Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сабақ жоспары "Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері"

Сабақ жоспары "Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері

11 класс (жаратылыстану – математика бағыты)


М.Е.Ахметова

А.В.Луначарский атындағы орта

мектеп-гимназиясының

математика пәнінің мұғалімі

Жаркент қаласы


Сабақтың мақсаты:


Көрсеткіштік теңдеу, көрсеткіштік теңдеулер жүйесі мен оларды шешу тәсілдерін игеру, осы білімдерді есеп шығару үрдісінде қолдана білу.

Оқушылардың іскерліктерін, өз бетімен есеп шығарудың дұрыс жолын таңдай білуге дағдыландыру, шығармашылық қабілеттерін дамыту.


Сабақтың көрнекілігі: үлестірмелі материалдар.


Сабақтың типі: бекіту.


Сабақтың барысы:


  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Есеп шығаруға дайындау кезеңі.

а) Математикалық өрнек беру, мысалы 2 х = 8, 2 x = hello_html_452b7179.gif

б) Өрнекті тепе – тең түрлендіру, 2 х = 2 3, 2 x = 2 – 4

в) Көрсеткіштік функцияның қасиетіне сүйеніп, теңдеуді шешу х = 3,

х = – 4

г) Теңдеулер жүйесінен мысал келтіру

д) Мәндес теңдеулер жүйесіне келтіру

г) жүйені шешу, мәндерін орнына қойып тексеру

д) Есептің жауабын келтіру

  1. Көрсеткіштік теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешудің алгоритмін қайталату, түрлі әдіс-тәсілдерді еске түсіру.

  2. Есептер шығару.

а) Үлестірмелі материалдар тарату, әр карточкада қарапайым үш есептен беру.

Мысалы: № 1

Теңдеуді шешіңдер:

а) 8 x = 16

х х + 1



б) 2 + 2 = 12

4 х 2 – 2х - 2

2 х - 3


в) (0,1) = (0,1)


  1. 203 (3) (В тобы)

х + 2 х + 3 х + 4 х + 1 х + 2



2 – 2 – 2 = 5 5 теңдеуін шешейік.


Шешуі: Алдымен теңдеудегі дәрежелерді түрлендіреміз.

х + 2 х 2 х


х + 3 х 3 х


х + 4 х 4 х



2 = 2 ∙ 2 = 4 ∙ 2 , 2 = 2 ∙ 2 = 8 ∙ 2 ; 2 = 2 ∙ 2 = 16 ∙ 2

х + 1 х

х + 2 х 2 x



5

х x x x x

= 5 ∙ 5 , 5 = 5 ∙ 5 = 25 ∙ 5


Сонда берілген теңдеу 4 ∙ 2 8 ∙ 2 16 ∙ 2 = 5 ∙ 5 25 ∙ 5 түріне келеді.


5 x ; 2 x жақшаның сыртына шығарамыз:


2 х (4 – 8 - 16) = 5 х ∙ (5 - 25)


2 х ∙ (- 20) = 5 х ∙ (- 20) Теңдеудің екі жағын да – 20 ға бөлеміз.


2 х = 5 х Теңдеудің екі жағында 5 х hello_html_m53d4ecad.gifбөлеміз.


hello_html_76c59837.gif= hello_html_36042eed.gif, (hello_html_2a4546ae.gif)х = 1, (hello_html_2a4546ae.gif)х = (hello_html_2a4546ae.gif)0; х = 0


Тексеру жүргіземіз: 2 2 – 2 3 - 2 4 = 5 – 5 2

4 – 8 – 16 = 5 – 25

–20 = – 20.

Жауабы: 0;


  1. 209 (4) (С тобы)


3 ∙ 8 х + 4 ∙ 12 х – 18 х – 2 ∙ 27 х = 0


Теңдеулердегі дәрежелерді түрлендіреміз:

8 х = 2 3 х , 12 х = (3 ∙ 2 2) х = 3 х ∙ 2 2 х


18 х = (2 ∙ 3 2) х = 2 х ∙ 3 2 х , 27 х = (3 3)х = 3 3 х


Сонда берілген теңдеу мына түрге келеді:

3 ∙ 2 3 х + 4 ∙ 3 х ∙ 2 2 х – 2 х ∙ 3 2 х – 2 ∙ 3 3 х = 0


Теңдеудің екі жағында 3 3 х – ке бөлеміз.

hello_html_m7f60a0a0.gif+ hello_html_m8e1b12c.gifhello_html_m5bb18102.gifhello_html_8f5d5a2.gif


hello_html_45e78ef1.gif+ hello_html_7fcec7a1.gifhello_html_m8efbbda.gif– 2 = 0;

Белгілеу енгіземіз: hello_html_m8efbbda.gif= у жаңа айнамалысын енгізсек, көрсеткіштік теңдеуді былай жазамыз:

3 у 3 + 4 у 2 – у + 2 = 0 бұл теңдеуге мәндес теңдеуді мына түрде жазуға болады: 3 у 3 + 4 у 2 – у + 2 = (у +1) (3 у 2 + у – 2) = 0

у + 1 = 0 3 у 2 + у – 2 = 0

у 1 = - 1 D = 1 – 4 ∙ 3 ∙ (- 2) = 25

у 2 = hello_html_1b52b91.gif

у 3 = hello_html_3f59f44d.gif

Табылған мәнді у = hello_html_4f6db802.gifапарып қоямыз

  1. у 1 = у 2 = - 1 теріс, hello_html_4f6db802.gif< 0 болуы мүмкін емес.

  2. у 3 = hello_html_7b184040.gif; hello_html_4f6db802.gif= hello_html_7b184040.gif; х = 1


Тексеру жүргіземіз: 3 ∙ 8 + 4 ∙ 12 – 18 – 2 ∙ 27 = 0

24 + 48 – 18 – 54 = 0

72 – 72 = 0

Жауабы: х = 1



  1. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

206 (1) (В тобы)

hello_html_m50d08d54.gif

Шешуі:

Бірінші теңдеудің екі жағын мүшелеп 5-ке, екінші теңдеудің екі жағын мүшелеп 2-ге көбейтеміз:

hello_html_m71bbb981.gif

Енді жүйенің теңдеулерін мүшелеп азайтамыз:

Сонда 7 ∙ 5 у = 7 немесе 5 у = 1, бұдан у = 0.

Табылған мәнді жүйенің 1-ші теңдеуіне қойып х айнымалысының мәнін анықтаймыз.

2 ∙ 4 х + 3 ∙ 5 0 = 11, 2 ∙ 4 х + 3 = 11, 2 ∙ 4 х = 8, 4 х = 4, х = 1.


Тексеру жүргіземіз (1; 0)

hello_html_m75847038.gifhello_html_m43a1bb95.gif

Жауабы: (1; 0)


  1. 207 (1)

hello_html_m500662ff.gif


Шешуі:

Теңдеулер жүйесінің бірінші теңдеуін мүшелеп, екінші теңдеуге көбейтеміз:

2 х ∙ 3 у ∙ 3 х ∙ 2 у = 648 ∙ 432

2 х+у ∙ 3 х+у = (2 ∙ 3)7

(2 ∙ 3) х+у = (2 ∙ 3) 7

х + у = 7

у айнымалысын х айнымалысы арқылы өрнектейміз:

у = 7 – х

Табылған у – тің өрнегін бірінші теңдеуге қоямыз:

2 х ∙ 3 7-х = 648, hello_html_3b277857.gif, hello_html_48bff794.gif

hello_html_m7b1e8a83.gifhello_html_m16216fe4.gifх = 3№

у = 7 – 3 = 4№

(3; 4) табылған мәндерді теңдеуге қойып, тексеру жүргіземіз.

(3; 4).

hello_html_m7d5c9a1c.gifhello_html_mac2c60a.gif


Жауабы: (3; 4).





Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 29.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров170
Номер материала ДВ-296319
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх