Разработка урока "Все действия с десятичными дробями"

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  Урок – путешествие по теме: «Все действия с десятичными дробями»
  Учитель математики Макарова Е.И.
  
  «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого , тот никогда его не поймет
  Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716г.)
  немецкий философ, математик, физик, языковед.
  

• 2 слайд

  Продолжите ряды чисел:
  2;4;8.....
  ½; 1/4; 1/8 ....
  34,5; 34,45; ....
  2,7; 3,3; 3,9....
  
  История возникновения десятичных дробей
  

• 3 слайд

  
  №4 Джамшид
  аль-Каши
  №5 Симон
  Стевин
  №6 Леонтий
  Филиппович
  Магницкий
  №7 Джон Не́пер
  
  

• 4 слайд

  
  
  
  Впервые (1427 г.) подробно описал систему десятичных дробей и правила действий над ними аль-Каши, работавший в Самаркандской обсерватории Улугбека. Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши - один из крупнейших математиков и астрономов XV века, сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандской обсерватории.
  

• 5 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Опубликовал первое[2] систематическое изложение теории десятичных дробей. В трактате «Ключ арифметики»
  ал-Каши описывает десятичные дроби, формулирует основные правила действия с ними.
  
  

• 6 слайд

  Физкультминутка:
  
  Дроби десятичные
  Удобны и практичны
  Отдели с конца при умножении
  Столько знаков, сколько при сложении
  Место запятой строго знай
  И любые задачи решай!
  

• 7 слайд

  Симон Стевин стал известен прежде всего своей книгой «Десятая» Именно после неё в Европе началось широкое использование десятичных дробей.
  Симон Стевин
  Нидерланды
  1548-1620г.
  
  
  

• 8 слайд

  Титульный лист фламандского издания
  книги
  «Десятая»
  1585 г
  
  

• 9 слайд

  
  «Сухопутная яхта» Стевина
  
  
  

• 10 слайд

  Памятник Стевину в Брюгге
  
  

• 11 слайд

  Представить в виде квадрата одночлена
  Решите уравнения
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  Из русских арифметических руководств начала 18 века наибольшее имела «Арифметика» Л.Ф. Магницкого (1703 г.).
  (1669—1739), математик, педагог.
  

• 13 слайд

  
  
  
  
  В 1703 году Магницкий составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика»
  

• 14 слайд

  Пыль веков не стерла гениальность открытий великих математиков, которые актуальны и сегодня.
  
  Памятный знак в честь
  Леонтия Филипповича Магницкого
  

• 15 слайд

  Решите задачу
  Некто в десятичной дроби перенес запятую влево на один знак и дробь уменьшилась на 2,16
  Найдите эту дробь?
  
  

• 16 слайд

  Решение задачи
  Пусть х будет искомая дробь, тога на 0,1х уменьшилась дробь и стала равной 2,16.
  Составим уравнение:
  х-0,1х = 2,16
  0,9х = 2,16
  х=2,16:0,9
  х=2,4
  Значит, искомая дробь 2,4
  

• 17 слайд

  Джон Непер
  1550-1617г
  Шотландия
  

• 18 слайд

  Сравнение десятичных дробей.
  Сложение, вычитание, умножение, деление
  При решении уравнений.
  При
  решении задач
  Какие действия с десятичными дробями
  Мы сегодня применяли и для чего?
  

• 19 слайд

  
  
  Поднимите зеленый флажок, если наше путешествие вы провели с пользой для себя и пирамида ваших знаний стала выше.
  
  
  
  

Урок обобщения и углубления  знаний

по теме: «Все действия с десятичными дробями»

Учитель:  Макарова Е.И.  -  учитель математики  МБОУ  «СОШ № 19», I квалификационная категория, стаж работы – 37 лет,

Предмет: математика, 5 класс

Дата проведения: февраль 2013г.

Тема занятия:   «Все действия с десятичными дробями».

Время занятия: 45 минут

Тип урока: закрепление  и обобщение полученных знаний.

Цели: формирование умений выполнять действия с десятичными дробями, развитие познавательного интереса учащихся.

Задачи:

Закрепить навыки работы с десятичными дробями.

Развивать волю, умения организации учебного труда, культуру  математической  речи. 

Воспитывать культуру и дисциплину труда (работа в группах), уважение друг к другу,  ответственность, организованность, дисциплинированность.

Оборудование: компьютер, мультемедийный проектор, экран; маршрутные листы-задания для работы в группах;  учебник   Н.  Виленкин и др.   «Математика. 5 класс»

Ход урока:

Организационный момент - Настрой на работу –

слайд 1 Приветствие из прошлого:

                                «Кто хочет ограничиться настоящим

                                  без знания прошлого , тот никогда

                                  его не поймет»

                      Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716г.)  немецкий 

                              философ, математик, физик,  языковед.

I. Актуализация базовых знаний

2  слайд.   Продолжите ряды чисел:

2;4;8.....

½;  ¹/_4;  ¹/₈ ....

34,5;  34,45;  ....

2,7;  3,3;  3,9....

Как называются числа каждого ряда?

Всегда ли людям они были известны?

Кто догадался, с какими числами мы будем сегодня работать?

2Сообщение темы и цели урока и мотивация к учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний:

Дети: Десятичные дроби

Учитель: Мы сегодня совершим  путешествие во времени и узнаем

КЕМ?  КОГДА? И ГДЕ?   были открыты десятичные дроби.

 Для этого мы разделимся на  4 группы.

II Систематизация знаний и умений учащихся

1.     Работа в группах  по индивидуальным заданиям:

Капитаны команд: выполняют задание № 3 и расшифровывают название своего судна.

Помощники капитанов: выполняют задание №4 и узнают стартовый номер своего корабля.

Члены команд сообща решают задачу № 2 и проходят отборочный тур на участие в уникальном путешествии.

Карточки-задания для групп:

№2    Корабль находится на расстоянии 123,2км от рифов.  Отлив произойдет через 3 часа. Успеет ли корабль пройти через рифы, если будет идти против течения с собственной скоростью 56,4 км,ч,  а  скорость  морского течения 0,4 км/ч.

№3   Расшифруй название корабля:

Расположи числа в порядке возрастания

1
С   0,39	С     1,3	т   1,34	и    2	в    5,1	Е     7,8	Н   7,9
2
А   0,9	л    1,16	Ь       1,74	к        1,8	а  5,4	ш  8,1	и  8,4
3
Д  0,71	ж  0,9	о 0,93	н 1,8	Н 6,6	е 7,23	пер 7,7
4
М 3,6:10 =0,36	а 3,6-2,42 =1,18	г    3,6:3= 1,2	н  3,6*2= 7,2	и  3,6+3,67= 7,27	ц  3,6+3,71= 7,31	кий 3,6+3,9= 7,5

2

С   0,39  С     1,3  т   1,34 и    2 в    5,1 Е     7,8 Н   7,9

Д  0,71 ж  0,9 о 0,93 н 1,8 Н 6,6 Е 7,23 П 7,7 Е р

Задание № 4 Прими участие в жеребьевке и узнай стартовый номер вашего корабля, округлив полученное число

2,82

3,18

6

0,53

5,47

5

                         +                          :                           -                          =            округлите ответ

2,59

4,41

7

0,63

6,37

6

                         +                          :                           -                          =            округлите ответ

1,6

3,4

5

0,68

4,32

4

                         +                          :                           -                          =            округлите ответ

5,18

1,82

7

0,26

6,74

7

                         +                          :                           -                          =            округлите ответ

Подведение итогов первого этапа путешествия:

Названия кораблей:

№ 4  Аль-Каши

№5  С.Стивен

№ 6  Джон Непер

№ 7 Магницкий

2.     Исторические сведения  об ученых-математиках вы узнаете во время путешествия    Капитан корабля № 4  расскажет об одном из них

Джамшид аль-Каши

Впервые (1427 г.) подробно описал систему десятичных дробей и правила действий над ними аль-Каши, работавший в Самаркандской обсерватории Улугбека. Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши - один из крупнейших математиков и астрономов XV века, сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандской обсерватории. Опубликовал первое^[2] систематическое изложение теории десятичных дробей. В трактате «Ключ арифметики» ал-Каши описывает шестидесятеричную систему счисления.) В этом же трактате ал-Каши вводит десятичные дроби, формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно.

Итак,  вы познакомились с 1 ученым- математиком и его открытиями в области математики.

А как вы успешно постигаете математику узнаем выполнив задание№5

3.      Проверьте свои теоретические знания и найдите ошибки в вычислениях (работа в группах) и вы узнаете в каком году были открыты десятичные дроби.

Запишите буквы не верно решенных примеров, подготовьте ответы: Какие правила были нарушены

(Б)  4,56  (Д)   19,3   (Р)  54,3      (Е)  36,8*100=3680           (М) 252,36  : 12 =21,03

       3,80           0,52           2,5      (О)  0,737:10=7,34             (В)  1,0 :8 =  0,125

       8,36           1,41       2715        (Т) 156,3 – 6,3=150           (Б)  56,7:14= 4,5

                                     1086                                                      (И)  200

                                    13,575                                                         0,344

   Подведение итогов                                                                  0,544

Какое слово получилось?  (ДРОБИ)

Физкультминутка.  Ученик:

Дроби десятичные

Удобны  и практичны

Отдели с конца при умножении

Столько знаков, сколько при сложении

Место запятой строго знай

И любые задачи решай!

Ой.  ОЙ.  ОЙ.    Водой смыло все запятые. Мы можем сбиться с курса!

Помогите  определить координаты нашего месторасположения?

                    М             06                   085              1                  12

*  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *

В средние века развитие арифметики также связано с Востоком: Индией, странами арабского мира и Средней Азии. Ученые средневекового Востока не только сохранили в переводах наследие древнегреческих математиков, но и содействовали распространению и дальнейшему развитию достижений индийцев, от которых пришли к нам цифры, которыми мы пользуемся, нуль и позиционная система счисления.

Запись десятичных дробей, по существу совпадающая с современной, встречается в сочинениях С. Стевина (1585 г.) и с этого времени получает повсеместное распространение. К той же эпохе относится изобретение логарифмов в начале 17 века Дж. Непером. В начале 18 века приемы выполнения и записи вычислений приобретают современную форму.

Все команды правильно обнаружили ошибки,  а, значит, можем продолжить наше путешествие.

Стевин, Симон

Си́мон Сте́вин (нидерл. Simon Stevin, 1548 (по др. сведениям 1549), Брюгге — 1620, Гаага или Лейден) — фламандский математик, механик и инженер, пропагандист десятичной системы

Подробности о жизни Стевина до нас не дошли.

Титульный лист фламандского издания «Десятой»

Симон Стевин стал известен прежде всего своей книгой «Десятая» (De Thiende), изданной на фламандском и французском языках в 1585 г. Именно после неё в Европе началось широкое использование десятичных дробей. Десятичные индо-арабские цифры укоренились в Европе намного раньше, с XIII века, а вот дроби использовались либо натуральные, либо шестидесятеричные, Трактат Стевина содержал практическое описание арифметики десятичных дробей, а также пылкую и хорошо аргументированную пропаганду полезности их применения, в частности, в системах мер и монетном деле.

Десятичную запятую (в Англии — точку) ещё не придумали, и Стевин для ясности указывал над каждой цифрой (или после неё) заключённый в кружок её номер разряда, положительный для целой части, отрицательный для мантиссы.

Стевин сформулировал правило векторного сложения сил — правда, только для частного случая перпендикулярных сил. В общем случае правило открыл Роберваль.

«Сухопутная яхта» Стевина

Памятник Стевину в Брюгге (деталь)

Около 1600 г. Стевин продемонстрировал согражданам своё изобретение — сухопутную парусную яхту на колёсах, и прокатил на ней принца вдоль побережья быстрее, чем на лошади.

В 1590 году составил таблицы, в которых было указано время наступления приливов в любом месте в зависимости от положения Луны.

4.      Контроль над знаниями и умениями учащихся решать уравнения с десятичными дробями

Работа в группах:  а)  Решив уравнения, вы  узнаете о другом ученом

Группам выдаются карточки с уравнениями  (для слабых с алгоритмом решений)

1)  12,1- (х+5,8)=1,7	4) (х+2,4) : 8 = 2,3	7)  3,4 – 9х = 1,6
2)  (у-3,7) – 1,8 = 4,7	5) (х-0,5) : 8 = 0,3	8) 8,1: х – 6,7 = 2,3
3) (9,1-х) – 2,81 = 2,9	6) (3,9-х)  : 4 = 0,7	9) 6* (х+1,5) = 25,2

Ответы записаны на карточках. Найденный ответ переворачивают и  собирают слово

М

А

Г

Н

И

Ц

К

И

Й

Вы замечательно справились с трудным заданием и вам вручается свиток, в котором рассказывается о великом математике жившем в РОССИИ (вручается команде, которая первой справилась с решением всех уравнений)

В России до начала 17 века применялась нумерация, сходная с греческой; хорошо и своеобразно была разработана система устной нумерации, доходившая до 50-го разряда. Из русских арифметических руководств начала 18 века наибольшее имела «Арифметика» Л.Ф. Магницкого (1703 г.). Родился в Осташковской патриаршей слободе.

По одной версии, был сыном крестьянина Филиппа Телятина. С юных лет работал с отцом на пашне, самостоятельно обучаясь чтению и письму, и был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное.

Памятный знак в честь Леонтия Филипповича Магницкого, установленный на месте расположения бывшей Патриаршей слободы в городе Осташкове

Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих. При встрече он произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I «жаловал» ему фамилию Магницкий «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя».

1694—1701 годах — Магницкий живёт в Москве, обучает детей в частных домах и занимается самообразованием.

В 1701 году по распоряжению Петра I был назначен преподавателем школы «математических и навигацких, то есть мореходных хитростно наук учения», помещавшейся в здании Сухаревой башни. ему было поручено написать учебник по математике и кораблевождению.

Учебник «Арифметика, сиречь наука числительная »

В 1703 году Магницкий составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика.  Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах благодаря научно-методическим и литературным достоинствам.

С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигацкой школы.

Умер в Москве в октябре 1739 года в возрасте 70 лет.

Похоронен в Москве в церкви Гребневской Иконы Божией Матери у Никольских ворот (в 1927 году церковь была разобрана).

Б) Решение задание нестандартного вида:

Решите такую задачу и вы узнаете, кто ввел запятую в записи десятичных дробей

Некто в десятичной дроби перенес запятую влево на один знак и дробь уменьшилась на2,16

Найдите эту дробь?

 Решение:  Введем Х составим уравнение:

             Х-0,1Х=2,16

              0,9Х = 2,16

               Х = 2,16 : 0,9               Х = 2,4

Джон Непер

Джон Не́пер (англ. John Napier ['neɪpɪə]; 1550—1617) — шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц. Ввел запятую при записи десятичных дробей. Страна:             Шотландия

Мерчистон, родовой замок Непера

Джон Не́пер (англ. John Napier ['neɪpɪə]; 1550—1617) — шотландский математик,

Непер совершил путешествие по Германии, Франции и (возможно) Италии. Некоторые историки предполагают, что в ходе путешествия Непер продолжал своё обучение, в частности, он мог общаться с такими крупными учёными, как Симон Стевин,    Франсуа Виет

III.  Подведение итогов путешествия во времени: 

Кем были открыты десятичные дроби?

Джамшид аль-Каши

Симон Стевин

Леонтий Филиппович  Магницкий

Джон Не́пер

В каком году и кем была   подробно описана система десятичных дробей и правила действий над ними?  (1427г аль-Каши)

В каком году Магницкий составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика»  (1703). 

IV.  Рефлексия работы на уроке.

Наше путешествие во времени окончено.

************	Поднимите зеленый флажок, если наше путешествие вы провели с пользой для себя.
************	Поднимите красный флажок,  если вы испытывали большие затруднения при решении заданий

V. Домашнее задание: В интернете найти дополнения о жизни и открытиях ученых математиков:

 Джамшид аль-Каши

Симон Стевин

Леонтий Филиппович  Магницкий

Джон Не́пер

000