Инфоурок / Математика / Конспекты / Сложение и умножение числовых неравенств

Сложение и умножение числовых неравенств

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ План урока.doc

библиотека
материалов

Конспект урока по математике (8 класс).


Тема: «Сложение и умножение числовых неравенств».(2 урок)

Тип урока: повторение пройденного и закрепление опорных знаний.

Цели:

1) образовательная: закрепить теоремы о свойствах числовых неравенств, почленном сложении и умножении числовых неравенств; сформировать навыки применения теорем о почленном сложении и умножении числовых неравенств к решению простейших задач, связанных с оценкой значений выражений.

2) развивающая: развивать умения и навыки при сложении и умножении числовых неравенств; развивать математическое мышление.

3) воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебному труду; воспитывать внимательность.

Оборудование: учебник «Алгебра 8» под редакцией С.А. Теляковского, 2007 г.,

мултимедийный проектор, индивидуальные карточки для самостоятельной

работы.


План урока:

  1. Орг. момент (2 мин.)

  2. Проверка домашнего задания (5 мин.)

  3. Повторение опорных знаний (15 мин.)

а) работа у доски,

б) индивидуальная работа с учётом уровневой дифференциации,

в) самостоятельная работа в парах,

г) самостоятельная работа в группах (у доски).

  1. Постановка домашнего задания (2 мин.)

  2. Итог урока (2 мин.)

  3. Выставление оценок (2 мин.)

Ход урока:

1. Войти в класс, проверить готовность класса к уроку: спросить кто дежурит, кто отсутствует; настроить детей на работу на уроке. Объяснить значимость темы.

2. а) Проверить письменные задания, при помощи мультимедийного проектора. Если у кого–то есть ошибки, они в процессе этой работы их исправляют.

б) Теоретический материал о свойствах числовых неравенств проверяем с помощью мультимедийного проектора. На экране проецируется задание:

1. Известно, что c > d. Объясните, на основании каких теорем можно утверждать, что верны следующие неравенства:

а) – 7 c < - 7d; (если а < в и с - отрицательное число, то ас > вс) Т4: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.


б) c/8 > d/8 (если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство).


в) 2c +11 > 2d +11 (если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство: и еще если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство).


г) 0,01 c - 0,7> 0,01d - 0,7 (если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и тоже число, то получится верное неравенство: и еще если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство)


д)- c +1 <- d+1(если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число,

то получится верное неравенство и ещё если обе части верного неравенства

умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и изменить знак

неравенства на противоположный, то получится верное неравенство)


е) 2 - c/2 < 2 - d/2 (если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже

число, то получится верное неравенство и ещё, если обе части верного неравенства

умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и изменить знак

неравенства на противоположный, то получится верное неравенство)


отвечая на задания а) – е), ученики проговаривают теоремы о свойствах числовых неравенств.

3. Теперь мы: повторим «Сложение и умножение числовых неравенств».

Т5: если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Чтобы было понятно, рассмотрим это на конкретном примере: дано 2 < a < 5 и 1 < b < 3, требуется оценить a + b.

Решение: 2 < a < 5

1 < b < 3

3 < a+b < 8

Т6: Если а < b и c < d, где a, b, c, d – положительные числа, то ac < bd.

если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые част которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Чтобы было понятно, рассмотрим это на конкретном примере: дано 5 < a < 8 и 2 < b < 4 требуется оценить – ab.

Решение: 5 < a < 8

2 < b < 4

10 < ab < 32



А сейчас приступим к решению упражнений, где необходимо практическое применение сформулированных теорем. Сначала выполним несколько устных упражнений для простых неравенств (задания с помощью мультимедиа проектора)

Верны ли утверждения:

1. если x > 2 и y > 14 , то x + y > 16 (+)

2. если x > 2 и y > 14 , то x + y > 15 (-)

3. если x > 2 и y > 14 , то x + y > 17 (-)

4. если x > 2 и y > 14 , то x y > 28 (+)

5. если x > 2 и y > 14 , то x - y > -12 (+)

6. если x > 2 и y > 14 , то x y > 27 (-)

7. если x < 2 и y < 14 , то x y < 28 (+)

А теперь выполним письменные задания № 765, .766.

5. Ученики решают у доски по очереди.

765

Сложите почленно неравенства:

а) 12 > -5 и 9 > 7 б) -2,5 < -0,7 и -6,5 < -1,3

12 > -5 -2,5 < -0,7 2,5 > 0,7

9 > 7 - 6,5 < -1,3 6,5 > 1,3

21 > 2 9 > 2

766

Перемножьте почленно неравенства:

а) 5 > 2 и 4 > 3

5 > 2

4 > 3

20 > 6


б) 8 < 10 и ¼ < 1/2

8 < 10

¼ < ½

2< 5



№ 768 (а.б)



Чтобы вы немного отдохнули, Физ. минутка


6. Самостоятельная, индивидуальная работа с учётом уровневой дифференциации

(всем детям раздаются карточки, где задания поделены по уровням и количеством баллов)



1)Число а больше числа в, если……………………………………………………… (1балл)


2)Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: (3 балла)

(а – 8)(а + 7 ) < а(а – 1)


3)Сравнить эти числа. (1балл)


а) 36,581 и 36,573; б) 13/18 и 17/18;

в) -6 и -10; г) -5,5 и 4/9


4)Записать данные неравенства, обозначив левые числа буквой “а”, а правые – буквой “в”. (2 балл)


36,581>36,573;


-6>-10;


5)Определить, что больше: яблоко или вишня. Записать без слов, на математическом языке. 1 (балл)

Яблоко больше вишни.

Вишня меньше яблока.


7. 768 самостоятельно в тетрадях ( самопроверка по мультимедиа проектору)




8. А теперь работа в группах ( класс делится на две группы и от каждой группы к доске выходит ученик решать УПР № 773 а) и б) группа может помогать своему представителю)


9. А теперь открыли все дневники и записали домашнее задание (№.769,774). После этого учитель поясняет домашнее задание.


10. Подведем итог урока: что вы узнали сегодня на уроке ?

этапах урока. Если нет вопросов, урок окончен.









Выбранный для просмотра документ Урок математики в 8 классе.ppt

библиотека
материалов
Урок математики в 8 классе Тема: СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ Учи...
Цели урока Образовательная: закрепить теоремы о свойствах числовых неравенств...
Проверка домашней работы №758 5 < х < 8 Оцените значение выражения а) 6 · 5 <...
9 < х < 15 2 < у < 5 1.Оценить сумму х + у 9 < х < 15 2 < у < 5 11< х +у < 20...
3.Оценить произведение х · у 9 < х < 15 2 < у < 5 18 < х ·у < 75 3.Оценить ча...
Задание Известно, что c>d. Объясните, на основании каких теорем можно утвержд...
Теорема Если а
Пример: Дано 2
Теорема Если а
Пример: Дано 5 < a
Верны ли утверждения: 1. если x > 2 и y > 14 , то x + y > 16 2. если x > 2 и...
№768(в,г) 3 < а < 4 и 4 < в < 5. Оцените в) произведение а·в; 3 < а < 4 4 < в...
12 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок математики в 8 классе Тема: СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ Учи
Описание слайда:

Урок математики в 8 классе Тема: СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ Учитель математики МОУ БСОШ №97 п.Мирный Асташенко Светлана Анатольевна

№ слайда 2 Цели урока Образовательная: закрепить теоремы о свойствах числовых неравенств
Описание слайда:

Цели урока Образовательная: закрепить теоремы о свойствах числовых неравенств, почленном умножении и сложении числовых неравенств; сформировать навыки применения теорем о почленном сложении и умножении числовых неравенств к решению простейших задач, связанных с оценкой значений выражений Развивающая: развить умения и навыки при сложении и умножении числовых неравенств; развить математическое мышление. Воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебному труду; воспитывать внимательность, чувство товарищества.

№ слайда 3 Проверка домашней работы №758 5 &lt; х &lt; 8 Оцените значение выражения а) 6 · 5 &lt;
Описание слайда:

Проверка домашней работы №758 5 < х < 8 Оцените значение выражения а) 6 · 5 < 6х < 8 · 6 30 < 6х < 48 б) -10 · 5 > -10х > 8 · (-10) -80 < -10х < -50 в) 5 - 5 < х-5 < 8 - 5 0 < х-5 < 3 г) 3 · 5+2 < 3х+2 < 3 · 8+2 17 < 3х+2 < 26.

№ слайда 4 9 &lt; х &lt; 15 2 &lt; у &lt; 5 1.Оценить сумму х + у 9 &lt; х &lt; 15 2 &lt; у &lt; 5 11&lt; х +у &lt; 20
Описание слайда:

9 < х < 15 2 < у < 5 1.Оценить сумму х + у 9 < х < 15 2 < у < 5 11< х +у < 20 2. Оценить разность х – у, т.е х + (-у) -2 > -у > -5 9 < х < 15 -5 < -у < -2 -5 < -у < -2 -4 < х–у <13

№ слайда 5 3.Оценить произведение х · у 9 &lt; х &lt; 15 2 &lt; у &lt; 5 18 &lt; х ·у &lt; 75 3.Оценить ча
Описание слайда:

3.Оценить произведение х · у 9 < х < 15 2 < у < 5 18 < х ·у < 75 3.Оценить частное х / у т.е х · 1/у 2 < у < 5 9 < х < 15 1/2 >1/у >1/5 1/5 < 1/у < 1/2 1/5 < 1/у < ½ 9/5 < х/у <15/2 или 1,8 < х/у < 7,5

№ слайда 6 Задание Известно, что c&gt;d. Объясните, на основании каких теорем можно утвержд
Описание слайда:

Задание Известно, что c>d. Объясните, на основании каких теорем можно утверждать, что верны следующие неравенства: а) – 7 c < - 7d; б) c/8 > d/8 в) 2c + 11 > 2d+11 г) 0,01c- 0,7 > 0,01d - 0,7 д)-c + 1 < -d +1 е) 2 - c/2 < 2 - d/2 Вспомним теоремы о свойствах числовых неравенств

№ слайда 7 Теорема Если а
Описание слайда:

Теорема Если а <b и c<d, то a+c <b+d Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

№ слайда 8 Пример: Дано 2
Описание слайда:

Пример: Дано 2 <a < 5 и 1<b<3, требуется оценить a+b. Решение: 2 <a <5 1< b <3 3<a+b<8

№ слайда 9 Теорема Если а
Описание слайда:

Теорема Если а <b и c<d, где a, b, c, d – положительные числа, то ac<bd. Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

№ слайда 10 Пример: Дано 5 &lt; a
Описание слайда:

Пример: Дано 5 < a <8 и 2 <b <4 требуется оценить – ab. Решение: 5 < a < 8 2 < b < 4 10 < ab < 32

№ слайда 11 Верны ли утверждения: 1. если x &gt; 2 и y &gt; 14 , то x + y &gt; 16 2. если x &gt; 2 и
Описание слайда:

Верны ли утверждения: 1. если x > 2 и y > 14 , то x + y > 16 2. если x > 2 и y > 14 , то x + y >15 3. если x > 2 и y > 14 , то x + y >17 4. если x > 2 и y > 14 , то x y > 28 5. если x > 2 и y > 14 , то x y >27 6. если x < 2 и y < 14 , то x y < 28 7. если 0 < x <2 и 0< y <14, то xy <28       

№ слайда 12 №768(в,г) 3 &lt; а &lt; 4 и 4 &lt; в &lt; 5. Оцените в) произведение а·в; 3 &lt; а &lt; 4 4 &lt; в
Описание слайда:

№768(в,г) 3 < а < 4 и 4 < в < 5. Оцените в) произведение а·в; 3 < а < 4 4 < в < 5 12<а·в<20 г) частное а/в. Оценим первоначально 1/в 1/4 >1/в >1/5 3 < а < 4 1/5< 1/в < 1/4 1/5 < 1/в < 1/4 3/5 < а/в < 1

Общая информация

Номер материала: ДБ-068831

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»