Развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся старших классов на уроках алгебры в процессе решения линейных уравнений с параметром

Сеньчева Татьяна Ивановна

Развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся старших классов  на уроках алгебры в процессе решения линейных уравнений с параметром

В рамках  проводимого  общешкольного  исследования «Развитие учебно-исследовательской  деятельности учащихся как  фактор  обеспечения гимназического образования» был выявлен  компонентный   состав  УИД  относительно  алгебры. Разработанный комплекс ориентирован на развитие следующих компонентов учебно-исследовательской деятельности учащихся старших классов:

*выделение и обозначение  изучаемой  и  интересующей  проблемы

*организация и анализ информации  из разных источников  по  проблеме

* выдвижение  собственной  гипотезы, положения  по  проблеме

*формулирование  выводов

Данные компоненты можно развивать, если в системе работать со следующими  заданиями. Например, в 9 классе предлагаем  исследовательскую работу в парах: «Решите уравнение  = 2а – х» и  ответьте на следующие вопросы:

1. Что является параметром в уравнении.

2. К какому виду относится уравнение.

3. В состав какой части уравнения входит параметр.

4. Какие методы решения применимы к данному уравнению.

5.Каков алгоритм  решения иррационального уравнения аналитическим способом.

6. Возможно ли решить это уравнение функционально- графическим методом. Каков алгоритм  решения.

 Проанализируйте ответы на вопросы и приготовьтесь к краткому ответу на вопрос,  каким методом решать данное уравнение. Предложите алгоритм решения. Под алгоритмом решения задачи понимают общепонятное и однозначное предписание, которое определяет последовательность действий, позволяющее достичь искомый результат. Алгоритм предполагает жесткое выполнение шагов.

 Например, Алгоритм решения линейного уравнения с параметром:

·         Упростить уравнение так, чтобы оно приняло вид ах=в.

·         Исследовать коэффициент уравнения (если он содержит параметр) на равенство нулю (а = 0, а ≠ 0).

·         Исследовать корни уравнения при каждом фиксированном значении параметра (уравнение имеет единственный корень, бесконечное множество корней, не имеет корней).

·         Записать ответ с учетом фиксированных значений параметра.

Один из общих методов решения задач – функционально- графический ( координатно –параметрический) часто является наиболее рациональным при решении второй части с параметром при сдачи ЕГЭ. Алгоритм решения задач с параметром графическим методом заключается в следующем:
1. Преобразовываем исходное условие задачи к системе неравенств, в которых неизвестное выражается через параметр, или, наоборот, параметр выражается через неизвестное.

2. Вводим систему координат , если мы неизвестное выражали через параметр, или , если, наоборот, параметр выражали через неизвестное.

3. Изображаем в выбранной координатной плоскости фигуру, которая задается множеством решений системы неравенств.

4. "Сканируем" эту фигуру, двигаясь вдоль оси параметра и определяем, при каких значениях параметра выполняются заданные в задаче условия.

5. Записываем ответ.

Разработка велась с учащимися 9-11 классов социально – экономического  направления. В эксперименте приняли участие 23 учащихся с 2011 по 2014 учебные годы. Данные поискового эксперимента подтвердили низкий уровень сформированности учебно – исследовательских умений у учащихся и позволили определить основные направления по их развитию.

Эта работа велась  в условиях проблемного обучения с учетом анализа диагностических материалов. Совершенствование этого процесса осуществлялось за счет широких возможностей содержательного материала по математике  для классов с углубленным изучением  математики по программе А.Г.Мордковича, а также дифференцированного подхода к учащимся. Для организации  исследования учащихся на уроках математики  использовались алгоритмы решения различных типов уравнений, которые  выступали ориентировочной основой в развитии компонентов учебно – исследовательской деятельности.

Учащийся достигал креативного уровня развития учебно – исследовательской деятельности, если он полностью самостоятельно умеет создать карту-схему, эвристического уровня развития учебно– исследовательской деятельности, если он  создает алгоритм решения, пользуясь небольшими подсказками членов группы, досугового уровня, если он  создает алгоритм решения  только с помощью учителя. Ниже досугового уровня имеют учащиеся, не умеющие создать алгоритм решения даже с помощью подсказок со стороны сильных учащихся и учителя.

Сравнительный анализ исследовательской деятельности   на поисковом и формирующем  этапе показал следующее: исследовательские умения в экспериментальном классе (11б) на досуговом, креативном, эвристическом выросли   до 5  %.

Итак, в ходе эксперимента  были решены следующие задачи:

1)выявлены  исследовательские  умения  учащихся социально-экономического  профиля на уроках математики;

2)разработаны критерии оценки уровней развития  данных умений  применительно  к данному профилю;

3)разработана и экспериментально обоснована  методика  организации  исследовательской деятельности  учащихся в процессе  изучения математики;

4)проведена обработка результатов опытно-экспериментальной работы на предмет подтверждения гипотезы и решения поставленных задач

Проведённое исследование позволяет наметить перспективы дальнейшей работы: уточнение алгоритмов решения уравнений различных типов, создание методического справочника.  Предметом поисков могут выступать новые педагогические технологии, методики  по организации исследовательской  деятельности учащихся. Данные эксперимента позволяют сделать вывод о целесообразности использования алгоритмов. Опыт использования алгоритмов решения  показал эффективность их применения в процессе изучения математики.