Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья "Обучение учащихся средней школы графическому методу решения уравнений"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Статья "Обучение учащихся средней школы графическому методу решения уравнений"

библиотека
материалов

Обучение учащихся средней школы графическому методу решения уравнений

 Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. Школьники начинают знакомиться с уравнениями еще в начальной школе. Содержание темы «Уравнения» постепенно углубляется и расширяется. Задача учителя − научить школьников эффективно решать как стандартные уравнения, так и уравнения, не являющиеся таковыми. За сотни лет развития «царицы всех наук» люди придумали большое количество методов решения уравнений. Большая часть этих методов основана на тождественных и равносильных преобразованиях. А как решать уравнения, не проводя сложных вычислений? Существует графический метод.

Учащиеся общеобразовательных учреждений традиционно знакомятся при изучении математики с графическим методом решения уравнений. Тем не менее, содержащиеся в контрольно-измерительных материалах ОГЭ задания, решения которых требуют применения графического метода, вызывают у них затруднения. Более того, учащиеся порой не замечают возможности применения графиков к решению уравнений. Вместе с тем, графическое решение уравнений играет немаловажную роль в развитии пространственного воображения, мышления, исследовательских способностей, находчивости и сообразительности. Все это обуславливает актуальность рассматриваемой темы.

Таким образом, необходима целенаправленная и последовательная работа по обучению учащихся графическому методу решения уравнений. Данная статья затрагивает только уравнения с одной переменной.

Суть графического метода решения уравнений в следующем: при решении уравнения вида f1 (x) = f2 (x), где y = f1 (x) и y = f2 (x) – графики известных функций, строят графики этих функций. Затем находят точки их пересечения. Абсциссы таких точек являются корнями данного уравнения. Этот метод позволяет определить число корней, их приближенные, а иногда и точные значения.

Для овладения графическим методом решения уравнений необходимо сформировать у учащихся следующие умения:

  1. построение графиков функций;

  2. определение точек пересечения графика функции с осями координат;

  3. определение точек пересечения графиков функций, построенных в одной системе координат.

Обучение непосредственно графическому методу решения уравнений целесообразно изучать по схеме:

  • решение уравнений вида f (x) = 0;

  • решение уравнений вида f (x) = а;

  • решение уравнений вида f1 (x) = f2 (x), где y = f1 (x) и y = f2 (x) графики известных учащимся функций;

  • решение уравнений, сводящихся к виду f1 (x) = f2 (x), где y = f1 (x) и y = f2 (x) графики известных учащимся функций.

Ниже предложены задачи, направленные на обучение графическому методу решения уравнений, в 7 классе в процессе изучения темы «Функции y = x2 и y = x3 и их графики» (учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра, 7 класс»).

  1. Используя график функции, изображенный на рисунке, найдите значения х, при которых у = 1; у = – 3; у = 0.

  2. Пользуясь рисунком, выясните, сколько решений имеют уравнения: x2 = 3; x2 = 0; x2 = –1.

  3. Пользуясь графиком функции y= x2, решите уравнение: x2 = 4;
    x2 = –2.

  4. Постройте графики функций y = x2, y = 9 и найдите точки их пересечения.

  5. Решите графически уравнения: x2 = 9; x2 = –3.

  6. Постройте в одной системе координат графики функций y= x2 и
    y =7x – 6 и найдите точки их пересечения.

  7. Решите уравнение x2 = x + 6, используя графики функций y = x2 ,
    y = x + 6.

  8. Решите графически уравнение: a) x2 = 6 – 5x; б) x2 x = 6;
    в)
    x2 +2x – 3 = 0; г) x3 + 5x = 6; г) x3 + x = 4.

Далее следуют задания без указания метода их решения.

9. Сколько корней имеет уравнение x3 – 2x +8 = 0.

Затем появляются более сложные задания, например, с параметрами.

  1. При каком значении а уравнение x2 = a, имеет более одного решения.

  2. При каком значении a уравнение x2 a + 8 = 0 имеет одно решение.

После изучения «новых» функций необходимо расширять и углублять систему задач, направленную на формирование умений учащихся решать уравнения графическим методом.

Графический метод имеет ряд недостатков. Во-первых, построение графиков функций − трудоемкий процесс, требующий много времени. Во-вторых, решение уравнений графическим методом позволяет найти лишь приближенные значения корней. Однако, его преимущества бесспорны: графический метод является эффективным при решении нестандартных уравнений, решение которых аналитически приводит к громоздким и трудным вычислениям. При применении графического метода график функции строится не ради графика, а для решения другой задачи, становясь, таким образом, не целью, а средством, помогающим решить уравнение. Можно отметить, что он создает большие возможности для активизации учебной работы по наблюдению, сравнению, обобщению. Вместе с тем, графическое решение уравнений играет немаловажную роль в развитии пространственного воображения, мышления, исследовательских способностей, находчивости и сообразительности.

Краткое описание документа:

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. Школьники начинают знакомиться с уравнениями еще в начальной школе. Содержание темы «Уравнения» постепенно углубляется и расширяется. Задача учителя − научить школьников эффективно решать как стандартные уравнения, так и уравнения, не являющиеся таковыми. За сотни лет развития «царицы всех наук» люди придумали большое количество методов решения уравнений. Большая часть этих методов основана на тождественных и равносильных преобразованиях. А как решать уравнения, не проводя сложных вычислений? Существует графический метод.

Общая информация

Номер материала: 298939

Похожие материалы