332214
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыТехнологическая карта урока математики "Пирамида"

Технологическая карта урока математики "Пирамида"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок №20

2 курс

Тема «Пирамида»

Преподаватель Шустрова О.С.

Цели деятельности учителя

Создать условия для ознакомления учащихся с пирамидой (ее основания, боковые грани, вершины пирамиды, боковые ребра пирамиды), определением правильной пирамиды, апофемы пирамиды, для выведения формулы объема пирамиды; способствовать развитию логического мышления.

Термины и понятия

Пирамида, грани, ребра, правильная пирамида, апофема, объем пирамиды, тетраэдр.

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, какой многогранник является пирамидой, что такое основание, апофема, какая пирамида называется правильной.

Познавательные: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации,

Регулятивные:умеют устанавливать причинно- следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и формулировать выводы.

Коммуникативные: умеют формировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная; индивидуальная

Образовательные ресурсы

Модели пирамид

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить уровень сформированности теоретических знаний учащихся

Фронтальная

- Что называется призмой? Прямой призмой? Правильной призмой?

-Объясните, что такое параллелепипед? Дайте определение прямого параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда.

-Сформулируйте свойство четырех диагоналей параллелепипеда.

- Сформулируйте основные свойства объемов.

-Что такое измерения прямоугольного параллелепипеда?

- Сформулируйте свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда.

- Чему равен объем куда? Объем прямоугольного параллелепипеда?

- Какой формулой выражается объем призмы?

Проверка домашнего задания.

II этап. Учебно - познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие пирамиды, научить ее строить; записать формулу для нахождения объема пирамиды

Фронтальная/индивидуальная

  1. Учитель на моделях различных пирамид объясняет учащимся, что такое пирамида, основание пирамиды, боковые грани пирамиды, вершина пирамиды, боковые ребра пирамиды.

  2. Вводится новое понятие: треугольную пирамиду часто называют тетраэдром.

  3. На доске и в тетрадях строятся изображения пирамиды; проводятся высота пирамиды и апофема.

  4. В тетрадях учащиеся записывают определения:

А) Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью ее основания и перпендикулярный к этой плоскости, называется высотой пирамиды.

Б) Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

В) Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

5. Вводится формула: объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:


IIIэтап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач


Фронтальная/индивидуальная

  1. Решить задачу №1, используя модель тетраэдра (устно).

  2. Решить задачу №2(а) на доске и в тетрадях.

  3. Решить задачу№3 самостоятельно.(Затем по готовому чертежу на доске проверяется построение сечения).

  4. Решить задачу № 4. (Решение объясняет учитель, привлекая учащихся к обсуждению построения сечения.)

  5. Решить задачу № 5

  6. Решить задачу №6

Задача № 1.

Нет.

Задача №2.

Решение: hello_html_m8d5e49c.pngПрямая МN принадлежит плоскости BCD которая пересекается с плоскостью ABC по BC. Продолжим BC до пересечения с прямой MN в точке Х Точка Х принадлежит и прямой MN, и плоскости ABC, так как точка Х лежит на прямой BC, принадлежащей плоскости ABC.

Задача № 3.

Решение:

hello_html_m22da61d1.pngПо условию MA=NA Проводим отрезок AL, так как точки L и A принадлежат одной плоскости MNL. Проводим отрезок AK, так как точки K и A принадлежат одной плоскостиMKN. Искомое сечение –треугольник AKL.




Задача№ 4.

hello_html_3c4e92cc.png

Решение:

  1. Проводим прямуюMN, продолжаем AB до пересечения с прямой MN в точке X.

  2. Точка X принадлежит плоскости ABC, и точка K принадлежит плоскости ABC, тогда проводим прямую XK, пересекающую прямые BC и AC в точках P и H соответственно.

  3. Проводим отрезки MP, NH и PH. Четырехугольник PMNH – искомое сечение.


Задача № 5.

Найдем сумму площадей боковых граней правильной пирамиды. Так как гранями боковыми правильной пирамиды являются равные равнобедренные треугольники и площадь треугольника равна, то сумма площадей всех треугольников равна , где a – сторона основания правильной пирамиды, n – количество сторон основания, – апофема.

Значит, площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна: .



Задача № 6.

hello_html_m2a4920c.png


Решение:

AD=5 м, AB=4 м, BD= 3 м, SH=2 м,

SASB=SBSD ; SBSC=SASD


В

следовательно, он прямоугольный с прямым углом ABD.

Из по теореме Пифагора







Ответ:




IV этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Фронтальная/индивидуальная

- Оцените свою работу на уроке.

- Что для вас оказалось наиболее сложным?

- Задайте три вопроса по теме урока


Индивидуальная

изучить конспект урока;

решить задачи №1211(а), 1207.







Общая информация

Номер материала: ДБ-335595

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.