• Урок изучения нового материала в 10 классе

  «Уравнение касательной к графику функции»

  УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы

  (базовый уровень) 2011 год

  Предмет: математика.

  Авторы учебника: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др.

  Класс: 10

  Тип урока:  изучение нового материала

  Тема: Уравнение касательной к графику функции

  Цель: вывести формулу уравнения касательной к графику функции в заданной точке, составить алгоритм нахождения уравнения касательной, научиться составлять уравнение касательной.

  Задачи:

  Обучающие:

  ·        отработать и систематизировать навыки и умения по теме «Касательная, уравнение касательной к графику функции».

  Развивающие:

  ·        способствовать развитию внимания;

  ·        способствовать развитию навыков устного счета;

  ·        способствовать развитию логического мышления, математической интуиции;

  ·        способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей;

  Воспитательные:

  ·        развивать у учащихся коммуникативные  компетенции (культуру общения, умение работать в группах, умение аргументировать свою точку зрения);

  ·        создавать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;

  ·        осознавать большую практическую и историческую значимость производной.

  Оборудование: компьютер, проектор,  презентация, учебник,  программа «Живая математика», чертежи графиков функций в программе «Живая математика».

  Структура и план урока:

  1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

  2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

  3.Постановка учебной задачи.

  4.Открытие нового знания.

  5.Первичное закрепление во внешней речи.

  6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

  7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.

  8.Рефлексия деятельности (итог урока).

  Ход урока:

  1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

  Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. (Хочу, потому что могу) (2-3 мин).

  Доброе утро! Прошу садиться! Тему урока попрошу определить самостоятельно. Для этого на доске расположены карточки (термины, фамилии и портреты ученых, новые слова и понятия) в хаотичном порядке по теме «Производная функции». К доске выходят 3-4 ученика и располагают их в соответствии с изучением темы (что они уже знают). Домашним заданием было узнать, кто из ученых внес весомый вклад в развитие производной, значение слов «флюксия» и «флюента». Учащиеся с места помогают. После того, когда все приведено в порядок, остается карточка «Уравнение касательной к графику функции». Ученики делают вывод, что это тема сегодняшнего урока. Слайд 1

   

  2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

  Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося (5-7 мин).

  Слайды 2-9

  Задача 9 слайда презентации: «Составьте уравнение касательной  к графику функции f(x) = x²+3x+1в точке с абсциссой х₀=1» выводит к следующему этапу урока.

  3.Постановка учебной задачи.

  Цель: обсуждение затруднений.  Почему возникли затруднения?  Чего мы еще не знаем? (1-2 мин) Учащиеся формулируют цели и задачи урока.

  4.Открытие нового знания.

  Цель: построение проекта выхода из затруднения (5-7 мин)

  В качестве дополнительного домашнего задания 2 «сильным» ученикам Шеину Ивану и Коневу Виталию было предложено разобраться с помощью учебника с выводом общей формулы уравнения касательной (учебник страница 174) и примером на составление уравнения касательной к графику функции  ²  в точке х= 1 (учебник страница 166, пример 2).

  Учащиеся записывают свои выводы на доске, остальные записывают в тетрадь. После вывода учащихся учителем демонстрируется чертеж 1, выполненный в программе «Живая математика» (график функции и касательная к нему в точке) и слайд 10 с уравнением касательной.

  чертеж 1

  5.Первичное закрепление во внешней речи.

  Цель: проговаривание нового знания, запись в виде опорного сигнала (5 мин).

  Класс делится на 4 группы, которым предлагается создать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. Учащиеся пользуются только общим уравнением касательной. После обсуждения проговаривают алгоритм по пунктам, дополняют, исправляют. В результате демонстрируется слайд 11.

  6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

  Цель: каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет (5-6 мин).

  На этом этапе возвращаемся к задаче слайда 9 о составлении уравнения касательной, учащиеся решают самостоятельно с последующей самопроверкой. Слайд  12, а также чертеж 2 «Живой математики».

  Слайд 12

   чертеж 2

  7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.

  Цель: выполняются упражнения, в которых новое знание используется вместе с изученным ранее (10-12 мин).

  Работа с задачником: страница 91, самостоятельный выбор номера из №№ 29.12 – 29.16 (ответы есть в учебнике). Ученики имеют возможность выбрать задания по уровню сложности.

  

  ДОМАШНИМ ЗАДАНИЕМ будут эти же номера 29.12 – 29.16, отработать составление уравнения касательной, используя алгоритм. Решить не менее 3 букв, не считая выполненных в классе.

  8.Рефлексия деятельности (итог урока).

  Цель: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса (2-3 мин).

  Вопросы:

  -Какую задачу ставили?

  -Удалось ли решить поставленную задачу?

  -Каким способом?

  -Какие получили результаты?

  -Где можно применить новые знания?

  И, наконец, после «всяких умных вещей» немного юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения.

   

  слайд 13

   Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее вам близок. Имеют ли они отношение к теме нашего урока? По этим графикам можно судить о скорости приращения ваших знаний в ходе урока. График 1 – мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока.

  Спасибо за урок!

  Литература

  1.     Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1,2. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.

  2.     Живая математика: сборник методических материалов. – М.: ИНТ. 176 с.

  3.     В. М. Чернявский Работа с программой «Живая математика».

  4.     Различные Интернет-ресурсы для поиска детьми дополнительной информации по теме «Производная».

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Уравнение касательной к графику функции
    

  • 

    2 слайд

    Найдите производные функций:
    Правильный
    ответ
    Правильный
    ответ
    Правильный
    ответ
    Правильный
    ответ
    Правильный
    ответ
    

  • 

    3 слайд

    Найдите производные функций:
    Правильный
    ответ
    Правильный
    ответ
    Правильный
    ответ
    Правильный
    ответ
    Правильный
    ответ
    

  • 

    4 слайд

    Правильный
    ответ
    Правильный
    ответ
    Правильный
    ответ
    Правильный
    ответ
    Правильный
    ответ
    Найдите производные функций:
    

  • 

    5 слайд

    Задача от учителя физики
    Координата тела меняется по закону
    X = 5 - 3t + 2t2 (м).
    Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды.
    
    
    

  • 

    6 слайд

    Пусть количество вещества, вступившего в
    химическую реакцию задается зависимостью
    р( t ) = t 2/2 + 3t –3 (моль)
    Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
    ЗАДАЧА от учителя химии
    подсказка
    РЕШЕНИЕ:
    1) v( t ) = p`( t ) = t + 3,
    2) v(3) = p`(3) = 3 + 3 = 6(моль/сек)
    Ответ: 6 моль / сек
    

  • 

    7 слайд

    Задача от ученика 11 «а» класса, сдающего ЕГЭ
    
    
    
    

  • 

    8 слайд

    На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
    к нему в точке с абсциссой х0.
    Найдите значение производной в точке х0.
    
    -2
    -0,5
    2
    0,5
    Подумай!
    Подумай!
    Верно!
    Подумай!
    х0
    Геометрический смысл производной: k = tg α
    Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o.
    Из прямоугольного треугольника
    находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2
    

  • 

    9 слайд

    Задача на составление касательной к графику функции в точке , принадлежащей графику
    
    
    Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x2+3x+1в точке с абсциссой х0=1
    
    

  • 

    10 слайд

    Уравнение касательной
    Запомните!
    Y=f(x0)+f |(x 0)(x-x0)
    

  • 

    11 слайд

    Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)
    1.Обозначить х0 абсциссу точки касания
    2.Найти f(x0)
    3.Найти f / (х) и f /(x0)
    4.Подставить найденные числа х0, f(x0), f /(x0) в общее уравнение касательной y = f(x0)+ f /(x0) (x-x0 )
    
    

  • 

    12 слайд

    Задача на составление касательной к графику функции в точке , принадлежащей графику
    Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x2+3x+1в точке с абсциссой х0=1
    Решение:
    1. х0 =1 - абсцисса точки касания.
    2. Найдем f(x0). f(1)=12+3*1+1=5
    3. Найдем fi(x)и f i (x0), fi(x)=2х+3, fi(1)=5
    4. Подставим найденные числа в общее уравнение касательной: y =f(x0)+ f i(x0) (x-x0), y = 5+5 (x-1), у=5+5х-5
    y = 5x Это и есть искомое уравнение касательной
    

  • 

    13 слайд

Краткое описание материала