Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сценарий урока по теме: Производная и ее применение
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сценарий урока по теме: Производная и ее применение

библиотека
материалов

Тема: Производная и ее применение

Цели урока: закрепить практические умения и навыки вычисления производных функций при различных ее применениях

Задачи урока:

  • организовать деятельность обучающихся по самостоятельному применению знаний и умений;

  • развивать познавательный интерес к уроку

  • способствовать выработке у обучающихся желания и потребности изучения новых фактов

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, рабочие карты урока, мини-таблицы с функциями, таблица по формулам дифференцирования учебник «Алгебра и начала анализа» под редакцией Ш.А.Алимова, карточки с заданиями, тесты.

Методическая цель: Показать методику проведения урока с использованием технологии укрупненных дидактических единиц как одной из форм обучения математики                        

Тип урока: урок - практикум

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приветствие и постановка целей урока. Ознакомление с планом урока

II. Разминка. Фронтальный опрос. Группа делится на 2 команды. Каждый обучающийся за правильный ответ получает жетон.

Вопросы для первой команды:

п/п

Вопрос

Ответ

1.

Как обозначается приращение аргумента? 

х

2.

Что называется производной функции в точке х? 

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента → 0

3.

Чему равна производная скорости?    

а (t)

4.

Как вычислить производную сложной функции?

Производную основной функции умножить на производную вспомогательной.

5.

Какая точка называется точкой максимума?

Точка, в которой производная меняет знак с + на -

6.

Каково поведение функции, если f′(x) > 0

Возрастает

7.

(sin 2x)′ =

2 cos2x

8.

(4х²)′ =

9.

ln′x =

hello_html_m329f5a7d.gif

10.

Какие точки называются критическими? 

Точки, в которых производная равна 0 или не существует

Вопросы для второй команды:

1.

Как обозначается приращение функции?  

f(x)

2.

Чему равна производная пути? 

υ (t)

3.

Как вычислить производную произведения? 

Производная первого множителя умножить на второй плюс первый множитель умножить на производную второго множителя

4.

Какое условие выполняется,

если  f(-x) = f(x)?

функция является четной

5.

Какая точка называется точкой минимума? 

Точка, в которой производная меняет свой знак

с «-» на «+»

6.

Каково поведение функции,

если f′ (x) < 0? 

Убывает

7.

(5х³)′ = ?  

15х²

8.

(cos7x)′ = ? 

- 7 sin7x

9.

0,5′ =

0

10

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке  конечное число критических точек? 

Вычислить значение функции во  всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.    

III. «Кто быстрее и правильно решит?» Задание: Найти производную.

На доске для обеих команд мини-таблицы с функциями. Каждый обучающийся находит производную только для одной функции, остальные работают в своих тетрадях.

1) (hello_html_570ec530.gif

1) (hello_html_m5caa8693.gif

2) (hello_html_2a77dd3a.gif

2) hello_html_m196f08a2.gif

3) (hello_html_m7b8ad6d4.gif

3) hello_html_6e984069.gif

4) (hello_html_m6414b284.gif

4) hello_html_m51f3a2ad.gif

5) ((hello_html_m520d38f4.gif)′ =

5) ((hello_html_17d1af92.gif)′ =

IV. Интересные факты из истории. КАРТОЧКА 1(Получает первая команда)

Расшифруйте, как И.Ньютон называл производную функции.


1. hello_html_5b54a4.gif hello_html_m3ef65a46.gif(hello_html_146d32d8.gif) - ?


2. hello_html_7ce3e42d.gif hello_html_1cce8c6c.gif-?


3. hello_html_m6ee2bfe8.gif hello_html_2e6fad5b.gif-?


4. hello_html_mbbcfab7.gif hello_html_1cce8c6c.gif-?


5. hello_html_a04ec46.gif hello_html_45043d3a.gif-?


6. hello_html_d6e6b99.gif hello_html_18918b0e.gif-?


7. hello_html_1ff3f31e.gif hello_html_1cce8c6c.gif-?

П

Л

Е

Ф

К

Р

Б

Ю

И

С

З

Я

0,5

-35

6

-0,5

8

35

-hello_html_m4c99122.gif

-6

3

-1

1

5

КАРТОЧКА 2 (Получает вторая команда) Расшифруйте, как И. Ньютон называл функцию.


1. hello_html_7c544557.gif hello_html_m2e73a353.gif- ?


2. hello_html_3f00b447.gif hello_html_73eede9b.gif-?


3. hello_html_m22a94d4c.gif hello_html_m757732d0.gif-?


4. hello_html_75cfcb42.gif hello_html_1cce8c6c.gif-?


5. hello_html_mfb07450.gif hello_html_1c5b298a.gif-?


6. hello_html_4a575dc5.gifhello_html_m45f82ce8.gif hello_html_64283267.gif-?


7. hello_html_4a575dc5.gifhello_html_28d713a9.gif hello_html_1cce8c6c.gif-?

П

Л

И

Ф

Е

Р

Б

Ю

Т

Н

К

А

3hello_html_59305994.gif

1

108

12

-2

0

-hello_html_m4c99122.gif

27

-1

3

-12

hello_html_4eb33095.gif


Подведение итогов каждой команды

V. Cсамостоятельная работа в тетрадях по двум вариантам. По заданному графику функции заполнить таблицу.http://festival.1september.ru/articles/568721/img3.gif

x






x







f′(x)






f′(x)







f(x)






f(x)







Проверка на классной доске, где заранее начерчены таблицы.

VI. Конкурс: «Найди ошибку!»

Фронтальный опрос. Задание на экране. Обучающийся за правильный ответ получают жетон.


f(x)

f′(x)

1

hello_html_5a71b4c6.gif

3

2

hello_html_3292660.gif

hello_html_m5a5ff67f.gif

3

hello_html_m4d41b18c.gif

hello_html_3c82c3b0.gif

4

hello_html_56ac21ea.gif

hello_html_m50cd95f5.gif

5

hello_html_m3d1b64da.gif

hello_html_m4cca9eb6.gif

7

hello_html_304b5457.gif

hello_html_14e3f3c.gif

8

hello_html_m785d949c.gif

hello_html_42a106f7.gif

VII. Решение задач на применение производной в физике в рабочих тетрадях


Самостоятельно. Проверка устно. Условие задачи на экране.

ЗАДАЧА 1.

Какова величина мощности электроплитки, работа которой совершается по закону:

А(t) = t² - 400t в течение 10 минут.

Решение.

1. N(t) = A′ (t) = 2t – 400 (Вт)

2. 10 мин. = 600 с  N(600) = 800 (Вт)

Ответ: 800 Вт.

ЗАДАЧА 2.

Какую величину имеет εi (эдс индукции), возникающая в катушке за время ¾ сек., если магнитный поток меняется по закону:

Ф(t) = 30 cos2 πt (Вб)

Решение.

1. εi = Ф′ (t) = -60π sin2πt (B)

2. εi (hello_html_m57c90caf.gif) = 60π (B)

Ответ: 60π B.


VIII. Работа по II вариантам. I вариант – (а), II вариант – (б).


Найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке:

y = x³ - 9x² + 24x – 1

a) [-1;3]           б) [3;6]

Проверка по слайду


IX. Устная работа.

Фронтальный опрос. Опережающее задание, подготавливающее студентов к изучению темы «Первообразная». Выбери правильный ответ!


Производная какой функции равна?

f′ (x):   0;  1;  3x²;  -5;  2x;  cos x;  8x;  6x²; 4cos2x;  7xhttp://festival.1september.ru/articles/568721/img6.gif; - sin x; 2.

f(x):   x;  2x;  1;  x³;  2x³;  4x²;  xhttp://festival.1september.ru/articles/568721/img4.gif;  cos x;  x²;  -5x;   2 sin2x;  sin x.


X. Итог урока: 1) Оценивание ответов студентов, учитывая количество набранных жетонов

2) сдать тетради на проверку работы по вариантам

3) Домашнее задание: а) Знать таблицу производных.

б) № 10(2, а, в); (3,в), стр.172 (сделать на листах)

Автор
Дата добавления 25.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров116
Номер материала ДВ-554851
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх