Урок геометрии в 8 классе "Площади фигур. Решение задач"

• 1 слайд

  Площади фигур
  Решение задач
  

• 2 слайд

  Домашняя работа
  1. Всем учащимся: Стр. 129 В(1-10) № 503;
  
  2. Дополнительно группе “В”: №518 а) (с.130)
  
  3. Дополнительная задача группе “С” (при условии выполнения задания “В”):
  
  В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона ровна 26 см. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых 10 см. Найти площадь трапеции.
  
  
  

• 3 слайд

  ПРОВЕРЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ
  ОТВЕТОВ ПО ТАБЛИЦЕ
  Поставь оценку соседу по парте
  6 верных ответов – оценка «5»
  5 верных ответов – оценка «4»
  4 верных ответов – оценка «3»
  3 верных ответов – оценка «3»
  2 верных ответов – оценка «2»
  1 верный ответ – оценка «2»
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  параллелограмм
  треугольник
  квадрат
  прямоугольник
  ромб
  трапеция
  

• 5 слайд

  Поработаем устно
  Найти площадь параллелограмма
  

• 6 слайд

  Поработаем устно
  Найти площадь параллелограмма
  

• 7 слайд

  Поработаем устно
  Найти площадь треугольника
  

• 8 слайд

  Поработаем устно
  Найти площадь трапеции
  

• 9 слайд

  Поработаем устно
  Найти площадь треугольника
  

• 10 слайд

  Поработаем устно
  Найти площадь ромба
  

• 11 слайд

  I вариант
  II вариант
  Дано: АВСD – трапеция; ВС : АD = 2 : 3; ВК = 6; SABCD = 60.
  Найти: BC, AD .
  
  Дано: ABC; A = C = 75°; АВ = 12.
  Найти: SАВС .
  
  
  
  Ответ: ВС = 8, АD = 12.
  Ответ: SАВС = 36.
  Решим задачи вместе
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  1 уровень – “3” - №1
  “4” - №1, №2
  
  2 уровень – “4” - №1
  “5” - №1, №2
  Самостоятельная работа
  Работу сдать на проверку учителю
  

• 14 слайд

  Чему вы научились при изучении темы раздела?
  2. Какими навыками, умениями овладели?
  3. Какими формулами, понятиями воспользовались
  при решении задач?
  Решение каких задач показалось вам
  сложным?
  5. Какие вопросы требуется вашего особого внимания?
  6. Какие задачи вам понравилось решать?
  

• 15 слайд

  Спасибо
  За
  урок!
  

Урок геометрии в 8 классе

«Площади фигур. Решение задач»

Тип урока: обобщающий по теме “Площади” и “Теорема Пифагора”, проводится для отработки навыков применения формул при вычислении площадей фигур, нахождении неизвестных сторон и высот плоских фигур.

Цель урока:

ü  создать условия для закрепления знаний, умения и навыков  учащихся по теме “Площади”;

ü  совершенствования навыков решения задач на применение теоремы Пифагора;

ü  обобщения и систематизации теоретических знаний учащихся по теме “Площади” и “Теорема Пифагора”;

ü  обобщение понятий: теорема Пифагора; основание, высота, диагонали.

Оборудование урока:

1.      Плакат “Площади”;

2.      Презентация;

3.      Теоретический тест в двух вариантах;

4.      Карточки с готовыми чертежами к задачам (устная работа);

5.      Конверты с задачами для самостоятельной работы (индивидуальные).

Ход урока.

I.                   Организационный момент (слайд 1)

1.       Домашняя работа (слайд 2)

Всем учащимся: Стр. 129 В (1-10) № 503;

Дополнительно группе “В”: №518 а) (с.130)

Дополнительная задача группе “С” (при условии выполнения задания “В”):

В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона ровна 26 см. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых 10 см. Найти площадь трапеции.

2.       совместно с учащимися формулируем тему урока;

3.       совместно с учащимися ставим задачи урока;

4.       определяем основные этапы урока, для этого обратиться к учащимся с вопросами:

Какую тему мы изучили?

Что нужно знать по темам “Площади”, теорема Пифагора?

Каким образом это можно закрепить?

II. Проверка знаний учащихся

1. Проверка теории (учащиеся получают тест).

Вариант 1.

Выбери верные утверждения:

а) Площадь параллелограмма равна:

1. произведению его сторон;
2. произведению его высот;
3. произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

б) Площадь квадрата со стороной 3см равна:

1. 6 см²;
2. 8 см;
3. 9 см².

в) Закончите предложение: “Площадь ромба равна…

1. произведению его сторон;
2. половине произведения его диагоналей;
3. произведению его стороны и высоты.

г) По формуле можно вычислить:

1. площадь треугольника;
2. площадь прямоугольника;
3. площадь параллелограмма.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВО вычисляется по формуле:

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

1. квадрат гипотенузы равен квадрату катета;
2. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
3. сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

Вариант 2.

Выберите верные утверждения:

а) Площадь квадрата равна:

1. произведению его сторон;
2. квадрату его стороны;
3. произведению его сторон на высоту.

б) Площадь параллелограмма равна:

1. произведению его смежных сторон;
2. произведению его высоты на сторону;
3. произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

в) По формуле S=d*d /2 можно вычислить площадь:

1. ромба;
2. треугольника;
3. параллелограмма.

г) Площадь треугольника равна половине произведения:

1. оснований;
2. основания на высоту, проведенную к данному основанию;
3. его высот.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями ВС и АД и высотой ВН равна

1. S=(AB+CD)/2*BH;
2. S=(AD+BC)/2/BH;
3. S=(BC+AD)/2*BH.

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

1. квадрат катета равен квадрату гипотенузы;
2. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
3. сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

Проверка (слайд 3)

Учащиеся ставят знак + в выбранном ответе. По таблице ответов проводят взаимоконтроль в парах.

вар.	а	б	в	г	д	е
1	3	3	3	1	3	2
2	2	3	1	2	3	2

Таблица ответов:

6 верных ответов – оценка «5»

5 верных ответов – оценка «4»

4 верных ответов – оценка «3»

3 верных ответов – оценка «3»

2 верных ответов – оценка «2»

1 верный ответ     – оценка «2»

2.       Решение задач по готовым чертежам.

Посмотрим еще раз на нужные нам формулы площадей фигур. Какие формулы можно добавить?

1.      Формула Герона.

2.      Площадь прямоугольного треугольника.

3.      Площадь равностороннего треугольника.

а) Решите устно, найдите площади фигур: (слайды 5 – 10)

3.      Решение задач письменно в тетрадях с последующей самопроверкой (по вариантам). Два ученика решают у доски. Учитель контролирует решение.

(слайд 11)

Вариант 1.

Дано: АВСD – трапеция; ВС : АD = 2 : 3; ВК = 6; S_ABCD = 60. Найти: BC, AD

Вариант 2.

Дано: ABC; A = C = 75°; АВ = 12. Найти: S_ABC

Ответы:

• Вариант 1 ВС=8, AD=12;
• Вариант-2 S_ABC=36

Физкультминутка: (слайд 12)

- повернитесь все к окну, посмотрите вдаль, на крыши соседних домов, теперь крепко зажмурьте веки на 3 секунды, откройте глаза и снова посмотрите вдаль, повторите упражнение несколько раз.        

- не поворачивая головы посмотрите сначала вправо, потом влево, вверх, вниз, повторите упражнение несколько раз         

- сцепите руки перед грудью в замок, выполните поворот плечами дважды влево, дважды вправо и повторите упражнение несколько раз        

Достаточно, займите свои рабочие места        

4.       Самостоятельная работа. (Каждый учащийся получает конверт с задачами 2-х уровней и сам выбирает задание на основе своего уровня подготовки). (слайд 13)

Критерий оценки:

• 1 уровень – “3” - №1; “4” - №1, №2.
• 2 уровень – “4” - №1; “5” - №1, №2.

1 уровень

Вариант 1	Вариант 2
1. Диагонали ромба 12 см и 16 см Найти сторону ромба	1. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Найти диагональ прямоугольника.
2. В треугольнике АВС, С = 900, В = 300, СВ = 5 см, АВ = 12 см. Найти площадь треугольника.	2. В ABC С = 900, А = 450, АВ = 8 см, АС = 3 см. Найти площадь треугольника.

2 уровень

1. В прямоугольной трапеции основания равны 17 см и 5 см, а большая боковая сторона 13 см. Найти площадь трапеции.	В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см, а большее основание 20 см. Найти площадь трапеции.
2. Высота параллелограмма равны 4 см и 5см, а периметр равен 42 см. Найти площадь параллелограмма	2. Диагонали ромба равны 18 и 24 см. Найти периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

Работы собрать. проверка учителем.

III. Рефлексия (подведение итогов урока) (слайд 14)

1. Чему вы научились при изучении темы раздела;
2. Какими навыками, умениями овладели;
3. Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?
4. Решение каких задач показалось вам сложным?
5. Какие вопросы требуется вашего особого внимания?
6. Какие задачи вам понравилось решать?

Спасибо за урок (слайд 15)

Решение задач 1 – уровня

Вариант I.

       I.      Дано: ABCD – ромб

АС = 12 см

BD = 16 см , (Рисунок5)

Найти: АВ

Решение:

1)      Рассмотрим ∆ АОВ, О = 90⁰; АО = 6 см, ВО = 8 см (свойства диагоналей ромба)

2)      По теореме Пифагора: АВ² = АО² + ВО²

АВ² = 36 + 64 = 100

АВ = 10 см

Ответ: 10 см

    II.      II. Дано: ∆АВС, С = 90⁰, В = 30⁰

СВ = 5 см,  АВ = 12 см, (Рисунок6)

Найти: S_∆АВС

Решение:

1)      S_∆ = , АС =  = 6 см (катет лежит против угла 30⁰)

2)      S_∆ =  = 15 см²

Ответ: 15 см²

Вариант II.

I.     Дано: АВСD прямоугольник

АВ = 5 см

АD = 12 см, (рисунок7)

Найти: BD

Решение:

1)      ∆АВD – прямоугольный

2)      По теореме Пифагора:

ВD² = АB² + AD²

BD² = 25 + 144 = 169

BD = 13 см

            Ответ: 13 см

II.  Дано: ∆АВС, С = 90⁰, А = 45⁰

АС = 3 см,  АВ = 8 см, (Рисунок 8)

Найти: S_∆АВС

Решение:

1)      S_∆ = ,

2)      А = В = 45⁰ (свойства острых углов прямоугольного треугольника), значит

АС = СВ = 3 см

3)      S_∆ =  = 4,5 см²

Ответ: 4,5 см².

Решение задач 2 – уровня

Вариант - 1

       I.      Дано: ABCD – трапеция

AD = 17 см

ВС = 5 см

АВ = 13 см

С = 90⁰, (Рисунок9)

Найти: Sтрапеции

Решение:

1)      BH AD, HD = BC = 5 см (BCDH – прямоугольник)

АН = 17 – 5 = 12 см

2)      По теореме Пифагора получаем

AB² = АH² + BH²

BH² = AB² - АH² = 169 – 144 = 25

BH = 5 см

3)      S_трап  =

S_трап  = 55 см²

Ответ: 55 см²

    II.      Дано: ABCD – параллелограмм

BH, BN – высоты, BH = 4 см, BN = 5см

P_ABCD = 42 см, (Рисунок10)

Найти: S_ABCD

Решение:

1)      Пусть АВ = х см, АD = y см,

x + y = 21

x = 21 – y;

S_ABCD = AD * BH = CD * BN

y * 4 = (21 - y) * 5

4 y = 105 – 5 y

9 y = 105;  y = 11

Значит AD = 11см

2)      S_ABCD = AD * BH

S_ABCD = 11* 4 = 46  см²

Ответ: 46  см².

Вариант – 2

       I.      Дано: Дано: ABCD – трапеция

AD = 20 см

СD = 15 см

АВ = 9 см

А = 90⁰,(Рисунок11)

            Найти: S_ABCD

            Решение:

1)      COAD,  CO  = BA = 9 см

2)      COD :  О = 90⁰ по теореме Пифагора:

CD² = CO² + OD²

OD² = CD² – OC² = 225 – 81 = 144

OD = 12 см, Значит АО = ВС = 20 – 12  = 8 см

3)      S_ABCD = 

S_ABCD = 126 см²

    II.      Дано: ABCD – ромб

АС =18 см

BD = 24 см, (Рисунок12)

Найти:

1)      P ромба

2)      Расстояние между АВ и СD

Решение:

1)       АВО, О = 90⁰ (свойства диагоналей ромба)

АО = 9 см, ОВ = 12 см по теореме Пифагора:

АВ² = АО² + ВО²

АВ² = 81 + 144 = 225

АВ = 15 см

2)      P_ABCD = 4 * 15 = 60 см

3)      АНDC, AH – расстояние между АВ и DC

4)      S_ABCD =   и 

S_ABCD = АН * CD,

AH =  =

AH = = 14,4 cм

            Ответ: 14,4 см.

ПЛАКАТ

Используемые источники информаци

1. Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9 класс», «Просвещение»
2. И.Ф. Шарыгин «Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся

5-9 классов.» -М. МИРОСД 995.

3. М.А. Евдокимов «От задачек к задачам», МЦМНО, 2004г
4. Энциклопедический словарь юного математика.