Творческая работа Математика без формул

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Ширинская средняя общеобразовательная школа №4

Секция: математика

Математика без формул

Автор: Мордасова Екатерина Владимировна, ученица 10 «Б» класса

Руководитель: Пикурина Надежда Афанасьевна, учитель математики

Шира-2014

Содержание:

1.     Введение __________________________________________стр.3

2.     Основная часть _____________________________________стр.4-12

3.     Заключение ________________________________________стр.13

4.     Список литературы __________________________________стр.14

Введение.

В 21 веке, в веке информационных технологий, умственная деятельность многих подростков становится менее активной. Кроме того, многие люди, несклонные к  точным  наукам, недолюбливают бесконечные математические формулы, расчеты, тем более не понимают, как ее можно использовать в повседневной обыденно-хозяйской деятельности. Одной из главных целей было изучить математические задачи, в решении которых не нужно прибегать к формулам.   Для этого необходимо познакомиться с видами и методами решения таких задач и рассмотреть конкретные задачи, используя полученные знания.

Основная часть.

Логика как наука была создана Аристотелем, который был не математиком, а философом. И логика первоначально была частью философии, одним из методов рассуждений. В труде «Аналитики» Аристотель создал 20 схем рассуждений, которые назвал силлогизмами. Одним из самых известных его силлогизмов является: «Сократ - человек; все люди смертны; значит Сократ смертен».

 Логика - это наука о правильном мышлении, или, иными словами, «искусство рассуждения». Логические задачи относятся к числу математических, поскольку логику можно рассматривать как очень общую, фундаментальную математику. Логической задачей называется такая головоломка для решения которой не нужно производить арифметические выкладки, а требуется лишь уметь рассуждать логически. Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики - нет ни чисел, ни функций, ни треугольников, ни векторов, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего - половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.

Все математические задачи решаются при помощи рассуждений, проводимых в рамках некоторой дедуктивной системы, включающей в себя наряду с другими правилами основные законы логики. 

И в математике, и в естественных науках интересными задачами, бросающими вызов  исследователю, принято считать такие, для решения которых не существует готовых методов. Столкнувшись с такой задачей, исследователь долго, а иногда и мучительно размышляет, перебирая в памяти всю информацию, имеющую хотя бы отдаленное отношение к интересующей его теме, в надежде, что удачная догадка подскажет нужное решение. Именно поэтому решение занимательных логических задач служит великолепной тренировкой к решению важных научных проблем.

Изучая различные виды задач, я выделила наиболее часто встречающиеся, доступные и понятные.

1. Истиностнные (рыцари и лжецы).

В таких задачах нужно определить, какое выражение истина. Такие задачи различной формы, но в них имеется одна общая часть. В условие будет сказано, что есть, говорящий всегда правду, и говорящий всегда ложь. Существуют также задачи и с тремя персонажами, добавляется человек, говорящий по случаю, либо правду, либо ложь без всякой последовательности в ответах.

2. Задачи о Смите-Джонсе-Робинсоне.

Такие задачи состоят из серии посылок, обычно сообщающих те или иные сведения о действующих лицах; на основании этих посылок требуется сделать определенные выводы.

3. Задачи на взвешивание/переливание.

 Это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости, а также задачи, связанные с операцией взвешивания на чашечных весах. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов.

4. Задачи на соответствие.

Это задачи, где вам необходимо найти соответствие между элементами разных множеств.

5. Математические ребусы.

Это задания на восстановление записей вычислений. Бывает несколько видов таких заданий, где все цифра заменены буквами или где вместо нескольких цифр стоят звездочки. Такие задачи легче всего решать методом подбора, рассуждений, применяя при этом

6. Числовые последовательности.

В этих задачах может быть дан какой-то шифр, разгадав который, вы сможете ответить на вопрос задачи.  Такие задачи наталкивают на поиски правил, закономерностей, способов записи, построения последовательностей чисел

Способы решения, с которыми я столкнулась при решении  задач представленного вида.

1.  Метод рассуждений.

Первым способом, о котором я расскажу, решаются самые простейшие задачи, но в то же время на нем основываются остальные. Это метод рассуждения. Идея этого метода – последовательность рассуждений и выводы их утверждений, содержащихся в условии задачи.

2. Табличный метод.

 Метод таблицы очень удобен при решении задач на соотношение. Его выгода в наглядности логических размышлений, возможности контролировать цепочку рассуждений, а также возможность формализовать некоторые новые логические суждения. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но и в значительной степени помогают делать правильные выводы в ходе решения задачи. Идея метода: оформлять результаты логических размышлений в виде таблицы. Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

3. Метод графов ( Принцип Дирихле). (Отличаясь простотой теоретических сведений, наглядностью и доступностью, метод графов не получил широкого применения. Теория графов - это умение ставить в однозначное соответствие элементы одного множества к другому.)

4. Метод перебора.

Это подбор каких-то конкретных значений необходимых для решения задачи, выявления последовательности. Наиболее простой метод для решения множества задач, но является слишком трудоемким и не всегда эффективным.

Для закрепления  нового материла, мне пришлось подобрать задачи, удовлетворяющие тем видам, которые были изучены. И наложить их на методы, которые более часто встречаются при решении задач данного вида.

 Задачи:

1. Света, Марина, Андрей, Кирилл и Юра  держат домашних животных. У каждого  либо кошка, либо собака, либо попугай.

Девочки не держат собак, а мальчики  попугаев. У Светы нет кошки. У Светы и  Марины разные животные. У Марины и  Андрея – одинаковые. У Андрея и  Кирилла – разные. У Кирилла и Юры –  одинаковые. Какие животные у каждого.

Решение: 

	Света	Марина	Андрей	Кирилл	Юра
Кошка	-	+	+	-	-
Собака	-	-	-	+	+
Попугай	+	-	-	-	-

Ответ: У Светы попугай, у Марины кошка, у Андрея кошка, у Кирилла собака, у Юры собака.

2. Проследить последовательность и найти закономерность.

2, 3, 3, 5, 10, 13, 39, 43, 172, ...

Решение: Рассуждая логически, можно прийти к тому, что из 2 получится 3 может только, если к 2 прибавить 1, никакие больше операции не пройдут, в пределах натуральных чисел. Затем 3, чтобы получить из 3 3 можно прибавить  0, но так как мы видим, что никакие последующие числа не имеют так же рядом двух одинаковых цифр, отсюда следует, что 3 умножили на ту же 1. Заметив закономерность, в следующих случаях видно, что из 3 можно получить 5, прибавив к 3 2, чтобы из 5 получить 10, нужно умножить на 2. Вот и вся закономерность.

Ответ: Здесь закон образования последовательности такой: прибавим 1, затем умножим на 1; прибавим 2 и умножим на 2; прибавим 3 и умножим на 3... Таким образом, следующими числами в последовательности будут 177, 885.. и так далее

3. Хозяйке необходимо испечь 6 пирожков. Как ей справиться за 15 минут, если на сковороде помещается только 4 пирожка, а с каждой стороны пирожок должен печься 5 минут?

Решение: Метод графов

1. Разделим пирожки на половины. Первые четыре половины положим в сковороду. Итого 5 минут. 

2. Не упуская ни одной половины, во второй раз положим еще четыре других половины. 10 минут.

3. Также в третий раз. 15 минут.

4. При решении видно, что каждый раз мы берем разные половины, т.е. Для решения этой задачи необходимо

первые четыре пирожка пожарить, затем вынуть два, перевернуть другие два и добавить новые два, когда они поджарятся, одну партию снимаем, а недожаренные дожариваем.

Ответ: Кладем 4 пирожка – пять минут; 2 пирожка переворачиваем, 2 снимаем, кладем 2 новых, еще не обжаренных, – пять минут; 2 пирожка снимаем, 2 переворачиваем, кладем 2 недожаренных с первой партии – пять минут. Итого пятнадцать минут.

4.     Как с помощью 2-литровой и 5-литровой банки отмерить ровно 1 литр?

Решение: метод таблиц

2 литра	0	2	0	2
5 литров	5	3	3	1

 Сначала нальем жидкость в 5-литровое ведро, затем 2 литра отольем в 2-литровое, останется 3 литра, с 2-литрового сольем и опять с 5-литрового нальем в 2-литровое. Итого в 5-литровом останется 1 литр.

5. Решить математический ребус YXTSX9+YXTSX=306216

Для решения нам нужно оформить условие столбиком, где будут видны определенные закономерности.

   Решение:

 X=7 S=3 T=8  Y=2

Ответ: 278379+27837=306216

Заключение:

В заключение хочу сказать, что логические задачи необходимо решать, потому что

1.                  При решении логических задач вырабатывается навык нестандартного мышления, который пригодится в различных жизненных ситуациях.

2.                 Логические задачи помогают научиться делать последовательные логические выводы, приводящие к единственно верному решению.

3.                 Основные методы решения основаны на систематизации данных и выведении основных выводов на их основе.

4.                 Решение логических задач предполагает, что человек обладает разнообразными знаниями   и умеет обращать внимание на незначительные, на первый взгляд, мелочи, без которых решение будет неправильным.

5.                 Кроме того решение логических задач облегчает ученику учебную деятельность.

6.                 Логические задачи — это основа всех олимпиадных задач.

Список литературы:

1.                 Мартин Гарднер «Математические головоломки и развлечения»

2.                 А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд,  В.Д. Головин «Внеклассная работа по математике в 4-5 классах»

3.                 В.А. Шеховцев «Олимпиадные задания по математике 9-11 классы»

Мартин Гарднер «Есть идея!»