Статья "Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности: (задачи на определение скорости химической реакции)"

Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности:

(задачи на определение скорости химической реакции)

Прикладные задачи по математике - задачи, которые возникают за пределами математики, решение которых требует применения математических понятий и формул.

В профессионально ориентированных задачах в качестве задачной ситуации выступает модель профессиональной ситуации, в которой по известным характеристикам профессионального объекта или явления надо найти другие его характеристики или свойства.

Без математики изучение химии и физики невозможно. Задачи по математике развивают логическое мышление. Умение решать задачи – один из основных показателей уровня математического развития. Решение задач –умственная работа.

По характеру объектов задачи различаются на прикладные и математические задачи.

Прикладная задача – это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами. Математическая задача – задача, которая выполняется посредством умозаключения, вычисления.

Практика показывает, что студенты медицинского колледжа с большим интересом решают и воспринимают задачи практического содержания.

Прикладные задачи могут быть использованы с разной целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

Прикладная задача повышает интерес учащихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.

Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности.

В медицинских колледжах по дисциплине математика изучается тема, где нужно с помощью математических понятий и формул решать задачи на определение скорости химической реакции в заданный момент времени.

Задача:
Определите скорость химической реакции, если начальная концентрация вещества составляла 2,4 моль/л. После проведения реакции концентрация стала 1,8 моль/л, реакция прошла за 24 с.

Решение:
Сн = 2,4 моль/л;
Ск = 1,8 моль/л;
t = 24 c
v = ?
Cкорость химической реакции рассчитывается п формуле:

v = ∆C/∆t, где

v - скорость химической реакции, моль/(л ^. с);
∆C - изменение концентрации вещества, моль/л;
∆t - время протекания реакции, с.

v = ∆C/∆t = (Сн - Ск)/t = (2,4 моль/л - 1,8 моль/л)/24 с = 0,025 моль/(л ^. с).
Ответ: 0,025 моль/(л ^. с).

Задача:
Вычислите, во сколько раз увеличится скорость реакции, протекающей в газовой фазе, если повысить температуру от 21 до 39 °С. Температурный коэффициент скорости реакции равен 4.

Решение:
Т₁ = 21 °С;
Т₂ = 39 °С;
λ = 4;
v₂/v₁ = ?

Вычисление изменения скорости реакции произведем формуле:

v₂/v₁ = λ[(T₂ - T₁)/10], где

λ - температурный коэффициент; Т₁ - начальная температура; Т₂ - конечная температура; v₁ и v₂ - соответственно начальная и конечная скорости реакции.

v₂/v₁ = λ[(T₂ - T₁)/10] = 4[(39 - 21)/10] = 4(1,8) = 12.

Ответ: скорость реакции увеличится приблизительно в 12 раз.
  

V_2обр. = k(1/2с)² = 1/4k ^. с².
Сравнивая  выражения V_1прям., V_1обр. и  V_2прям., V_2обр. находим, что скорости реакций уменьшились в 4 раза:
  
V_2прям./V_1прям. = 1/4k ^. с²/k ^. аb = 1/4 уменьшится в 4 раза;
V_2обр./V_1обр. = 1/4k ^. с²/k ^. с² = 1/4 уменьшится в 4 раза.
 
Задача:
Во сколько раз уменьшится скорость реакции: 2А + В₂ = 2АВ, протекающей непосредственно между молекулами в закрытом сосуде, если уменьшить давление в 3 раза.
Решение:
Уравнение реакции:

2А + В₂ = 2АВ
V_1прям. – скорость прямой реакции до уменьшения давления.
Обозначим [A] = a, [B2] = b.
V_1прям. = k ^. аb. 
При уменьшении давления в 3 раза в системе концентрация каждого из реагирующих веществ уменьшится в 3 раза. Следовательно, теперь скорость прямой реакций будет равна:
V_2прям. – скорость прямой реакции до уменьшения давления.
V_2прям. = k(1/3а ^. 1/3b) = 1/9k ^. аb.
Сравнивая  выражения V1прям. и  V2прям., находим, что скорости реакций уменьшились в 9 раз:  
V_2прям./V_1прям. = 1/9k ^. аb/k ^. аb = 1/9 уменьшится в 9 раз.

Ответ: скорость уменьшится в 9 раз.

И так, мы видим, что с помощью математических понятий и формул решаются задачи на определение скорости химической реакции в заданный момент времени.