Сценарий урока по теме: Производная и ее применение

Тема: Производная и ее применение

Цели урока: закрепить практические умения и навыки вычисления производных функций при различных ее применениях

Задачи урока:

·         организовать деятельность обучающихся по самостоятельному применению знаний и умений;

·         развивать познавательный интерес к уроку

·         способствовать выработке у обучающихся желания и потребности изучения новых фактов

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, рабочие карты урока, мини-таблицы с функциями, таблица по формулам  дифференцирования учебник «Алгебра и начала анализа» под редакцией Ш.А.Алимова, карточки с заданиями, тесты.

Методическая цель: Показать методику проведения урока с использованием технологии укрупненных дидактических единиц как одной из форм обучения математики                        

Тип урока: урок  - практикум

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приветствие и постановка целей урока. Ознакомление с планом урока

II. Разминка. Фронтальный опрос. Группа делится на 2 команды. Каждый обучающийся за правильный ответ получает жетон.

Вопросы для первой команды:

№ п/п	Вопрос	Ответ
1.	Как обозначается приращение аргумента?	∆х
2.	Что называется производной функции в точке х?	Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента → 0
3.	Чему равна производная скорости?	а (t)
4.	Как вычислить производную сложной функции?	Производную основной функции умножить на производную вспомогательной.
5.	Какая точка называется точкой максимума?	Точка, в которой производная меняет знак с + на -
6.	Каково поведение функции, если f′(x) > 0	Возрастает
7.	(sin 2x)′ =	2 cos2x
8.	(4х²)′ =	8х
9.	ln′x =
10.	Какие точки называются критическими?	Точки, в которых производная равна 0 или не существует

Вопросы для второй команды:

1.	Как обозначается приращение функции?	∆ f(x)
2.	Чему равна производная пути?	υ (t)
3.	Как вычислить производную произведения?	Производная первого множителя умножить на второй плюс первый множитель умножить на производную второго множителя
4.	Какое условие выполняется, если  f(-x) = f(x)?	функция является четной
5.	Какая точка называется точкой минимума?	Точка, в которой производная меняет свой знак  с «-» на «+»
6.	Каково поведение функции, если f′ (x) < 0?	Убывает
7.	(5х³)′ = ?	15х²
8.	(cos7x)′ = ?	- 7 sin7x
9.	0,5′ =	0
10	Как найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке  конечное число критических точек?	Вычислить значение функции во  всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

III. «Кто быстрее и правильно решит?»  Задание: Найти производную.

На доске для обеих команд мини-таблицы с функциями. Каждый обучающийся находит производную только для одной функции, остальные работают в своих тетрадях.

1) (	1) (
2) (	2)
3) (	3)
4) (	4)
5) (()′ =	5)   (()′ =

IV. Интересные факты из истории. КАРТОЧКА 1(Получает первая команда) 

Расшифруйте, как И.Ньютон называл производную функции.

1.                                                                        () - ?

2.                                                                    -?

3.                                                                   -?

4.                                                                 -?

5.                                                                    -?

6.                                                                      -?

7.                                                                -?

П

Л

Е

Ф

К

Р

Б

Ю

И

С

З

Я

0,5

-35

6

-0,5

8

35

-

-6

3

-1

1

5

КАРТОЧКА 2 (Получает вторая команда) Расшифруйте, как И. Ньютон называл функцию.

1.                                                                    - ?

2.                                                                   -?

3.                                                               -?

4.                                                    -?

5.                                              -?

6.                                                                  -?

7.                                                                 -?

П

Л

И

Ф

Е

Р

Б

Ю

Т

Н

К

А

3

1

108

12

-2

0

-

27

-1

3

-12

Подведение итогов каждой команды

V. Cсамостоятельная работа в тетрадях по двум вариантам. По заданному графику функции заполнить таблицу.

x

x

f′(x)

f′(x)

f(x)

f(x)

Проверка на классной доске, где заранее начерчены таблицы.

VI. Конкурс: «Найди ошибку!»

Фронтальный опрос. Задание на экране. Обучающийся за правильный ответ получают жетон.

	f(x)	f′(x)
1		3
2
3
4
5
7
8

VII. Решение задач на применение производной в физике в рабочих тетрадях

Самостоятельно. Проверка устно. Условие задачи на экране.

ЗАДАЧА 1.

Какова величина мощности электроплитки, работа которой совершается по закону:

А(t) = t² - 400t  в течение 10 минут.

Решение.

1. N(t) = A′ (t) = 2t – 400 (Вт)

2. 10 мин. = 600 с  N(600) = 800 (Вт)

Ответ: 800 Вт.

ЗАДАЧА 2.

Какую величину имеет ε_i (эдс индукции), возникающая в катушке за время ¾ сек., если магнитный поток меняется по закону:

Ф(t) = 30 cos2 πt (Вб)

Решение.

1. ε_i = Ф′ (t) = -60π sin2πt (B)

2. ε_i () = 60π (B)

Ответ: 60π B.

VIII. Работа по II вариантам. I вариант – (а), II вариант – (б).

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке:

y = x³ - 9x² + 24x – 1

a) [-1;3]           б) [3;6]

Проверка по слайду

IX. Устная работа.

Фронтальный опрос. Опережающее задание, подготавливающее студентов к изучению темы «Первообразная». Выбери правильный ответ!

Производная  какой функции равна?

f′ (x):   0;   1;   3x²;   -5;   2x;   cos x;   8x;   6x²;  4cos2x;   7x;  - sin x;  2.

f(x):    x;   2x;   1;   x³;   2x³;   4x²;   x;   cos x;   x²;   -5x;    2 sin2x;   sin x.

X. Итог урока: 1) Оценивание ответов студентов, учитывая количество набранных жетонов

                            2) сдать тетради на проверку работы по вариантам

                            3) Домашнее задание: а) Знать таблицу производных.

                                             б) № 10(2, а, в); (3,в), стр.172 (сделать на листах)