Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 8 классе «Рациональные способы решения квадратных уравнений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 8 классе «Рациональные способы решения квадратных уравнений»

библиотека
материалов

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ.


В ходе урока учащиеся знакомятся с нестандартными (не входящими в программу) способами решения квадратных уравнений. Путем проб учащиеся приходят к выводу, что эти способы являются во многих случаях рациональными, облегчающими выполнение заданий. Домашнее задание носит творческий характер (вывести самостоятельно еще одно свойство коэффициентов квадратного уравнения).

Учащиеся 8 класса – дети подросткового возраста, который характеризуется неустойчивостью внимания. Поэтому оправдана высокая плотность урока, у учеников не должно быть ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться на длительное время.


Урок алгебры в 8 классе.

Тема урока: «Рациональные способы решения квадратных уравнений».

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

  1. Формирование знаний о рациональных способах решения квадратных уравнений.

  2. Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

  3. Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.


Ход урока



I Организационный этап урока:

а) приветствие;

б) визуальная проверка готовности учащихся к уроку;

в) информация о теме урока и его цели;

г) запись темы урока в тетрадь учащихся;


Целесообразность изучения данной темы.


Мотивация запоминания и длительного сохранения в памяти.











Установление связи изучаемого материала с тем, что был ранее изучен.


Актуализация знаний, подготовка к восприятию новых знаний.







Реализация воспитательной цели урока, использование социальных методов.





! Ответы записать на обратной стороне правого крыла доски.












II Подготовка к изучению нового материала.


а) Ребята, решение квадратных уравнений является одним из ключевых вопросов алгебры. Многие задачи в математике связаны с необходимостью решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Таким образом, в курсе алгебры очень много задач, в которых решение квадратного уравнения служит средством для получения правильного ответа. Поэтому так необходимо решать эти уравнения быстро.

Быстрота решения квадратных уравнений обусловлена и введением ЕГЭ.

Итак, сегодня, ребята, мы познакомимся со свойством коэффициентов квадратного уравнения и решением квадратных уравнений «методом переброски».


б) Математический диктант.

(На доске правое крыло)


I вариант:2+3х-5=0

II вариант:2-5х+3=0

Система упражнений:


  1. Назовите коэффициенты а, в, с в данном уравнении.

  2. Найдите произведение коэффициентов а и с.

  3. Разложите полученное число на множители.

  4. Выберите ту пару чисел, сумма которых равна – в.

  5. Запишите сумму коэффициентов а, в, с и вычислите её.

  6. Решите данное уравнение, используя метод, изученный ранее.


Взаимопроверка:

Ребята, поменявшись тетрадями с соседом по парте, выполните проверку по образцу:


I вариант:

  1. а=2, в=3, с=-5

  2. а*с=2*(-5)=-10

  3. -10=-1*10=1*(-10)==-2*5=2*(-5)

  4. (-5 * 2) -5 + 2 = -3

  5. а+в+с=2+3+(-5)=0

  6. Д = в2 – 4ас = 9 + 4*2*5 = 49 > 0, 2 корня

х1=hello_html_310d5d9b.gif; х2=hello_html_m1a924fa8.gif.

Ответ: -hello_html_m6be7bce3.gif; 1

II вариант:

  1. а=2, в=-5, с=3

  2. а*с=2*3=6

  3. 6=-1*(-6)=1*6=-2*(-3)=2*3

  4. 2*3; 2+3=5

  5. а+в+с=2+(-5)+3=0

  6. Д = в2 – 4ас = 25 - 4*2*3 = 1 > 0, 2 корня

х1=hello_html_4342643c.gif;

х2=hello_html_m222a582e.gif

Ответ: 1;hello_html_m603c2b6b.gif


Этап организации восприятия и осмысления новой информации.



Решение развивающей цели урока.























Смысловая группировка.




Первичное осмысление и применение изученного.


! Уравнения записать на центральной доске.










Уравнение записать на левом крыле доски.


Демонстрация того, что одно и то же уравнение можно решить разными способами.


Записать обобщение метода на доске и в тетради.


Смысловая группировка.


Реализация обучающей цели урока.


III Ознакомление с новым материалом.

Постановка вопросов.

- какое количество времени было потрачено на решение квадратного уравнения?

- Какую закономерность, ребята, вы заметили при выполнении задания №5?

- Определите взаимосвязь между одним из корней уравнения и коэффициентами а и с.

- Что можно сказать о втором корне уравнения?

Итак, ребята, вместе мы выявили закономерную связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Попробуйте сформулировать свойство коэффициентов квадратного уравнения.


На доске: (записи дополняются в ходе фронтального опроса).


I вариант:2 + 3х – 5 = 0

а + в + с = 2 + 3 + (-5) = 0

х1=1; х2= - hello_html_m7179338e.gif.

II вариант:2 - 5х + 3 = 0

а + в + с = 2 + (-5) + 3 = 0

х1=1; х2= hello_html_m7aa2a406.gif.

hello_html_2f16a15c.gif

ах2 + вх + с = 0

Если а + в + с = 0, то х1=1, х2=hello_html_m7a2e782f.gif (запись свойства в тетради)


Ребята, эти же уравнения можно решить и другим способом, который носит название «метод переброски».


На доске: (левое крыло)

а)

hello_html_3387e2c5.gifhello_html_m1d5a0e6c.gif

*

2 х2 + 3х – 5 =0

2*(-5) = -10 → 2=t1

t1 и t2 промежуточныекорни, причём

-5 = t2t1+t2=-3 и t1*t2=2*(-5) =-10

x1 = hello_html_m72b0ed8f.gif; x2 = hello_html_m5993d35e.gif


Примечание: коэффициент а умножается на коэффициент с, как бы «перебрасывается» к нему.


Этот способ применим, когда можно легко найти корни, используя теорему обратную теореме Виета.

б) Решить уравнение «методом переброски»
(желающие у доски по образцу)

hello_html_m1d5a0e6c.gif

*

2 х2 - 11х + 15 =0

2*15 = 30 → 5=t1

6 = t2

x1 = hello_html_1312713d.gif; x2 = hello_html_m726798a9.gif

Ответ: 2,5; 3.



Итак, ребята, сегодня мы познакомились с ещё двумя способами решения квадратных уравнений и теперь право за выбором решения остаётся за вами.

Преимущество данных методов перед другими заключается в том, что они позволяют быстро находить корни квадратного уравнения.


Обобщить ещё раз методы
(попросить учащихся ещё раз проговорить их)


Устно: Решите квадратное уравнение.

а) 132х2+247х+115=0
Так как 132+(-247)+115=0, то х1=-1, х2=-hello_html_m3ddcd8a1.gif


б) -345х2+137х+208=0
Так как -345+137+208=0, то х1=1, х2=-hello_html_71bb833a.gif

Первичное закрепление под руководством учителя.

Работа с «опорой» для запоминания материала.

Контроль результатов первичного запоминания, использование волевых методов.

IV Первичное осмысление и применение изученного.


а) Устно: По таблицам коррекции знаний решить первые пять уравнений.

б) В это время на доске № 11-15 (по желанию)

в) Задания № 6-10 выполнить в тетради и сделать самопроверку.

г) резервные задания № 15-20.


Использование познавательного метода - творческое задание.


Инструкции по выполнения домашнего задания.


V Постановка домашнего задания.

Ребята, существует ещё одно свойство коэффициентов квадратного уравнения, которое помогает быстро найти его корни. Это свойство вы самостоятельно выведите дома.

Домашнее задание:

а) х2+26х+25=0

б)  5х2+9х+4=0

  1. Найдите сумму а+(-в)+с.

  2. Решите квадратные уравнения, используя формулы или теорему Виета.

  3. Найдите закономерную связь между суммой коэффициентов и корнями уравнения.

  4. Сформулируйте и запишите в тетрадь свойство 2.hello_html_m76dd1049.gif

ах2 + вх + с = 0

Если а + (-в) + с = 0, то х1=-1, х2=-hello_html_m7a2e782f.gif


Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний.

Создание ситуации быть значимым, самоанализ работы на уроке.



VI Итог урока

а) Оценка знаний учащихся.

В ходе урока учащиеся, оценивая себя, ставили на полях «+» при верном выполнении задания и «±», если задание было выполнено с недочётом.

«5» - 8 и более верно выполненных заданий.

«4» - 6-7 верно выполненных заданий.

Оценки «3» и «2» на этом этапе ознакомления с материалом лучше не ставить.

б) В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подвести итог урока, используя записи на правом и левом крыльях доски.








Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 13.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров66
Номер материала ДБ-191457
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх