1031544
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок геометрии в 7 классе "Сумма углов треугольника"

Урок геометрии в 7 классе "Сумма углов треугольника"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок геометрии в 7 классе

Тема: Сумма углов треугольника

Цель: Создать учащимся условия для самостоятельного доказательства и усвоения теоремы о сумме углов треугольника и её применения при решении задач.

Ход урока.

Стадия вызова.

Мы начинаем урок геометрии. Для успешного усвоения нового материала повторим и перечислим известные нам углы.



Острый Вертикальные

Прямой Смежные

Тупой Накрест лежащие

Развернутый Соответственные

Полный Односторонние

Составляем кластер углы.



hello_html_5a1b3f29.png



Знает даже и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то как не знать.

Но совсем другое дело –

Быстро, точно и умело

В треугольнике считать:

В нём есть стороны их три

И углов во всех по три

И вершин конечно три.

Если длины всех сторон

Мы сложением найдём

То к периметру придём

Ну, а сумма всех углов

В треугольнике любом

Связана одним числом.


Дополним наш кластер еще одним элементом угол треугольника.

И как же будет звучать тема нашего урока?



2.И так тема урока «Сумма углов треугольника». Сегодня вы узнаете чему равна сумма углов треугольника, докажите теорему о сумме углов в треугольнике, научитесь применять её при решении задач.

Практическая работа. Начертите в тетради угол: тупой (1 ряд), прямой (2 ряд), острый (3 ряд).   Дополните свой чертёж до треугольника. Придумайте названия получившимся треугольникам: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.

 В результате измерения углов получаются приблизительные числа: 179, 180, 181. Три ученика выполняют эту работу на доске. (все суммы близки к 180º.) Посмотрите ребята! Треугольники у всех были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились почти одинаковыми. Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?


Можно ли считать что теорема доказана? Нет. Нужно провести строгое доказательство, опирающееся на ранее изученные факты. Но сейчас мы знаем, нужно доказать что: сумма углов треугольника равна 180hello_html_m11ab6e1d.gif.


Работа в парах. Заполните таблицу: З.Х.У.

УГЛЫ




РАВНЫЕ

1.Вертикальные

2.В равных треугольниках напротив равных углов

3.При основании равнобедренного треугольника

4.Биссектриса делит угол на два равных угла

5.При пересечении двух параллельных прямых третьей:

а) накрест лежащие

б) соответственные


РАВНЫ

180

1.Развернутый

2.Сумма смежных

3.Сумма односторонних при параллельных прямых и секущей


Проверим правильно ли заполнена таблица (зачитывают вслух), а затем сверяют свою работу со слайдом.

Осмысление.

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 1800.

Докажем теорему.

Теорема. Сумма углов треугольника равна 1800.

Дано: hello_html_55f3cad2.jpgАВС

Доказать:

hello_html_m1ea4d8e6.jpgА+ hello_html_m1ea4d8e6.jpgВ + hello_html_m1ea4d8e6.jpgС=1800

hello_html_m7013876f.png

Доказательство:

1). Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС (рис. 4). Пронумеруем углы (смотри чертеж).

2). Рассмотрим получившиеся углы:

hello_html_m1ea4d8e6.jpg1, hello_html_m1ea4d8e6.jpg4 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей АВ

hello_html_m1ea4d8e6.jpg3, hello_html_m1ea4d8e6.jpg5 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей СВ.

Следовательно hello_html_m1ea4d8e6.jpg1 = hello_html_m1ea4d8e6.jpg4, hello_html_m1ea4d8e6.jpg3 = hello_html_m1ea4d8e6.jpg5.

3). hello_html_m1ea4d8e6.jpg4+ hello_html_m1ea4d8e6.jpg2 + hello_html_m1ea4d8e6.jpg5 = 1800 (развернутый угол с вершиной В)

4). Учитывая полученные равенства, получаем hello_html_m1ea4d8e6.jpg1 + hello_html_m1ea4d8e6.jpg2 + hello_html_m1ea4d8e6.jpg3 =1800, а следовательно hello_html_m1ea4d8e6.jpgА + hello_html_m1ea4d8e6.jpgВ + hello_html_m1ea4d8e6.jpgС=1800

Ч.т.д.

4. Решение задач.

1) Решение устных задач (чертеж проецируется на экран с помощью кодоскопа).

Найдите неизвестные углы треугольника (рис.5, рис.6)

hello_html_m4c10ec39.png



hello_html_m7b3cc21d.png

Рисунок 6

После устного рассмотрения задач в тетрадях записываются некоторые выводы:

  • В равностороннем треугольнике все углы равны 600.

  • В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900.

  • В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны 450.

2). На доске закреплен каркас равностороннего треугольника.

Учитель. Сейчас я проверю ваш глазомер. Как вы думаете, какого вида этот треугольник, каков его периметр? (Потом учитель сообщает, что это равносторонний треугольник, его периметр 30 см)

Что мы с вами выяснили об углах данного треугольника? Чему равны его углы?

Далее учитель неожиданно начинает “разворачивать” треугольник (рис. 7). Каков периметр получившейся фигуры (учитель обводит указкой по его периметру)? Какого вида получился треугольник? Чему углы этого треугольника?

hello_html_65ea35c9.png

Рисунок 7

3). Задача с записью в тетрадь.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании равнобедренного треугольника.

Дано: hello_html_55f3cad2.jpgАВС – равнобедренный

АВ=ВС

hello_html_m1ea4d8e6.jpgВ=3hello_html_m1ea4d8e6.jpg А

___________________________

Найти: hello_html_m1ea4d8e6.jpgА, hello_html_m1ea4d8e6.jpgВ, hello_html_m1ea4d8e6.jpgС

hello_html_m385568a6.png

Рисунок 8

Решение:

Пусть hello_html_m1ea4d8e6.jpgА=х0, тогда hello_html_m1ea4d8e6.jpgВ = 3х0.

hello_html_m1ea4d8e6.jpgА = hello_html_m1ea4d8e6.jpgС = х0 (так как hello_html_55f3cad2.jpgАВС равнобедренный)

Зная, что сумма углов треугольника равна 1800, составляем уравнение:

х + х + 3х = 180

5х = 180

х = 360

_____________

3х = 1080.

Ответ: hello_html_m1ea4d8e6.jpgА = 360, hello_html_m1ea4d8e6.jpgВ=360, hello_html_m1ea4d8e6.jpgС = 1080.

Рефлексия.

  1. Диктант

1)Закончите предложение: сумма углов любого треугольника равна…

2)Существуют ли треугольники с двумя прямыми или двумя тупыми углами?

3)Чему равны углы в равностороннем треугольнике?

4)Один угол в треугольнике прямой, какие углы остальные?

5)Верно ли утверждение: сумма углов треугольника равна величине развернутого угла?

Проверка: 1800, нет, 600, острые, да.

Самооценка.

  1. Подведение итогов.

1)Что мы узнали нового?

Обобщение: по какому правилу игры устанавливается доказательство теоремы (исследование, гипотеза, теорема, доказательство, следствие, практика-решение задач). Таблички с терминами располагаем в правильном порядке.

2)Как работали?

3)Какой результат? Оценки.

Д.З.  1.теорема о сумме углов треугольника (найти другие способы доказательства),

 2. № 225

3. № 228(а)

4.Заполнить таблицу «Виды треугольников»



Общая информация

Номер материала: ДВ-171860

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.