Урок геометрии в 9 классе "Решение задач методом координат"

• 1 слайд

  Тема урока
  Решение задач
  методом координат
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Совершенствование навыков решения задач методом координат
  

• 3 слайд

  Ответы к заданиям теста
  За 7 правильных ответов - «5»
  За 5,6 - «4»
  За 4 - «3»
  

• 4 слайд

  Решение задач
  1. Найдите длины векторов АВ и 𝐴𝑀 , если А(5; -3) , В(2;1), М(5; 3).
  Решение: АВ = (2−5) 2 + (1+3) 2 = 25 = 5
  𝐴𝑀 = (5−5) 2 + (3+3) 2 = 36 = 6
  2. Найдите длины сторон АВ , ВС и длину медианы ВК треугольника АВС, если А( -2;4), В(10; -1), С( 6; -4).
  Решение : АВ = (10+2) 2 + (−1−4) 2 = 169 = 13
  ВС= (6−10) 2 + (−4+1) 2 = 25 = 5
  ВК-медиана ⟹К− середина АС, значит, К(2;0)
  ВК= (2−10) 2 + (0+1) 2 = 65
  
  

• 5 слайд

  Задача № 951 (а)
  Четырехугольник ABCD – прямоугольник, если ABCD- параллелограмм, в котором диагонали равны.
  Докажем, что ABCD- параллелограмм, т.е. его диагонали АС и BD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
  Пусть О- середина отрезка АС, Q – середина BD тогда:
  𝑥 𝑜 = 𝑥 𝐴 + 𝑥 𝐶 2 = −3+1 2 = -1; 𝑦 𝑂 = 𝑦 𝐴 + 𝑦 𝐶 2 = −1−3 2 = -2
  𝑥 𝑄 = 𝑥 𝐵 + 𝑥 𝐷 2 = 1−3 2 = -1; 𝑦 𝑄 = 𝑦 𝐵 + 𝑦 𝐷 2 = −1−3 2 = -2
  точки O(-1; -2) и Q(_-1; -2) совпадают, т.е. АС и BD имеют общую точку O(Q).
  Докажем, что АС и BD не лежат на одной прямой, т.е. 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 не коллинеарны и их координаты не пропорциональны.
  𝐴𝐶 4;−2 , 𝐵𝐷 −4;−2 ⟹ 𝐴𝐶 ≠𝑘∙ 𝐵𝐷
  

• 6 слайд

  Докажем, что диагонали ABCD равны:
  
  𝐴𝐶= ( 𝑥 𝑐 − 𝑥 𝐴 ) 2 + ( 𝑦 𝐶 − 𝑦 𝐴 ) 2 = (1+3) 2 + (−3+1) 2 = 20 = 2 5
  
  BD = ( 𝑥 𝐷 − 𝑥 𝐵 ) 2 + ( 𝑦 𝐷 − 𝑦 𝐵 ) 2 = (−1−3) 2 + (−3+1) 2 = 20 = 2 5
  
  ABCD- прямоугольник.
  Найдем площадь прямоугольника: 𝑆=𝐴𝐵∙𝐵𝐶
  𝐴𝐵= 1+3 2 + −1+1 2 = 16 = 4
  𝐵𝐶= 1−1 2 + −3+1 2 = 4 = 2
  𝑆=2∙4=8
  

• 7 слайд

  Самостоятельное решение задачи № 950 (а)
  Ответ:
  𝑀𝑃=3 5
  𝑁𝑄=5
  

• 8 слайд

  Домашняя работа