Урок алгебры в 10 классе по теме "Уравнение касательной к графику функции"

Урок изучения нового материала в 10 классе

«Уравнение касательной к графику функции»

УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы

(базовый уровень) 2011 год

Предмет: математика.

Авторы учебника: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др.

Класс: 10

Тип урока:  изучение нового материала

Тема: Уравнение касательной к графику функции

Цель: вывести формулу уравнения касательной к графику функции в заданной точке, составить алгоритм нахождения уравнения касательной, научиться составлять уравнение касательной.

Задачи:

Обучающие:

·        отработать и систематизировать навыки и умения по теме «Касательная, уравнение касательной к графику функции».

Развивающие:

·        способствовать развитию внимания;

·        способствовать развитию навыков устного счета;

·        способствовать развитию логического мышления, математической интуиции;

·        способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей;

Воспитательные:

·        развивать у учащихся коммуникативные  компетенции (культуру общения, умение работать в группах, умение аргументировать свою точку зрения);

·        создавать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;

·        осознавать большую практическую и историческую значимость производной.

Оборудование: компьютер, проектор,  презентация, учебник,  программа «Живая математика», чертежи графиков функций в программе «Живая математика».

Структура и план урока:

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

3.Постановка учебной задачи.

4.Открытие нового знания.

5.Первичное закрепление во внешней речи.

6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.

8.Рефлексия деятельности (итог урока).

Ход урока:

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. (Хочу, потому что могу) (2-3 мин).

Доброе утро! Прошу садиться! Тему урока попрошу определить самостоятельно. Для этого на доске расположены карточки (термины, фамилии и портреты ученых, новые слова и понятия) в хаотичном порядке по теме «Производная функции». К доске выходят 3-4 ученика и располагают их в соответствии с изучением темы (что они уже знают). Домашним заданием было узнать, кто из ученых внес весомый вклад в развитие производной, значение слов «флюксия» и «флюента». Учащиеся с места помогают. После того, когда все приведено в порядок, остается карточка «Уравнение касательной к графику функции». Ученики делают вывод, что это тема сегодняшнего урока. Слайд 1

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося (5-7 мин).

Слайды 2-9

Задача 9 слайда презентации: «Составьте уравнение касательной  к графику функции f(x) = x²+3x+1в точке с абсциссой х₀=1» выводит к следующему этапу урока.

3.Постановка учебной задачи.

Цель: обсуждение затруднений.  Почему возникли затруднения?  Чего мы еще не знаем? (1-2 мин) Учащиеся формулируют цели и задачи урока.

4.Открытие нового знания.

Цель: построение проекта выхода из затруднения (5-7 мин)

В качестве дополнительного домашнего задания 2 «сильным» ученикам Шеину Ивану и Коневу Виталию было предложено разобраться с помощью учебника с выводом общей формулы уравнения касательной (учебник страница 174) и примером на составление уравнения касательной к графику функции  ²  в точке х= 1 (учебник страница 166, пример 2).

Учащиеся записывают свои выводы на доске, остальные записывают в тетрадь. После вывода учащихся учителем демонстрируется чертеж 1, выполненный в программе «Живая математика» (график функции и касательная к нему в точке) и слайд 10 с уравнением касательной.

чертеж 1

5.Первичное закрепление во внешней речи.

Цель: проговаривание нового знания, запись в виде опорного сигнала (5 мин).

Класс делится на 4 группы, которым предлагается создать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. Учащиеся пользуются только общим уравнением касательной. После обсуждения проговаривают алгоритм по пунктам, дополняют, исправляют. В результате демонстрируется слайд 11.

6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель: каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет (5-6 мин).

На этом этапе возвращаемся к задаче слайда 9 о составлении уравнения касательной, учащиеся решают самостоятельно с последующей самопроверкой. Слайд  12, а также чертеж 2 «Живой математики».

Слайд 12

 чертеж 2

7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.

Цель: выполняются упражнения, в которых новое знание используется вместе с изученным ранее (10-12 мин).

Работа с задачником: страница 91, самостоятельный выбор номера из №№ 29.12 – 29.16 (ответы есть в учебнике). Ученики имеют возможность выбрать задания по уровню сложности.

ДОМАШНИМ ЗАДАНИЕМ будут эти же номера 29.12 – 29.16, отработать составление уравнения касательной, используя алгоритм. Решить не менее 3 букв, не считая выполненных в классе.

8.Рефлексия деятельности (итог урока).

Цель: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса (2-3 мин).

Вопросы:

-Какую задачу ставили?

-Удалось ли решить поставленную задачу?

-Каким способом?

-Какие получили результаты?

-Где можно применить новые знания?

И, наконец, после «всяких умных вещей» немного юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения.

слайд 13

 Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее вам близок. Имеют ли они отношение к теме нашего урока? По этим графикам можно судить о скорости приращения ваших знаний в ходе урока. График 1 – мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока.

Спасибо за урок!

Литература

1.     Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1,2. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.

2.     Живая математика: сборник методических материалов. – М.: ИНТ. 176 с.

3.     В. М. Чернявский Работа с программой «Живая математика».

4.     Различные Интернет-ресурсы для поиска детьми дополнительной информации по теме «Производная».

Краткое описание документа:

Урок изучения нового материала в 10 классе

«Уравнение касательной к графику функции»

УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы

(базовый уровень) 2011 год

Предмет: математика.

Авторы учебника: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева и др.

Класс: 10

Тип урока:  изучение нового материала

Тема: Уравнение касательной к графику функции

Цель: вывести формулу уравнения касательной к графику функции в заданной точке, составить алгоритм нахождения уравнения касательной, научиться составлять уравнение касательной.

Задачи:

Обучающие:

·        отработать и систематизировать навыки и умения по теме «Касательная, уравнение касательной к графику функции».

Развивающие:

·        способствовать развитию внимания;

·        способствовать развитию навыков устного счета;

·        способствовать развитию логического мышления, математической интуиции;

·        способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей;

Воспитательные:

·        развивать у учащихся коммуникативные  компетенции (культуру общения, умение работать в группах, умение аргументировать свою точку зрения);

·        создавать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;

·        осознавать большую практическую и историческую значимость производной.

Оборудование: компьютер, проектор,  презентация, учебник,  программа «Живая математика», чертежи графиков функций в программе «Живая математика».

Структура и план урока:

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

3.Постановка учебной задачи.

4.Открытие нового знания.

5.Первичное закрепление во внешней речи.

6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

7.Включение нового знания в систему знаний и повторение.

8.Рефлексия деятельности (итог урока).