Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Сабақ жоспары "Қосу формулалары". 9 сынып

Сабақ жоспары "Қосу формулалары". 9 сынып


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Күні:

Сыныбы: 9Ә

Тақырыбы: Қосу формулалары

Мақсаты: Қосу формулалары туралы түсінік беріп, екі бұрыштың қосындысы мен айырымының формулаларын қорытып шығару жолдарын үйрету; қосу формулаларын есептер шешуде қолдану икемдігін қалыптастыру; Оқушылардың есте сақтау қабілеттерін дамыту. Оқушыларды ұқыптылыққа, шапшаңдыққа тәрбиелеу.

Сабақтың әдісі: түсінік беру, сұрақ-жауап

Сабақтың түрі: жаңа материалды меңгерту

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру бөлімі

Оқушылармен амандасу, түгелдеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын

тесеріп, олардың көңілдерін сабаққа аудару.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру бөлімі

Тригонометриялық функцияларды атаңдар.

Қандай функциялар жұп, қандай функциялар тақ болады?

Келтіру формулаларын жазып беріңдер.

ІІІ. Жаңа сабаққа әзірлік

  1. sin α, cos α, tg α, ctg α функцияларының анықтамасын, олардың жұп немесе тақ екенін еске түсіру.

  2. Екі вектордың арасындағы бұрыш дегеніміз не?

  3. Вектордың скалярлық көбейтіндісі деген не?

ІҮ. Жаңа сабақ материалын түсіндіру

Қосу формулалары.

Анықтама. Екі бұрыштың қосындысы мен айырымының тригонометриялық

функцияларын сол бұрыштардың тригонометриялық функциялары арқылы

өрнектейтін формулаларды қосу формулалары деп атайды.

Теорема. Кез келген α; β бұрыштары үшін

cos(α – β)=cosα cosβ + sinα sinβ (1)

Радиусы r-ге тең шеңбердің ОА радиусын оның центрі О нүктесінен

айналдыра β және α бұрыштарына бұрайық. Сонда ОА радиусы сәйкесінше

ОВ және ОС радиусына көшеді.

hello_html_3b687dbd.gifО(0;0); В(х1; у1) , С(х2; у2) десек, онда

hello_html_53af08f4.gifhello_html_m6ec7c770.gifhello_html_5e2f3d49.gifhello_html_m6ec7c770.gifhello_html_5e2f3d49.gifhello_html_53af08f4.gifhello_html_53af08f4.gifhello_html_53af08f4.gifОВ hello_html_m1f5f7e55.gifhello_html_26e8611d.gifhello_html_m57fcd8c9.gifhello_html_m56fa4790.gifhello_html_m14fedf09.gifhello_html_m56fa4790.gif= х11 ; ОС= х22 .

С(х22) В(х11) ОВ мен ОС векторларының скалярлық

hello_html_53af08f4.gifhello_html_53af08f4.gifкөбейтіндісі:

А х ОВ * ОС =х1х21у2 (*)

формуласымен анықталатынын геометрия

кhello_html_m48a98cc9.gifhello_html_m48a98cc9.gifурсынан білеміз. Синус пен косинус анықтамасынан : х1=r cos α, y1 = r sin α, x2=rcosβ, y2=rsinβ.

Осыларды (*) теңдігіне қойсақ, ОВ *ОС = r cos α r cos β+ r sin α r sin β, бұдан

Оhello_html_53af08f4.gifhello_html_53af08f4.gifВ*ОС = r(cos αcosβ + sin α sin β) (**)

Екінші жағынан скалярлық көбейтіндінің анықтамасы бойынша:

Оhello_html_m769b67f4.gifhello_html_m769b67f4.gifhello_html_m769b67f4.gifhello_html_m769b67f4.gifhello_html_m48a98cc9.gifhello_html_m48a98cc9.gifhello_html_m48a98cc9.gifhello_html_m48a98cc9.gifhello_html_4debcfc8.gifhello_html_4d0be3ca.gifВ *ОС = ОВ * ОС cos ВОС,

hello_html_4e06c30d.gifhello_html_20706e5e.gifВОС=α – β

cos(α β)=cosα cosβ + sinα sinβ (1)

Екі бұрыштың айырымының косинусы осы бұрыштардың косинустарының көбейтіндісі мен синустарының көбейтіндісінің қосындысына тең.

cos(α + β)=cosα cosβ – sinα sinβ (2)

Екі бұрыштың қосындысының косинусы осы бұрыштардың косинустарының көбейтіндісі мен синустарының көбейтіндісінің айырымына тең.

Келтіру формулаларын қолдансақ:

sin (α + β)= sinα cosβ + cosα sinβ (3)

Екі бұрыштың қосындысының синусы бірінші бұрыштың синусы мен екінші бұрыштың косинусының көбейтіндісіне бірінші бұрыштың косинусы мен екінші бұрыштың синусы көбейтіндісін қосқанға тең.

sin (αβ)= sinα cosβ – cosα sinβ (4)

екі бұрыштың айырымының синусы бірінші бұрыштың синусының екінші бұрыштың косинусына көбейтіндісі мен бірінші бұрыштың косинусының екінші бұрыштың синусына көбейтіндісінің айырымына тең.



tg (α+β)=hello_html_m6101bd25.gif , hello_html_7227a0eb.gif +hello_html_405b4458.gif, nhello_html_347419ae.gif (5)



tg (αβ)=hello_html_4ab4bed.gif , hello_html_m42657baa.gif +hello_html_405b4458.gif, nhello_html_347419ae.gif (6)



ctg(α + β)= hello_html_10689ace.gif , hello_html_m1449dcb4.gif +hello_html_405b4458.gif, nhello_html_347419ae.gif (7)





ctg(αβ)= hello_html_4e4ac116.gif , hello_html_6f4467e9.gif +hello_html_405b4458.gif, nhello_html_347419ae.gif (8)

(1)– (8) формулалары қосу формулалары деп аталады.







Ү. Есептер шығару.

Оқулықпен жұмыс.

498.

  1. cos (hello_html_307acc88.gif= coshello_html_5f874aa7.gif cosα sin hello_html_5f874aa7.gifsinα =hello_html_10b1691e.gif cosα –hello_html_m2f1661e0.gif sinα

  2. sin(hello_html_63daf07e.gif= sinhello_html_5f874aa7.gif cosα cos hello_html_5f874aa7.gifsinα = hello_html_726883e1.gif cosα – hello_html_m4567f88d.gif sinα



499.

1. sin1500= sin(hello_html_m79936e99.gif0+600)= sin900 cos600 + cos 900 sin600 =1hello_html_60c34d83.gif +0hello_html_m537c2298.gif = hello_html_m4567f88d.gif

2.cos1500= cos(hello_html_m79936e99.gif0+600)=cos900 cos600 sin900 sin600=0hello_html_7706e692.gif hello_html_m537c2298.gif = hello_html_m32a7ff6b.gif

501.

cos1030 cos130 + sin1030 sinβ130 =cos(1030 – 130)=cos 900 =0

cos150 cos300 – sin300 sinβ150 =cos(150 + 300)=cos 450 =hello_html_m60a768dc.gif

sin510 cos390 + cos510 sin390=sin(510+390)=sin900=1

sin630 cos330 – cos630 sin330=sin(630+330)=sin300=hello_html_m36370318.gif

ҮІ. Сабақты бекіту

    1. Екі бұрыштың қосындысы мен айырымының синусы, косинусы формулалары қалай дәлелденеді?

    2. Екі бұрыштың айырымы мен қосындысының тангенсі мен котангенсі неге тең?

ҮІІ . Үйге тапсырма

502. Түсіндіру.

ҮІІІ. Бағалау

Оқушыларды бағалап, жетістіктерін айтып, мадақтау, кемшіліктерін ескерту.

ІХ. Қорытынды.

Сабақ аяқталды. Сау болыңыздар.


Автор
Дата добавления 26.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров942
Номер материала ДВ-556136
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх