Урок на тему "Решение задач с помощью уравнений"

Урок 17. Решение задач с помощью уравнений.

Цели:

- продолжить формировать умение решать текстовые задачи алгебраическим методом – с помощью составления уравнений, сводящихся к линейным;

-развивать логическое мышление учащихся, математическую зоркость, память, внимание;

- воспитывать усидчивость, самостоятельность, аккуратность.

Ход урока

I. ОНУ.

II. Самостоятельная работа №3 «Уравнения»

1 вариант	2 вариант
№1. Решите уравнение:	№1. Решите уравнение:
2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?	2. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
3. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?	3. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

III. Формирование умений и навыков.

Все задачи, решаемые на этом уроке, требуют составления более сложного уравнения. Основная трудность при их решении заключается в умении «увидеть» основную зависимость и правильно её записать в виде равенства.

На уроке продолжаем использовать схемы, таблицы, графики для наглядного представления условия задачи.

1. № 158.

Решение:

Анализ условия:

Пусть х плотников было в бригаде, тогда маляров было 2,5х. После переводов в бригаде стало (2,5х + 4) маляров и (х – 2) плотников. Зная, что маляров стало в 4 раза больше плотников, составим уравнение:

(2,5х + 4) = 4 · (х – 2);

2,5х + 4 = 4х – 8;

2,5х – 4х = –8 – 4;

–1,5х = –12;

х = (–12) : (–1,5);

х = 8.

Значит, в бригаде было 8 плотников. Так как 2,5х = 2,5 · 8 = 20, то в бригаде было 20 маляров.

Ответ: 20 маляров и 8 плотников.

В таблице основную зависимость, по которой формируем равенство, можно выделить другим цветом или более жирной линией.

2. № 161.

Решение:

Анализ условия:

Пусть х кг – масса первого арбуза, тогда второй арбуз весит (х + 2) кг, а третий – 5х кг. Первый и третий арбуз вместе весят х + 5х, то есть 6х кг. Зная, что в сумме они весят в 3 раза больше второго арбуза, составим уравнение:

3 · (х + 2) = 6х;

3х + 6 = 6х;

3х – 6х = –6;

–3х = –6;

х = 2.

Значит, первый арбуз весит 2 кг. Так как х + 2 = 2 + 2 = 4, то второй арбуз весит 4 кг. Так как 5 · х = 5 · 2 = 10, то третий арбуз весит 10 кг.

Ответ: 2 кг, 4 кг, 10 кг.

3. № 162.

Решение:

Анализ условия:

	было	взяли	осталось		в 2 раза меньше
I	50	х	50 – х
II	50	3х	50 – 3х

Пусть х кг сахара взяли из первого мешка, тогда из второго мешка взяли 3х кг сахара. В первом мешке осталось (50 – х) кг сахара, а во втором – (50 – 3х) кг. Зная, что во втором мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем в первом, составим уравнение:

2 · (50 – 3х) = 50 – х;

100 – 6х = 50 – х;

–6х + х = 50 – 100;

–5х = –50;

х = (–50) : (–5);

х = 10.

Значит,  из  первого  мешка  взяли  10  кг  сахара.  Так  как  50 – х =
= 50 – 10 = 40, то в первом мешке осталось 40 кг сахара. Так как 50 – 3х =
= 50 – 3 · 10 = 50 – 30 = 20, то во втором мешке осталось 20 кг сахара.

Ответ: 40 кг и 20 кг.

IV. Итоги урока.

– Какие этапы выделяют при решении задачи алгебраическим методом?

– Когда за переменную можно обозначать не главный вопрос задачи?

– В чем состоит интерпретация полученного решения задачи?

– Когда полученное решение может противоречить условию задачи?

Домашнее задание: противоположный вариант

1 вариант	2 вариант
№1. Решите уравнение:	№1. Решите уравнение:
2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?	2. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
3. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?	3. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?
1 вариант	2 вариант
№1. Решите уравнение:	№1. Решите уравнение:
2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?	2. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
3. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?	3. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?
1 вариант	2 вариант
№1. Решите уравнение:	№1. Решите уравнение:
2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?	2. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
3. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?	3. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?
1 вариант	2 вариант
№1. Решите уравнение:	№1. Решите уравнение:
2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?	2. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
3. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?	3. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?