Урок алгебры в 10 классе «Производная и ее применение»

урок алгебры  10 класс  

 Производная и ее применение

Цели урока:

Обучающие цели:

ü  обеспечить повторение учащимися  изученного материала, наиболее общих и существенных понятий, теорем и алгоритмов.

ü  предоставить учащимся возможность использовать приобретенные знания при решении задач разного содержания и уровня сложности.

ü  обеспечить проверку усвоения учащимися изученного материала.

Воспитательные цели:

ü  создать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении  проблем;

ü  обучать объективной оценке своих возможностей и успехов;

ü  формировать навыки работы в заданном темпе;

ü  способствовать развитие навыков устной речи, умения грамотно вести диалог и аргументировать свои действия;

ü  Способствовать осознанию исторической ценности изучаемого материала;

ü  Осознание большой практической значимости производной в жизни человека.

Интеллектуально-развивающие  цели:

ü  создать условия для развития наблюдательности, памяти и внимания учащихся;

ü  способствовать развитию навыков работы с большими объемами информации: поиску, отбору, анализу, оформлению необходимого материала;

ü  создать условия для проявлений творческого подхода к учебным задачам, выдвижению гипотез, постановке проблем и поиску путей их решения;

ü  обучать методам научного познания - анализу, сравнению, обобщению и систематизации учебного материала.

План урока:

1. Организация начала урока.

2.  Постановка цели и мотивация учебной деятельности     учащихся. Инструктаж по организации работы на уроке.

3. Проверка домашнего задания. 

4. Подготовка к активному и сознательному усвоению знаний. Историческая справка.

5. Проверка понимания усвоенного материала.

6. Домашнее задание

7.  Подведение итогов. Самооценка.

Ход урока:

I. Организационный момент.

  Учитель приветствует учащихся,  настраивает на работу.

II.   Постановка цели и мотивация учебной деятельности     учащихся. Инструктаж по организации работы на уроке.

Вступительное слово учителя.   Мы с вами завершаем изучение большой и важной темы “Производная”. И сегодняшний урок мы посвятим одному из серьезных и интересных ее разделов   “Производная и ее применение”.

Я надеюсь, что вы   сможете показать, как знаете теоретический материал, посвященный данной теме, понимаете геометрический, механический смысл производной, алгоритмы исследования свойств функций с помощью производной. Я уверена, что вы  продемонстрируете умение  применять полученные знания при решении задач разного уровня сложности, а также навыки  самоконтроля и самооценки.

На этом уроке вы можете добавить баллы к своему рейтингу   за следующие виды работ (у каждого учащегося на парте оценочный лист):

ü    устные и письменные тесты разного уровня сложности,

ü    ответы на теоретические вопросы, 

ü    подготовку докладов и исторических сообщений,

ü    решение задач у доски,

ü    ответы и выполнение практических заданий  на рабочих местах.

Оценочный лист.
Задания для всего класса	Основные виды  работ	Максимал. к-во баллов	Само- оценка	Итог
	тест №1	5 бал.
	Тест №2	4 бал.
	Тест №3.	8 бал.
Дополнительн. виды работ	Теория, доклады	4 бал.
	Решение задач у доски	5 бал.
	Дополнительные  задачи
Сумма баллов
Оценка

III. Проверка домашнего задания. Выводы о сфере практического применения производной.

  На дом вы получили следующее задание: разбившись на группы по 2-3 человека, придумать или, поработав с информацией, отыскать задачи прикладного характера, при решении которых используется производная. Задачи должны охватывать различные сферы жизни или разные отрасли науки. Задания должны быть оформлены и сданы вместе с решениями.

Ребята, подготовившие наиболее интересные и полезные задачи, будут поощрены оценками.

А сейчас, после проведенного вами исследования, расскажите, что удалось вам узнать: в каких областях науки, в каких сферах жизни человека, при решении каких практических задач может применяться производная?   

IV. Историческая справка. Повторение теоретического материала.

Один из учащихся делает сообщение об истории развития дифференциального исчисления. Максимальная оценка этой работы – 4 балла (см. оценочный лист).  В это время двое учащихся готовятся у доски к ответам по карточкам, содержащим вопросы теоретического содержания:

Карточка №1. Определение производной, таблица производных, правила дифференцирования, геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

Карточка №2. Применение производной к исследованию     функций: на монотонность, экстремумы, выпуклость и точки перегиба.

Во время подготовки данных учащихся третий делает сообщение об истории развития дифференциального исчисления. Эта работа   также оценивается не более чем в 4 балла.

Затем после изложения, проверки и оценки теоретических сведений, подготовленных тремя учащимися в соответствии с вопросами карточек, класс приступает к следующему этапу урока.

 V.  Проверка понимания изученного материала.

Задание №1.       Заполните пустые клетки

а) в таблице 1:                                           б) в таблице 2:

Функция	Производная		Функция	Производная

   Таблицы можно  заполнять прямо в презентации. Обратим внимание учащихся, что задания из таблицы №2 будут выполняться в курсе 11 класса во время изучения темы «Интеграл».

Задание №2.       Устный тест     «Задачи-картинки». Учитель  поочередно демонстрирует учащимся 6 слайдов, содержащих рисунки к задачам, и три варианта ответов к ним

№1. Какое значение принимает первая производная в точке А?	№2. Какое значение принимает первая производная в точке В?
№3. Какое значение принимает вторая производная в точке С?	№4. Какое значение принимает вторая производная в точке D?
№5. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у=х3  в точке с абсциссой х=1.	№6. Найти угловой коэффициент нормали, проведённой к графику функции у=3х2  в точке с абсциссой х= - 1.

Прослушав вопрос,  учащиеся записывают правильные ответы в свои тетради. По окончанию происходит взаимопроверка. Максимальная оценка за весь тест –5 баллов. Учитель фиксирует допущенные ошибки,  указывает на них ученикам. Каждый неверный ответ  уменьшает оценку на 0,5 балла. Учащиеся подсчитывают   баллы за выполнение теста и записывают   их  в  оценочный  лист.                                                                                               

         Задание №3.   тест №2 «Собери четверку». Состоит из восьми заданий «ценой» в 0,5 балла, представленных в виде таблицы, содержащей четыре раздела по восемь заданий  Наибольшая возможная оценка за весь тест – 4 балла.

Задача учащихся заключается в том, чтобы найти соответствующие друг другу элементы таблицы и выписать столбиком соответствующие им номера. На рисунке представлен фрагмент теста.

Функция	График функции	Производная функции	График производной
y = x3		y= - sinx
y=-1/х		Y=3x2
y=arcsin x		y=1/х2

Запись ответов оформляется следующим образом:  

          После проверки теста, что занимает всего несколько минут, и объявления результатов учащиеся заносят их в свои оценочные листы.                                             

 После этого класс приступает к применению знаний, умений и навыков на более высоком уровне.  

VI. Домашнее задание.

1.Зависимость пути от времени при прямолинейном движении двух тел задана уравнениями:  . В какой момент времени их скорости будут равны?

2. Найти все значения параметров b и c, при которых прямая  касается графика функции  в точке (2;0).

VII. Подведение итогов. Самооценка. Выставление оценок учителем.

Пока группа экспертов проверяет работы учащихся по подготовленным шаблонам, учащиеся подводят итоги, отвечая на вопросы учителя:

·        Назовите имена учёных, внёсших вклад в создание и развитие дифференциального исчисления.

·        С какими новыми понятиями  вы познакомились в процессе изучения темы?

·        Какие новые алгоритмы стали вам известны?

·        Какие задачи  решаются с помощью производной?

·        Назовите сферы приложения производной.

Учитель предлагает учащимся вспомнить, какие цели  были поставлены в начале уроке, и обсудить, все ли удалось выполнить.

 В это время эксперты завершают работу по проверке заключительного теста. Полученные результаты доводятся до сведения учащихся, которые фиксируют их в оценочных листах. Подсчитанные учащимися баллы вносятся в оценочные листы в графу «самооценка». Учитель может выяснить у учащихся  результаты самостоятельного оценивания своего труда. 

Приложение  .Тест №2.

Краткое описание документа:

Данная работа представляет собой разработку урока, завершающего изучение темы  "Производная и ее применение". Этот урок является комбинированным. Он направлен  на решение следующих задач:повторение, обобщение и систематизация знаний. умений и навыков учащихся, изучение нового материала, контроль и коррекцию знаний учащихся по данной теме. в разработке урока применяется рейтинговая оценка знаний и умений учащихся, хотя возможно и применение и классической пятибалльной системы. Использование презентации во время устного счета, тестирования без работы с интерактивной доской было бы весьма проблематичным. материалы урока содержат задания самого разного содержания и уровня сложности - от самых простых до творческих.