204285
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыУРОК- ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ПО ТЕМЕ «ПИРАМИДА ВОКРУГ НАС»,

УРОК- ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ПО ТЕМЕ «ПИРАМИДА ВОКРУГ НАС»,

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

УРОК- ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ

ПО ТЕМЕ «ПИРАМИДА ВОКРУГ НАС»,

11 КЛАСС.


Учитель математики

школы- лицея № 14 Абайского района

Абушова Н.Ф.


Урок проходит в компьютерном или мультимедийном кабинете с применением информационный технологий.


Основная идея

Почти пять тысячелетий тому назад египетский фараон и его гениальный зодчий решили воздвигнуть сооружение, какого еще не видывал свет - колоссальную гору из камня, построенную по строгому математическому расчету, такую прочную, чтобы простояла до скончания веков. Изучением пирамид занимались многие археологи, ученые, математики и каждый из них открывал новые свойства этих сооружений. По сей день существует еще много загадок, связанных с пирамидами. Разгадать их

еще предстоит будущим поколениям ученых и исследователей. Все это вызвало у учащихся большой интерес и побудило их к более глубокому изучению свойств пирамид, как с математической точки зрения, так и с других точек зрения (исторической, географической, в повседневной жизни).

ЦЕЛИ

1. Познакомить учащихся с понятием пирамиды, ее элементами, видами пирамид.

2. Развить творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований.

3. Развить познавательную деятельность учащихся, которая, в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности.

4. Воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.

РАБОЧИЕ ГРУППЫ И ВОПРОСЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГРУППА "МАТЕМАТИКИ"

1. Изучить пирамиду как геометрическое тело.

2. Найти определения пирамиды, которые были сформулированы

древними учеными.

3. Сравнить современные трактовки с древними.

ГРУППА "ИСТОРИКИ"

1. Найти материалы о первых пирамидах.

2. Изучить древние пирамиды с математической точки зрения.

3. Сформулировать вывод о значимости пирамид с исторической и

математической точек зрения.

ГРУППА "ИССЛЕДОВАТЕЛИ МИРОВОЙ СИСТЕМЫ ПИРАМИД"

1. Установить наличие мест расположения пирамид на Земле.

2. Установить связи между местами расположения пирамид.

3. Сформулировать вывод о расположении пирамид на Земле.

ГРУППА "ИССЛЕДОВАТЕЛИ СВОЙСТВ ПИРАМИД"

1. Исследовать уникальные свойства пирамид.

2. Подготовить материал о практическом применении свойств

пирамид.

ГРУППА "АРХИТЕКТОРЫ"

1. Найти материал, подтверждающий применение свойств пирамид в архитектуре.

2. Подготовить эскиз здания с использованием свойств пирамид и отдельных ее элементов.

ГРУППА "ЭКСПЕРТЫ"

Во время отчетов рабочих групп следить за их выводами и делать свои выводы, в конце урока дать оценку работе каждой группы.

ОТЧЕТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Создание презентации (слайды, рисунки).

2. Подготовка сообщений.

3. Создание эскиза здания.

ТИП УРОКА: изучения и усвоения новых знаний.

МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ РАБОТЫ:

реализация проектно-исследовательской технологии.

ОБОРУДОВАНИЕ:

1.Компьютер,

2.Мультимедийный проектор,

3. Учебник геометрии;

4. Презентация с использованием мультимедии (информационно- коммуникационных технологий)

5. Рисунки;

6. Энциклопедические словари;

7. Учебники геометрии прошлых лет.

ХОД УРОКА.

Вступительное слово учителя: Уважаемые ребята! Наш урок проходит в рамках проектно-исследовательских технологий и посвящен уже знакомому нам и в тоже время загадочному геометрическому телу - пирамиде. Почти 5 тысячелетий тому назад была воздвигнута первая пирамида - колоссальная гора из камня, построенная по точному математическому расчету. Изучением пирамид занимались многие археологи, историки, географы. Вот и мы займемся их изучением не просто из праздного любопытства. Дело в том, что тема "Пирамида" запланирована у нас по программе, и мы не имеем права обойти ее своим вниманием.

Пирамиды таят в себе много тайн и секретов, недаром Михай Эминеску сказал: "А в немой дали застыли пирамиды фараонов, саркофаги древней были.

Величавые как вечность, молчаливые как смерть". Эти слова послужат эпиграфом к нашему уроку. Сегодня мы постараемся с помощью ваших исследований раскрыть некоторые тайны пирамид. В подготовке к уроку участвовало 5 рабочих групп:

 математики;

 историки;

 исследователи мировой системы пирамид;

 исследователи свойств пирамид;

 архитекторы.

Каждая группа имела свои рабочие вопросы, и по ходу урока будет знакомить нас с материалами своего исследования. Есть у нас еще одна группа - группа экспертов, которая внимательно будет следить за работой на уроке и делать выводы по ходу урока, давать свою оценку работе других групп. Вас же я прошу внимательно слушать своих одноклассников и записывать ключевые моменты их исследований.

Итак, мы начинаем. Запишем в тетради число, "Классная работа", тема урока "Пирамиды вокруг нас".

Сегодня на уроке мы должны ответить на один вопрос:

"Что представляет собой пирамида и почему она вызывает у нас такой большой интерес?"

Слово предоставляется группе математиков.

Первый ученик. Наша группа изучала пирамиду как геометрическое тело. Нашла определения пирамиды, которые были сформулированы древними учеными, и сравнила все формулировки, а также установила связь между размерами пирамид и многими математическими понятиями.

Итак, изучив материал в учебнике "Геометрия 11" авторов Шыныбекова, Кайдасова,Атанасяна, Бутузова и др., мы узнали, что: Многогранник, составленный из п- угольника А1А2А3 ... Аn и п треугольников РА1А2, РА2А3, ..., РАnА1 -называется пирамидой. Многоугольник А1А2А3 ... Аn – основание пирамиды, а треугольники РА1А2, РА2А3, ..., РАnА1 - боковые грани пирамиды, Р - вершина пирамиды, отрезки РА1, РА2,..., РАn – боковые ребра.

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней.

Sполн = Sбок + Sосн, где Sбок - сумма площадей боковых граней. Помимо произвольной пирамиды, существуют правильная пирамида, в основании которой правильный многоугольник и усеченная пирамида.

Второй ученик. Однако такое определение пирамиды существовало не всегда. Например, древнегреческий математик, автор дошедших до нас теоретических трактатов по математике Евклид, пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.

Но это определение подвергалось критике уже в древности. Так Герон предложил следующее определение пирамиды: "Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник".

Наша группа, сравнив эти определения, пришла к выводу о том, что в них нет четкой формулировки понятия "основание".

Мы исследовали эти определения и нашли определение Адриена Мари Лежандра, который в 1794 году в своем труде "Элементы геометрии" пирамиду определяет так: "Пирамида - телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания".

Нам кажется, что последнее определение дает четкое представление о пирамиде, так как в нем идет речь о том, что основание - плоское. В учебнике 19 века фигурировало еще одно определение пирамиды: "пирамида - телесный угол, пересеченный плоскостью".

И в заключение своего сообщения мне хочется показать вам учебник элементарной геометрии автора Киселева, 1907 года издания, рекомендованный для средних учебных заведений. В этом учебнике приводится определение пирамиды и ее элементов (показать учебник и зачитать определение). Это определение перекликается с современным определением, изложенным в нашем учебнике геометрии.


Общая информация

Номер материала: ДВ-427410

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.