Деформированные упражнения на
уроках математики.
Каким оптимальным
набором упражнений, возможно, достичь целостного и прочного усвоения знаний?
Структура одних
упражнений такова, что при их выполнении развиваются навыки лишь в
прямолинейном применении правил; выполнение других неизбежно связано с
осуществлением постоянного контроля, проверки ответа, причём последнее нередко
ставится навыком и осуществляется неосознанно.
Например:
учащимся приходится решать на уроке один за другим множество примеров вида (3a-2b)(3a+2b) с постепенным усложнением
многочленов левой части.
Характер
мыслительных процессов резко изменится, если вместо данного примера предложить
деформированный пример вида:
(-2b)(+2b)=9a2-
Решение второго примера основывается на поисках недостающих звеньев
замкнутого круга умозаключений путём анализа всей записи, что превращает
мыслительный процесс в более сложный, содержательный и потому лучше развивающий
способности ученика.
Такие задания
естественным образом развивают навыки самоконтроля, совершающегося здесь
непроизвольно и даже подсознательно. При обычных упражнениях самоконтроль очень
долго не становится «привычкой», навыком, осуществляемым без напоминания.
Причину этого можно усмотреть в том, что выполнение задания прямой структуры
завершается получением ответа как бы на полуцикле и этап контроля, проверки
выполняется лишь при специальном требовании учителя («решить и проверить»)
совсем иное положение при выполнении деформированных упражнений: здесь контроль
неизбежен как часть циклического процесса.
Такие задания
являются информативно более ёмкими, чем прямые. Выполнение таких заданий в
большей мере развивает у школьника умение выполнять и прямые преобразования,
при том самым экономным образом: записан один пример, а в процессе решения его
испробовано несколько вариантов, выполнено в уме не менее 3 – 4 заданий.
У учащихся
появляется активность при выполнении таких заданий.
Одним из
важнейших средств активизации мышления школьника являются деформированные
тождества.
Весьма эффективны
упражнения на восстановление пропущенных элементов.
1.
:0,2 :0,3
:4 :5 :10
2. *100=235,4
8*6-27=
:100=2,354
*6-10=44
*0,1=23,54
(20+)*8=720
:0,1=23,54
(-200):=90.
*1000=53,7
3. Добавить в середине две цифры так, чтобы число 356 делилось без
остатка на 9.
Ход мыслей
ученика примерно таков:
Найду сумму
имеющихся цифр 3+5+6=14. Ближайшее к 14 число, делящееся на 9, это 18,
следующее 27, следующее 36 – рассматривать не надо, так как наибольшая сумма
двух однозначных чисел 9+9=18, а 36-14=22. До 18 не хватает 4. Две цифры надо
подобрать так, чтобы их сумма была равна 4. Возможны варианты: 4 и 0; 3 и 1; 2
и 2.
Во втором случае
сумма недостающих цифр должна составить 27-14=13, возможны варианты: 4 и 9; 5 и
8; 6 и 7.
«Сколько же
разных решений можно найти?» - спрашивает учитель.
Возможные
варианты для первого случая: 35406, 35046, 35316, 35136, 35226, для второго
случая: 35496, 35946, 35586, 35856, 35676, 35766.
Всего искомых
чисел существует 11.
4. Запиши пары значений и D, при которых значение выражения 12*+45*D.
·
Делится
на 2
·
Не
делится на 5
·
Делится
на 2 и на 5
·
Не
делится ни на 2, ни на 5
5. Наташа забыла первую цифру в коде замка: 85327, но помнила, что всё
шестизначное число было кратно 3. Сколько вариантов кода в самом худшем случае
надо набрать Наташе, чтобы попасть к себе домой?
6. Вместо запишите такой член, чтобы
получившийся многочлен стандартного вида не содержал буквы в.
а)8в+13-15в-37-11в+35+; б)8в2х2-5х3+3х-17х2в2+5-10х+
7. Запишите
вместо такой одночлен, чтобы выполнялось равенство
(a+b)=ap+bp
(m-n)=-km+kn
(x2-xy)=x2y2-xy3
(x-1)=x2y2-xy2
При
систематизации упражнений учитываю не столь количественное усложнение
упражнения, сколько качественное изменение его структуры.
Например.
¨
Сравнить
логарифмы чисел 5 и 6 при общем основании, равном 0,6, т.е. определить знак в
записи.
log0,66 и log0,65
¨
Сравнить a и b
log0,6a>log0,6b
¨
Какое
число больше 1 или a
loga5>loga6
¨
Сравнить x и y, если
2x>2y;
(2/3)x>(2/3)y; (7/6)x<(7/6)y;
(0,05)x<(0,05)y
При решении
деформированных заданий резко возрастает интерес детей. Хронометраж времени
показывает: если на решение примера тратится одна единица времени, то на
решение соответствующего деформированного тратится полторы единицы времени,
хотя решение последнего означает перебор в уме до 10 различных вариантов.
Значит, решение деформированных заданий означает многократное увеличение
количества информации, перерабатываемой мозгом в единицу времени.
В системе
обучения методом укрупнения работа над деформированными упражнениями становится
одним из главнейших методических стержней. Где выполняется деформированное
упражнение, там срабатывает механизм обратной связи, а там где есть непрерывная
подсознательная коррекция ошибок, там и достигается глубина и прочность знаний.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.