Урок геометрии в 7 классе "Сумма углов треугольника"

Урок геометрии в 7 классе

Тема: Сумма углов треугольника

Цель: Создать учащимся условия для самостоятельного доказательства и усвоения теоремы о сумме углов треугольника и  её применения при решении задач.

Ход урока.

Стадия вызова.  

Мы начинаем урок геометрии. Для успешного усвоения нового материала повторим и перечислим известные нам углы.

Острый                   Вертикальные                           

Прямой                   Смежные                          

Тупой                      Накрест лежащие             

Развернутый           Соответственные                 

Полный                   Односторонние

Составляем кластер углы.

Знает даже и дошкольник,

 Что такое треугольник,

 А уж вам-то как не знать.

 Но совсем другое дело –

 Быстро, точно и умело

 В треугольнике считать:

 В нём есть стороны их три

 И углов во всех по три

 И вершин конечно три.

 Если длины всех сторон

 Мы сложением найдём

 То к периметру придём

 Ну, а сумма всех углов

 В треугольнике любом

 Связана одним числом.

Дополним наш кластер еще одним элементом угол треугольника.

И как же будет звучать тема нашего урока?

2.И так тема урока «Сумма углов  треугольника». Сегодня вы узнаете чему равна сумма углов треугольника, докажите теорему о сумме углов в треугольнике,  научитесь применять её при решении задач.

Практическая работа. Начертите  в тетради угол: тупой (1 ряд), прямой (2 ряд), острый (3 ряд).   Дополните свой чертёж до треугольника. Придумайте названия получившимся треугольникам: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.

  В результате измерения углов получаются приблизительные числа: 179⁰, 180⁰, 181⁰. Три ученика выполняют эту работу на доске. (все суммы близки к 180º.) Посмотрите ребята! Треугольники у всех были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились  почти одинаковыми. Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?

 Можно ли считать что теорема доказана? Нет. Нужно провести строгое доказательство, опирающееся на ранее изученные факты. Но сейчас мы знаем, нужно доказать что: сумма углов треугольника равна 180.

Работа в парах. Заполните таблицу: З.Х.У.

УГЛЫ
РАВНЫЕ	1.Вертикальные
	2.В равных треугольниках напротив равных углов
	3.При основании равнобедренного треугольника
	4.Биссектриса делит угол на два равных угла
	5.При пересечении двух параллельных прямых третьей:    а) накрест лежащие
	б) соответственные
РАВНЫ    180⁰	1.Развернутый
	2.Сумма смежных
	3.Сумма односторонних при параллельных прямых и секущей

Проверим правильно ли заполнена таблица (зачитывают вслух), а затем сверяют свою работу со слайдом.

Осмысление.

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 180⁰.

Докажем теорему.

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Дано: АВС

Доказать:

А+ В + С=180⁰

Доказательство:

1). Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС (рис. 4). Пронумеруем углы (смотри чертеж).

2). Рассмотрим получившиеся углы:

1, 4 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей АВ

3, 5 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей СВ.

Следовательно 1 = 4, 3 = 5.

3). 4+ 2 + 5 = 180⁰ (развернутый угол с вершиной В)

4). Учитывая полученные равенства, получаем 1 + 2 + 3 =180⁰, а следовательно А + В + С=180⁰

Ч.т.д.

4. Решение задач.

1) Решение устных задач (чертеж проецируется на экран с помощью кодоскопа).

Найдите неизвестные углы треугольника (рис.5, рис.6)

Рисунок 6

После устного рассмотрения задач в тетрадях записываются некоторые выводы:

• В равностороннем треугольнике все углы равны 60⁰.
• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰.
• В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны 45⁰.

2). На доске закреплен каркас равностороннего треугольника.

Учитель. Сейчас я проверю ваш глазомер. Как вы думаете, какого вида этот треугольник, каков его периметр? (Потом учитель сообщает, что это равносторонний треугольник, его периметр 30 см)

Что мы с вами выяснили об углах данного треугольника? Чему равны его углы?

Далее учитель неожиданно начинает “разворачивать” треугольник (рис. 7). Каков периметр получившейся фигуры (учитель обводит указкой по его периметру)? Какого вида получился треугольник? Чему углы этого треугольника?

Рисунок 7

3). Задача с записью в тетрадь.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании равнобедренного треугольника.

Дано: АВС – равнобедренный

АВ=ВС

В=3 А

___________________________

Найти: А, В, С

Рисунок 8

Решение:

Пусть А=х⁰, тогда В = 3х⁰.

А = С = х⁰ (так как АВС равнобедренный)

Зная, что сумма углов треугольника равна 180⁰, составляем уравнение:

х + х + 3х = 180

5х = 180

х = 36⁰

^{_____________}

3х = 108⁰.

Ответ: А = 36⁰, В=36⁰, С = 108⁰.

Рефлексия.

I.                    Диктант

1)Закончите предложение: сумма углов любого треугольника равна…

2)Существуют ли треугольники с двумя прямыми или двумя тупыми углами?

3)Чему равны углы в равностороннем треугольнике?

4)Один угол в треугольнике прямой, какие углы остальные?

5)Верно ли утверждение: сумма углов треугольника равна величине развернутого угла?

Проверка: 180⁰, нет, 60⁰, острые, да.

Самооценка.

II.                 Подведение итогов.

1)Что мы узнали нового?

Обобщение: по какому правилу игры  устанавливается доказательство теоремы (исследование, гипотеза, теорема, доказательство, следствие, практика-решение задач). Таблички с терминами располагаем в правильном порядке.

2)Как работали?

3)Какой результат? Оценки.

Д.З.  1.теорема о сумме углов  треугольника (найти другие способы доказательства),

 2. № 225

 3. № 228(а)

4.Заполнить таблицу «Виды треугольников»