Сложение и умножение числовых неравенств

Конспект урока по математике (8 класс).

Тема: «Сложение и умножение числовых неравенств».(2 урок)

Тип урока: повторение пройденного и закрепление опорных знаний.

Цели:

1) образовательная: закрепить теоремы о свойствах числовых неравенств, почленном сложении и умножении числовых неравенств; сформировать навыки применения теорем о почленном сложении и умножении числовых неравенств к решению простейших задач, связанных с оценкой значений выражений.

2) развивающая: развивать умения и навыки при сложении и умножении числовых неравенств; развивать математическое мышление.

3) воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебному труду; воспитывать внимательность.

Оборудование: учебник «Алгебра 8» под редакцией С.А. Теляковского, 2007 г.,                

            мултимедийный проектор, индивидуальные  карточки для самостоятельной        

            работы.

                                                                   План урока:

1.      Орг. момент (2 мин.)

2.      Проверка домашнего задания (5 мин.)

3.      Повторение опорных знаний (15 мин.)

а)    работа у доски,

б)    индивидуальная работа с учётом уровневой дифференциации,

в)   самостоятельная работа в парах,

г)   самостоятельная работа в группах (у доски).

4.       Постановка домашнего задания (2 мин.)

5.      Итог урока (2 мин.)

6.      Выставление оценок (2 мин.)

Ход урока:

1. Войти в класс, проверить готовность класса к уроку: спросить кто дежурит, кто отсутствует; настроить детей на работу на уроке. Объяснить значимость темы.

2. а) Проверить письменные задания, при помощи мультимедийного проектора.  Если у кого–то есть ошибки, они в процессе этой работы их исправляют.

б) Теоретический материал о свойствах числовых неравенств проверяем с помощью мультимедийного проектора. На экране проецируется задание:

1. Известно, что c > d. Объясните, на основании каких теорем можно утверждать, что верны следующие неравенства:

а) – 7 c < - 7d; (если а < в и с - отрицательное число, то  ас > вс) Т4: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже  отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

б) c/8 > d/8 (если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно         и тоже  положительное число, то получится верное неравенство).

в) 2c +11 > 2d +11  (если к обеим частям верного неравенства  прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство: и еще  если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно  и тоже  положительное число, то получится верное неравенство).

 г) 0,01 c - 0,7> 0,01d - 0,7 (если из обеих частей верного неравенства  вычесть одно и тоже число, то получится верное неравенство: и еще  если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно  и тоже  положительное число, то получится верное неравенство)

      д)- c +1 <- d+1(если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число,  

      то получится верное неравенство  и ещё   если обе части верного неравенства  

      умножить или разделить на одно  и тоже  отрицательное число и изменить знак   

      неравенства на противоположный, то получится верное неравенство)

      е) 2 - c/2 < 2 - d/2 (если к обеим частям верного неравенства  прибавить одно и тоже  

      число, то получится верное неравенство  и ещё, если обе части верного неравенства  

      умножить или разделить на одно  и тоже  отрицательное число и изменить знак

      неравенства на противоположный, то получится верное неравенство)

отвечая на задания а) – е), ученики проговаривают теоремы о свойствах числовых неравенств.

3. Теперь мы: повторим   «Сложение и умножение числовых неравенств».

Т5: если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Чтобы было понятно, рассмотрим это на конкретном примере: дано 2 < a < 5 и 1 < b < 3, требуется оценить a + b.

Решение:  2 < a < 5

                  1 < b < 3

                3 < a+b < 8

Т6:  Если а < b и c < d, где a, b, c, d – положительные числа, то ac < bd.

если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые част которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Чтобы было понятно, рассмотрим это на конкретном примере: дано 5 < a < 8 и 2 < b < 4  требуется оценить – ab.

 Решение:  5 < a < 8

                   2 < b < 4

                10 < ab < 32 

    А сейчас приступим к решению упражнений, где необходимо практическое применение сформулированных теорем. Сначала выполним несколько устных упражнений для простых неравенств (задания с помощью мультимедиа проектора)

Верны ли утверждения:

1. если x > 2 и y > 14 , то x + y > 16 (+)

2. если x > 2 и y > 14 , то x + y > 15 (-)

3. если x > 2 и y > 14 , то x + y > 17 (-)

4. если x > 2 и y > 14 , то x y > 28 (+)

5. если x > 2 и y > 14 , то x - y > -12 (+)

6. если x > 2 и y > 14 , то x y > 27 (-)

7. если x < 2 и y < 14 , то x y < 28 (+)

А теперь выполним письменные задания № 765, .766. 

5. Ученики решают у доски по очереди.

№ 765

Сложите почленно неравенства:

а)  12 > -5 и  9 > 7                        б) -2,5 < -0,7 и -6,5 < -1,3

      12 > -5                                      -2,5 < -0,7                  2,5  > 0,7

       9 > 7                                        - 6,5 < -1,3                  6,5  > 1,3

      21 > 2                                                                            9   > 2

  № 766

Перемножьте почленно неравенства:

а) 5 > 2 и 4 > 3

    5 > 2

    4 > 3

  20 > 6

б) 8 < 10 и ¼ < 1/2

     8 < 10

    ¼ < ½

      2< 5

№ 768 (а.б)

Чтобы вы немного отдохнули, Физ. минутка

6.   Самостоятельная,  индивидуальная работа с учётом уровневой дифференциации

(всем детям раздаются карточки, где задания поделены по уровням и количеством баллов)

1)Число а больше числа в, если………………………………………………………     (1балл)

2)Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство:  (3 балла)

(а – 8)(а + 7 ) < а(а – 1)

3)Сравнить эти числа. (1балл)

а) 36,581  и   36,573;                                                                      б) 13/18   и   17/18;

в) -6   и   -10;                                                                                   г) -5,5   и   4/9

4)Записать данные неравенства, обозначив левые числа буквой “а”, а правые – буквой “в”.          (2 балл)

36,581>36,573;

-6>-10;

5)Определить, что больше: яблоко или вишня. Записать без слов, на математическом языке.        1 (балл) 

Яблоко больше вишни.

Вишня меньше яблока.

7.  № 768 самостоятельно в тетрадях  ( самопроверка по  мультимедиа проектору)

8. А теперь работа в группах  ( класс делится на две группы  и от каждой группы к доске выходит ученик решать УПР № 773 а) и б) группа может помогать своему представителю)

9. А теперь открыли все дневники и записали домашнее задание (№.769,774). После этого учитель поясняет домашнее задание.

10. Подведем итог урока: что вы узнали сегодня на уроке ?

этапах урока. Если нет вопросов, урок окончен.

• 1 слайд

  Урок математики в 8 классе
  
  
  Тема:
  СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
  Учитель математики МОУ БСОШ №97
  п.Мирный Асташенко Светлана Анатольевна
  

• 2 слайд

  Цели урока
  Образовательная: закрепить теоремы о свойствах числовых неравенств, почленном умножении и сложении числовых неравенств; сформировать навыки применения теорем о почленном сложении и умножении числовых неравенств к решению простейших задач, связанных с оценкой значений выражений
  Развивающая: развить умения и навыки при сложении и умножении числовых неравенств; развить математическое мышление.
  Воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебному труду; воспитывать внимательность, чувство товарищества.
  
  

• 3 слайд

  Проверка домашней работы
  
  №758 5 < х < 8 Оцените значение выражения
  а) 6 · 5 < 6х < 8 · 6
  30 < 6х < 48
  б) -10 · 5 > -10х > 8 · (-10)
  -80 < -10х < -50
  в) 5 - 5 < х-5 < 8 - 5
  0 < х-5 < 3
  г) 3 · 5+2 < 3х+2 < 3 · 8+2
  17 < 3х+2 < 26.
  

• 4 слайд

  9 < х < 15 2 < у < 5
  1.Оценить сумму х + у
  9 < х < 15
  2 < у < 5
  11< х +у < 20
  
  2. Оценить разность х – у, т.е х + (-у)
  -2 > -у > -5 9 < х < 15
  -5 < -у < -2 -5 < -у < -2
  -4 < х–у <13
  

• 5 слайд

  3.Оценить произведение х · у
  9 < х < 15
  2 < у < 5
  18 < х ·у < 75
  
  3.Оценить частное х / у т.е х · 1/у
  2 < у < 5 9 < х < 15
  1/2 >1/у >1/5 1/5 < 1/у < 1/2
  1/5 < 1/у < ½ 9/5 < х/у <15/2 или
  1,8 < х/у < 7,5
  
  

• 6 слайд

  Задание
  Известно, что c>d. Объясните, на основании каких теорем можно утверждать, что верны следующие неравенства:
  
  а) – 7 c < - 7d;
  б) c/8 > d/8
  в) 2c + 11 > 2d+11
  г) 0,01c- 0,7 > 0,01d - 0,7
  д)-c + 1 < -d +1
  е) 2 - c/2 < 2 - d/2
  
  Вспомним теоремы о свойствах числовых неравенств
  

• 7 слайд

  Теорема
  Если а <b и c<d, то a+c <b+d
  
  Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
  
  

• 8 слайд

  Пример:
  Дано 2 <a < 5 и 1<b<3, требуется оценить a+b.
  Решение:
  2 <a <5
  1< b <3
  3<a+b<8
  

• 9 слайд

  Теорема
  Если а <b и c<d, где a, b, c, d – положительные числа, то ac<bd.
  
  Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.
  

• 10 слайд

  Пример:
  Дано 5 < a <8 и 2 <b <4 требуется оценить – ab.
  Решение:
  5 < a < 8
  2 < b < 4
  10 < ab < 32
  

• 11 слайд

  Верны ли утверждения:
  1. если x > 2 и y > 14 , то x + y > 16
  2. если x > 2 и y > 14 , то x + y >15
  3. если x > 2 и y > 14 , то x + y >17
  4. если x > 2 и y > 14 , то x y > 28
  5. если x > 2 и y > 14 , то x y >27
  6. если x < 2 и y < 14 , то x y < 28
  7. если 0 < x <2 и 0< y <14, то xy <28
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  №768(в,г)
  3 < а < 4 и 4 < в < 5. Оцените
  в) произведение а·в;
  3 < а < 4
  4 < в < 5
  12<а·в<20
  г) частное а/в. Оценим первоначально 1/в
  1/4 >1/в >1/5 3 < а < 4
  1/5< 1/в < 1/4 1/5 < 1/в < 1/4
  3/5 < а/в < 1