Ученический проект на тему " Комбинаторика". 6 класс

• 1 слайд

  Комбинаторика
  Подготовили учащиеся
  МБОУ СОШ № 7
  г. Мичуринска
  Большакова Д. , Щербинина М.
  Учитель Духанина О.С.
  

• 2 слайд

  Ход исследования:
  Что такое комбинаторика
  Что же послужило толчком для возникновения и развития комбинаторики
  Где в практической деятельности человека встречается комбинаторика
  Задачи
  Социологический опрос
  Вывод
  

• 3 слайд

  Актуальность
  Можно ли прожить без Комбинаторики.
  

• 4 слайд

  Что такое Комбинаторика?
  Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
  Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
  Комбинаторика (от латинского combinare) означает “соединять, сочетать”.
  
  
  

• 5 слайд

  Возникновение Комбинаторики
  Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т. д. С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности.
  В Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов. В Древней Греции занимались теорией фигурных чисел.
  В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слогов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей и т.д.
  
  

• 6 слайд

  Возникновение Комбинаторики
  С давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других государств пытались эти шифры разгадать. Стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах.
  В 1970 – 1980 гг. комбинаторика добилась новых успехов. В частности, с помощью ЭВМ решена проблема четырёх красок: доказано, что любую карту можно раскрасить в четыре цвета так, что никакие две страны, имеющие общую границу, не будут окрашены в один и тот же цвет.
  

• 7 слайд

  Сферы применения
  Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности, например :
  химику, изучающему строение органических молекул, имеющих данный атомный состав.
  ученому-агроному, планирующему распределение сельскохозяйственных культур на нескольких полях
  конструктору, разрабатывающему новую модель механизма
  

• 8 слайд

  Задача №1
  Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько существует различных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета – белого, красного и синего?
  Решение:
  Пусть верхняя полоса флага – белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации – два варианта флага.
  Если верхняя полоса флага – красная, то нижняя может быть белой или синей. Получим ещё два варианта флага.
  Пусть, наконец, верхняя полоса – синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага.
  Всего получили 3 • 2 = 6 комбинаций – шесть вариантов флагов.
  

• 9 слайд

  Задача №2
  Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7? Используя в записи числа каждую из них не более одного раза.
  
  Решение:
  Чтобы ответить на этот вопрос, выпишем все такие числа. Пусть на первом месте стоит цифра 1. На втором месте может быть записана любая из цифр 3, 5, 7. Запишем, например, на втором месте цифру 3. Тогда в качестве третьей цифры можно взять 5 или 7. Получим два числа 135 и 137. Если на втором месте записать цифру 5, то в качестве третьей цифры можно взять цифру 3или 7. В этом случае получим числа 153 и 157. Если же, наконец, на втором месте записать цифру 7, то получим числа 173 и 175.
  Итак, мы составили все числа, которые начинаются с цифры 1. Таких чисел шесть: 135, 137, 153, 157, 173, 175. Аналогичным способом можно составить числа, которые начинаются с цифры 2,с цифры 5, с цифры 7. Полученные результаты запишем в четыре строки, в каждой из которых шесть чисел: 135, 137, 153, 157, 173, 175, 315, 317, 351, 357, 371, 375, 513, 517, 531, 537, 571, 573, 713, 715, 731, 735, 751, 753,
  Таким образом, из цифр 1, 3, 5, 7 (без повторения цифр) можно составить 24 трехзначных числа.
  

• 10 слайд

  Дерево возможных вариантов
  1
  5
  7
  3
  1
  3
  3
  7
  5
  7
  1
  5
  7
  1
  3
  7
  1
  3
  5
  7
  5
  3
  5
  7
  1
  7
  1
  5
  3
  7
  1
  7
  1
  3
  3
  1
  5
  1
  5
  3
  Всего 24 варианта
  

• 11 слайд

  Задача №3
  Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?
  
  А
  П
  С
  В
  Решение:
  Путь из А в В туристы могут выбрать двумя способами. Далее в каждом случае они могут проехать из В в С тремя способами. Значит, имеются 2 • 3 вариантов маршрута из А в С. Так как из города С на пристань можно попасть двумя способами, то всего существует 2 • 3 • 2, т.е. 12 способов выбора туристами маршрута из города А к пристани.
  

• 12 слайд

  Нужна ли нам Комбинаторика
  Такова была тема опроса проведенного среди учащихся нашего класса.
  Таким образом, мы выяснили: большинство опрошенных считают, что Комбинаторика необходима в жизни.
  

• 13 слайд

  Вывод:
  Таким образом, мы выяснили, что мир без Комбинаторики сильно тормозил бы в развитии.
  
  Комбинаторика необходима в нашей жизни;
  Без знания Комбинаторики очень трудно прожить ведь выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности;
  Все должны уметь решать задачи по Комбинаторике.
  
  
  

• 14 слайд

  Спасибо за внимание!