Урок на тему "Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике"

муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Сейтяково муниципального района Балтачевский район Республики Башкортостан

Конспект урока по математике в  8 классе

на тему

 «Соотношение между сторонами и углами

в прямоугольном треугольнике».

 Провела: учитель математики

                                             МОБУ СОШ с. Сейтяково

                                              Хасанова Руфина Габдрахмановна

2018 год

Соотношение между сторонами и углами

в прямоугольном треугольнике.

(Обобщение).

Цель урока:

              - образовательная: систематизировать знания о синусе, косинусе и тангенсе                       угла в прямоугольном треугольнике, применять основное тригонометрическое тождество, при решении задач;

- развивающая: развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;

- воспитательная: воспитание дисциплины, наблюдательности, аккуратности, чувства ответственности.

Задачи урока:

1. отрабатывать навыки решения задач на заданиях «Открытого банка задач» ЕГЭ В4.

2. формировать графическую культуру учащихся.

3. учить ребят делать обобщение. (Слайды 2).

Оборудование и материалы: экран, компьютер, проектор, презентация к уроку.

Ход урока

1.     Сообщение темы и цели урока.

2.     Устная работа. (Слайды 3 – 14).

Вспомним теорию:

1)    Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?

Как найти Sin A, Sin B?

2)    Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

Как найти Cos A, Cos B?

3)Что можно сказать о Sin и Cos углов одного прямоугольного треугольника?

4)Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Как найти tg A, tgB?

5) Что вы знаете о Sin, Cos, tg равных острых углов прямоугольных треугольников?

6)Назовите формулу основного тригонометрического тождества.

7) Сформулируйте теорему Пифагора.

8)Какие подобные треугольники образуются в прямоугольном треугольнике при проведении высоты к гипотенузе? Назовите равные углы в треугольниках.

9)Какие пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике вы знаете?

Решим устные задачи: (Слайды 15 – 17).

№1. В треугольнике АМР Sin a = 0,6. Найдите .

Ответ: 0,8

Что еще можно устно найти, используя условия задачи?

(CosA=0,8; tgA=3/4; SinP=0,8; CosP=0,6; tgP=4/3).

№2. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD, угол С - прямой. AB = 25, CB = 15. Найдите.

 Ответ:

Что еще можно устно найти, используя условия задачи?

(AC = 20; SinA = 3/5; SinB = 4/5; CosA = 4/5; CosB = 3/5; CD = AC*SinA = 12; tgA = ¾;  tgB = 4/3; AD = 16; BD = 9).

№3. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD, угол С - прямой. CD = 4, CB = 5. Найдите.

Ответ:

Что еще можно устно найти, используя условия задачи?

(SinB = 4/5; BD = 3; CosB = 3/5; SinA = 3/5; AC = CD:SinA = 20/3; AD =AC*CosA = 16/3; AB = CB:CosB = 25/3). 

Далее работаем самостоятельно.

1.     Выполните самостоятельно: (Слайды 18 – 19).

Вариант 1.

1) № 27217

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. . Найдите Cos A.

2) № 27224

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. Cos A = 0,1. Найдите Sin B.

3) № 27233

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. АВ = 8, Sin A = 0,5. Найдите ВС.

4) № 27253

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. АВ = 8, BC = 4. Найдите Sin A.

5) № 27279

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. СН – высота. АС = 8, Cos A = 0,5.

Найдите AH.

Вариант 2.

1) № 27220

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. Sin A = 0,1. Найдите Cos B.

2) № 27222

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. . Найдите Sin A.

3) № 27234

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. АВ = 8, Cos A = 0,5. Найдите АС.

4) № 27257

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. АВ = 8, AC = 4. Найдите Cos A.

5) № 27278

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. СН – высота. АС = 8, Sin A = 0,5.

Найдите СН.

Проверяем ответы (учащиеся, сидящие за одной партой, меняются тетрадями и проверяют решение, выставляют отметки; 3 верных задания – «3», 4 верных задания – «4», 5 верных заданий – «5»):

Вариант 1: 1) 0,96; 2) 0,1; 3) 4; 4) 0,5; 5) 4.

Вариант 2: 1) 0,1; 2) 0,96; 3) 4; 4) 0,5; 5) 4.

Учитель выясняет, какие отметки получили учащиеся.

3. Решение задач. (Слайды 20 –21).

 Задачи будем решать около доски.

№ 600. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней ее части, если угол наклона откосов к горизонту равен , а высота насыпи равна 12 м (рис. 209).

     Дано:- равнобедренная трапеция, ,

, .

Найти: .

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник : , . Необходимо найти катет . Какое соотношение связывает два катета и острый угол?

; .

2) . Так как треугольники  и  равны, то , значит

.

Ответ:

.

№ 601. Найдите углы ромба, если его диагонали равны  и 2.

Дано: - ромб, , .

Найти:

Решение:

1) В ромбе противолежащие углы равны, значит

2) Т.к. ромб является параллелограммом, значит  (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам),

.

3) Аналогично,

.

4) .

5)

.

Ответ: .

       Дополнительные задачи. (Слайды 22 – 23)

№1 В треугольнике АВС угол С равен 90⁰., АС = 8. Найдите

tg A.

Решение: , (по теореме Пифагора),

ВС = 4, . Ответ: .

№2 В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. . Найдите высоту СН.

Решение: , , , ,

, , ,

Ответ: СН = 3,75.

Возможны другие способы решения. Необходимо их обсудить.

3.     Подведение итогов урока. (Слайд 24).

1.     Какие трудности у вас возникли?

2.     Какой теоретический материал чаще всего используется при решении задач на данную тему?

Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке мы сформировали умения и навыки в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника, закрепили умения решать задачи по данной теме.

6. Домашнее задание (Слайд 25).

              §4 п.66, 67, № 606, 607