Математика
6 класс
Тема:
«Решение комбинаторных задач».
Составила
Арзуманова К. В. – учитель физики, математики
Цели:
- Образовательная
–
ознакомить учащихся с методами решения комбинаторных задач; научить
применять методы полного перебора всех возможных вариантов и умножения.
- Развивающая –
развивать логическое мышление, интерес к изучению математики. грамотную
математическую речь.
- Воспитательная –
воспитывать внимание и аккуратность в оформлении заданий.
Тип
урока: изучение нового материала
Оборудование:
доска, учебники, компьютер, проектор, презентация к уроку (образец в
приложении)
План
урока:
1. Организационный
момент. Приветствие.
2. Изучение нового материала.
3. Рефлексия. Закрепление.
4. Итоги урока.
ХОД
УРОКА
1.
Приветствие.
2. Устный
счёт. Угадай тему урока.
1)
1/8 + 1/4; 2) 2/15
∙ 0; 3) 7 – 3/8; 4) 57/9 – 21/6;
5) 11/2 ∙ 2/9; 6) 61/2
+ 31/4; 7) 4/5 ∙ ¾; 8)
4 + 22/5;
9) 3/8
∙ 7/12; 10) 3/4 – 1/3;
11) 3/8 ∙ 1; 12) 2/15 ∙ 4; 13) 3 ∙
11/2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к
|
о
|
м
|
б
|
и
|
н
|
а
|
т
|
о
|
р
|
и
|
к
|
а
|
А) Введение понятия
комбинаторика. (Слайд)
Учитель.
Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько
различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из
заданных объектов.
Б) Что значит решить
комбинаторную задачу. (Слайд)
Учитель.
Решить комбинаторную задачу – это значит выписать все
возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов и др., отвечающих
условию задачи.
В разделе представлены комбинаторные задачи на размещение, сочетание,
перестановки с повторением и без повторения элементов. Используется
естественный, доступный детям всех возрастов метод решения комбинаторных задач
с помощью непосредственного перебора возможных вариантов (комбинаций).
В) Решение задачи
методом полного перебора всех возможных вариантов. (Слайд)
Сколько двузначных чисел
можно составить, используя цифры 1; 4; 7?
Решение:
Для того чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем
выписывать их в порядке возрастания:
11; 14; 17; (начали с 1)
41; 44; 47; (начали с 4)
71; 74; 77; (начали с 7)
Таким образом, из трёх
данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
Ответ:
9 чисел.
3.
Решение задач методом полного перебора на доске и в тетрадях. (Слайд)
Учащиеся.
Сколько существует флагов составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой
ширины и различных цветов – белого, зелёного, красного и синего?
Вопрос:
Есть ли среди них флаг
Российской Федерации?
Что означают цвета Российского
флага? (Слайд)
(Белый цвет символизирует благородство
и откровенность;
Синий цвет — верность,
честность, безупречность и целомудрие;
Красный цвет — мужество,
смелость, великодушие и любовь).
4. Решение
задач с помощью дерева возможных вариантов на доске и в тетрадях. (Слайд)
Учитель.
Существует общий подход к решению самых разных комбинаторных задач с помощью
составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда
название – дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один
из возможных вариантов решения не будет потерян.
5.
Задача. (Слайд)
Рассмотрим задачу о
составлении трехзначных чисел из цифр 1; 4; 7. Для её решения построим
схему-дерево возможных вариантов, которое наглядно показывает решение задачи.
6. Решение
задач с использованием дерева возможных вариантов на доске и в тетрадях. (Слайд)
Учащиеся.
Мама на рынке купила фрукты: груши, бананы, яблоки, виноград, мандарины,
абрикосы. Сколькими способами мама может разложить эти фрукты по вазам?
Сообщение о фруктах. Американский психолог И. Канн утверждает в
своей книге "1001 способ раскрытия своей личности", что привязанность
к тем или иным фруктам или ягодам обнаруживает черты вашего характера. Итак,
познаем себя через плоды.
Виноград – эти
люди умеют хранить тайны не только свои, но и чужие; энергичные, весёлые.
Бананы – любители бананов
волевые, мужественные, легкоранимые личности; мечтатели.
Мандарины – это покладистые
личности, у них лёгкий характер, они очень коммуникабельны.
Абрикосы – это
внимательные и чуткие люди, умеющие дружить; не любят посягательства на свою
свободу.
Груши – это оптимисты,
преданные друзья, прекрасно поддерживают разговоры на любую тему; душа
компании.
Яблоки – это трудолюбивые,
усердные в работе люди; по характеру устойчивы и стабильны, всегда добиваются
своей цели и их трудно свернуть с пути, который они выбрали. (Слайд).
7.
Правило умножения в комбинаторных задачах. (Слайд )
Учитель.
Для комбинаторной задачи с умножением можно построить дерево вариантов, но
такое дерево строить станет намного сложнее, именно поэтому используется метод
умножения, чтобы запись была короче.
Рассмотрим этот метод на примере одной задачи:
На обед в школьной
столовой предлагается 2 супа,3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных
обедов можно составить по предложенному меню?
Суп 2
Вторые блюда 3 Сок 4
Решение:
2 x 3 x 4 = 24
Ответ:
Можно составить 24 варианта различных обедов.
8.
Решение задач с использованием дерева возможных вариантов на доске и в
тетрадях. (Слайд)
Учащиеся.
Сколькими способами можно посадить деревья: берёзу, клён, осину, липу, рябину так,
чтобы деревья не повторялись?
Сообщение
о деревьях биодонорах.
Деревья обладают
огромными запасами биоэнергии и способностью её восстанавливать. Издавна
известно, что человеку, родившемуся под определенным знаком Зодиака,
соответствует свое дерево.
|
Знак Зодиака
|
Дерево-донор
|
|
Овен
|
слива
|
|
Телец
|
мирт
|
|
Близнецы
|
лавр
|
|
Рак
|
ива
|
|
Лев
|
дуб
|
|
Дева
|
яблоня
|
|
Весы
|
бук
|
|
Скорпион
|
рябина
|
|
Стрелец
|
пальма
|
|
Козерог
|
сосна
|
|
Водолей
|
инжир
|
|
Рыбы
|
вяз
|
9.
Перестановки в комбинаторных задачах. (Слайд)
Учитель.
В комбинаторике часто приходиться решать задачу о том, сколькими способами
можно расположить в ряд или, как говорят математики, упорядочить все элементы
некоторого множества. Каждое из таких расположений называют перестановкой.
Задача.
Андрей, Борис и Василий входят в комнату по одному. Сколько у них есть способов
это сделать?
Решение.
Пусть первым войдёт Андрей, но тогда вторым может войти Борис или Василий, то
есть имеются две возможности. Аналогично есть две возможности, если первым
войдёт Борис и если первым войдёт Василий. Таким образом, 6 возможностей.
Ответ:
6 способов.
10.
Решите задачу на перестановки. (Слайд)
Учащиеся.
Меню ученика должно включать в себя витамины группы А, В1, С, Р.
Сколько существует вариантов меню так, чтобы витамины не повторялись.
Сообщения
о витаминах.
Если у
человека не хватает какого-то витамина, то он чувствует себя дискомфортно.
Например, если у человека недостаточно витамина:
С – частые простуды, нарушение
сна, кровоточащие десны;
А – шероховатость кожи, слезотечение, светобоязнь;
В1 – головные боли, снижение памяти, плаксивость, одышка, сердцебиение;
В2 – бессонница, апатия, плохой запах изо рта, шелушение губ;
В12 – желтый цвет лица, ранняя седина, выпадение волос, головокружение,
онемение и покалывание в руках и ногах;
Р – слабость, извращение вкуса, болезненность языка;
Е – нарастающая мышечная усталость;
D – боль в области костей, в мышцах, часто потеет голова.
Чтобы мы были здоровы, бодры,
веселы нужно соблюдать здоровый образ жизни. Есть много фруктов, заниматься
спортом, делать утреннюю зарядку.
11.
Итог урока
12 Спасибо за урок.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.