Сценарий урока в 9 классе по теме; " Арифметическая и геометрическая прогрессии"

     Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Цель:  Обобщить и систематизировать материал по данной теме.

Задачи:

1.   Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартно­го уровня с переходом на более высокий уровень.

2.   Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; выработать са­мооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища; повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.

3.  Разви­вать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;

Тип урока. Урок обобщения и систематизации с дидактиче­ской игрой «Крестики-нолики».

Организационные формы общения. Групповая, индивиду­альная.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели(игровой замысел).

2.   Сообщение правил игры.

3.   Входной контроль- игровые действия, в процессе которых происходит актуализация опорных знаний.

4.   Игровые действия, в процессе которых раскрывается позна­вательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более высокий уровень.

5.  Итог игры, подведение итогов урока.

6.  Творческое домашнее задание.

7.  Рефлексия.

Ход урока

I. Беседа с учащимися.

II. Сообщение правил игры.

Правила игры: класс разбивается на 2 команды, которые решают задачи. С помощью жребия выбирается код команды -«крестик» или «нолик». Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих знаков. Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего конкурса. Непременное условие игры - начинать с конкурса «Вспомни», а продолжить конкурсом «Т».

Оформление: на доске расположена таблица с названием кон­курсов, каждая графа которой содержит определенное задание.

Вспомни	Т	S0S
!	Черный ящик	Тест-прогноз
Реши задачу	Письмо из прошлого	Эрудит

Если команда выиграла конкурс, то в таблице вместо названия конкурса проставляется код команды - «крестик» или «нолик», так участники могут следить за ходом игры.

III. Актуализация опорных знаний. Конкурс «Вспомни».

1.     Привести пример последовательности.

2.   Привести примеры различных способов задания последова­тельностей.

IV. Игровые действия.

Следующие конкурсы проходят в таком порядке, в каком их выбирают команды, проставляя в таблице соответственно «кре­стик» или «нолик», поэтому структура урока может измениться в рамках игровых действий.

Конкурс «Т». Каждой команде предлагается ответить на сле­дующие вопросы:

1.   Какая последовательность называется арифметической про­грессией?

2.  Какая последовательность называется геометрической про­грессией?

3. Что называется разностью арифметической прогрессии?

4. Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

5.  Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?

6. Какова формула n-го члена геометрической прогрессии?

7. Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии?

8.  Какова формула суммы п первых членов геометрической прогрессии?

9. Каковы свойства арифметической прогрессии?

10.Каковы свойства геометрической прогрессии?

11.Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии?

Конкурс «S0S». Каждой команде предлагается 2 задания.

1.Дана последовательность 2; 7; 12; 22; 27;.. Определить раз­ность между каждым последующим членом и предыдущим. Выяс­нить, является ли последовательность арифметической прогрессией.

2. Дана последовательность 2; 4; 8; 16;... Определить частное от деления каждого последующего члена на предыдущий. Выяснить, является ли последовательность геометрической прогрессией.

Конкурс «Тест-прогноз». Каждой команде предлагается ре­шить следующие задания.

Вариант I

1)       Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если а=3; d=2.

2)   Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а = 2; g = 0,25.

Вариант II

1) Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если а₁ =2;    d = -3.

2)      Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а₁ = 0,5;    g = -2.

Конкурс «Реши задачу». Каждой команде предлагается вы­полнить задания

Вариант I

1)    Доказать, что последовательность, заданная формулой обще­го члена        а_n = Зn - 7, является арифметической прогрессией.

2) В геометрической прогрессии {а_n} найти а₃, если а₁ = 0,5; g = -2.

3)   Вычислить сумму 30 + 31 + 32 + • • • + 38 + 39 + 40.

4) Дана геометрическая прогрессия {а_п}. Вычислить сумму пя­ти первых членов прогрессии, если а₁ = 5; g = 2.

Вариант II

1) Доказать, что последовательность, заданная формулой обще­го члена        а_п = 2п + 8, является арифметической прогрессией.

2) В геометрической прогрессии {а_n} найти а₄  если а₁ - -2; g = 3.

3)   Вычислить сумму 11 + 12 + 13 + --- + 87 + 88 + 89.

4) Дана геометрическая прогрессия {а_п}. Вычислить сумму пя­ти первых членов прогрессии, если а₁ = 4; g = 7.

Конкурс «!». Каждой команде предлагается задача. Сколько' ударов сделают настенные часы за сутки, если они бьют только один раз в час, отбивая число часов?

Конкурс «Письмо из прошлого». Задача Пифагора (580-500 гг. до н. э.). Найти сумму п первых нечетных натуральных чисел: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1).

Конкурс «Черный ящик». Слово «прогрессия»- латинское (ргоgгеssio - движение вперед (как слово «прогресс»).

С начала нашей эры известна следующая задача-легенда: «ин­дийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную вы­думку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 зерна и т. д. Оказалось, что царь не был в состоянии вы­полнить это «скромное» желание Сеты».

В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрес­сии 1; 2; 2²; 2³; ...; 2⁶³ с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта сумма равна 2⁶⁴ - 1 = 18 446 744 073 709 551 615.

Такое количество зерен можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встре­чаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти чле­нов геометрической прогрессии 1; 2; 2 ; ...; 2^п~ ; ....

Вот другая задача, которую решали в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до новой эры: «10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом - на сколько он выше?»

Здесь требуется по сумме первых десяти членов геометриче­ской прогрессии 1 и двух третей мины (1 мина = 60 шекелей) и из­вестному восьмому члену определить разность арифметической прогрессии.

В папирусе Ахмеса предлагается задача: «У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съеда­ет по семи колосьев, из колоса может выпасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и какова их сумма?»

Отметим также, что Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа ее членов. Пра­вило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впер­вые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической про­грессии была известна П. Ферма (XVII в.).

В старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (Х-Х1 вв.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычис­ление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.

Интересные задачи на прогрессии есть в «Арифметике» Маг­ницкого. Вот одна из таких задач; «Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. «Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку (0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь две по­лушки, за третий гвоздь - четыре полушки и так далее за все гвоз­ди; за каждый в два раза больше, чем за предыдущий». Купец же, думая, что заплатит намного меньше чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?

Над этой задачей вы подумаете дома.

Конкурс «Эрудит».

1.    Задача из папируса Ахмеса (ХУШ-Х1Х вв. до н. э.). Раздели­те 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет восьмую часть меры.

2.  Задача из книги Е. Д. Войцеховского «Курс чистой матема­тики». Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую рану 2 к., за третью рану 4 к., и т. д. Всего воин по­лучил 655 р. 35 к. Сколько ран у воина?

V. Итог игры.

Определяются победители, они и получают высший балл на уроке, а другая команда - на балл ниже. Учителю дается право оценить индивидуально нескольких учащихся в зависимости от их активности на уроке.

VI.         Домашнее задание.

В качестве дополнения к домашнему заданию, которое дано в процессе урока, можно предложить не менее творческую работу, например: составить самостоятельно сценарий игры с соседом по парте, придумав новые конкурсы.

VII.        Рефлексия.

В конце урока обязательно провести беседу с учащимися, в ко­торой выяснить, что нового они узнали на уроке, понравилась ли им игра, что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее.

Урок – игра

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ и ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ.

9класс

 Учитель: Гаузер И. Г.

Краснодольская основная школа

2016 г.