Сборник "Математика вокруг нас"

Сборник прикладных задач

«Математика вокруг нас»

 

Аннотация

Идея создания этого сборника возникла потому, что развитие математических знаний имеет практическое влияние, поскольку человеку в повседневной жизни постоянно приходится оперировать арифметическими выражениями, осуществлять вычисления и разные операции с числовыми величинами.

Доказано, что у ребенка быстрее и успешнее происходит социализация.

Главной целью этого сборника является приближение преподавания предмета к практической необходимости, достижения действий математических знаний учащихся, обеспечения такого характера и уровня  умений и навыков, которые дали бы выпускникам школы возможность непосредственно включаться в бытовую и общественно-производственную деятельность.

Во время внедрения личностно-ориентированного обучения особенно важными становятся те составные образовательного процесса, которые развивают индивидуальность обучающегося, создают все необходимые условия для его саморазвития и самовыражения.

Из опыта работы могу сказать, что разнообразные формы работы на уроке и подбор материала заинтересовывают учеников и побуждают их к активному участию на каждом уроке.

Решая на уроках математики задачи прикладного характера (экономические, экологические, физические, биологические) и задачи из других наук и отраслей хозяйства, мы тем самым показываем значимость математики для науки и повседневной жизни, чем содействуем появлению интереса к изучению математики, а это первая составная (первый шаг), чтобы понять математику.

Прикладными задачами в математике называют те, условия которых содержат нематематические понятия.

Рекомендованные задачи помогут ученикам в формировании умения переносить знания из одной отрасли науки в другую, овладевать логическими приемами мышления и содействуют заинтересованности в изучении математики.

Содержание

1.   Аннотация…………………………….

2.   Старинные меры длины, массы, площади  и объема…

3.   3адания с элементами экономики…

4.   С математикой вокруг света……

5.   Математический взгляд на природу…

6.   Математические сказки………

Старинные меры длины, массы, площади и объема.

               

 =

1.  Меры длины:

Миля = 7 верстам (=7,47 километра);

Верста = 500 саженям (= 1,07 километра);

Сажень = 3 аршинам = 7 футам (2,13 метра);

Аршин = 16 вершка = 28 дюймам (=71см2мм);

Фут = 12 дюймам (=30,48 сантиметра);

Дюйм = 10 линий (2,54 сантиметра);

Линия = 10 точек;

1 сажень = 7 футов;

1сажень = 48 вершков;

1 миля = 7 верст

2.  Меры массы и объема:

Ласт = 72 пудам (= 1,18 т);

Берковец = 10 пудам (1,64 ц);

Жилетка = 25 кг;

Фунт = 400г;

1 бочка = 40 ведер;

1 четверть = 8 четвериков

3.Меры площади:

Десятина (половина) = 1,1 га;

Плуг = 8-9 га;

4.Денежные меры:

Рубль = 2 полтинникам;

Полтина = 50 копейкам;

Пятиалтынный = 15 копейкам;

Алтын = 3 копейкам;

Гривенник = 10 копейкам;

Полушка = 0,25 копейкам.

            Старинные меры в пословицах и поговорках ,

фразеологизмах

Ø Москва верстой далека, а сердцу рядом.

Ø Любовь не верстами меряется.  Сто верст молодцу не крюк.

Ø От слова до дела – целая верста.

Ø Верстой ближе – пятаком дешевле.

Ø На версту отстанешь – на десять догоняешь.

Ø За семь верст киселя хлебать.

Ø Мерить версты.

Ø От горшка два вершка.

Ø Нос с локоть, а ума с ноготь.

Ø Косая сажень в плечах.

Ø За семь верст киселя хлебать.

Ø Семь пядей во лбу.

 

Задания с элементами экономики

1.  Мастер за 8 часов обрабатывает 96 деталей, а его ученик за 6 часов обрабатывает 54 такие же детали. Сколько деталей обрабатывает за один час мастер, ученик? Как вы думаете, кто из них получит больше денег за свою работу? Почему?

2.  За один день мастер зарабатывает 960 рублей. Сколько денег он получит , отработав 20 дней?

3.  Какой расфасовки стиральный порошок выгоднее купить хозяйки, если известно, что пакет массой 2 кг 400 г стоит  -------р., а пакет массой 600 г стоит  ----------р.? Сколько рублей хозяйка сэкономит?

4.  Средняя зарплата работника предприятия составляет 5000 рублей. 13% с этой суммы отчисляется в фонд государства, а 1% - в пенсионный фонд, 1% - в фонд профсоюза. Какую сумму работник получит на руки?

5.  Сколько будет стоить завтрак для семьи из 4 человек, если на одного человека  нужно 0,25 батона, 1 яйцо, сыр (50г на порцию), 1 стакан молока (250г)?

6.  Однажды  Дмитрий проголодался и решил пообедать в столовой.          Там было много вкусных блюд. Чтобы что-то выбрать для себя, Дмитрий сначала прочитал меню и узнал цены.

Меню

Первые блюда цена:

   1.Борщ 5. 75 р.

   2.Куриный суп 4. 68 р.

   3.Уха 3.50 р.

Вторые блюда цена:

1.Котлеты с картофельным пюре 6.64 р.

2.Сосиски с жареным картофелем 5.30 р.

3.Рыба с тушеными овощами  4.28 р.

Напитки

   1.Чай сладкий 0.80 р.

   2.Компот  1.15 р.

   3.Кисель 1.20 р.

Что может купить себе Дмитрий на обед, если у него 12 рублей?

7.       Сон школьника должен составлять 1/3 суток. На отдых, занятие спортом, разные увлечения – 25% суток. На прием еды и личную гигиену школьник должен отводить на 6% меньше, чем на сон. Сколько времени отводится на учебу в школе и выполнение домашнего задания?

8.        Для работы шести одинаковых двигателей в течение  8 часов нужно 62 литра топлива. На сколько часов работы хватит 98 литров топлива одному двигателю?

С математикой вокруг света

1.      Ледники на всей Земле занимают площадь 16000000 км2. Если начертить квадрат с такой площадью, то какой же будет его периметр?

2.      На Камчатке 28 действующих вулканов, что на 132 вулкана меньше, чем недействующих. Сколько всего вулканов на Камчатке?

3. Один из самых длинных цепочных мостов Европы – Крымский мост. Его длина – 671 метр, а периметр – 1408 метров. Найдите площадь этого моста.

            4. Высота горы Азии Эверест – 8848 км, а высота европейской горы Эльбрус  - 5642 км. На сколько километров высота Эльбруса меньше высоты Эвереста?

 

5. На Луне любое тело массой в 6 раз легче, чем на Земле. Какова масса космонавта на Луне, если масса на Земле составляет 72 кг?

6. Длина Днепра 2200км, это на 850 км больше, чем длина Днестра. Чему равна длина Днестра?

7.«Гигант» - самый большой гейзер в Долине гейзеров. Через каждые 2 часа 46 минут он выбрасывает сорокаметровые струи пара и воды. Сколько выбросов сделает гейзер за сутки?

8.Площадь Польши – 312685 км2. Под 3\5 общей площади Польши находятся залежи соли. Под какой частью Польше нет солевых запасов?

9.Звонница Софийского собора была построена в 19 веке. Длина собора без галерей 29 метров, ширина – 28 метров; с галереями: длина  - 55 метров, ширина 42 метра. На сколько площадь собора с галереями больше площади собора без галерей?

Математический взгляд на природу

1.      Кролик съедает днем 45 граммов зерна. Это составляет 5% его дневной нормы. Сколько граммов зерна съедает кролик за день?

2. Масса амурского тигра 360 кг, а тюленя-чернеца на 60 кг меньше, чем тигра, волка на 220 кг меньше, чем тюленя. Какова масса волка?

 

3.    Основной способ защиты от врагов – быстрый бег. Скорость зайца-русака 80 км в час, скорость кулана на 10 км в час меньше, чем у зайца, а у жирафа на 20 км в час меньше, чем у кулана. Какая скорость у жирафа?

                                                 

4.         

4.Прекрасные пловцы дельфины могут развивать в воде скорость до 40 км в час. Сколько километров они могут проплыть за 3 часа?

5.      Сухопутная черепаха передвигается со скоростью 8 метров в минуту. Какую скорость преодолеет черепаха за 7 минут?

6.      У взрослого кенгуру высота достигает 150 см, а ребенок рождается 25 см.   Во сколько раз  кенгуренок меньше родителей?

 

7. Малыш крокодила рождается длиной 30 см, что составляет 1\20 длины тела взрослого крокодила. Определи длину взрослого крокодила. (вырази в метрах).

8. Взрослый синий кит за один день съедает до трех тонн планктона. Сколько тонн планктона съедает кит за месяц? А за год?

9. В океане плывут голубой кит-мама массой 150 тонн и ее ребенок, масса которого составляет 2\5 массы  мамы. Найди массу обоих китов.

 

    10.  Бегемоты – строгие вегетарианцы и поглощают до 40 кг растительной пищи в сутки. Сколько килограммов еды съедает семья из трех бегемотов за неделю?

11. Масса слонихи 4т 500 кг. Новорожденный слоненок в 50 раз легче слонихи. Какова масса слоненка?

12. Масса синего кита  - 150 тонн, это столько же, какова масса и 30 африканских слонов-пап. Слон- мама на 40% легче папы, а новорожденный слоненок на 1т 400 кг легче своей мамы. Найди массу семьи африканских слонов.

13. Чемпион по бегу среди зверей – гепард. Преследуя добычу, он может развивать скорость, равную 30 метрам в секунду. Выразите эту скорость в километрах в час.

Математические сказки

Сказка о квадрате

Давным-давно в замечательной стране Геометрия жили не обычные люди, а геометрические фигуры: Круг, Овал, Треугольник, Квадрат и Прямоугольник. Были они хорошими друзьями и всегда друг другу помогали. 

Однажды друзья поссорились, доказывали, что каждая фигура лучшая. 

Круг говорил: «Я лучше всех, таких как я, не счесть: круглая тарелка, колесо, монета. Не найдешь углов, у меня их нету».

Овал кричал: «Я красивее всех, у меня удлиненная окружность. В ванной зеркало овал, и блюдо, и яйцо, а еще лицо у человека».

Треугольник перебивал всех: «Нет красивее, чем я, ведь у меня три одинаковых угла. Треугольное седло у велосипеда и крыло у самолета».

Тут рассерженный Квадрат говорит: «Ты дольку шоколада отломи и получится квадрат. На стене плакат-квадрат, и окно квадратное, и стул квадратный. Доска, где шахматы стоят, и каждая клетка на ней тоже квадрат. Квадрат – четыре стороны, все стороны равны, и все углы прямые».

Прямоугольник говорит Квадрату: «Я почти такой же, как ты, у меня тоже четыре угла, правда, я длиннее. Дверь – прямоугольник, книга – прямоугольник».

Круг им всем говорит: «Ребята, что же мы делаем? Зачем спорим? Ведь все фигуры хороши, по-своему красивые».

Друзья поняли, что были неправы и помирились.

Чтоб и у каждого из вас, детишки, были добрые друзья!

 

                                                                                                                                             

Сказка о Прямоугольнике

Жили-были в чудесной стране Геометрии Карандаш и Линейка. Как-то раз задумали они начертить четырехугольник, у которого все углы – по 90о. Чертили-чертили целый день. Особенно старалась Линейка. Она ложилась ровно, не наклоняясь. Карандаш отчетливо проводил и соединял линии. В конце концов у них получилась такая фигура. На радостях отправились они к своему другу Транспортиру. Он жил неподалеку от наших героев. Это был удивительно трудолюбивый и внимательный инструмент. Он напоминал половину круга, и поэтому его еще иногда ласково называли Пирожок. Пришли наши герои и попросили у него помощи:

– Послушай, Пирожок, помоги нам. Мы целый день чертили фигуру, у которой все углы должны быть по 90. А так ли у нас получилось, мы не знаем. Проверь, пожалуйста.

 

А у Транспортира на спинке было много делений от 0 до 180. Проверка величины углов – его самое любимое занятие. Поэтому он, конечно, согласился. Все углы у четырехугольника действительно были равны 90. А потом он улыбнулся и сказал:

– Угол, равный 90, – это прямой угол, а четырехугольник, у которого все углы – по 90, называется прямоугольником. В следующий раз, когда соберетесь что-нибудь чертить, – сказал Транспортир, – не забудьте про меня. Я обязательно приду к вам на помощь, и дело быстрее сладится.

И еще он добавил:

Раз, два, не ленись,

Дружно за дело вместе берись!

 

Сказка о Квадрате

Жил-был в стране Геометрии Лист. Его края были неровными, с множеством загибов, потому что его вырвал из тетради мальчик по имени Вовка, и уже долгое время Лист находился в пути. А нашему герою очень хотелось, чтобы все его стороны стали вновь ровными.

Собравшись с силами, Лист отправился на поиск Линейки, Карандаша и Ножниц. Только они могли ему помочь. Лист целых пять дней провел в пути, потому что двигаться он мог только с помощью ветра, а ветреная погода была не каждый день. На шестой день своего пути Лист встретил Карандаша. Карандаш в это время чертил углы на песке. Его углы были разной величины, и он упорно повторял вслух: "Острый, тупой, прямой, развернутый!". Лист тихонько подлетел к Карандашу и рассказал свою историю. Карандаш его пожалел и согласился помочь, но, к сожалению, без Линейки и Ножниц он ничего сделать не смог

Теперь они отправились в путешествие уже вдвоем. Но Линейку им не пришлось долго искать, потому что она вместо мостика лежала на двух противоположных берегах ручья. Карандаш и Лист аккуратно перетащили Линейку на свой берег и попросили ее помощи.

– Да! Да! Да! – воскликнула Линейка (так соскучилась она по своей работе). – Конечно, помогу!

Началась работа. Карандаш чертил ровно. Линейка замеряла стороны так, чтобы все они были одинаковой длины. Когда работа была сделана, Линейка объявила Листу:

– Ну, теперь ты будешь квадратом!

– Квадратом? – удивился Лист.

– Да! Да! Квадратом! – убедительно ответила Линейка.

– А что это такое? – спросил Лист.

– Это прямоугольник, у которой все стороны не только ровные, но и равные, – сказала Линейка.

Лист обрадовался. Он поблагодарил Карандаша и Линейку и отправился на поиски Ножниц.

Идя по дорожке, Лист увидел красивый домик с очень необычной акацией вместо забора. Он поднялся по ступенькам и постучался. Дверь тихонько заскрипела, и к нему навстречу вышли Ножницы. Радость Листа невозможно было описать. Он прыгал от счастья. А Ножницы в это время смотрели на него и не понимали, в чем дело. Наконец Лист успокоился и рассказал Ножницам свою историю.

 

Ножницы повели себя необычно, они вдруг стали резать воздух. Это оказалось, они так выражали свое удовольствие. Ножницы действительно очень любили работать, то есть резать. Через пять минут наш Лист превратился в настоящий Квадрат. Ножницы принесли ему зеркало. Он долго смотрелся в него, а потом закричал:

– Квадрат! Квадрат!

А Ножницы опять стояли в недоумении и смотрели на Лист. Они не понимали, что это за слово повторял наш герой. Но мы-то с вами знаем, что это за фигура.

Сказка о новоселье Шара

В неопределенные времена в далеком пространстве на выпукло-вогнутой Поверхности жил-был Шар. Он был круглый, веселый и беспечный. Вся его семья жила в доме-полусфере. Круглый год в этом доме была сплошная кутерьма. Добродушная мама Шар, деловито перекатываясь, хлопотала по дому, а ее ребятишки крутились тут же, катаясь с такой скоростью, что мать обычно не могла их быстро собрать за круглый стол обедать кругленькими пончиками. Иногда, уставая от этой суеты-круговерти, мама Шар говорила, что у всех дети, как дети, а у нее от этих вертунов голова кругом идет: только выпусти гулять, не остановишь, так и раскатываются в разные стороны,

Вечерами, когда мать с отцом отдыхали в своих круглых креслах, ребятня устраивала веселую возню: играла в футбол. Футболом были все по очереди, но лучше всех это получалось у самого маленького Шарика, потому что он выше всех прыгал и закатывался в такие укромные местечки, откуда его не так-то просто было добыть. Вообразите: если очень маленький Шарик закатится в самый-самый уголок около крыши-полусферы, большому Шарику не вытолкнуть его оттуда.

Время катилось незаметно, семья росла, дом становился тесен. Беспечный Шар и слышать не хотел о строительстве нового дома: такие хлопоты, столько работы..., и так прожить можно. Но однажды случилась неприятность: круглые сутки лил дождь, в двух местах потекла крыша, в доме стало холодно и сыро, ребятишки зачихали, простудились. Надо было срочно ремонтировать дом-полусферу.

Выкатился Шар из дому, покружился на месте и покатился под горочку куда глаза глядят... Катился, катился и попал к Призмам. А там – шум и спор. Одна модница Призма захотела покрасоваться перед подружками и сделала себе сорок три боковые грани. Увидев такое, все ее соседки возмутились. Во всем ведь надо меру знать. Подумать только, сорок три боковые грани! Да что это за Призма такая. Цилиндр да и только. Бревно бесформенное! Углы тупые, ребра нечеткие, смотреть противно.