Сабақ жоспары "Қосу формулалары". 9 сынып

Күні:

Сыныбы: 9Ә

Тақырыбы: Қосу формулалары

Мақсаты: Қосу формулалары туралы түсінік беріп, екі бұрыштың қосындысы мен айырымының формулаларын қорытып шығару жолдарын үйрету; қосу формулаларын есептер шешуде қолдану икемдігін қалыптастыру; Оқушылардың есте сақтау қабілеттерін дамыту. Оқушыларды ұқыптылыққа, шапшаңдыққа тәрбиелеу.

Сабақтың әдісі: түсінік беру, сұрақ-жауап

Сабақтың түрі: жаңа материалды меңгерту

     Сабақтың барысы:

 І. Ұйымдастыру бөлімі

Оқушылармен амандасу, түгелдеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын   

     тесеріп, олардың көңілдерін сабаққа аудару.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру бөлімі

      Тригонометриялық функцияларды атаңдар.

      Қандай функциялар жұп, қандай функциялар тақ болады?

      Келтіру формулаларын жазып беріңдер.

ІІІ. Жаңа сабаққа әзірлік

1)    sin α, cos α, tg α, ctg α функцияларының анықтамасын, олардың жұп немесе тақ екенін еске түсіру.

2)    Екі вектордың арасындағы бұрыш дегеніміз не?

3)    Вектордың скалярлық көбейтіндісі деген не?   

ІҮ. Жаңа сабақ материалын түсіндіру

Қосу формулалары. 

      Анықтама. Екі бұрыштың қосындысы мен айырымының тригонометриялық   

      функцияларын сол бұрыштардың тригонометриялық функциялары арқылы

      өрнектейтін формулаларды қосу формулалары деп атайды.

     Теорема. Кез келген α; β бұрыштары үшін

             cos(α – β)=cosα cosβ + sinα sinβ                       (1)

      Радиусы r-ге тең шеңбердің ОА радиусын оның центрі О нүктесінен   

      айналдыра β және α бұрыштарына бұрайық. Сонда ОА радиусы сәйкесінше

      ОВ және ОС радиусына көшеді.

                                                       О(0;0); В(х₁; у₁) ,   С(х₂; у₂) десек, онда

                                                            ОВ  =    х₁;у₁     ;     ОС=  х₂;у₂     .      

С(х₂;у₂)                 В(х₁;у₁)             ОВ мен ОС векторларының скалярлық          

                                                       көбейтіндісі:

                                    А      х     ОВ * ОС =х₁х₂+у₁у₂       (*)  

                                           формуласымен  анықталатынын геометрия 

курсынан білеміз. Синус пен косинус анықтамасынан :  х₁=r cos α, y₁ = r sin α, x₂=rcosβ, y₂=rsinβ.

Осыларды (*) теңдігіне қойсақ, ОВ *ОС = r cos α r cos β+ r sin α r sin β, бұдан

ОВ*ОС = r(cos αcosβ + sin α sin β)          (**)

Екінші жағынан скалярлық көбейтіндінің анықтамасы бойынша:

ОВ *ОС = ОВ  * ОС  cos     ВОС,

      ВОС=α – β

cos(α – β)=cosα cosβ + sinα sinβ                       (1)

Екі бұрыштың айырымының косинусы осы бұрыштардың косинустарының көбейтіндісі мен синустарының көбейтіндісінің қосындысына тең.

cos(α + β)=cosα cosβ – sinα sinβ                       (2)

Екі бұрыштың қосындысының косинусы осы бұрыштардың косинустарының көбейтіндісі мен синустарының көбейтіндісінің айырымына тең.

Келтіру формулаларын қолдансақ:

sin (α + β)= sinα cosβ + cosα sinβ                       (3)

      Екі бұрыштың қосындысының синусы бірінші бұрыштың синусы мен екінші    бұрыштың косинусының көбейтіндісіне бірінші бұрыштың косинусы мен екінші бұрыштың синусы көбейтіндісін қосқанға тең.

sin (α – β)= sinα cosβ – cosα sinβ                       (4)

екі бұрыштың айырымының синусы бірінші бұрыштың синусының екінші бұрыштың косинусына көбейтіндісі мен бірінші бұрыштың косинусының екінші бұрыштың синусына көбейтіндісінің айырымына тең.

tg (α+β)= ,    +, n      (5)

tg (α – β)= ,    +, n      (6)

ctg(α + β)=  ,  +, n      (7)

ctg(α – β)=  ,  +, n      (8)

(1)– (8) формулалары қосу формулалары деп аталады.

Ү. Есептер шығару.

Оқулықпен жұмыс.

№ 498.

1)                           cos (= cos cosα – sin sinα = cosα – sinα

2)                           sin(= sin cosα – cos sinα =    cosα –  sinα  

№ 499.

1. sin150⁰= sin(⁰+60⁰)= sin90⁰ cos60⁰ + cos 90⁰ sin60⁰ =1  +0  =   

2.cos150⁰= cos(⁰+60⁰)=cos90⁰ cos60⁰ – sin90⁰ sin60⁰=0   =   

№ 501.

cos103⁰ cos13⁰ + sin103⁰ sinβ13⁰ =cos(103⁰ – 13⁰)=cos 90⁰ =0

cos15⁰ cos30⁰ –  sin30⁰ sinβ15⁰ =cos(15⁰ + 30⁰)=cos 45⁰ =

 sin51⁰ cos39⁰ + cos51⁰ sin39⁰=sin(51⁰+39⁰)=sin90⁰=1

 sin63⁰ cos33⁰ – cos63⁰ sin33⁰=sin(63⁰+33⁰)=sin30⁰=       

ҮІ. Сабақты бекіту

1.     Екі бұрыштың қосындысы мен айырымының синусы, косинусы формулалары қалай дәлелденеді?

2.     Екі бұрыштың айырымы мен қосындысының тангенсі мен котангенсі неге тең?

ҮІІ . Үйге тапсырма

№502. Түсіндіру.

ҮІІІ. Бағалау

Оқушыларды бағалап, жетістіктерін айтып, мадақтау, кемшіліктерін ескерту.

ІХ. Қорытынды.

Сабақ аяқталды. Сау болыңыздар.