Урок алгебры в 7 классе по теме "Многочлены. Квадрат разности и квадрат суммы"

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Тема:  «Многочлены. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений».

Дернова А.М.

учитель математики I кв.к.

пед.стаж – 16 лет

МБОУ «Новотроицкая СОШ»

Пояснительная записка:

Урок по теме «Многочлены. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений» - это обобщающий урок по теме «Квадрат суммы и квадрат разности», - пятый урок по теме.

Урок разработан для проведения в общеобразовательном классе с уровнем подготовки учащихся – выше базового.

Обучение ведется по учебнику

Алгебра. 7 класс: учеб. Для общеобразоват. уреждений/[Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Рабочая программа составлена на основе Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев – Математика 5 – 11 классы. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г.

Данный урок проводится как урок с использованием ИКТ. Целесообразность этого состоит в том, что  подача материала подобным образом более интересна, чем использование одного учебника. Появляется возможность включения игры в процесс обучения, которая является хорошим средством мотивирования учащихся к учебной деятельности. Происходит развитие наглядно-образного мышления за счёт
повышения уровня наглядности, возникает возможность  экономии учебного времени и выполнения за счет этого большего количества учебных заданий.
   Предполагается, что  урок сможет способствовать формированию
следующих УУД:

личностных: стимулирование проявления интереса к содержанию учебного материала, развитие умения фиксировать изменения в
уже имеющихся знаниях,  развитие стремления к получению высокой оценки, эмоциональный мотив, позиционный мотив;

регулятивных: следовать заданной цели, умение осуществлять действие по образцу и  заданному правилу, осуществлять самопроверку по эталону,  корректировать самооценку, видеть и исправлять указанные ошибки; адекватно воспринимать оценку взрослых и сверстников;

коммуникативных: деятельность в рамках сотрудничества, умение общаться, слышать и слушать;

познавательных: произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач; уметь осуществлять сравнение; уметь устанавливать аналогии; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.

Урок разделен на 5 этапов.

 На первом этапе происходит включение учащихся в урок, дается установка на урок и производится мотивирование к учебной деятельности. Актуализировать свои знания учащимся предлагается на следующем этапе с помощью  игры, в результате которой  дети не только включаются в интерактивную деятельность, но и фиксируют знания по теме. Задания с самопроверкой дают возможность   оценить уровень усвоения учебного материала.  Если учащийся остановился на маршрутном листе в ячейке «Стоп. Словарь определений», то он рассказывает любое (случайный выбор) определение из этого словаря. Ячейка «Физ. минутка» - проводится физ.минутка, если данная ячейка не выпала, то отдельно физ.минутка проводиться не будет, так как в процессе работы, ученики часто выходят из-за парт, двигаются.

На этапе рефлексии происходит подведение итогов урока и оценка
деятельности учащихся. При помощи использования такой формы работы дается положительная установка на следующий урок. Домашняя работа  не задаётся, так как ребята за урок должны выполнить большой объем работы.

Цели урока:

v Образовательные:

а)	выработать навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;
б)	закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки;
в)	выработать умение применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида  a2 ± 2ab + b2;
г)	закрепить и усовершенствовать навыки решения уравнений и тождественных преобразований целых выражений;
д)	углубить знания учащихся за счет возрастающей сложности примеров, практического применения полученных знаний по теме в новых нестандартных условиях с возрастающей степенью самостоятельности;

v Развивающие:

а)	развитие грамотной устной и письменной  математической речи, формирование языка и аппарата математики, выработка умения читать математическую, а следовательно, и техническую литературу;
б)	повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;
в)	развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки;
г)	развитие зрительной памяти, сознательного восприятия учебного материала;
д)	развитие мировоззрения, понимания философской стороны математики как науки об определенных свойствах действительного мира и ее роли в освоении научной картины мира.

v Воспитательные:

а)	формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;
б)	воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;
в)	воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

v Задачи:

а)	провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
б)	систематизировать материал по данной теме.
в)	развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность
г)	выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

v Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

v Форма урока: Урок –соревнование.

v Оборудование:

а)	мультимедийный проектор
б)	экран
в)	презентация  в Смартблокноте по теме
г)	документ-камера
д)	маршрутный лист и магниты с именами
е)	маркеры - выделители
ж)	Словарь определений

План урока:

I.                   Орг. момент – 1 – 2 мин

II.                Актуализация опорных знаний. – 5 – 7 мин

III.             Выполнение упражнений. – 25 мин

1.     Гонки: Первый этап. – 5мин

2.     Внезапная остановка. Авария. – 5 мин

3.     Гонки: Второй этап. – 5 – 7 мин

4.     Привал. – 3-4 мин

5.     Гонки: Третий этап – 4 – 5 мин

IV.            Самостоятельная работа. Финиш. – 10 мин

V.               Итог – 1 мин

Ход урока:

I.                  Организационный момент.

Сегодня у нас необычный урок, представим себе, что вас пригласили участвовать в «Гонках» по  теме «Многочлены. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений».  В результате, к окончанию «Гонок» вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои результаты, и определять число шагов для перемещения по маршруту «Гонок», все задания оцениваются по пяти бальной системе, 1 балл равен 2 шагам по маршруту. Начинаем идти по маршруту после первых двух заданий, суммируя баллы.

  Оценочный лист._______________________________________________

Выдача прав – проверка теоретических знаний	Технический осмотр – устные упражнения	Гонки I этап	Внезапная остановка	Гонки II этап	Привал	Гонки III этап	Финиш	Оценка

     Девиз нашего урока:

 «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

     А сейчас откройте тетради и запишите число, сегодня … и  тему урока:

«Многочлены. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

II.               Актуализация опорных знаний.

1.     Проверка теоретических знаний.

Итак, прежде, чем начать «Гонки», вам необходимо получить права, проверка теоретических знаний.

Вам необходимо прочитать высказывания и верные, отметить знаком «+», а ложные – «-».

Ребята выполняют данное задание через копирку, сдают его. Проверка по слайду. САМОПРОВЕРКА.

Фамилия, Имя_____________________________________________

Отметьте «+» и «-»  верные и неверные утверждения:

1.     Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.

2.     Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения. 

3.     Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

4.     Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называется степенью одночлена.

5.     Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами одночлены, называют подобными членами.

6.     Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом. 

7.     В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен. 

8.     В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.

9.     Многочлен, в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида, называется многочленом стандартного вида.

10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

11.  Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак “-”, скобки  опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные.

Ответы: - + + + + - - + + + +

Оценивание: Все правильно – «5», 1 ошибка – «4», 2-4 ошибки – «3», более 4 ошибок – «2»

2. Устные вычисления – «Техосмотр»

Вы получили права. Пришло время для техосмотра гоночной машины.

Задание: Выберите правильный ответ, маркером – выделителем закрасьте ячейку с буквой, стоящей против правильного ответа.

Учащимся предлагаются задания с двумя ответами, выбирая устно правильный ответ, они выделяют букву соответствующую ему. Выполнив правильно, должны получить: ДОПУСК.

Проверка с помощью документ-камеры.

№ 1. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

1.			Н
			Д
2.			Е
			О
3.			П
			Л
4.			Ь
			У
5.			С
			З
6.			К
			Я

№ 2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

1.			Н
			Д
2.			Е
			О
3.			П
			Л
4.			Ь
			У
5.			С
			З
6.			К
			Я

№ 3. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

1.			Н
			Д
2.			Е
			О
3.			П
			Л
4.			Ь
			У
5.			С
			З
6.			К
			Я

После проверки, выставляются оценки, баллы за 2 задания суммируются, переводятся в «шаги» и выполняется ход по маршруту.

III. Выполнение упражнений:

1.      Гонки: Первый этап.

Работа с модулем на компьютере. Вставьте пропущенный одночлен.

У ребят, на парте карточка:

Первый выполнивший, идет и вписывает полученный одночлен. На дополнительном «перекидном» листе фиксируется порядок выполнения, сразу проверка не идет.

После выполнения задания, нажимаем «проверить», 2 правильных решения – «5», одно – «4».

2.     Внезапная остановка.  Авария.

На слайде следующая запись:

Ралли	Трофи	Автокросс	Автослалом	Автотриал	Дрэгрэйсинг	Гонки

Ваше задание: Упростить выражение и узнать о чем идет речь в тексте, которым зашифровано данное выражение.

1.     – Соревнование по преодолению бездорожья, обычно на полноприводных автомобилях, внедорожниках. ( В мире всего 6 крупных внедорожных соревнования и 2 из них в России: Ленинградская обл, старт и финиш в С-Петербурге; Костромская обл) (Трофи)

2. – Соревнование на преодоление почти непроходимых, очень коротких, специально подготовленных трасс. (Автотриал)

3.    - Автогонки, проходящие на открытых или закрытых трассах н модифицированных или специально построенных автомобилях. Этот вид гонок отличается тем, что заезды прокладываются по автомобильным дорогам общего пользования, с прохождением контрольных точек. Пилоты едут на максимальной скорости только на специальных перекрытых участках, на других же участках необходимо соблюдать ПДД – (Ралли)

4.    - Гонки на кольцевой трассе без покрытия, проводятся круглогодично. Популярны в бывшем СССР, для участия достаточно иметь модифицированный автомобиль. – (Автокросс)

5.   3- Гоночное соревнование, являющееся спринтерским заездом на 402м. Гонки на ускорение по прямой трассе. (Дрэгрейсинг)

6.    – Фигурное вождение, скоростное маневрирование, гонки на время по размеченной территории со сложной трассой. (Автослалом)

2 правильных ответа = 5 баллам, 1 – 4 баллам.

3.  Гонки: Второй этап.

Решить уравнение.

На слайде четыре гоночных машины, под каждой спрятано уравнение. Выбираем и решаем уравнение. Правильно решенное уравнение – 5баллов. Решаем 3 уравнения.

1.  

2.  

3.  

4.  

.

4.     Привал.

 На слайде одночлены, и знаки арифметических действий, передвигая одночлены можно составлять выражения.

Составьте из предложенных одночленов такие многочлены, которые можно было бы представить в виде квадрата двучлена.

Решение:

 2 составленных трехчлена – «5», 1 – «4»

5.      Гонки: третий этап ( по времени).

Выполнить действия:

8,1² = (8 + 0,1)² = 64 + 1,6 + 0,01 = 65,61

IV.Самостоятельная работа. - Финиш.

 Решение:

№1. a)(5n-3k)²-2(4n+6k)²=25n²-30nk+9k²-2(16n²+48nk+36k²)=

= 25n²-30nk+9k²-32n²-96nk-72k²=-7n²-126nk-63k²

        б) 9ab(a+3b)-b(3a-5b)²=9a²b+27ab²-b(9a²-30ab+25b²)=

=9a²b+27ab²-9a²b+30ab²-25b³=57ab²-25b³

№2. (x-3)²-x(x+4)=1

         x²-6x+9-x²-4x=1

         -10x=-8

           x=0,8

Ответ: 0,8.

Проверка самостоятельной работы на слайде с помощью лупы.

Оценивание:

«5» - Все правильно.

«4» - 1 ошибка.

«3» - 2 ошибки.

V.    Итог.

Гонки закончены, подведем итог.

1)    Места на пьедестале занимают по маршрутному листу.

2)    Выставление оценки за урок:  Поставьте себе итоговую оценку как среднее арифметическое тех оценок, что вы получили во время гонки.