УРОК- ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ПО ТЕМЕ «ПИРАМИДА ВОКРУГ НАС»,

УРОК- ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ 

ПО ТЕМЕ «ПИРАМИДА ВОКРУГ НАС»,

11 КЛАСС.

Учитель математики

школы- лицея № 14 Абайского района

Абушова Н.Ф.

Урок проходит в компьютерном  или мультимедийном кабинете с применением информационный технологий.

Основная идея

Почти пять тысячелетий тому назад египетский фараон и его гениальный зодчий решили воздвигнуть сооружение, какого еще не видывал свет - колоссальную гору из камня, построенную по строгому математическому расчету, такую прочную, чтобы простояла до скончания веков. Изучением пирамид занимались многие археологи, ученые, математики и каждый из них открывал новые свойства этих сооружений. По сей день существует еще много загадок, связанных с пирамидами. Разгадать их

еще предстоит будущим поколениям ученых и исследователей. Все это вызвало у учащихся большой интерес и побудило их к более глубокому изучению свойств пирамид, как с математической точки зрения, так и с других точек зрения (исторической, географической, в повседневной жизни).

ЦЕЛИ

1. Познакомить учащихся с понятием пирамиды, ее элементами, видами пирамид.

2. Развить творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований.

3. Развить познавательную деятельность учащихся, которая, в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности.

4. Воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.

РАБОЧИЕ ГРУППЫ И ВОПРОСЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГРУППА "МАТЕМАТИКИ"

1. Изучить пирамиду как геометрическое тело.

2. Найти определения пирамиды, которые были сформулированы

древними учеными.

3. Сравнить современные трактовки с древними.

ГРУППА "ИСТОРИКИ"

1. Найти материалы о первых пирамидах.

2. Изучить древние пирамиды с математической точки зрения.

3. Сформулировать вывод о значимости пирамид с исторической и

математической точек зрения.

ГРУППА "ИССЛЕДОВАТЕЛИ МИРОВОЙ СИСТЕМЫ ПИРАМИД"

1. Установить наличие мест расположения пирамид на Земле.

2. Установить связи между местами расположения пирамид.

3. Сформулировать вывод о расположении пирамид на Земле.

ГРУППА "ИССЛЕДОВАТЕЛИ СВОЙСТВ ПИРАМИД"

1. Исследовать уникальные свойства пирамид.

2. Подготовить материал о практическом применении свойств

пирамид.

ГРУППА "АРХИТЕКТОРЫ"

1. Найти материал, подтверждающий применение свойств пирамид в архитектуре.

2. Подготовить эскиз здания с использованием свойств пирамид и отдельных ее элементов.

ГРУППА "ЭКСПЕРТЫ"

Во время отчетов рабочих групп следить за их выводами и делать свои выводы, в конце урока дать оценку работе каждой группы.

ОТЧЕТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Создание презентации (слайды, рисунки).

2. Подготовка сообщений.

3. Создание эскиза здания.

ТИП УРОКА: изучения и усвоения новых знаний.

МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ РАБОТЫ:

реализация проектно-исследовательской технологии.

ОБОРУДОВАНИЕ:

1.Компьютер,

2.Мультимедийный проектор,

3. Учебник геометрии;

4. Презентация с использованием мультимедии (информационно- коммуникационных технологий)

5. Рисунки;

6. Энциклопедические словари;

7. Учебники геометрии прошлых лет.

ХОД УРОКА.

Вступительное слово учителя: Уважаемые ребята! Наш урок проходит в рамках проектно-исследовательских технологий и посвящен уже знакомому нам и в тоже время загадочному геометрическому телу - пирамиде. Почти 5 тысячелетий тому назад была воздвигнута первая пирамида - колоссальная гора из камня, построенная по точному математическому расчету. Изучением пирамид занимались многие археологи, историки, географы. Вот и мы займемся их изучением не просто из праздного любопытства. Дело в том, что тема "Пирамида" запланирована у нас по программе, и мы не имеем права обойти ее своим вниманием.

Пирамиды таят в себе много тайн и секретов, недаром Михай Эминеску сказал: "А в немой дали застыли пирамиды фараонов, саркофаги древней были.

Величавые как вечность, молчаливые как смерть". Эти слова послужат эпиграфом к нашему уроку. Сегодня мы постараемся с помощью ваших исследований раскрыть некоторые тайны пирамид. В подготовке к уроку участвовало 5 рабочих групп:

 математики;

 историки;

 исследователи мировой системы пирамид;

 исследователи свойств пирамид;

 архитекторы.

Каждая группа имела свои рабочие вопросы, и по ходу урока будет знакомить нас с материалами своего исследования. Есть у нас еще одна группа - группа экспертов, которая внимательно будет следить за работой на уроке и делать выводы по ходу урока, давать свою оценку работе других групп. Вас же я прошу внимательно слушать своих одноклассников и записывать ключевые моменты их исследований.

Итак, мы начинаем. Запишем в тетради число, "Классная работа", тема урока "Пирамиды вокруг нас".

Сегодня на уроке мы должны ответить на один вопрос:

"Что представляет собой пирамида и почему она вызывает у нас такой большой интерес?"

Слово предоставляется группе математиков.

Первый ученик. Наша группа изучала пирамиду как геометрическое тело. Нашла определения пирамиды, которые были сформулированы древними учеными, и сравнила все формулировки, а также установила связь между размерами пирамид и многими математическими понятиями.

Итак, изучив материал в учебнике "Геометрия 11" авторов  Шыныбекова, Кайдасова,Атанасяна, Бутузова и др., мы узнали, что: Многогранник, составленный из п- угольника А1А2А3 ... Аn и п треугольников РА1А2, РА2А3, ..., РАnА1 -называется пирамидой. Многоугольник А1А2А3 ... Аn – основание пирамиды, а треугольники РА1А2, РА2А3, ..., РАnА1 - боковые грани пирамиды, Р - вершина пирамиды, отрезки РА1, РА2,..., РАn – боковые ребра.

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней.

Sполн = Sбок + Sосн, где Sбок - сумма площадей боковых граней. Помимо произвольной пирамиды, существуют правильная пирамида, в основании которой правильный многоугольник и усеченная пирамида.

Второй ученик. Однако такое определение пирамиды существовало не всегда. Например, древнегреческий математик, автор дошедших до нас теоретических трактатов по математике Евклид, пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.

Но это определение подвергалось критике уже в древности. Так Герон предложил следующее определение пирамиды: "Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник".

Наша группа, сравнив эти определения, пришла к выводу о том, что в них нет четкой формулировки понятия "основание".

Мы исследовали эти определения и нашли определение Адриена Мари Лежандра, который в 1794 году в своем труде "Элементы геометрии" пирамиду определяет так: "Пирамида - телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания".

Нам кажется, что последнее определение дает четкое представление о пирамиде, так как в нем идет речь о том, что основание - плоское. В учебнике 19 века фигурировало еще одно определение пирамиды: "пирамида - телесный угол, пересеченный плоскостью".

И в заключение своего сообщения мне хочется показать вам учебник элементарной геометрии автора Киселева, 1907 года издания, рекомендованный для средних учебных заведений. В этом учебнике приводится определение пирамиды и ее элементов (показать учебник и зачитать определение). Это определение перекликается с современным определением, изложенным в нашем учебнике геометрии.