Сабақ жоспары "Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері"

Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері

11 класс (жаратылыстану – математика бағыты)

М.Е.Ахметова

А.В.Луначарский атындағы орта

 мектеп-гимназиясының

математика пәнінің мұғалімі

Жаркент қаласы

Сабақтың мақсаты:

         Көрсеткіштік теңдеу, көрсеткіштік теңдеулер жүйесі мен оларды шешу тәсілдерін игеру, осы білімдерді есеп шығару үрдісінде қолдана білу.

Оқушылардың іскерліктерін, өз бетімен есеп шығарудың дұрыс жолын таңдай білуге дағдыландыру, шығармашылық қабілеттерін дамыту.

Сабақтың көрнекілігі: үлестірмелі материалдар.

Сабақтың типі: бекіту.

Сабақтың барысы:

1)    Ұйымдастыру кезеңі.

2)    Есеп шығаруға дайындау кезеңі.

а) Математикалық өрнек беру, мысалы 2 ^х = 8, 2 ^x =

б) Өрнекті тепе – тең түрлендіру, 2 ^х = 2 ³, 2 ^x = 2 ^{– 4}

в) Көрсеткіштік функцияның қасиетіне сүйеніп, теңдеуді шешу х = 3,

х = – 4

г) Теңдеулер жүйесінен мысал келтіру

д) Мәндес теңдеулер жүйесіне келтіру

г) жүйені шешу, мәндерін орнына қойып тексеру

д) Есептің жауабын келтіру

3)    Көрсеткіштік теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешудің алгоритмін қайталату, түрлі әдіс-тәсілдерді еске түсіру.

4)    Есептер шығару.

а) Үлестірмелі материалдар тарату, әр карточкада қарапайым үш есептен беру.

Мысалы: № 1

         Теңдеуді шешіңдер:

а) 8 ^x = 16

	х         х + 1

 

б) 2   + 2           = 12

	4 х 2 – 2х - 2		2 х - 3

 

в) (0,1)                      =  (0,1)

5)    № 203 (3)        (В тобы)

	х + 2          х + 3        х + 4        х + 1        х + 2

 

      2           – 2            – 2            = 5         – 5            теңдеуін шешейік.

Шешуі: Алдымен теңдеудегі дәрежелерді түрлендіреміз.

	х + 2        х       2             х

 

2       = 2    ∙ 2    = 4 ∙ 2   ,   2       = 2  ∙ 2 = 8 ∙ 2   ;    2        = 2  ∙ 2   = 16 ∙ 2

 

х             x              x           x             x

5       = 5 ∙ 5 ,   5        = 5 ∙ 5  = 25 ∙ 5

Сонда берілген теңдеу  4 ∙ 2  – 8 ∙ 2  – 16 ∙ 2 = 5 ∙ 5 – 25 ∙ 5  түріне келеді.

5 ^x ; 2 ^x  жақшаның сыртына шығарамыз:

2 ^х (4 – 8 - 16) = 5 ^х  ∙ (5 - 25)

2 ^х  ∙ (- 20) = 5 ^х ∙ (- 20) Теңдеудің екі жағын да – 20 ға бөлеміз.

2 ^х = 5 ^х  Теңдеудің екі жағында 5 ^х бөлеміз.

= ,    ()^х = 1, ()^х = ()⁰; х = 0

Тексеру жүргіземіз: 2 ² – 2 ³  - 2 ⁴ = 5 – 5 ²

                                                       4 – 8 – 16 = 5 – 25

                                  –20 = – 20.

Жауабы: 0;

6)    № 209 (4) (С тобы)

3 ∙ 8 ^х + 4 ∙ 12 ^х – 18 ^х – 2 ∙ 27 ^х = 0

Теңдеулердегі дәрежелерді түрлендіреміз:

8 ^х = 2 ^{3 х} , 12 ^х = (3 ∙ 2 ²) ^х = 3 ^х ∙ 2 ^{2 х}

18 ^х = (2 ∙ 3 ²) ^х = 2 ^х ∙ 3 ^{2 х} ,    27 ^х = (3 ³)^х  = 3 ^{3 х}

Сонда берілген теңдеу мына түрге келеді:

3 ∙ 2 ^{3 х} + 4 ∙ 3 ^х  ∙ 2 ^{2 х}  – 2 ^х ∙ 3 ^{2 х}  – 2 ∙ 3 ^{3 х}  = 0

Теңдеудің екі жағында 3 ^{3 х} – ке бөлеміз.

 + – –

  + – – 2 = 0;

         Белгілеу енгіземіз: = у  жаңа айнамалысын енгізсек, көрсеткіштік теңдеуді былай жазамыз:

3 у ³ + 4 у ² – у + 2 = 0  бұл теңдеуге мәндес теңдеуді мына түрде жазуға болады: 3 у ³ + 4 у ² – у + 2 = (у +1) (3 у ² + у – 2) = 0

у + 1 = 0              3 у ² + у – 2 = 0

у ₁ = - 1                D = 1 – 4 ∙ 3 ∙ (- 2) = 25

у ₂ =

у 3 =

Табылған мәнді     у = апарып қоямыз

1)    у ₁ = у ₂ = - 1 теріс, < 0   болуы мүмкін емес.

2)    у ₃ = ;       = ;     х = 1

Тексеру жүргіземіз:   3 ∙ 8 + 4 ∙ 12 – 18 – 2 ∙ 27 = 0

                                      24 + 48 – 18 – 54 = 0

                                               72 – 72 = 0

         Жауабы:  х = 1

7)    Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

№ 206 (1)    (В тобы)

Шешуі:          

Бірінші теңдеудің екі жағын мүшелеп 5-ке, екінші теңдеудің екі жағын мүшелеп 2-ге көбейтеміз:

 

Енді жүйенің теңдеулерін мүшелеп азайтамыз:

Сонда 7 ∙ 5 ^у = 7 немесе   5 ^у = 1, бұдан у = 0.

Табылған мәнді жүйенің 1-ші теңдеуіне қойып х айнымалысының мәнін анықтаймыз.

2 ∙ 4 ^х + 3 ∙ 5 ⁰ = 11,      2 ∙ 4 ^х + 3 = 11,     2 ∙ 4 ^х = 8, 4 ^х = 4, х = 1.

Тексеру жүргіземіз     (1; 0)

                 

Жауабы: (1; 0)

8)    № 207 (1)

Шешуі:

Теңдеулер жүйесінің бірінші теңдеуін мүшелеп, екінші теңдеуге көбейтеміз:

2 ^х ∙ 3 ^у ∙  3 ^х ∙  2 ^у = 648 ∙ 432

2 ^х+у ∙ 3 ^х+у = (2 ∙  3)⁷

(2 ∙ 3) ^х+у = (2 ∙  3) ⁷

х + у = 7

у айнымалысын х айнымалысы арқылы өрнектейміз:

у = 7 – х

Табылған у – тің өрнегін бірінші теңдеуге қоямыз:

2 ^х ∙ 3 ^7-х  = 648,   ,  

       х = 3№

у = 7 – 3 = 4№

(3; 4) табылған мәндерді теңдеуге қойып, тексеру жүргіземіз.

(3; 4).

              

Жауабы: (3; 4).