Урок математики в 8 классе «Рациональные способы решения квадратных уравнений»

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ.  РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ.

В ходе урока учащиеся знакомятся с нестандартными (не входящими в программу) способами решения квадратных уравнений. Путем проб учащиеся приходят  к выводу, что эти способы являются во многих случаях рациональными, облегчающими  выполнение заданий. Домашнее задание носит творческий характер (вывести самостоятельно еще одно свойство        коэффициентов квадратного уравнения).

Учащиеся 8 класса – дети подросткового возраста, который характеризуется неустойчивостью внимания. Поэтому оправдана высокая плотность урока, у учеников не должно быть ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться на длительное время.

Урок алгебры в 8 классе.

Тема урока: «Рациональные способы решения квадратных уравнений».

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

1. Формирование знаний о рациональных способах решения квадратных уравнений.
2. Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.
3. Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Ход урока

Этап организации урока. Внешняя и внутренняя готовность учащихся к уроку. (2 мин.)	I Организационный этап урока: а) приветствие; б) визуальная проверка готовности учащихся к уроку; в) информация о теме урока и его цели; г) запись темы урока в тетрадь учащихся;
Целесообразность изучения данной темы. Мотивация запоминания и длительного сохранения в памяти. Установление связи изучаемого материала с тем, что был ранее изучен. Актуализация знаний, подготовка к восприятию новых знаний. Реализация воспитательной цели урока, использование социальных методов.  !  Ответы записать на обратной стороне правого крыла доски.	II Подготовка к изучению нового материала. а) Ребята, решение квадратных уравнений является одним из ключевых вопросов алгебры. Многие задачи в математике связаны с необходимостью решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Таким образом, в курсе алгебры очень много задач, в которых решение квадратного уравнения служит средством для получения правильного ответа. Поэтому так необходимо решать эти уравнения быстро. Быстрота решения квадратных уравнений обусловлена и введением ЕГЭ. Итак, сегодня, ребята, мы познакомимся со свойством коэффициентов квадратного уравнения и решением квадратных уравнений «методом переброски». б) Математический диктант. (На доске правое крыло) I вариант:  2х2+3х-5=0 II вариант: 2х2-5х+3=0 Система упражнений: 1.Назовите коэффициенты а, в, с в данном уравнении. 2.Найдите произведение коэффициентов а и с. 3.Разложите полученное число на множители. 4.Выберите ту пару чисел, сумма которых равна – в. 5.Запишите сумму коэффициентов а, в, с и вычислите её. 6.Решите данное уравнение, используя метод, изученный ранее. Взаимопроверка: Ребята, поменявшись тетрадями с соседом по парте, выполните проверку по образцу: I вариант:  а=2, в=3, с=-5  а*с=2*(-5)=-10  -10=-1*10=1*(-10)==-2*5=2*(-5) (-5 * 2)  -5 + 2 = -3 а+в+с=2+3+(-5)=0  Д = в2 – 4ас = 9 + 4*2*5 = 49 > 0, 2 корня х1=; х2=. Ответ: -; 1 II вариант:  а=2, в=-5, с=3  а*с=2*3=6  6=-1*(-6)=1*6=-2*(-3)=2*3  2*3; 2+3=5  а+в+с=2+(-5)+3=0 Д = в2 – 4ас = 25 - 4*2*3 = 1 > 0, 2 корня х1=; х2= Ответ: 1;
Этап организации восприятия и осмысления новой информации. Решение развивающей цели урока. Смысловая группировка. Первичное осмысление и применение изученного.  !  Уравнения записать на центральной доске.   Уравнение записать на левом крыле доски. Демонстрация того, что одно и то же уравнение можно решить разными способами. Записать обобщение метода на доске и в тетради. Смысловая группировка. Реализация обучающей цели урока.	III Ознакомление с новым материалом. Постановка вопросов. - какое количество времени было потрачено на решение квадратного уравнения? - Какую закономерность, ребята, вы заметили при выполнении задания №5? - Определите взаимосвязь между одним из корней уравнения и коэффициентами а и с. - Что можно сказать о втором корне уравнения? Итак, ребята, вместе мы выявили закономерную связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Попробуйте сформулировать свойство коэффициентов квадратного уравнения. На доске: (записи дополняются в ходе фронтального опроса). I вариант:  2х2 + 3х – 5 = 0 а + в + с = 2 + 3 + (-5) = 0 х1=1; х2= - . II вариант: 2х2 - 5х + 3 = 0 а + в + с = 2 + (-5) + 3 = 0 х1=1;  х2= .   ах2 + вх + с = 0 Если а + в + с = 0, то х1=1,  х2=  (запись свойства в тетради) Ребята, эти же уравнения можно решить и другим способом, который носит название «метод переброски». На доске: (левое крыло) а)                *       2 х2 + 3х –  5  =0            ↓ 2*(-5) = -10 → 2=t1                   ↓                        t1 и t2 промежуточные корни, причём -5 = t2                           t1+t2=-3 и t1*t2=2*(-5) =-10 x1 = ;   x2 = Примечание: коэффициент а умножается на коэффициент с, как бы «перебрасывается» к нему. Этот способ применим, когда можно легко найти корни, используя теорему обратную теореме Виета. б) Решить уравнение «методом переброски» (желающие у доски по образцу)                *       2 х2 - 11х +  15  =0             ↓ 2*15 = 30 → 5=t1              ↓     6 = t2   x1 = ;   x2 = Ответ: 2,5; 3. Итак, ребята, сегодня мы познакомились с ещё двумя способами решения квадратных уравнений и теперь право за выбором решения остаётся за вами. Преимущество данных методов перед другими заключается в том, что они позволяют быстро находить корни квадратного уравнения. Обобщить ещё раз методы (попросить учащихся ещё раз проговорить их) Устно:  Решите квадратное уравнение. а) 132х2+247х+115=0 Так как 132+(-247)+115=0, то х1=-1, х2=- б) -345х2+137х+208=0 Так как -345+137+208=0, то х1=1, х2=-
Первичное закрепление под руководством учителя. Работа с «опорой» для запоминания материала. Контроль результатов первичного запоминания, использование волевых методов.	IV Первичное осмысление и применение изученного. а) Устно: По таблицам коррекции знаний решить первые пять уравнений. б) В это время на доске № 11-15 (по желанию) в) Задания № 6-10 выполнить в тетради и сделать самопроверку. г) резервные задания № 15-20.
Использование познавательного метода - творческое задание. Инструкции по выполнения домашнего задания.	V Постановка домашнего задания. Ребята, существует ещё одно свойство коэффициентов квадратного уравнения, которое помогает быстро найти его корни. Это свойство вы самостоятельно выведите дома. Домашнее задание: а) х2+26х+25=0 б)  5х2+9х+4=0 Найдите сумму а+(-в)+с. Решите квадратные уравнения, используя формулы или теорему Виета. Найдите закономерную связь между суммой коэффициентов и корнями уравнения. Сформулируйте и запишите в тетрадь свойство 2. ах2 + вх + с = 0         Если а + (-в) + с = 0, то х1=-1,  х2=-
Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний. Создание ситуации быть значимым, самоанализ работы на уроке.	VI Итог урока а) Оценка знаний учащихся. В ходе урока учащиеся, оценивая себя, ставили на полях «+» при верном выполнении задания и «±», если задание было выполнено с недочётом. «5» - 8 и более верно выполненных заданий. «4» - 6-7 верно выполненных заданий. Оценки «3» и «2» на этом этапе ознакомления с материалом лучше не ставить. б) В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подвести итог урока, используя записи на правом и левом крыльях доски.