Уравнения. Решение текстовых задач

Урок: Уравнения. Решение текстовых задач

Цель урока:  повторить и систематизировать знания и умения по решению уравнений и текстовых задач  

ХОД УРОКА

1.      Оргмомент.

2.      Проверка выполнения д.з

3.      Устный счёт.

4.      Работа по теме.

1.      Расстояние между двумя населенными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/час больше. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. Какова скорость велосипедиста?

	V, км/ч	t, ч	S, км
Мотоциклист	х + 30	40/(х + 30)	50 – 10 = 40
Велосипедист	х    (?)	10/х	10

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет единственный корень х = 10. Итак, скорость велосипедиста 10 км/ч.

2.      Двое рабочих выполнили некоторую работу за 8 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить ту же работу на 12ч быстрее второго, если тот будет работать отдельно. За сколько часов второй рабочий один может выполнить ту же работу?

	t, ч	Производительность (работа/ч)	Работа (работа)
1-ый рабочий	х – 12	1/(х – 12)	1
2-ой рабочий	х  (?)	1/х	1
1-ый и 2-ой вместе	8	1/8	1

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет два положительных корня х = 4 и х = 24. Так как при х = 4 время работы 1-го рабочего будет равно 4 – 12 < 0, то х = 24. Итак, время работы 2-го рабочего равно 24 ч.

3.       Расстояние между двумя пунктами 40км. Из одного из них в другой одновременно выезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50км/ч, велосипедиста 10км/ч. Автобус доехал до населенного пункта, потратил на остановку 6мин и выехал в обратном направлении с той же скоростью. На каком расстоянии от первого населенного пункта встретятся велосипедист и автобус?

1. Обратить внимание на размерность и привести все величины в единую систему измерений; 6 мин = 1/10 ч.
2. Осмыслить условия задачи с помощью рисунка 1, приняв искомое расстояние за х км.

Рисунок 1

3. Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Автобус	50	(80 – х)/50	40 + (40 – х) = 80 – х
Велосипедист	10	х/10	х  (?)

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет единственный корень . Итак, велосипедист и автобус встретятся на расстоянии км от первого населенного пункта

4.      На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 2мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходит круг?

	T, мин/круг	t, мин	S, круги
1-ый лыжник	х        (?)	60	60/х
2-ой лыжник	х + 2    (?)	60	60/(х + 2)

1) Составим уравнение: .

Это уравнение имеет два корня: х =  – 12 и х = 10. Так как по смыслу задачи х > 0, то х = 10.

2) 10 + 2 = 12 (мин). Итак, первый лыжник проходит круг за 10 мин, а второй за 12 мин.

5.Итоги урока:

6. Домашнее задание: Задачи №№3

1.       

2.       

1.       

2.       

3.       

4.       

5.       

6.       

2.       

1.       

2.       

3.       

4.       

5.       

6.       

7.       

8.       

9.       

10.   

11.   

12.   

13.   

14.   

                             Приложение к уроку  № 96    8  класс алгебра

1.      Расстояние между двумя населенными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/час больше. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. Какова скорость велосипедиста?

2.      Двое рабочих выполнили некоторую работу за 8 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить ту же работу на 12ч быстрее второго, если тот будет работать отдельно. За сколько часов второй рабочий один может выполнить ту же работу?

3.      Расстояние между двумя пунктами 40км. Из одного из них в другой одновременно выезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50км/ч, велосипедиста 10км/ч. Автобус доехал до населенного пункта, потратил на остановку 6мин и выехал в обратном направлении с той же скоростью. На каком расстоянии от первого населенного пункта встретятся велосипедист и автобус?

4.      На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 2мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходит круг?

                                              Приложение к уроку  № 96   8  класс алгебра

1  Расстояние между двумя населенными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/час больше. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. Какова скорость велосипедиста?

2        Двое рабочих выполнили некоторую работу за 8 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить ту же работу на 12ч быстрее второго, если тот будет работать отдельно. За сколько часов второй рабочий один может выполнить ту же работу?

3        Расстояние между двумя пунктами 40км. Из одного из них в другой одновременно выезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50км/ч, велосипедиста 10км/ч. Автобус доехал до населенного пункта, потратил на остановку 6мин и выехал в обратном направлении с той же скоростью. На каком расстоянии от первого населенного пункта встретятся велосипедист и автобус?

4        На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 2мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходит круг?