Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Урок алгебры в 9 классе "«Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры в 9 классе "«Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок алгебры в 9 классе.doc

библиотека
материалов

Урок алгебры в 9 классе

«Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»


Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель: формирование знаний о нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Задачи урока:

образовательные: познакомить обучающихся с формулами нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии; информировать обучающихся об истории возникновения и бывшего названия суммы
n-первых членов арифметической прогрессии.

развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся на уроке посредством вывода формул суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

воспитательные: способствовать формированию навыков коллективной работы в группах и самостоятельной работы при выводе формул.

Оборудование: медиапроектор.

Раздаточный материал: памятки с теорией, листы ватмана, маркеры, магниты.

Ход урока:

  1. Организация начала урока (слайд 1)

Задание на дом: §15, №439 – 442 (в,г)


Учитель: «О, сколько нам открытий чудных …

Готовит просвещенья дух,

И опыт – сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг»

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта, хорошего настроения.

2. Актуализация знаний

Вы перешли к изучению самой замечательной темы алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». Узнали, что такое арифметическая прогрессия, формулу ее n-го члена. А теперь давайте проверим, на сколько вы готовы двигаться дальше. Я предлагаю провести это таким образом. Назовем это теоретической перестрелкой. Разделимся на две группы. (слайд 2)

Ваша задача состоит в том, чтобы через 20 секунд вы были готовы задать два вопроса ребятам из другой группы по теме «Арифметическая прогрессия». На ваших партах лежат памятки с теоретическим материалом, постарайтесь задать те вопросы, которые наиболее полно раскроют пройденный вами материал, т.е. самое важное по данной теме.

Ребята задают вопросы и отвечают на них. Учитель фиксирует ответы и объявляет предварительные итоги устной работы.

3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Теперь мы с вами можем продолжать. (слайд 3)

Перенесемся в мир Древнего Египта, страны великих достижений человеческой мысли, великих астрономов и математиков. На этом слайде мы видим, как создавалась пирамида. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.

Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали их на стенах храмов или на папирусах.

(слайд 4) Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это папирус писца 18–17 веков до нашей эры Ахмеса. Он имеет размер 5,25 м на 33 см, содержит 84 задачи. Когда его расшифровали, то узнали что:


(слайд 5) Задача 1. Если камушки (или другие предметы) разложить рядами в форме треугольника так, что в первом ряду положить 1 камень, во втором – 2 и т.д., то их количество называли «треугольным числом».

(слайд 6) Таким образом, треугольные числа образуют такую последовательность:

a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, …а сумма этих камушков образует треугольное число

Обозначим его Sn = 1+2+3+4+…+ n. Где n – это n-й член этой последовательности. И в зависимости от количества членов можно находить любое треугольное число. А какая у нас получилась последовательность?

Арифметическая прогрессия – где каждый член начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, в данном случае – это 1.

Что же такое треугольное число? Это и есть сумма n-первых членов арифметической прогрессии. В современной математике нет такого понятия, как треугольное число, в современной науке его называют сумма n-первых членов арифметической прогрессии.


В течение рассказа учитель ведет беседу с ребятами, активно привлекая их к работе.



(слайд 7) Так мы и назовем тему нашего урока. Запишите ее в тетради.

Учитель объявляет цель урока. На этом уроке мы с вами будем выводить формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии и рассмотрим некоторое их применение к практическим задачам.


4. Этап формирования новых знаний.

(слайд 8) Дано: аn – арифметическая прогрессия,

а1 =1, а2 =2, а3 =3, а4 =4, …..

Найти: S100 .


Учащиеся записывают условие задачи в тетрадь.

Давайте определимся. Пусть членов этой последовательности будет 100.

Тогда как можно найти сотое треугольное число или, другими словами, сумму 100 первых членов арифметической прогрессии. Предложите способ ее вычисления.

S 100 = 1+2+3+4+…+100.

Может быть, вам эта задача кажется не такой уж и легкой, но эта задача уже однажды была решена, причем 9-ти летним мальчиком.


Историческая справка

Эта задача связана с детскими годами замечательного немецкого математика Карла Гаусса (1777–1855 гг.). Когда ему было 9 лет, учитель задал эту задачу всему классу, чтобы дети не мешали ему проверять письменные работы учеников другого класса. Через 1 минуту Карл произнес: «Я уже решил…» – и сдал работу. К концу урока сумму вычислили и остальные.

Давайте попробуем повторить этот опыт. Мы разделимся на группы. Каждой группе я даю бумагу, маркер и 1 минуту.

После того, как минута закончилась, учитель собирает ватман и озвучивает результаты.

Подведем итог вашей работы. Какие у вас возникли идеи?

Ответы ребят.


Рассмотрим, как с этим справился маленький Карл: (слайд 8 дальше).


Теперь выведем общую формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

(слайд 9)

(слайд 10) – записать в тетради.


5. Первичное закрепление

  1. Используя формулу устно решить задачи (слайд 11), (аn) – арифметическая прогрессия:

а) а1 = 2, а10 = 20. S10 = ?

б) а1 = -5, а7 = 1.S7 = ?

в) а1 = -2, а6 = -17. S6 = ?

г) а1 = -5, а11 = 5. S11 = ?

  1. Выполнить задание оформить в тетради и проверить результат.

д) Дано: (аn) – арифметическая прогрессия;

а1 =3, а60 = 57

Найти: S60

  1. Выполнить № 438 (в,г) – взаимопроверка с помощью учителя.

(слад 12) Валеологическая пауза. Выполняют упражнения по команде учителя.

Исходное положение – сидя на стуле, руки на пояс.

Упражнение №1.Голову наклонить вправо. И. п. Голову наклонить влево. И. п. (Упражнение повторяется 6 раз).

Упражнение №2. Голову повернуть направо. И.п. Голову повернуть налево. И. п. (Упражнение повторяется 6 раз).

Упражнение №3. Правая рука – вперёд, левая – вверх. И. п. Левая рука – вперёд, правая – вверх. И. п. (Упражнение повторяется 6 раз).


  1. (слайд 13) Вычислите формулу девяти первых членов арифметической прогрессии (вn), если в1 = -17, d = 6

-Можно ли вычислить сразу, используя формулу?

- Нет, так как неизвестен девятый член.

- Как его найти?

- По формуле n-го члена арифметической прогрессии.

Вопрос. А нельзя ли найти сумму, не вычисляя девятого члена прогрессии?

Постановка проблемы

Проблема: получить формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, зная ее первой член и разность d.

(Вывод формулы у доски учеником.) (слайд 14)

Решим № 441(а, б) по новой формуле.

Устно закрепим формулы, вернемся к нашей задаче (слайд 15)

  1. Дано: (аn) – арифметическая прогрессия;

а1 =3, а60 = 57

Найти: S60

  1. а1 = 3, d = 4. S4 = ?

  2. а1 = 2, d = -5. S3 = ?

Выяснить у учащихся, какие вопросы непонятны.



6.Самостоятельная работа (слайд16)

Вариант 1

Дано: (аn) – арифметическая прогрессия.

  1. а1 = -3, а6 = 21. S6 = ?

  2. а1 = 6, d = -3. S4 = ?

Вариант 2

Дано: (аn) – арифметическая прогрессия.

  1. а1 = 2, а8 = -23. S8 = ?

  2. а1 = -7, d = 4. S5 = ?

Ученики меняются тетрадями и проверяют решения друг у друга (слайд 17).

Подвести итог усвоения материала по результатам самостоятельной работы.

7. Подведение итогов урока

Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, с какими открытиями вы познакомились и какой опыт вы получили? (слайд 18), (слайд 19).

Выбранный для просмотра документ Урок алгебры в 9 классе.ppt

библиотека
материалов
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 04.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров190
Номер материала ДБ-008788
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх