Инфоурок / Математика / Презентации / Урок геометрии в 8 классе "Площади фигур. Решение задач"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Урок геометрии в 8 классе "Площади фигур. Решение задач"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Урок геометрии в 8 классе.doc

библиотека
материалов

Урок геометрии в 8 классе

«Площади фигур. Решение задач»

Тип урока: обобщающий по теме “Площади” и “Теорема Пифагора”, проводится для отработки навыков применения формул при вычислении площадей фигур, нахождении неизвестных сторон и высот плоских фигур.

Цель урока:

  • создать условия для закрепления знаний, умения и навыков учащихся по теме “Площади”;

  • совершенствования навыков решения задач на применение теоремы Пифагора;

  • обобщения и систематизации теоретических знаний учащихся по теме “Площади” и “Теорема Пифагора”;

  • обобщение понятий: теорема Пифагора; основание, высота, диагонали.

Оборудование урока:

  1. Плакат “Площади”;

  2. Презентация;

  3. Теоретический тест в двух вариантах;

  4. Карточки с готовыми чертежами к задачам (устная работа);

  5. Конверты с задачами для самостоятельной работы (индивидуальные).

Ход урока.

  1. Организационный момент (слайд 1)

  1. Домашняя работа (слайд 2)

Всем учащимся: Стр. 129 В (1-10) № 503;

Дополнительно группе “В”: №518 а) (с.130)

Дополнительная задача группе “С” (при условии выполнения задания “В”):

В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона ровна 26 см. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых 10 см. Найти площадь трапеции.

  1. совместно с учащимися формулируем тему урока;

  2. совместно с учащимися ставим задачи урока;

  3. определяем основные этапы урока, для этого обратиться к учащимся с вопросами:

Какую тему мы изучили?

Что нужно знать по темам “Площади”, теорема Пифагора?

Каким образом это можно закрепить?


II. Проверка знаний учащихся

1. Проверка теории (учащиеся получают тест).

Вариант 1.

Выбери верные утверждения:

а) Площадь параллелограмма равна:

  1. произведению его сторон;

  2. произведению его высот;

  3. произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

б) Площадь квадрата со стороной 3см равна:

  1. 6 см2;

  2. 8 см;

  3. 9 см2.

в) Закончите предложение: “Площадь ромба равна…

  1. произведению его сторон;

  2. половине произведения его диагоналей;

  3. произведению его стороны и высоты.

г) По формуле hello_html_6c1b29a.jpgможно вычислить:

  1. площадь треугольника;

  2. площадь прямоугольника;

  3. площадь параллелограмма.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВО вычисляется по формуле:

hello_html_11b4a3c3.jpg

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

  1. квадрат гипотенузы равен квадрату катета;

  2. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;

  3. сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

Вариант 2.

Выберите верные утверждения:

а) Площадь квадрата равна:

  1. произведению его сторон;

  2. квадрату его стороны;

  3. произведению его сторон на высоту.

б) Площадь параллелограмма равна:

  1. произведению его смежных сторон;

  2. произведению его высоты на сторону;

  3. произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

в) По формуле S=d*d /2 можно вычислить площадь:

  1. ромба;

  2. треугольника;

  3. параллелограмма.

г) Площадь треугольника равна половине произведения:

  1. оснований;

  2. основания на высоту, проведенную к данному основанию;

  3. его высот.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями ВС и АД и высотой ВН равна

  1. S=(AB+CD)/2*BH;

  2. S=(AD+BC)/2/BH;

  3. S=(BC+AD)/2*BH.

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

  1. квадрат катета равен квадрату гипотенузы;

  2. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;

  3. сумма квадратов катетов равна гипотенузе.



Проверка (слайд 3)


Учащиеся ставят знак + в выбранном ответе. По таблице ответов проводят взаимоконтроль в парах.







  1. Решение задач по готовым чертежам.

Посмотрим еще раз на нужные нам формулы площадей фигур. Какие формулы можно добавить?

  1. Формула Герона.

  2. Площадь прямоугольного треугольника.

  3. Площадь равностороннего треугольника.

а) Решите устно, найдите площади фигур: (слайды 5 – 10)

hello_html_m430713f0.jpg



  1. Решение задач письменно в тетрадях с последующей самопроверкой (по вариантам). Два ученика решают у доски. Учитель контролирует решение.

(слайд 11)

Вариант 1.

Дано: АВСD – трапеция; ВС : АD = 2 : 3; ВК = 6; SABCD = 60. Найти: BC, AD

hello_html_m339646e1.jpg

Вариант 2.

Дано: hello_html_m75f4f5df.jpgABC; hello_html_m75f4f5df.jpgA = hello_html_m75f4f5df.jpgC = 75°; АВ = 12. Найти: SABC

hello_html_45c400d7.jpg

Ответы:

  • Вариант 1 ВС=8, AD=12;

  • Вариант-2 SABC=36

Физкультминутка: (слайд 12)

- повернитесь все к окну, посмотрите вдаль, на крыши соседних домов, теперь крепко зажмурьте веки на 3 секунды, откройте глаза и снова посмотрите вдаль, повторите упражнение несколько раз.

- не поворачивая головы посмотрите сначала вправо, потом влево, вверх, вниз, повторите упражнение несколько раз

- сцепите руки перед грудью в замок, выполните поворот плечами дважды влево, дважды вправо и повторите упражнение несколько раз

Достаточно, займите свои рабочие места


  1. Самостоятельная работа. (Каждый учащийся получает конверт с задачами 2-х уровней и сам выбирает задание на основе своего уровня подготовки). (слайд 13)

Критерий оценки:

  • 1 уровень – “3” - №1; “4” - №1, №2.

  • 2 уровень – “4” - №1; “5” - №1, №2.

1 уровень

Вариант 1

Вариант 2

1. Диагонали ромба 12 см и 16 см Найти сторону ромба

1. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Найти диагональ прямоугольника.

2. В треугольнике АВС, hello_html_m75f4f5df.jpgС = 900, hello_html_m75f4f5df.jpgВ = 300, СВ = 5 см, АВ = 12 см. Найти площадь треугольника.

2. В hello_html_3e880eac.jpgABC hello_html_m75f4f5df.jpgС = 900, hello_html_m75f4f5df.jpgА = 450, АВ = 8 см, АС = 3 см. Найти площадь треугольника.

2 уровень

1. В прямоугольной трапеции основания равны 17 см и 5 см, а большая боковая сторона 13 см. Найти площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см, а большее основание 20 см. Найти площадь трапеции.

2. Высота параллелограмма равны 4 см и 5см, а периметр равен 42 см. Найти площадь параллелограмма

2. Диагонали ромба равны 18 и 24 см. Найти периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

Работы собрать. проверка учителем.



III. Рефлексия (подведение итогов урока) (слайд 14)

  1. Чему вы научились при изучении темы раздела;

  2. Какими навыками, умениями овладели;

  3. Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?

  4. Решение каких задач показалось вам сложным?

  5. Какие вопросы требуется вашего особого внимания?

  6. Какие задачи вам понравилось решать?

Спасибо за урок (слайд 15)



Рhello_html_m257c4bc4.pngешение задач 1 – уровня

Вариант I.

  1. Дано: ABCD – ромб

АС = 12 см

BD = 16 см , (Рисунок5)

Найти: АВ

Решение:

  1. Рассмотрим ∆ АОВ, hello_html_1d144203.gifО = 900; АО = 6 см, ВО = 8 см (свойства диагоналей ромба)

  2. По теореме Пифагора: АВ2 = АО2 + ВО2

Аhello_html_1f31bc89.pngВ2 = 36 + 64 = 100

АВ = 10 см

Ответ: 10 см

  1. II. Дано: ∆АВС, С = 900, В = 300

СВ = 5 см, АВ = 12 см, (Рисунок6)

Найти: S∆АВС

Решение:

  1. S= , АС = = 6 см (катет лежит против угла 300)

  2. S= = 15 см2

Ответ: 15 см2



Вhello_html_796b620b.pngариант II.

    1. Дано: АВСD прямоугольник

АВ = 5 см

АD = 12 см, (рисунок7)

Найти: BD

Решение:

  1. АВD – прямоугольный

  2. Пhello_html_1c7b3ad7.pngо теореме Пифагора:

ВD2 = АB2 + AD2

BD2 = 25 + 144 = 169

BD = 13 см

Ответ: 13 см

    1. Дано: ∆АВС, hello_html_1d144203.gifС = 900, hello_html_1d144203.gifА = 450

АС = 3 см, АВ = 8 см, (Рисунок 8)

Найти: S∆АВС

Решение:

  1. S= hello_html_3eb70a67.gif,

  2. hello_html_1d144203.gifА = hello_html_1d144203.gifВ = 450 (свойства острых углов прямоугольного треугольника), значит

АС = СВ = 3 см

  1. S= hello_html_32040d29.gif = 4,5 см2



Ответ: 4,5 см2.

Рhello_html_63375e48.pngешение задач 2 – уровня

Вариант - 1

  1. Дано: ABCD – трапеция

AD = 17 см

ВС = 5 см

АВ = 13 см

hello_html_1d144203.gifС = 900, (Рисунок9)

Найти: Sтрапеции

Решение:

  1. BH hello_html_m1e39d5c0.gifAD, HD = BC = 5 см (BCDH – прямоугольник)

АН = 17 – 5 = 12 см

  1. По теореме Пифагора получаем

AB2 = АH2 + BH2

BH2 = AB2 - АH2 = 169 – 144 = 25

BH = 5 см

  1. Sтрап = hello_html_6cda5c0e.gif

Sтрап = hello_html_409d1f7e.gif55 см2

Ответ: 55 см2


  1. Дано: ABCD – параллелограмм

Bhello_html_m16e127e6.pngH, BN – высоты, BH = 4 см, BN = 5см

PABCD = 42 см, (Рисунок10)

Найти: SABCD

Решение:

  1. Пусть АВ = х см, АD = y см,

x + y = 21

x = 21 – y;

SABCD = AD * BH = CD * BN

y * 4 = (21 - y) * 5

4 y = 105 – 5 y

9 y = 105; y = 11hello_html_m31c5c922.gif

Значит AD = 11hello_html_m31c5c922.gifсм

  1. SABCD = AD * BH

SABCD = 11hello_html_m31c5c922.gif* 4 = 46 hello_html_m31c5c922.gif см2

Ответ: 46 hello_html_m31c5c922.gif см2.


Вариант – 2


  1. Дhello_html_7fd8b74a.pngано: Дано: ABCD – трапеция

AD = 20 см

СD = 15 см

АВ = 9 см

hello_html_1d144203.gifА = 900,(Рисунок11)

Найти: SABCD

Решение:

  1. COhello_html_m1e39d5c0.gifAD, CO = BA = 9 см

  2. hello_html_7aad93af.gifCOD : hello_html_1d144203.gifО = 900 по теореме Пифагора:

CD2 = CO2 + OD2

OD2 = CD2 – OC2 = 225 – 81 = 144

OD = 12 см, Значит АО = ВС = 20 – 12 = 8 см

  1. SABCD = hello_html_m37f9d0.gif

Shello_html_4fc1218a.pngABCD = hello_html_m5d1c9dcf.gif126 см2


  1. Дано: ABCD – ромб

АС =18 см

BD = 24 см, (Рисунок12)

Найти:

  1. P ромба

  2. Расстояние между АВ и СD

Решение:

  1. hello_html_7aad93af.gifАВО, hello_html_1d144203.gifО = 900 (свойства диагоналей ромба)

АО = 9 см, ОВ = 12 см по теореме Пифагора:

АВ2 = АО2 + ВО2

АВ2 = 81 + 144 = 225

АВ = 15 см

  1. PABCD = 4 * 15 = 60 см

  2. АНhello_html_m1e39d5c0.gifDC, AH – расстояние между АВ и DC

  3. SABCD = hello_html_1300fa4d.gif и

SABCD = АН * CD,

AH = hello_html_m1034aee8.gif = hello_html_m51c93292.gif

AH =hello_html_m79e4d73b.gif = 14,4 cм

Ответ: 14,4 см.

Пhello_html_m1ee42352.pngЛАКАТ



































Используемые источники информаци


  1. Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9 класс», «Просвещение»

  2. И.Ф. Шарыгин «Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся

5-9 классов.» -М. МИРОСД 995.

  1. М.А. Евдокимов «От задачек к задачам», МЦМНО, 2004г

  2. Энциклопедический словарь юного математика.




Выбранный для просмотра документ Урок геометрии в 8 классе.ppt

библиотека
материалов
15 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДБ-008806

Похожие материалы