Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Справочный материал для учеников по теме "Квадратное уравнение"

Справочный материал для учеников по теме "Квадратное уравнение"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

ax2 + bx = 0, a≠0, b≠0

Пусть неполное квадратное уравнение имеет вид hello_html_5ec85b21.png, где a ≠ 0; b≠ 0. В левой части этого уравнения естьобщий множитель hello_html_42d99fdb.png.

1. Вынесем общий множитель hello_html_42d99fdb.png за скобки.

Мы получим hello_html_m24b09df8.png. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаемhello_html_m51b5afca.png или hello_html_m45aad9ec.png. Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:

hello_html_m6a2a6b59.jpg

Пример 1.

hello_html_m2d9ab1bf.png

Разложим левую часть уравнения на множители и найдем корни:

hello_html_7d1feea5.jpg

Ответ: 0; 4.


2. Решаем получившуюся систему уравнений.

Решив эту систему, мы получим hello_html_m51b5afca.png и hello_html_3037a890.png. Следовательно, данное квадратное уравнение имеет два корня hello_html_m51b5afca.png и hello_html_3037a890.png.

ax2 + c = 0, a≠0, с≠0

Для решения данного неполного квадратного уравнения выразим hello_html_ma2f9d92.png.

hello_html_253de1ec.jpg

При решении последнего уравнения возможны два случая:

если hello_html_m66c68a3c.jpg, то получаем два корня: hello_html_m641633cf.jpg

если hello_html_m11bc0589.jpg, то уравнение во множестве действительных числе не имеет решений.

Пример 2.

hello_html_536d87f0.png

hello_html_7bffeabf.jpg

Таким образом, данное квадратное уравнение имеет два корня hello_html_m77cf6d17.png и hello_html_m11e7e0f6.png

ax2 = 0, a≠0

Разделим обе части уравнения на hello_html_m6a5903ae.png, мы получим hello_html_6e7d2f3f.png, hello_html_m51b5afca.png. Таким образом, данное квадратное уравнение имеет один корень hello_html_m51b5afca.png. В этому случае говорят, что квадратное уравнение имеет двукратный корень hello_html_m51b5afca.png.

Решение полного квадратного уравнения

Найдем решение полного квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0.

Решение с помощью дискриминанта

Дискриминантом квадратного уравнения hello_html_m28ab33a2.png называется выражение b2 — 4ac.

При решении уравнения с помощью дискриминанта возможны три случая:

1. D > 0. Тогда корни уравнения равны:

hello_html_68d67356.jpg

2. D = 0. В данном случае решение даёт два двукратных корня: hello_html_m69d3c665.jpg

3. D < 0. В этом случае уравнение не имеет решения.

Теорема Виета

Теорема Виета — сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна -p, а произведение корней равно q.

Обратная теорема — если сумма двух чисел x1 и x2 равна p, а произведение этих числе равно q, то числа x1 и x2являются корнями приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0.

Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратный трехчлен — многочлен вида ax2 + bx + c = 0, где x — переменная, a,b,c — некоторые числа.

Значения переменной hello_html_42d99fdb.png, которые обращают квадратный трехчлен в нуль, называются корнями трехчлена. Следовательно, корни трехчлена — это корни квадратного уравнения hello_html_2a27f854.png.

Теорема. Если квадратное уравнение hello_html_2a27f854.png имеет корни hello_html_m4e17df6b.png, то его можно записать в виде: x2 + bx + c = a (x — x1)(x — x2).

Пример 3.

Разложим на множители квадратный трехчлен: hello_html_m3435e763.png

Сначала решим квадратное уравнение:

hello_html_m7d0b8ce8.jpg

Получим: hello_html_1a2a532a.png и hello_html_bebd1fe.png

Теперь можно записать разложение данного квадратного трехчлена на множители: hello_html_m4a55f90e.jpg

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 29.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров18
Номер материала ДБ-400323
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх