Технологическая карта урока математики "Пирамида"

Урок №20		2 курс			Тема «Пирамида»				Преподаватель Шустрова О.С.
Цели деятельности учителя		Создать условия для ознакомления учащихся с пирамидой (ее основания, боковые грани, вершины пирамиды, боковые ребра пирамиды), определением правильной пирамиды, апофемы пирамиды, для выведения формулы объема пирамиды; способствовать развитию логического мышления.
Термины и понятия		Пирамида, грани, ребра, правильная пирамида, апофема, объем пирамиды, тетраэдр.
Планируемые результаты
Предметные умения						Универсальные учебные действия
Умеют объяснять, какой многогранник является пирамидой, что такое основание, апофема, какая пирамида называется правильной.						Познавательные: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, Регулятивные:умеют устанавливать причинно- следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и формулировать выводы. Коммуникативные: умеют формировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Организация пространства
Формы работы				Фронтальная; индивидуальная
Образовательные ресурсы				Модели пирамид
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся
Цель деятельности			Совместная деятельность
Выявить уровень сформированности теоретических знаний учащихся			Фронтальная - Что называется призмой? Прямой призмой? Правильной призмой? -Объясните, что такое параллелепипед? Дайте определение прямого параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда. -Сформулируйте свойство четырех диагоналей параллелепипеда. - Сформулируйте основные свойства объемов. -Что такое измерения прямоугольного параллелепипеда? - Сформулируйте свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда. - Чему равен объем куда? Объем прямоугольного параллелепипеда? - Какой формулой выражается объем призмы? Проверка домашнего задания.
II этап. Учебно - познавательная деятельность
Цель деятельности			Совместная деятельность
Ввести понятие пирамиды, научить ее строить; записать формулу для нахождения объема пирамиды			Фронтальная/индивидуальная 1.     Учитель на моделях различных пирамид объясняет учащимся, что такое пирамида, основание пирамиды, боковые грани пирамиды, вершина пирамиды, боковые ребра пирамиды. 2.     Вводится новое понятие: треугольную пирамиду часто называют тетраэдром. 3.     На доске и в тетрадях строятся изображения пирамиды; проводятся высота пирамиды и апофема. 4.     В тетрадях учащиеся записывают определения: А) Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью ее основания и перпендикулярный к этой плоскости, называется высотой пирамиды. Б) Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. В) Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.        5.    Вводится формула: объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:
IIIэтап. Решение задач
Цель деятельности			Деятельность учителя					Деятельность учащихся
Совершенствовать навыки решения задач			Фронтальная/индивидуальная 1.     Решить задачу №1, используя модель тетраэдра (устно). 2.     Решить задачу №2(а) на доске и в тетрадях. 3.     Решить задачу№3 самостоятельно.(Затем по готовому чертежу на доске проверяется построение сечения). 4.     Решить задачу № 4. (Решение объясняет учитель, привлекая учащихся к обсуждению построения сечения.) 5.     Решить задачу № 5 6.     Решить задачу №6					Задача № 1. Нет. Задача №2.  Решение: Прямая МN принадлежит плоскости BCD которая пересекается с плоскостью ABC по BC. Продолжим BC до пересечения с прямой MN в точке Х Точка Х принадлежит и прямой MN, и плоскости ABC, так как  точка Х лежит на прямой BC, принадлежащей плоскости ABC. Задача № 3. Решение: По условию MA=NA Проводим отрезок AL, так как точки L и A принадлежат одной плоскости MNL. Проводим отрезок AK, так как точки K и A принадлежат одной плоскостиMKN. Искомое сечение –треугольник AKL.
								Задача№ 4. Решение: 1)    Проводим прямуюMN, продолжаем AB до пересечения с прямой MN в точке  X. 2)    Точка X принадлежит плоскости ABC,  и точка K принадлежит плоскости ABC, тогда проводим прямую XK, пересекающую прямые BC и AC в точках P и H соответственно. 3)    Проводим отрезки MP, NH и PH. Четырехугольник PMNH – искомое сечение. Задача № 5. Найдем сумму площадей боковых граней правильной пирамиды. Так как гранями боковыми правильной пирамиды являются равные равнобедренные треугольники и площадь треугольника равна, то сумма площадей всех треугольников равна , где a – сторона основания правильной пирамиды, n – количество сторон основания,  – апофема. Значит, площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна: .
								Задача № 6. Решение: AD=5 м, AB=4 м, BD= 3 м, SH=2 м, SASB=SBSD ; SBSC=SASD В следовательно, он прямоугольный с прямым углом ABD. Из по теореме Пифагора Ответ:
IV этап. Итоги урока. Рефлексия.
Деятельность учителя							Деятельность учащихся
Фронтальная/индивидуальная -  Оцените свою работу на уроке. -  Что для вас оказалось наиболее сложным? - Задайте три вопроса по теме урока							Индивидуальная изучить конспект урока;  решить задачи №1211(а), 1207.