Тематическое планирование программы внеурочной деятельности по математике в 5 классе "Юный математик"

Приложения

Тематическое планирование с определением основных видов внеурочной деятельности обучающихся.

№ п/п	Тема урока	Кол-во часов	Характеристика деятельности обучающихся, виды учебной деятельности	Вид контроля - измерители	Планируемые результаты освоение материала			Домашнее задание, примечание	Дата проведения
					личностные	метапредметные	предметные
Всего 35 часов, 1 час в неделю
1.	История развития начальной математики. История создания чисел.Занимательная арифметика.	1	Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, умеют правильно оформлять работу. Умеют развернуто обосновывать суждения.	Самостоятельное выполнение упражнений, построений	Умеют точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимают смысл поставленной задачи. Поиск нескольких способов решения, аргументация рационального способа.	Умеют находить в различных источниках примеры на законы сложения, историческую информацию	Умеют выполнять устные вычисления на сложение и вычитание двухзначных, трехзначных чисел.	Кроссворд, заполнить классификационную таблицу
.	Системы счисления	1	Выполняют умножение и деление натуральных чисел, знают основные законы умножения.Восприятие устной речи, участие в диалоге, запись главного, приведение примеров.	Решения текстовых задач и уравнений с неполными условными данными	Адекватное восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста, приведение примеров.	Работают  с математическим справочником.	Умеют выполнять устные вычисления на умножение и деление двухзначных чисел.	Заполнить тетрадь по правилам, свойства натуральных чисел
3.	Числовые великаны и лилипуты	1	Составление плана выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов. Умеют обосновывать суждения.Выполняют умножение и деление натуральных чисел, знают основные законы умножения.Восприятие устной речи, участие в диалоге, приведение примеров.	Разбор и решение заданий на действия с именованными величинами	Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации. Участие в диалоге. Отражение в письменной форме своих решений.	Работают  с математическим справочником.  Выполняют и оформляют тестовые задания.	Выполняют действия, с именованными величинами применяя наиболее удобный способ.	Ребус
4.	Старинная система мер	1	Выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов. Умеют обосновывать суждения.Восприятие устной речи, участие в диалоге, запись главного, приведение примеров.	Разбор и решение заданий	Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свернутости. Участие в диалоге. Оформление в письменной форме решений.	Работают  с математическим справочником.  Выполняют и оформляют тестовые задания.	Выполняют действия, с именованными величинами применяя наиболее удобный способ.	Сообщения
.	Текстовые задачи. Арифметические задачи	1	Демонстрируют  умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики начальной школы. Владение умением предвидеть возможные последствия своих действий	Решение проблемных задач, фронтальный опрос.	Могут использовать  умение обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности. Владение навыками контроля и оценки своей деятельности	Самостоятельноставят цели, выбирают алгоритмы для решения учебных математических проблем.	Обобщают и систематизируют знания по основным темам курса математики начальной школы.	Сообщения
6.	Занимательные задачи на проценты	1	Знают способы решения уравнений, умеют решать простейшие задачи на движение, на стоимость. Формирование умения заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц. Знают основные единицы измерения длины, массы, времени, площади, умеют переводить одни единицы в другие, выполняют действия с именованными величинами.	Проблемные задания,  практикум	Подбирают аргументы, формулируют выводы, отражают в письменной форме результаты своей деятельности.	Используют схемы и таблицы для интерпретации  и иллюстрации	Умеют решать задачи разными способами, выбирают наиболее рациональный способ.	Тренинг наблюдательности, смайлики, индивидуальные задачи, заполнить тетрадь по правилам
7.	Задачи на взвешивание.	1	Демонстрируют  умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики начальной школы. Владение умением предвидеть возможные последствия своих действий.	Решение проблемных задач, фронтальный опрос.	Могут свободно  пользоваться  умением обобщения и систематизации знаний по задачам повышенной сложности Владение навыками контроля и оценки своей деятельности	Самостоятельноставят цели, выбирают алгоритмы для решения учебных математических проблем.	Обобщают и систематизируют знания по основным темам курса математики начальной школы.	Олимпиадные задачи
8.	Задачи на переливание	1	Демонстрируют  умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики начальной школы. Владение умением предвидеть возможные последствия своих действий	Решение проблемных задач, фронтальный опрос.	Могут свободно  пользоваться  умением обобщения и систематизации знаний по задачам повышенной сложности Владение навыками контроля и оценки своей деятельности	Самостоятельноставят цели, выбирают алгоритмы для решения учебных математических проблем.	Обобщают и систематизируют знания по основным темам курса математики начальной школы.	Подготовить информацию
9	Римская запись чисел. Время, часы.	1	Имеют представлении о римских цифрах, о сумме разрядных слагаемых, о позиционном способе записи числа, о десятичной системе счисления.  Могут записать, пользуясь римской нумерацией, числа, прочитать числа,  записанные в таблице разрядов.  Умение работы с тестовыми заданиями. Могут перевести  числоиз одной записи в другую.  Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, приведение и разбор примеров.	Решение проблемных задач, фронтальный опрос. Самостоятельное выполнение заданий, оценивание своих знаний	Воспроизводят прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости. Проводят информационно-смысловой анализ прочитанного текста, участвуют  в диалоге.	Заполняют и оформляют таблицы, отвечают на вопросы с помощью таблиц. Могут прочитать числа записанные в таблице разрядов и проанализировать полученные результаты.	Могут сравнивать числа, в которых отдельные числа заменены звездочками.  Могут числа, данные в тексе или текстовой задаче, записать цифрами разным способом.	Работа с информацией, карточка
10.	Календарь. История возникновения календаря.	1	Восприятие устной речи, участие в диалоге, запись главного, приведение примеров.Имеют понятие календаря,умеют анализировать ситуацию.Знают определение буквенного выражения. Умеют выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить числовые значения. Могут излагать  информацию, обосновывая свой собственный подход.	Самостоятельное выполнение заданий и построений, оценивание своих знаний.  Решение проблемных задач, фронтальный опрос.	Участвуют в диалоге, отражают в письменной форме свои решения. Подбирают аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводят примеры.	Работают с математическим справочником Умеют составлять буквенные выражения по заданным условиям и для жизненных ситуаций, оформлять тестовые задания.	Могут переводить обычную речь на математический язык – язык цифр, знаков, действий и других символов.	Книги, работа в библиотеке, интернет
11.	Решение логических задач	1	Умеют работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов. Умеют решать и анализировать проблемные задачи и ситуации.	Решение проблемных задач методом отрицания	Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника. Умеют работать по заданному алгоритму, аргументировать ответ или ошибку.	Понимают язык рисунков и схем, участие в диалоге, подбор аргументов для объяснения ошибки.	Могут сделать рисунок, схему  по описанию. Могут решать задачи на действия.	Сообщения
12.	Решение занимательных задач	1	Умеют работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов. Умеют решать проблемные задачи и ситуации Умеют работать с чертежными инструментами.	Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы. Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения	Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, умеют работать по заданному алгоритму.	Умеют выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач. Осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.	Могут провести сравнительный анализ понятий отрезок и луч, отрезок и прямая  линия.  Умеют измерять отрезки с использованием заданного нестандартного единичного отрезка.	Индивидуальные карточки
13.	Удивительный мир чисел. Натуральные числа.	1	Выполняют сложение и вычитание натуральных чисел, знают основные законы сложения. Аргументировано отвечают на поставленные вопросы, осмысливают  ошибки,  устраняют недочеты.	Практикум, Выполнение заданий, взаимопроверка заданий,  обсуждение заданий из печатной тетради	Владение диалогической речью, подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности.	Могут излагать  информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.	Могут на геометрических рисунках находить равные отрезки.	Презентация, задачи на взвешивание
14.	Задачи на движение.	1	Могут описать элементы ломаной линии. Могут определить, какие из ломаных замкнутые, а какие – незамкнутые.  Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, имеют навыки правильного оформления решений, умение выбрать из данной информации нужную информацию.	Выполнение проблемных заданий группой, работа с вариантами программированного контроля	Умеют проводить самооценку собственных действий. Умеют формулировать полученные результаты.	Умеют работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир.	Могут изобразить замкнутую, незамкнутую, самопересекающуюся ломаную. Могут найти длину ломаной.	Индивидуальные карточки
15.	Старинные задачи.	1	Имеют представление о координатном луче, о начале отсчета, об единичном отрезке. Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности, умеют заполнять математические кроссворды. Могут изображать на координатном луче числа, заданные координатами. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге. Умеют определять понятия, приводить доказательства	Составление опорного конспекта, работа по карточкам. Исследование предложенных решений в групповой форме.Проблемные задачи, индивидуальный опрос. Обсуждение ошибок	Отражают в письменной форме свои решения, сопоставляют и классифицируют, участвуют в диалоге. Могут выделить и записать главное, могут привести  примеры.	Умеют работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме.	Могут записывать координаты точек, изображать точки на координатном  луче, принимая за единичный отрезок отрезки разных длин, составлять числовые выражения для точек, изображенных на координатном луче.	Работа в библиотеке, карточка
16.	Старинные задачи.	1	Демонстрируют  умение расширять и обобщать знания  о числовых выражениях, о геометрических фигурах и координатном луче.	Индивидуальное  решение контрольных заданий.	Владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий.	Могут самостоятельно выбрать рациональный способ  решения заданий с числовыми выражениями	Обобщают знания  о числовых выражениях, о геометрических фигурах и координатном луче.	Презентация, сообщения
17-18.	Карточные фокусы	2	Восприятие устной речи, участие в диалоге, внимательность, наблюдательность, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров. Умеют прогнозировать приблизительный результат, используя правило прикидки.	Практикум, упражнения,работа в парах. Тренировочные упражнения	Проводят информационно-смысловой анализпредложенных фокусов.	Умеют определять понятия, приводить доказательства, анализировать	Могут повторить задание фокуса для собеседников, составить выражение и производить вычисление этих выражений в примерных значениях.	Заполнить таблицу,  сообщения
19-20.	Математические фокусы	2	Восприятие устной речи, участие в диалоге, внимательность, наблюдательность, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров. Умеют прогнозироватьприблизительный результат, используя правило прикидки.	Решение упражнений, составление алгоритма решения, ответы на вопросы. Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения	Умеют, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысление ошибок и их устранение. Умеют проводить самооценку собственных действий	Используют прикидку для проверки выполненных вычислений и в реальных ситуациях. Умеют, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, участие в диалоге.	Умеют использовать прикидку для проверки любых вычислений.	Заполнить тетрадь по правилам
21-23.	Занимательные размещения и перестановки	3	Имеют представление о многозначных числах, о вычислениях с многозначными числами. Умеют составлять текст научного стиля. Могут проверить, какие вычисления выполнены правильно, а какие – нет.  Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге. Могут выполнять любые действия с многозначными числами.  Могут сделать прикидку перед выполнением вычислений.  Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста, составление конспекта.	Работа с опорными конспектами, работа с раздаточными  материалами Практикум, фронтальный опрос, упражнения Взаимопроверка в парах. Тренировочные упражнения.	Могут проверить, какие вычисления выполнены правильно, а какие – нет.  Восприятие устной речи, участие в диалоге, умеют аргументировано отвечать, приведение примеров. Могут составить набор карточек с заданиями	Умеют проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. Могут выделить и записать главное, могут привести  примеры. Используют для решения познавательных задач справочную литературу	Могут выполнять любые действия с многозначными числами.  Могут сделать прикидку перед выполнением вычислений.  Могут решать текстовые задачи на выполнение действий с многозначными числами.	Упражнения на размещения и перестановку объектов, которые условно можно считать точками
24-26.	Точки и ломаные	3	Умеют изображать точку, принадлежащую прямой, лучу, отрезку, измерять отрезки; оформлять задачи  с построениями.  Используют для решения познавательных задач справочную литературу	Индивидуальное  решение контрольных заданий	Владеют навыками самоанализа и самоконтроля	Умеют составлять текст научного стиля	Могут самостоятельно выбрать рациональный способ  решения заданий на округление натуральных чисел, на вычисления с многозначными числами.	Упражнения
27-28.	Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости	2	Имеют представление о прямоугольнике, о периметре и площади прямоугольника и треугольника, площадь фигуры, единица длины, равные фигуры, наложение фигур. Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность Могут находить площади прямоугольника и треугольника. Могут определять равные фигуры наложением.  Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.	Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы. Практикум, фронтальный опрос, решение упражнений	Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.	Могут аргументировано отвечать на поставленные вопросы, могут осмыслить ошибки и их устранить.	Могут вычислить площади любых фигур построенных на клетчатой бумаге, записывать выражения для площадей и периметров изображенных фигур.	Сообщения на тему «Перпендикулярные прямые и их свойства. Параллельные прямые и их свойства. Скрещивающиеся прямые».
29-30.	Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости. Решение задач	2	Имеют представление о формулах площади прямоугольника, периметра прямоугольника и могут находить поним  площади прямоугольника, периметр прямоугольника.. Могут проводить анализ задания, аргументировать решение, презентовать решения. Могут выполнять и оформлять тестовые задания, аргументировать  ошибки	Проблемные задания, индивидуальный опрос. Практикум, фронтальный опрос, упражнения	Воспроизводят правила и примеры, работают по заданному алгоритму.	Отражают в письменной форме свои решения, умеют рассуждать.	Могут записывать формулы площади прямоугольника, периметра прямоугольника, свободно находят по формулам площади, составляя буквенные выражения.	Оптические иллюзии на основе параллельных, перпендикулярных и скрещивающихся прямых.
31-32.	Что такое ученический научно-исследовательский проект?	2	Подбор аргументов, соответствующих решению, могут правильно оформлять работу. Отражение в письменной форме своих решений, могут рассуждать и обобщать, участие в диалоге, выступать с решением проблемы.	Работа с опорными конспектами, работа с раздаточными  материалами Практикум, индивидуальный опрос, работа  наглядными пособиями.	Могут рассуждать и обобщать, вести диалог, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников.	Могут представить геометрически законы арифметических действий, словесную форму закона арифметических действий записывают на математическом языке.	Могут применять законы арифметических действий.	Выбрать  тему исследования
33-34.	Проектная деятельность. Ученический проект.	2	Воспроизведение изученной информации, могут работать по заданному алгоритму и правильно оформлять работу. Умеют составлять текст научного стиля	Проблемные задачи. Составление опорного конспекта, решение задач. Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач	Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения рассуждать, выступать с решением проблемы.	Подбирают аргументы соответствующих решению, работают по заданному алгоритму, сопоставлять. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме.	Знают понятия уравнения, корня уравнения. Умеют решать уравнения, выполнять проверку  для заданного корня, составлять уравнения, применяют рациональные способы решения.	Подготовка к защите проектов, подготовка презентации, докладов
5.	Защита проектов.	1	Могут решать уравнения, упрощая выражение, применяя законы арифметических действий. Могут рассуждать, аргументировать, обобщать, выступать с решением проблемы, умение вести диалог.	Фронтальный опрос демонстрация  слайд – лекции Проблемные задачи. Составление опорного конспекта, решение задач Практикум, Решение упражнений, ответы на вопросы.	Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения проводить сравнительный анализ пройденных тем. Выступают с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников.	Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, могут сопоставлять и классифицировать. Могут составить набор карточек с заданиями.	Могут упрощать выражения, выносить за скобки общий множитель, решать уравнения, применяя законы арифметических действий.	Защита  проектов, подготовка презентации, сообщений

Математические фокусы.

Фокус №1

1. Загадайте любое целое число.
2. Прибавьте к нему следующее по порядку (если 3, то + 4, если 126, то + 127).
3. Прибавьте 9.
4. Разделите на два (только попробуйте сказать, что нацело не делится! Не поверю, а если и так, то пересчитайте).
5. Отнимите задуманное число.
6. Итак, у вас есть какое-то число. Представьте, что это порядковый номер буквы в русском алфавите. Найдите эту букву. (То есть если у вас получилось 6, то шестая буква в русском алфавите - Е).
7. Придумайте на эту букву какую-нибудь страну. (Можно воспользоваться картой мира).
8. Возьмите третью букву в этом слове.
9. Придумайте на эту букву какое-нибудь животное.
10. Тааак... *загробным голосом* Сейчас я проникну в ваши мысли... (бугага!)
Хей, стоп. Так носороги ж в Дании не водятся!

Секрет.
Ну, во-первых, (n+(n+1)+9):2-n=5 ВСЕГДА.
Потому что если раскрыть скобки, то получится:
(2n+10):2=5+n ; 2n+10=10+2n ; 10=10.
Во-вторых, все вспоминают именно Данию, ибо больше стран на Д практически нет. Ну, разве что Доминиканская республика, но мы ведь просили страну, не так ли?)
С носорогом сложнее. Подфокусный с обширной фантазией может вспомнить и норку, и налима, и нарвала, или ещё кого-нибудь. Но как правило, девяти из десяти на ум приходит именно носорог. Так что будьте уверены, если ещё и вручить подфокусному калькулятор, успех обеспечен. Внимательно следите за реакцией, и не нарвитесь на настоящего экстрасенса или слишком умного математика))

Фокус №2

Отгадываем сразу три задуманных числа (до десяти)
1. Загадываем число n.
2. Умножаем на 2.
3. Прибавляем 3.
4. Умножаем на 5.
5. Прибавляем второе задуманное число m.
6. Умножаем на 10.
7. Прибавляем третье задуманное число k.
8. Отнимаем 150.
9. Получаем число, которое состоит из n сотен, m десятков и k единиц.

Пример:
Загаданные числа: 1, 4, 7.
1× 2=2; 2+3=5; 5× 5=25; 25+4=29; 29× 10=290; 290+7=297; 297-150=147.

Фокус №3

Берете и записываете на клочке бумажки, любое, вздумавшееся вам число от 1 до 50. Подсовываете подфокусному с загадочным выражением на лице, со словами "спрячь подальше, чтобы я не видел!" 
Затем просите его задумать число от 50 до 99. Теперь, самое главное, правильно отнять от 99 то число, которое вы написали на бумажке. Скажем, это было число 33. 99-33=66. Итак, подфокусный последовательно:
1. Прибавляет к задуманному числу 66.
2. Зачёркивает первую цифру
3. Прибавляет к получившемуся ту самую зачёркнутую цифру (кажись, она всегда единицей будет)
4. Вспоминает задуманное число и отнимает от него получившиеся в предыдущем пункте.
5. Сверяет свой результат с написанным на бумажке.
6. Смотрит на вас изумлёнными глазами, ибо его результат как раз равен 33.

Пример:
Загаданное число - 77 (потянуло меня на кратные одиннадцати...).
77+66=143; 43+1=44; 77-44=33.

Фокус №4

Если честно, никогда его не загадывала. Но пусть будет, интересный.
Итак: 
1. Выбираете двух жертв, и вручаете им калькуляторы.
2. Просите их задумать три числа n, m, и k, от десяти до сорока пяти, так что бы m-n=k-m. То есть, что бы эти три числа вместе составляли арифметическую прогрессию.
3. Пусть подфокусные сложат эти числа.
4. Теперь так: первый подфокусный множит сумму на 34, а второй на 67. И пусть не сговариваются!
5. Просите одного из них назвать первые две цифры получившегося четырёхзначного числа, а другого, соответственно, последние две цифры.
6. Подфокусные должны назвать одно и тоже число.

Пример:
Три числа: 31, 33, 35. (Разница - 2, это в общем то не важно, просто помните об арифметической прогрессии)
31+33+35=99; 99× 34=3366; 99× 67=6633.

Фокус №5

8	1	16	4	32	2
9	3	17	5	33	3
10	5	18	6	34	6
11	7	19	7	35	7
12	9	20	12	36	10
13	11	21	13	37	11
14	13	22	14	38	14
15	15	23	15	39	15
24	17	24	20	40	18
25	19	25	21	41	19
26	21	26	22	42	22
27	23	27	23	43	23
28	25	28	28	44	26
29	27	29	29	45	27
30	29	30	30	46	30
31	31	31	31	47	31
40	33	48	36	48	34
41	35	49	37	49	35
42	37	50	38	50	38
43	39	51	39	51	39
44	41	52	44	52	42
45	43	53	45	53	43
46	45	54	46	54	46
47	47	55	47	55	47
56	49	56	52	56	50
57	51	57	53	57	51
58	53	58	54	58	54
59	55	59	55	59	55
60	57	60	60	60	58
61	59	61	61	61	59
62	61	62	62	62	62
63	63	63	63	63	63

А чудесная она вот почему. 
1. Загадываете любое число от одного до шестидесяти трёх. 
2. Отыскиваете его в этой таблице. Предупреждаю, оно может быть (а если число большое - должно быть) в нескольких столбиках.
3. Внимательно посмотрите, не пропустили ли вы своё число в том или ином столбике.
4. Теперь посмотрите на главные цифры тех столбиков, в которых вы нашли своё число (я выделила их жирным шрифтом)
5. Сложите эти числа.

Пример.
Число 44 есть в первом столбике, четвёртом и пятом. 8+4+32=44.

Ваша задача состоит в том, чтобы, пока подфокусный, надеясь, что вы сейчас начнёте долгое и нудное изучение таблицы на предмет повторяющихся чисел, тихонько зевал, быстренько сосчитать заглавные числа и с непроницаемым лицом назвать загаданное. Эффект обеспечен)))

Карточные фокусы.

Для них вам, как ни странно, понадобится колода карт. Можно на 36 карт, полная нам ни к чему.
Итак...

Фокус №1

Рассказан и показан папой.
1. Отсчитываете 15 карт. 
2. Раскладываете на три колонки по пять карт в каждой. 
3. Просите подфокусного загадать любую карту из этих пятнадцати, и указать, в какой она колонке.
4. Осторожно собираете карты, каждую пятёрку в свою колонку, и ту колонку, на которую указал подфокусный, кладёте между оставшимися двумя.
5. Не перемешивая колоду (!) снова раскладываете карты на три колонки.
6. Просите подфокусного сказать, где на этот раз его задуманная карта.
7. Опять осторожно собираете, кладя указанную колонку между двумя оставшимися.
8. Последовательно повторяете пункты 5-7. 
Теперь начинается самое интересное. В принципе, вы можете вовсе не знать задуманной карты. Вы только знаете, что она восьмая в колоде. То есть лежит точно посередине. Можно просто отсчитать эту восьмую карту, и протянуть её подфокусному. А можно сделать так:
9. Первые пять карт вы просто перекладываете на стол. 
10. Шестую накладываете на пятую, только треть выше. (см. рис.)
11. Седьмую на шестую, только, соответственно на две трети ниже шестой (карта должна лечь на треть ниже пятой)
12. Восьмую кладёте точно на шестую.
13. Девятую на седьмую.
14. Десятую на восьмую.
15. Остальные пять просто перекладываете. Они должны лечь на то место, где лежат первые пять, то есть посередине между десятой и девятой.
16. Берёте эту конструкцию в руки, рубашкой к себе, значением к подфокусному, тремя выступающими картами вверх.
17. Держите карты большим и указательным пальцем левой руки за "бока", то есть длинные стороны.
18. Три выступающие карты правой рукой задвигаете вниз, то конца. Тем самым они должны выдвинуть ещё дальше две нижних.
19. Той же рукой задвигаете две нижних карты вверх до конца. Эти в свою очередь должны выдвинуть вверх одну карту.
20. По лицу подфокусного (удивлённое/скептическое) вы сможете понять, удался вам фокус, или нет))

Честно говоря, этот фокус я люблю ещё делать так:
Отсчитать 21 карту. Опять разложить на три колонки (теперь уже по семь карт в каждой), попросить загадать карту, положить колонку в середину и т.д. То есть практически повторить все вышеописанные процедуры. Только потом не мудрствовать задвигая и выдвигая карты, а просто одну за другой разбросать карты рубашкой вверх по всему столу, мысленно запоминая, где лежит одиннадцатая. Затем сделать вид что очень сильно задумалась, поводить рукой над картами, и, закатив глаза, перевернуть ту самую одиннадцатую карту и торжественно уставится на подфокусного. Тоже действует)

Фокус №2

1. Сначала мы сели за стол, друг напротив друга.
2. Потом он попросил меня загадать любое число. До десяти. Ну, я сказала четыре.
3. Одноклассник стал брать с верха колоды по одной карте. 
4. Положив четвёртую, попросил меня поднять её и запомнить.
5. Протянул мне колоду, безразлично сказав "тасуй".
6. После того как я хорошенько перетасовала колоду, он взял её и начал раскладывать на шесть аккуратненьких кучек, значением вверх.
7. Разложив, собрал заново.
8. Отсчитал сверху третью карту и протянул мне.
9. Ну и что вы думаете? Угадал!
Как выяснилось в последствии, этот мошенник знал мою карту ещё до того, как я её увидела. Просто подсмотрел самую нижнюю, и когда отсчитывал четыре карты, четвёртую взял из-под колоды (мы сидели за столом, и я не уловила манёвр). А когда раскладывал на шесть кучек, просто запомнил, в какой кучке лежит моя карта, и какая по счёту она там. А когда складывал, положил эту кучку сверху. Вот и всё.

Фокус №3

Подготавливается. Выкладываете из колоды червонную и бубновые семёрку и шестёрку. В червонную шестёрку и бубновую семёрку вкладываете колоду. То есть одна карта снизу, вторая сверху. Оставшиеся две мельком показываете подфокусному, и у него на глазах вкладываете их в середину колоды. Затем, взяв колоду так чтобы большой палец поддерживал верхнюю, а указательный - нижнюю карты, встряхиваете рукой, желательно над креслом или диваном. Колода разлетится, а у вас в руках должны остаться две карты, которые вы заранее подготовили. Если подфокусный был невнимателен, он обязательно решит, что у вас в руках те же самые карты, которые вы вложили в середину колоды. Ну и будет удивлён)

Фокус №4

Это сказка. Жили были четыре разбойника (Показываете четыре туза расположенных в вашей руке вот так:
)

Однажды они решили ограбить банк. (Складываете карты вместе и откладываете. Затем делите оставшуюся колоду на три группы и раскладываете их рубашками вверх). Это был их дом (указываете на первую стопку), это банк (указываете на вторую) а это был полицейский участок (указываете на третью). Сначала разбойники должны были зайти домой, чтобы взять нужное оборудование (перекладываете четырёх тузов в первую стопку рубашкой вверх). Затем, они по одному (последовательно перекладываете верхние четыре карты из первой стопки во вторую, не забывайте, рубашкой вверх!) перебрались в банк. Но вдруг сработала сигнализация. Приехала полиция (перекладываете третью стопку на вторую) дверь за ними закрылась (перекладываете первую стопку на вторую)... но ведь разбойники были очень хитры и проворны. Они с легкостью обманули полицию и выбрались на волю! (берёте первые четыре карты из образовавшейся стопки и показываете их подфокусным)

Секрет.
Если вы всё делали правильно, то вы вытащите четыре левые карты)))) А если вы перед тем как показывать фокус, подложите под четвёрку тузов, которые вы показывали в самом начале, ещё четыре неважно каких карты, то в банк перейдут именно они, а тузы останутся в первой стопке, которой вы накроете "полицию". Ну что, ловко?))

Фокус №5

1. Осчитываете 21 карту значением вверх, так, чтобы запомнить пятнадцатую.
2. Раскладываете их вот так: первые шесть в одну стопочку, остальные полукругом, против часовой стрелки.
3. Просите подфокусного загадать число, больше шести, меньше двадцати одного. Пусть будет 14.
4. Начинаете считать от первой стопки, причём начинаете считать с шести. То показывая пальцем на стопку с шестью картами говорите "шесть" и дальше, против часовой стрелки считаете карты до 14.
5. Остановившись на четырнадцатой, считаете в обратном направлении, но уже начиная с единицы.
Важно! Картой отсчёта берёте не четырнадцатую, а предыдущую, тринадцатую. Она и будет первой в обратном отсчёте.
6. Считая обратно, вы пропускаете стопку с шестью картами.
7. Дойдя до четырнадцатой, вы на секунду задумываетесь, затем говорите ту карту, которую запомнили ещё при отсчитывании двадцати одной карты, и переворачиваете четырнадцатую.
8. Если вы всё сделали правильно, вы угадаете)

Фокус №6

1. Вынимаете из колоды четыре карты наугад и откладываете. Они нам больше не понадобятся.
2. Тасуете колоду, и, украдкой, подсматриваете последнюю карту.
3. Раскладываете по четыре карты, в форму креста. Слева одна, справа одна, сверху одна, снизу одна, посредине дырка. Всего должно получится восемь крестов. (32:4=8)
4. Обязательно запомните, в каком кресте и в какой стороне лежит запомненная вами карта.
5. Проводите в воздухе черту, разделяющие восемь крестов пополам. (Например, слева четыре, и справа четыре)
6. Просите подфокусного выбрать любую из предложенных половин.
7. Вся хитрость заключается в том, чтобы, если подфокусный укажет на ту половину, где есть ваша карта, молча оставить эту половину, остальные карты убрать. А если он укажет на ту половину, где нет вашей карты, то так же молча убрать эту половину, оставив нужную на столе. Таким образом, чтобы подфокусный ни выбрал, думая, что активно участвует в фокусе, вы всегда оставите то, что вам нужно.
8. Таким образом, вы просите его выбрать из оставшихся четырех крестов два, потом один, потом две карты, потом одну карту. На оставшуюся кладёте свою лапу, делаете вид, что сосредоточенно думаете, и называете ту карту, которую запомнили. Если вы ничего не перепутали, вы снова угадаете)))

Фокус №7

Называется угадывание карты наощупь.

Папа, закрыв глаза, берёт из колоды стопку, и, повернув рубашкой к себе, взяв одной рукой стопку за верхний и нижний торец, начинает второй рукой осторожно ощупывать последнюю карту. Хмурится, что-то не получается. Открывает глаза и задумчиво смотрит на колоду со стороны рубашки. Ту карту, которую он ощупывает, он не видит, она повёрнута ко мне. Скажем, это был пиковый король. Со словами "слишком гладкие" папа начинает осторожно сгибать колоду, водя чуткими пальцами по поверхности карты. Секунд через десять он говорит, что на карте по всей видимости какой-то рисунок. Водит пальцами по уголкам, говоря, что здесь должны быть карточные обозначения. Затем задумчиво изрекает "то ли черва, то ли пика, у них знаки похожие..." И в конце концов с неуверенностью в голосе объявляет "пиковый король!"
Посадив меня рядом с собой, так чтобы я видела, всё что происходит с его стороны, он взял наугад стопку карт, за верхний и нижний торец и принялся медленно водить по поверхности последней. Затем, он осторожно начал сгибать колоду пополам, если показывать грубо, то вот так:

В последствии я всегда изображала "неуверенного экстрасенса", когда показывала этот фокус. Главное не засмеяться в неподходящее время. Например, когда подфокусный с широко раскрытыми зрачками хватает оставшуюся колоду, лихорадочно щупая поверхность гладкой, как шелк карты, в надежде, что его нервные окончания тоже очень близко подходят к коже...

Фокус №8

1. Опять- таки, подсматриваете нижнюю карту. Как оказалось, знание всего заранее - основа всех фокусов. Пускай карта будет трефовой девяткой.
2. Раскладываете колоду по столу прямой линией. И вы и подфокусныйдожны видеть только рубашки карт.
3. Таинственным голосом просите подфокусного закрыть глаза и вытащить из колоды трефовую девятку. На недоумённый взгляд жертвы фокусов, попытайтесь объяснить ей, что чувствуете её мощную ауру, и что, возможно, она экстрасенс, или маг. Поэтому вполне вероятно, если подфокусный сосредоточится, он вытащит именно трефовую девятку.
4. Подфокусный, должен задумчиво вытащить первую попавшуюся карту, и, не глядя, протянуть её вам.
5. Вы смотрите на карту. Пускай подфокусный вытащил червонного вальта.
6. Просите вытащить червонного вальта.
7. Подфокусный вытягивает пиковую шестёрку.
8. Просите вынуть пиковую шестёрку.
9. Подфокусный вытягивает бубновую даму.
10. Говорите, что, пожалуй, бубновую даму вы вытащите сами, и берёте крайнюю карту, которая, как вы запомнили, является трефовой девяткой.
11. Ухмыляетесь.
12. Протягиваете четыре вытащенных карты подфокусному.
13. Подфокусный в изумлении осознаёт, что он действительно экстрасенс и способен вытаскивать наугад нужные карты ;))
Совет. Если подфокусный решит стать оригинальным, и сам вытащит крайнюю карту (то бишь трефовую девятку) то это лишь нам на руку. Вы дальше не говорите, что вытащите какую-то карту сами, а сразу протягиваете вытащенные карты. Если он сразу вытянул девятку, то её и протягиваете, если на второй раз, то две карты, если на третий... ну, вы поняли)) Причём эффект будет ещё больше, ведь подфокусный всё делал сам, вы лишь просили вытянуть ту, или иную карту...

Фокус №9

Совсем простой. 
1. Раскладываете карты на две равные стопки. В одной трефы и пики, во второй червы и бубны.
2. Просите подфокусного не глядя вытащить из первой колоды карту, запомнить её, и переложить в другую.
3. Вторую пусть перемешает.
4. Берёте из его рук колоду, раскладываете веером значением к себе и сосредоточенно ищете нужную карту. Если у вас красная колода, ищете чёрную карту, если чёрная, то красную)

Фокус №10

Этот фокус проходит, если на рубашке ваших картах какая-то картинка.

Вам надо будет взять карт 16 и сложить их так, чтобы рисунок на всех был повёрнут в одну сторону. Затем раскладываете веером рубашкой к себе, и просите подфокусного выбрать любую карту. Пока жертва фокусов задумчиво держит карту в руке и запоминает её значение, вы складываете колоду, рубашкой вверх. Затем, не гладя, беретё карту у подфокусного и незаметно переворачиваете её в одной плоскости, так чтобы рисунок на ней смотрел в другую сторону, нежели рисунки на картах в колоде. Ну и кладёте эту карту в общую колоду. Затем можете тасовать сколько угодно. Лишь потом, снова разложив карты веером, рубашкой к себе, значением к подфокусному, находите единственную рубашку, которая повёрнута в другую сторону...

Итоговое тестирование

1. Для жизни человека необходим кислород. В каком органе человека кислород выделяется из воздуха?

A. В носу.
Б. В сердце.

B. В лёгких.
Г. В желудке.

2. Подберите недостающую фигуру.

АБВ                                                            Г

3. Ученика попросили составить группу из четырёх слов, объ­единив их по какому-либо признаку. Три слова он написал: стол, стул, диван. Помогите ему выбрать четвёртое слово.

A. Тарелка.
Б. Шкаф.

B. Ложка.

Г. Карандаш.

4. Продолжите перечень слов: арбуз, абрикос, ананас, ...

A. Мандарин.
Б. Банан.

B. Апельсин.
Г. Лимон.

5. По какому признаку понятия объединены в группы?

1	2	3
Вода Керосин Спирт	Камень Железо Дерево	Кислород Азот Водород

A.  1 и 2 — то, что человек использует в своей жизни.
Б.       1 — жидкости, 2 — твёрдые тела, 3 — газы.

     B.   2 — встречаются  очень часто,   1 — встречаются редко,
3 — встречаются очень редко.

Г. 1 и 2 — можно потрогать, 3 — нельзя потрогать.

6.  Из пяти одинаковых кубиков сложили фигуры, изобра­жённые на рисунке.

Какое из приведённых ниже утверждений ты считаешь правильным?

A.  Массы фигур одинаковы, а объёмы различны.
Б. Массы фигур различны, объёмы одинаковы.

B.  Массы фигур и объёмы одинаковы.
Г. Массы фигур и объёмы различны.

7.  Ученик получил задание изучить влияние полива на рост растений. Как ему лучше выполнить это задание?

A.  Оба растения поставить на окно и одно поливать, а дру­гое нет.

Б. Оба растения поставить в тёмном помещении и поли­вать.

B.  Одно растение поставить на окно, а другое — в тёмное
помещение. Оба растения поливать одинаково.

Г. Одно растение поставить на окно и поливать его, а дру­гое растение поставить в тёмном помещении и не по­ливать.

8.  Если на Луне будут построены города, смогут ли современ­ные автомобили ездить по дорогам между этими городами?

A. Смогут.

Б. Не смогут, на Луне маленькое притяжение.

B. Не смогут, на Луне нет горючего.

Г. Не смогут, на Луне нет воздуха и кислорода.

9.  В коробке находится смесь деревянных и железных опи­лок. Как проще всего отделить их друг от друга?

A. Вручную.

Б. Пропустить через воду.

B. С помощью магнита.
Г. Подуть на них.

10.  В каждой строке исключите лишнее.

A. Приставка, предлог, суффикс, окончание, предложение.
Б. Прямая, ромб, прямоугольник, квадрат, треугольник.

B. Барометр, термометр, компас, азимут.
Г. Очерк, рассказ, сюжет, повесть.

11.   Расшифруйте анаграмму, найдите закономерность и ис­ключите лишнее слово.

A. АЧТПО
Б. АИДРО

B. ФАГРЕЛТЕ
Г. КТЕВИНЦ

12.   Найдите   закономерность  и   впишите   недостающие  два числа в числовой ряд.

15 16 14 17 13 18 ...

A. 12, 19.
Б. 14, 19.

B. 15, 20.
Г. 19, 13.

13.

Вставьте слова из трёх букв так, чтобы они были оконча­нием первого слова и началом второго.

A. КАБ(...)ОШКО
Б. С(...)ОКНО

B. СНА(...)ОВОЙ

14. Какие две из приведённых ниже фраз имеют одинаковый смысл?

1.          Держать нос по ветру.

2.        Пустой мешок не стоит.

3.        Трое докторов не лучше одного.

4.        Не всё то золото, что блестит.

5.        У семи нянек дитя без глаза.

A. 3, 5.
Б. 1, 4.

B. 2, 4.
Г. 3, 4.

15.

Мальчик выронил из рук шарик. По какой траектории он будет падать?

Ключ к итоговому тесту для 5 класса

№ вопроса	Осведомлён­ность	Наблюдатель­ность	Аналитические умения	Поиск закономерностей	Сообразитель­ность	Методологические умения	Логика	Абстрактное мышление
1	+	+
2			+	+	+	+	+
3	+	+	+	+
4	+	+	+	+	+
5		+	+	+		+
6		+	+			+		+
7		+		+	+			+
8	+	+			+	+	+	+
9	+	+	+		+
10	+	+	+	+		+
11			+	+		+	+	+
12		+	+	+	+	+
13	+	+	+	+	+	+
14	+	++++	++++	++++
15		+	+	+			+	+

Решение задач:

№ 62     Мы не будем рисовать граф, мы проверим условие существования графа ( граф можно построить, если число нечетных вершин четно). У нас дано 9 команд ( 9 вершин) , каждая проводит по 4 встречи( степень вершин 4 ) . Все вершины имеют четную степень, значит нечетных вершин нет, т.е. 0 – четное число, значит такой граф существует.

Ответ: такой турнир можно организовать.

№ 64       В государстве 100 городов ( 100 вершин) , из каждого выходит по 4 дороги ( степень вершины 4). Дороги это ребра графа. Применяем формулу: ( 100 + 100 + 100 + 100) : 2 = 200

Ответ: 200 дорог

№ 67      9 учеников (9 вершин) имеют по 3 друга ( степень вершины 3 ), 11 учеников (11 вершин) имеют по 4 друга ( степень вершины 4 ), 10учеников (10 вершин) имеют по 5 друзей ( степень вершины 5 ). Дружеские отношения это ребра графа. Применяем формулу ( 9•3 + 11•4 + 10•5) : 2 = 121: 2 = 60,5.     Дробное число ребер быть не может.

Ответ:не может быть.

№ 70      Пусть Х число людей, когда-то живших на земле, они сделали нечетное число рукопожатий У. Тогда (по формуле количества ребер графа) всего рукопожатий   Х • У : 2  Отсюда следует, что Х • У должно быть четным числом, но У по условию нечетно, значит Х четное число.

№ 75            Вы,наверное знаете, что есть такой город Калининград, раньше он назывался Кенигсберг. Через город протекает река Преголя. Она делится на два рукава и огибает остров. В 18 веке в городе было 7 мостов, расположенных так, как показано на рис. 15. Рассказывают, что однажды житель города спросил у своего знакомого, сможет ли он пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них побывать один раз и вернуться к тому месту, откуда началась прогулка. Многие горожане заинтересовались этой задачей, однако придумать решение никто не смог. Этот вопрос привлек внимание ученых разных стран. Разрешить проблему удалось известному математику Леонарло Эйлеру. Причем он не только решил эту задачу, но придумал общий метод решения подобных задач. Эйлер поступил так: он «сжал» сушу в точки, а мосты «вытянул» в линии. В результате получился граф ( рис 15) с четырьмя нечетными вершинами, а по уже известной нам теореме ( смотри выше) нельзя пройти по всем мостам (ребрам графа) один раз и закончить путь там, где он был начат.

№ 76       Если представить куб, то он имеет 8 вершин из которых выходит по 3 ребра. Значит мы имеем объемный граф с 8 нечетными вершинами, а по теореме ( граф можно обойти пройдя по каждому ребру только один раз, если граф связный и нечетных вершин у него 0 или 2) такой куб (граф) изготовить нельзя не ломая проволоки.

№ 78   а) В данном графе нечетных вершин 4, значит,  провести линию не отрывая карандаш нельзя;

            Б) В данном графе нечетных вершин 0, значит,  провести линию не отрывая карандаш можно, причем начинать маршрут можно из любой вершины, в ней же он и закончится.

Лабиринты        

Знаете ли вы один из самых прекрасных древнегреческих мифов о победе Тесея над Минотавром?

Критский царь Минос приказал знаменитому художнику и архитектору Дедалу построить лабиринт. В этот лабиринт, с бесчисленными коридорами, тупиками и переходами, Минос поселил Минотавра (кровожадное существо с человеческим телом и головой быка) и потребовал у афинян, убивших его сына, раз в девять лет присылать     на съедение чудовищу семерых сильнейших юношей и  красивейших девушек. Их отводили в лабиринт, и юные афиняне, блуждая там, становились жертвами Минотавра. Когда афиняне готовили кровавую дань в третий раз, сын афинского царя Эгея, Тесей, задумал освободить родной город от позорной обязанности. Он отправился на Крит с целью убить чудовище. Дочь Миноса Ариадна, полюбила мужественного Тесея и решила помочь ему. Ариадна привязала один конец нити у входа, а другой к кубку, который и вывел Тесея из лабиринта с победой.  

   В 1900 г. английский археолог Артур Эванс провел раскопки на острове Крит, где обнаружил  главный город Кносс и дворец–лабиринт. На каждом шагу множество неожиданных переходов, причудливых лестниц и коридоров.

Слово «лабиринт» (греческое) означает «ходы в подземельях». Как бы ни были сложны и запутанны эти ходы, всегда найдется выход! Безвыходных лабиринтов нет! Решение каждого лабиринта может быть найдено одним из трех сравнительно простых методов.

ü МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК. Выбирайте любой путь, а если он приведет вас в тупик, то возвращайтесь назад и начинайте все сначала

ü МЕТОД ЗАЧЕРКИВАНИЯ ТУПИКОВ. Начнем последовательно зачеркивать тупики. Незачеркнутая часть коридоров будет выходом или маршрутом от входа к выходу или к центру

ü ПРАВИЛО ОДНОЙ РУКИ. По лабиринту надо двигаться не отрывая одной руки(правой или левой) от стены

Разобравшись в правилах, попробуйте пройти по следующим лабиринтам.

Гайка, макаронина и кружка

ТОПОЛОГИЯ является одним из самых «молодых»  разделов современной геометрии. Чтобы получить некоторое представление о топологии, рассмотрим несколько ее чудес.

Склейте два кольца: одно простое, другое перекрученное один раз. Представьте муравья, находящегося на поверхности простого кольца. Удастся ли муравью попасть на обратную, изнаночную сторону этого кольца, не переползая через край? Конечно же нет! А если муравей поползет по перекрученному кольцу? Попробуйте провести непрерывную линию по одной из сторон перекрученного кольца (будем считать, что это путь муравья). Что вы получили?

Этот опыт провел в середине прошлого века немецкий астроном и геометр Август Мёбиус. Он обнаружил, что на перекрученном кольце линия прошла по обеим сторонам, хотя карандаш не отрывался от бумаги.  Оказывается, у перекрученного кольца (впоследствии его назвали листом Мёбиуса) имеется  только одна сторона! Позже математики открыли еще много односторонних поверхностей, но эта самая первая.

Разрежьте простое кольцо ножницами вдоль. Что получилось? Получились два разных кольца. А теперь разрежьте перекрученное на пол-оборота лист Мёбиуса вдоль. Мы  получим кольцо в два раза больше! Которое так и осталось листом Мебиуса, только в два раза больше.

Открытие листа Мёбиуса  положило начало целому направлению в геометрии и по-прежнему привлекает к себе внимание не только ученых, но и художников.

М.Эшер. Лист Мёбиуса

Лист Мёбиуса – один из объектов топологии. Интересно, что с  точки зрения топологии гайка, макаронина и кружка – одинаковые объекты.Их роднит то, что каждый из них имеет одно и только одно отверстие.Если бы мы из пластилиновой гайки, не разрывая и не склеивая пластилин, захотели вылепить макаронину или кружку, то нам бы это удалось.А вот кастрюльку с двумя ручками уже не вылепить (в ней две дырки-ручки).

Краткое описание документа:

Тематическое планирование программы внеурочной деятельности по математике в 5 классе "Юный математик", с указанием видов деятельности обучающихся и планируемых результатов освоения материала, и материалы для проведения занятий (описание математических, карточных фокусов, графы, лабиринты, итоговый тест).