"Сложение и вычитание рациональных чисел" ( 6 класс )

Открытый урок: "Сложение и вычитание рациональных чисел"-6 класс математика

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Сложение и  вычитание рациональных чисел" , УМК А.Г.Мерзляк.

Цели урока:

Образовательные:

·    проверить качество и прочность знаний учащихся по данной теме;

·    расширить знания истории отрицательных чисел; знания родного края;

·    привить учащимся навык самостоятельности в работе.

Развивающие:

·    развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом; с материалом живой природы;

·    развивать вычислительные навыки;

·    формировать умения четко и ясно излагать свои мысли;

Воспитательные:

·    воспитывать интерес к математике через другие предметы;

·    воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

·    воспитывать трудолюбие и аккуратность;

·    воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Формируемые результаты

Предметные : формировать умение решать задачи, используя сложение и вычитание рациональных чисел.

Личностные:. развивать познавательный интерес к математике

 Метапредметные: формировать умения самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Планируемые результаты

Учащийся научится решать задачи, используя сложение и вычитание рациональных чисел.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Числа отрицательные – новые для нас
Лишь совсем недавно их узнал наш класс
Сразу поприбавилось всем теперь мороки
Учим – учим правила, готовимся к урокам!

Сегодня на уроке мы будем с вами путешествовать. Мы совершим путешествие в страну «Отрицательных чисел», делая остановки на станциях: историческая, биологическая, географическая и математическая. На данных станциях вы должны будете показать свои знания, умения и навыки по теме: «Сложение и вычитание рациональных чисел».

Чтобы наше путешествие было интересным, попрошу вас быть активными, постараться проявить себя.

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно

2. Актуализация опорных знаний

«Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками»

 Если уж захочется вам сложить

Числа отрицательные, нечего тужить:

Надо сумму модулей быстренько узнать,

К ней потом знак «минус» взять да приписать.

Если числа с разными знаками дадут,

Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут.

Больший модуль быстро очень выбираем.

Из него мы меньший вычитаем.

Самое же главное – знак не позабыть!

- Вы какой поставите? – мы хотим спросить

- Вам секрет откроем, проще дела нет,

Знак, где модуль больше, запиши в ответ.

Давайте вспомним правила сложения положительных и отрицательных чисел.

1) найдите в тексте правило сложения отрицательных чисел.

2) найдите в тексте правило сложения чисел с разными знаками.

3) Сформулируйте правило вычитания рациональных чисел.

«Не зная прошлого развития науки, трудно понять ее настоящее».

3. На первой станции - «Историческая» заслушаем сообщение по теме: «Исторические сведения о новых числах - отрицательных».

История возникновения отрицательных чисел.

Первые представления об отрицательных числах возникли еще до нашей эры. Так, во II в. до н.э. китайский ученый Чжан Цань в книге «Арифметика в девяти главах» проводит правила действий с отрицательными числами, которые он понимает как долг, а положительные как имущество. Отрицательные числа он записывал с помощью чернил другого цвета в отличии от положительных.

В III в. н.э. древнегреческий математик Диофант фактически пользовался отрицательными числами, рассматривая их как «вычитаемые», а положительные как «прибавляемые».

 В древности индийские ученые использовали отрицательные числа в торговых расчетах. Если вы имеете 4000 рублей и покупаете товар на 1000 рублей, то у вас остается 4000 – 1000 = 3000 рублей. Но если вы имеете 4000 рублей и покупаете товар на 6000 рублей, то у вас образуется долг 2000 рублей. Поэтому, в этом случае считали, что совершается вычитание 4000 – 6000, результатом является число 2000 со знаком «минус», означающее «две тысячи долга». Таким образом, – 2000 это отрицательное число и в данном случае оно указывает на то, что у вас образовался долг 2000 рублей.

Индийский математик Брахмагупта в VII в. сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами.

В Западной Европе отрицательные числа начинают использоваться примерно лишь с XIII в. При этом они обозначались словами или сокращенными словами как наименования в именованных числах. Только вначале XIX в. отрицательные числа получили всеобщее признание и современную форму обозначения.

Более современный пример можно привести, используя действия с телефонным балансом. Если на счету вашего телефона нет денег, то вы можете пользоваться услугами связи в долг, тогда на вашем телефоне может образоваться отрицательный баланс. Например: -45 рублей (минус 45 рублей).

Введение отрицательных чисел было связано с необходимостью развития математики как науки, дающей общие способы решения арифметических задач, независимо от конкретного содержания и исходных числовых данных. Необходимость введения в алгебру отрицательных чисел возникает уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с одним неизвестным. В индии еще в 6-11 вв. отрицательные числа систематически применялись при решении задач и истолковывались в основном так же, как это делается в настоящее время.

Ответьте на вопросы по тексту:

1)Как до н.э. понимали отрицательные числа;

2)Кто сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами;

3)Современный пример использования отрицательных чисел.

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа.

. Реши примеры и найди имя математика.

1) - 42 + 18  Е

2) - 3, 9 – 3,9 Т

3) 15,3 + (- 2,3) К

4) -6,1+6,1+0 Р

5) 12 - (-2)  Д

6) -31 -(-12)  Н

7) -48 - 23  О

8) -25 -(-5) А

В европейской науке отрицательные числа окончательно вошли в употребление лишь со времени Французского математика Р.Декарта(1596 – 1650), давшего геометрическое истолкование отрицательным числам как направленных отрезков. В 1637 году он ввел «координатную прямую»

4.Ребята! Мы с вами добрались до второй станции - «Биологическая».

Связь математики с живой природой.

а)На островах Тихого океана живут черепахи-гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься сидя у них на панцире. Название этих черепах мы узнаем после того, как выполним следующее задание:

решая примеры, определите название этой черепахи.

-42 + 18=	0	Е
-3,91 + 3,91 =	-5	Л
15,3 + (- 2,3) =	19	О
-12 – (-2) =	-24	Д
31 – 12 =	-102,08	С
-48 – 23 =	14	М
-6,1 + 6,1 + 0 =	-71	Х
15 – 20 =	13	Р
-25 – (-5) =	-20	И
-102,08 – 0 =

(Дермохелис)

б) На земном шаре обитают птицы – безошибочные определители прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано в примерах, которые нам предстоит решить. (Решаем письменно с комментарием).

Выполните действия.

-379 + 948 =	-0,15	Л
-0,81 + 0,66 =	-1000,7	Н
-7,6 + 19,2 =	-24,3	О
-2,6 – (-1,4) =	-1,2	М
3,2 – 6,28 =	569	Ф
-1408,7 + 408 =	0	Г
-817 + 817 =	-3,08	И
-13,25 – 11,05 =	11,6	А

(Фламинго)

– «Это интересно!»

Фламинго строят из песка гнезда в форме усеченного конуса, в верхнем основании его делают углубления, в которые складывают яйца. Если лето будет дождливым, то гнезда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода, а если засушливым – то более низкими.

Какая рыба без чешуи?

1).Щука-5, 2).Сом-7, 3).Карась-9.

–15+у=-8

5.Ребята! Мы с вами добрались до третьей станции - «Географическая».

а) Самое маленькое государство – Ватикан

– 189 + 233 =? (44 гектара)

б) Материк с наибольшим числом границ – Африка

– 75 +? = 33 (108)

в)Какое озеро самое красивое?

1).Чудское-2, 20.Ильмень-4, 3).Байкал-6.

m+(-14)= - 8

7. Работа с тестом «Проверь себя сам».

Путешествуя по удивительной стране, мы делаем последнюю остановку на станции - «Математическая». Ребята, сейчас вам предстоит проверить свои знания и умения по теме: «Сложение и вычитание рациональных чисел» с помощью теста.

МИР построен на силе ЧИСЕЛ.

(Пифагор)

Расположите числа в порядке убывания:

- 5 - Р; 8 -И; 6,1 – Ф; 16 –П; -0,2 –Г; 0,2 –А; -0,6 – О.

Пифагор (1- призер Олимпийских Игр, 2- победитель в кулачных боях, 3- “Царица геометрии” – теорема Пифагора)

8.Самостоятельная работа

Вариант I. 1. Выполните сложение: а) –543 + 458; б) 0,54 + (–0,83 ); в) – 2,29 + 4,61 ; г)  - 1,69 + ( - 3,08 ). 2.Найдите значение выражения      х + 2,6, если х = –1,47; 3. Выполните действия: ( - 5,12 + 3,28 )+ ( - 0,45)

Вариант II. 1. Выполните сложение: а) 257 + (–314); б) –0,28 + (–0,18); в) –6 + 5,19; г) 4,75 + (- 2,83 ). 2. Найдите значение выражения   у + (–4,2),   если у = 1,83; 3. Выполните действия: ( - 8,75 + 4,37 )+ ( -2,12 )

9. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Рефлексия учебной деятельности на уроке