Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Статья по математике "Деформированные упражнения на уроках математике"

Статья по математике "Деформированные упражнения на уроках математике"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m785ff413.gifhello_html_m785ff413.gifhello_html_m785ff413.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m785ff413.gifhello_html_m785ff413.gifДеформированные упражнения на уроках математики.


Каким оптимальным набором упражнений, возможно, достичь целостного и прочного усвоения знаний?

Структура одних упражнений такова, что при их выполнении развиваются навыки лишь в прямолинейном применении правил; выполнение других неизбежно связано с осуществлением постоянного контроля, проверки ответа, причём последнее нередко ставится навыком и осуществляется неосознанно.

Например: учащимся приходится решать на уроке один за другим множество примеров вида (3a-2b)(3a+2b) с постепенным усложнением многочленов левой части.

Характер мыслительных процессов резко изменится, если вместо данного примера предложить деформированный пример вида:

(-2b)(+2b)=9a2-

Решение второго примера основывается на поисках недостающих звеньев замкнутого круга умозаключений путём анализа всей записи, что превращает мыслительный процесс в более сложный, содержательный и потому лучше развивающий способности ученика.

Такие задания естественным образом развивают навыки самоконтроля, совершающегося здесь непроизвольно и даже подсознательно. При обычных упражнениях самоконтроль очень долго не становится «привычкой», навыком, осуществляемым без напоминания. Причину этого можно усмотреть в том, что выполнение задания прямой структуры завершается получением ответа как бы на полуцикле и этап контроля, проверки выполняется лишь при специальном требовании учителя («решить и проверить») совсем иное положение при выполнении деформированных упражнений: здесь контроль неизбежен как часть циклического процесса.

Такие задания являются информативно более ёмкими, чем прямые. Выполнение таких заданий в большей мере развивает у школьника умение выполнять и прямые преобразования, при том самым экономным образом: записан один пример, а в процессе решения его испробовано несколько вариантов, выполнено в уме не менее 3 – 4 заданий.

У учащихся появляется активность при выполнении таких заданий.

Одним из важнейших средств активизации мышления школьника являются деформированные тождества.

Весьма эффективны упражнения на восстановление пропущенных элементов.

1.


0,01

:0,2 :0,3 :4 :5 :10


2. *100=235,4 8*6-27=

:100=2,354 *6-10=44

*0,1=23,54 (20+)*8=720

:0,1=23,54 (-200):=90.

*1000=53,7

3. Добавить в середине две цифры так, чтобы число 356 делилось без остатка на 9.

Ход мыслей ученика примерно таков:

Найду сумму имеющихся цифр 3+5+6=14. Ближайшее к 14 число, делящееся на 9, это 18, следующее 27, следующее 36 – рассматривать не надо, так как наибольшая сумма двух однозначных чисел 9+9=18, а 36-14=22. До 18 не хватает 4. Две цифры надо подобрать так, чтобы их сумма была равна 4. Возможны варианты: 4 и 0; 3 и 1; 2 и 2.

Во втором случае сумма недостающих цифр должна составить 27-14=13, возможны варианты: 4 и 9; 5 и 8; 6 и 7.

«Сколько же разных решений можно найти?» - спрашивает учитель.

Возможные варианты для первого случая: 35406, 35046, 35316, 35136, 35226, для второго случая: 35496, 35946, 35586, 35856, 35676, 35766.

Всего искомых чисел существует 11.

4. Запиши пары значений  и , при которых значение выражения 12*+45*.

  • Делится на 2

  • Не делится на 5

  • Делится на 2 и на 5

  • Не делится ни на 2, ни на 5

5. Наташа забыла первую цифру в коде замка: 85327, но помнила, что всё шестизначное число было кратно 3. Сколько вариантов кода в самом худшем случае надо набрать Наташе, чтобы попасть к себе домой?

6. Вместо  запишите такой член, чтобы получившийся многочлен стандартного вида не содержал буквы в.

а)8в+13-15в-37-11в+35+; б)8в2х2-5х3+3х-17х2в2+5-10х+


7. Запишите вместо  такой одночлен, чтобы выполнялось равенство

(a+b)=ap+bp

(m-n)=-km+kn

(x2-xy)=x2y2-xy3

(x-1)=x2y2-xy2

При систематизации упражнений учитываю не столь количественное усложнение упражнения, сколько качественное изменение его структуры.

Например.

  • Сравнить логарифмы чисел 5 и 6 при общем основании, равном 0,6, т.е. определить знак в записи.

log0,66 и log0,65

  • Сравнить a и b

log0,6a>log0,6b

  • Какое число больше 1 или a

loga5>loga6

  • Сравнить x и y, если

2x>2y; (2/3)x>(2/3)y; (7/6)x<(7/6)y; (0,05)x<(0,05)y

При решении деформированных заданий резко возрастает интерес детей. Хронометраж времени показывает: если на решение примера тратится одна единица времени, то на решение соответствующего деформированного тратится полторы единицы времени, хотя решение последнего означает перебор в уме до 10 различных вариантов. Значит, решение деформированных заданий означает многократное увеличение количества информации, перерабатываемой мозгом в единицу времени.

В системе обучения методом укрупнения работа над деформированными упражнениями становится одним из главнейших методических стержней. Где выполняется деформированное упражнение, там срабатывает механизм обратной связи, а там где есть непрерывная подсознательная коррекция ошибок, там и достигается глубина и прочность знаний.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Использование деформированных равенств, неравенств, выражений, в которых элементы, подлежащие восстановлению, заменены пустыми клетками («окошками»),

Восстановление числа основано на весьма ценных для ребенка логических операциях – переборе возможных решений, сравнение числа, прикидке и контроле ответа. Решение выражений, в которых надо определить знак действия и неизвестный компонент.

В этих выражениях ученик сначала подбирает знак на основе сравнения, а затем находит отсутствующий компонент. В психологическом плане восстановление пропущенного числа или знака основано на ценныхлогических операциях: а) подбор возможных решений; б) сравнение промежуточных результатов с искомыми; в) анализ и контроль.

Автор
Дата добавления 15.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров434
Номер материала 282901
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх