1.
|
Треугольник
|
Неравенство
треугольника:
Теорема
синусов:
Теорема
косинусов:
Площадь
треугольника:
(формула Герона)
,
r- радиус
вписанной окружности
,
R -
радиус описанной окружности
|
2.
|
Равносторонний треугольник
|
|
3.
|
Прямоугольный треугольник
|
Теорема Пифагора:
Медиана
прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна
половине гипотенузы.
|
4.
|
Свойство биссетрисы треугольника
|
Биссектриса
треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, прилежащие
пропорциональным сторонам.
|
5.
|
Подобные фигуры и площади
|
(отношение
всех линейных размеров)
|
6.
|
Высоты и подобие
|
Если в
треугольнике проведены высоты и , то , причем
𝑘=.
|
7.
|
Отношение площадей 1
|
Если у
двух треугольников равны высоты, то их площади относятся, как длины их
оснований.
|
8.
|
Отношение площадей 2
|
|
9.
|
Отношение площадей 3
|
Если у
двух треугольников есть равные углы, то их площади относятся как произведения
длин сторон, содержащих равные углы.
|
10.
|
Медиана и равновеликие фигуры
|
Медиана
треугольника разбивает его на два равновеликих.
|
11.
|
Свойство биссектрисы параллелограмма
|
Биссектриса угла
параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
|
12.
|
Диагональ и равновеликие фигуры
|
Диагональ
параллелограмма разбивает его на два равновеликих треугольника.
|
13.
|
Диагонали и равновеликие фигуры
|
Диагонали
параллелограмма разбивают его на четыре равновеликих треугольника.
|
14.
|
Равнобедренная трапеция
|
,
где
средняя линия трапеции
|
15.
|
Трапеция и площади
|
Диагонали
трапеции разбивают её на два равновеликих треугольника, прилегающих к боковым
сторонам, и два подобных треугольник, прилегающих к основаниям.
|
16.
|
Центральные и вписанные углы
|
Центральный
угол
равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный
угол
равен половине дуги, на которую он опирается.
Если
центральный и вписанный углы опираются на одну дугу, то вписанный угол равен
половине центрального угла.
|
17.
|
Отрезки касательных
|
Отрезки
касательных
к окружности, проведенных из одной точки, равны.
|
18.
|
Равноудаленные хорды
|
Хорды,
равноудалённые от центра окружности, равны.
|
19.
|
Свойство радиуса, перпендикулярного хорде
|
Радиус
(диаметр)
окружности, перпендикулярный некоторой хорде, делит её пополам.
|
20.
|
Описанная около треугольникаокружность
|
O-точка
пересечения серединных перпендикуляров.
Для остроугольного
треугольника ‑ центр внутри.
Для прямоугольного
треугольника ‑ центр на гипотенузе.
Для тупоугольного
треугольника ‑ центр снаружи.
Серединный
перпендикуляр – это множество точек, равноудаленных от концов
отрезка.
|
21.
|
Вписанная в треугольник окружность
|
O-точка
пересечения биссектрис
, P-
периметр
Биссектриса
угла
– это множество точек, равноудаленных от его сторон.
|
22.
|
Формула
Эйлера
для
треугольника
|
расстояние между центрами вписанной и
описанной окружностей.
Формула
Эйлера
для
четырёхугольника
|
23.
|
Вневписанная окружность и треугольник
|
O-точка
пересечения биссектрис внешних углов A и C
,
p-
полупериметр
|
24.
|
Касательная, секущая и хорда
|
Квадрат
касательной
равен произведению длины секущей на её внещнюю часть
Угол
между касательной и секущей равен полуразности дуг, заключенных
внутри
Угол
между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной внутри
|
25.
|
Две секущие
|
Произведение
длины секущей на её внешнюю часть есть величина постоянная, не
зависящая от выбора секущей.
Угол
между секущими равен полуразности дуг, заключенных внутри
|
26.
|
Две хорды
|
Если две
хорды пересекаются, то произведение длин отрезков одной хорды равно
произведению длин отрезков другой хорды
Угол
между хордами равен полусумме дуг, заключенных внутри
|
27.
|
Вписанный четырёхугольник
|
Четырёхугольник
можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма
противоположных углов равна 1800.
|
28.
|
Вписанная трапеция
|
Трапецию
можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она
равнобедренная.
|
29.
|
Описанный четырёхугольник
|
Четырёхугольник
можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы
противоположных сторон равны.
|
30.
|
Квадрат
|
|
31.
|
Правильный шестиугольник
|
|
32.
|
Пересекающиеся окружности
|
Общая
хорда
двух окружностей перпендикулярна линии их центров и делится ею пополам.
|
33.
|
Касающиеся окружности
|
При
любом способе касания двух окружностей точка их касания и центры этих
окружностей лежат на одной прямой.
Квадрат
расстояния между точками касания касающихся окружностей равен
учетверённому произведению длин их радиусов.
|
34.
|
Непересекающиеся окружности и их общая касательная
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.