Урок "Параллельные прямые" (9 класс, итоговое повторение)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная   школа с углубленным изучением отдельных предметов №51 г. Кирова

Модель учебного занятия по математике

Урок  №2  (комплексного применения знаний)

Тема: «Решение задач по теме «Углы, связанные с окружностью»

Класс: 8Г

Учитель: Рябкова Марина Вениаминовна, высшая квалификационная категория

Дидактическая цель: создать условия для применения знаний и умений в знакомой и новых учебных ситуациях средствами выполнения системы заданий для самостоятельной работы в технологии уровневой дифференциации с использованием ИКТ.

Цели по содержанию:

- образовательная: способствовать пониманию приемов решения задач на нахождение углов, связанных с окружностью;

- развивающая:

-способствовать развитию умений (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; умение конструировать решение задачи и ответ ; умение распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов; слушать и вступать в диалог, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, находить ошибку в рассуждениях; контроль и оценка процесса и результатов деятельности; определение перспектив дальнейшей работы);

 -развитие  логического  мышления учащихся через сравнение, обобщение, установление причинно-следственных связей в процессе выполнения заданий;

- воспитательная: способствовать пониманию учащимися ценности собственных наработок в процессе выполнения заданий для самостоятельной работы.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, проблемный.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Средства обучения: 1. Геометрия: Учебник для 7 – 9 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007 г.

2. Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособие  для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Вита – Пресс, 2004 г.

3. Рабочие тетради.

4. Классная доска.

5. Письменно – чертежные принадлежности.

6. Дидактические материалы.

7. Мультимедийное сопровождение урока.

                                    8. Интернет – ресурсы:

                                    http://school-collection.edu.ru

                                    http://ru.wikipedia.org/wiki/Окружность

                                      Ход урока

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.Оргмомент.	Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность класса к уроку.	Приветствуют учителя, проверяют свои рабочие места.
2.Целеполагание и мотивация.	Напоминает учащимся  тему  учебного занятия  «Решение задач по теме «Углы, связанные с окружностью»  (Слайд 1) Знакомит учащихся с уровневыми целями урока (цели записаны на доске): 1.Помнить определения окружности, ее элементов и формулировки теорем о градусной мере углов, связанных с окружностью. 2.Уметь находить  углы, связанные с окружностью. 3. Уметь решать задачи с применением углов, связанных с окружностью. 4. Уметь  решать проблемные задачи. Предлагает учащимся определить для себя цель урока: объясняет, что, если цель состоит из трех слагаемых (1+2+3), и работа выполнена полностью и правильно, то можно получить оценку «4». Если цель включает четыре слагаемых (1+2+3+4), и работа выполнена полностью и правильно, то можно получить оценку «5».	Вспоминают, осмысливают тему  занятия Выбирают вариант цели:  (1+2+3) или (1+2+3+4), записывают в тетрадь.
3.Актуализация знаний и умений.	Предлагает учащимся посмотреть на доску и вспомнить какие задания для самостоятельной работы они выполняли на  уроке №1  (Слайд 2, приложение 1) Напоминает учащимся, что они выполняли 4 задания для самостоятельной работы. Основная цель работы на  уроке №1 была: подготовить материал для работы по теме   «Решение задач по теме «Углы, связанные с окружностью».  Знакомит учащихся с количественным анализом выполнения учащимися системы заданий для самостоятельной работы, напоминает учащимся, что у них была возможность дома завершить выполнение заданий, выбранных на  уроке №1.	Вспоминают, какие задания для самостоятельной работы они выполняли на  уроке №1. Знакомятся с количественными результатами выполнения заданий
4.Применение знаний (упражнения): -в знакомой ситуации (типовые), -в  измененной ситуации (конструктивные), -в новой ситуации (проблемные).	Учитель предлагает выполнить  задания теста на осмысление теоретического материала.  (Приложение 2) Предлагает проверить правильность выполнения заданий теста путем самопроверки. ( Слайд 3, 4) Поясняет, что те, кто выполнил задания правильно, достиг цели 1. Предлагает оценить готовность к выбору задания для самостоятельной работы. Предлагает два задания для самостоятельной работы разного уровня сложности ( репродуктивного и конструктивного уровня). 1. Выполнить задания № 1  (дидактические материалы)                       (Приложение 3). 2. Выполнить задания № 2 (дидактические материалы) (Приложение 3)     Предлагает учащимся совместно с учителем проверить правильность выполнения заданий. ( Слайд 5)  Учитель поясняет учащимся, что те, кто успешно самостоятельно справился с 1 заданием, достиг цели 2, кто успешно справился с 2 заданием – цели 3. Предлагает оценить готовность к выбору задания для самостоятельной работы. Предлагает три задания для самостоятельной работы разного уровня сложности (репродуктив- ного, конструктивного  и проблемного уровня ).  (Приложение 4)  Предлагает учащимся   проверить правильность выполнения заданий, пользуясь эталонами решений. (Слайд 6) Поясняет учащимся, что те, кто успешно самостоятельно справился с 1 заданием, достиг цели 2, кто успешно справился с 2 заданием – цели 3, а с 3 задачей – 4 цели. Предлагает учащимся тренинг тест, аналогичный тому, который будет в контрольной работе на следующем уроке: «Ответьте на вопросы теста,  используя собственные наработки и записи в тетради по ходу урока. (Приложение 5) Предлагает проверить правильность ответов. (Слайд 6)	Учащиеся выполняют задания теста. Осуществляют самоконтроль. Выбирают задания, работают самостоятельно. Проверяют правильность выполнения заданий. Соотносят результат своей деятельности с поставленными целями. Выбирают задания, работают самостоятельно. Проверяют правильность выполнения задания. Соотносят результат своей деятельности с поставленными целями. Выполняют тест, используя собственные наработки, записи в тетради. Проверяют.
5.Информация о домашнем задании.	Предлагает учащимся подготовиться к контрольной работе на следующем уроке, используя: 1) собственные наработки на предыдущем уроке , 2) записи в тетради по ходу урока, 3) материалы тренинга (тест)	Осмысливают, записывают в дневник.
6.Рефлексия (подведение итогов учебного занятия).	Учитель предлагает прочитать цели урока на доске и в соответствии с выбранными целями каждому ученику определить уровень своих достижений,  наметить перспективы работы при выполнении домашнего задания и перспективы работы на следующем уроке.	Сопоставляют цели и результаты своей деятельности на уроке.

Приложение 1

Карточка с заданиями для самостоятельной работы учащихся.

Пользуясь учебниками:

1. Геометрия: Учебник для 7 – 9 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007 г.

2. Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособие  для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Вита – Пресс, 2004 г.,

3.Интернет ресурсы:

http://school-collection.edu.ru

http://ru.wikipedia.org/wiki/Окружность

а также личными рабочими тетрадями выполни следующие задания.

1. Повтори:

а)     Определение окружности;

б)     Определение касательной;

в)     Свойство и признак касательной;

г)     Определение центрального и вписанного угла;

д)     Формулировку теоремы о вписанном угле;

е)     Следствия 1 и 2 из этой теоремы;

ж)   Формулировку теоремы об углах между пересекающимися хордами и секущими;

з)     Формулировку теоремы об угле между касательной и хордой.

2. Выполни краткое решение задач по готовым чертежам:

 

 Найти: È ВС.                                       Найти: Ð ВАС.                               Найти: Ð АВС.

 

       Найти: Ð DАС.                                Найти: È ВС.                              Найти: Ð EFС.

3. Реши задачу: На катете АС прямоугольного треугольника АВС (ÐС = 90°) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке D; BD = 9 см, AD = 16 см. Найдите CD.
4. Реши проблемное задание: № 244 (Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособие  для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Вита – Пресс, 2004 г.)

Приложение 2

Тест на осмысление теоретического материала

Вариант 1

Заполните пропуски, чтобы получились верные высказывания:

1. Прямая, имеющая с окружностью ________________________________________ , называется касательной к окружности, а их общая точка называется  ___________ _________________ прямой и окружности.
2. ____________________ к окружности перпендикулярна к ____________________ , проведенному в точку касания.
3. Если прямая АВ проходит через конец радиуса ОМ и АВ _______________ ОМ, то АВ – касательная к данной окружности.
4. Угол с вершиной в _____________ окружности называется ее центральным углом.
5. Угол АВС является ________________, если точка В лежит на окружности, а лучи ВА и ВС пересекают _______________ .
6. Угол между двумя ______________________________________________________ окружности измеряется полусуммой заключенных между ними дуг;  угол между двумя секущими, которые пересекаются вне окружности, измеряется ____________ заключенных в нем дуг.
7. Угол между __________________ и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной внутри _______________________ .

Вариант 2

Заполните пропуски, чтобы получились верные высказывания:

1. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется ________ __________________, а их _______________________  называется  точкой касания прямой и окружности.
2. Касательная к окружности _________________________ к радиусу , проведенному в _________________________.
3. Если прямая АВ проходит через конец радиуса ОМ и АВ перпендикулярна ОМ, то АВ – _____________________ к данной окружности.
4. Угол с вершиной в центре окружности называется ее __________________ углом.
5. Угол АВС является вписанным, если точка В _________________________, а лучи ВА и ВС _______________ окружность.
6. Угол между двумя пересекающимися хордами окружности измеряется __________ заключенных между ними дуг;  угол между _________________________, которые пересекаются вне окружности, измеряется полуразностью заключенных в нем дуг.
7. Угол между касательной и хордой, проходящей через точку ___________________, измеряется _________________ заключенной внутри угла дуги .

Приложение 3

Задания 1,2

1. 

   ?

   130°

   В

   С

   А

   

   D

   

   ?

   60°

   В

   

   ?

   80°

   D

   С

   А

   

   30°

   E

   D

   С

   В

   А

   

   104°

   ?

   ?

   73°

   С

   В

   

   А

   

   ?

   О

   40°

   

   С

   В

   А

   

   ?

   С

   А

   98°

   

   48°

   

   В

   Выполни краткое решение задач по готовым чертежам.

2. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, ÐАОС = 80°,    ÐС : ÐА  = 3 : 4. Найдите градусные меры дуг АВ, АС, ВС.

Приложение 4

Задания 1,2,3

1. F

   E

   С

   В

   А

    Найдите ÐBDF, если ÐВСА = 30°, ÐAEF = 40°, È МК = 30°.

 

2. В равнобедренном треугольнике АВС (АС = СВ) на стороне АС как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке D; CD = 18, AD = 16. Найдите S_АВС.
3. № 879 (учебник)

Приложение 5

Тренинг к контрольной работе

Вариант 1

1. Рис. 1. ÐABD = …, ÐAOD = …
2. Рис. 2. Верно ли, что ÐАВС = ÐBCD.
3. Рис. 3. Верно ли, что градусная мера дуги AMC равна 65°.
4. Рис. 4. Верно ли, что углы ΔАВС равны 20°, 20°, 140°.
5. Рис. 5. По данным рисунка величина ÐBED равна:

а) 50°;             б) 20°;             в) 40°.

6. Рис. 6. Величина дуги ВМС равна:

С

а) 120°;           б) 240°;           в) 60°.

Рис. 5

 

Вариант 2

1. Рис. 7. ÐABD = …, ÐAСD = …
2. Рис. 8. Верно ли, что ÐАВС = ÐADC.
3. Рис. 9. Верно ли, что градусная мера дуги AMC равна 75°.
4. Рис. 10. Верно ли, что углы ΔАВС равны 30°, 30°, 120°.
5. Рис. 11. По данным рисунка величина ÐCАЕ равна:

а) 20°;             б) 40°;             в) 30°.

6. Рис. 12. По данным рисунка углы четырехугольника равны:

а) 90°, 90°, 100°,120°;           б) 90°, 90°, 80°, 100°;            в) 90°, 90°, 100°, 110°.

Рис.11

 

• 1 слайд

  Решение задач по теме «Углы, связанные с окружностью»
  

• 2 слайд

  Задания для самостоятельной работы урок №1
  

• 3 слайд

  Тест
  1. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
  2. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
  3. Если прямая АВ проходит через конец радиуса ОМ и АВ перпендикулярна ОМ, то АВ – касательная к данной окружности.
  4. Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.
  

• 4 слайд

  Тест
  5. Угол АВС является вписанным, если точка В лежит на окружности, а лучи ВА и ВС пересекают окружность.
  6. Угол между двумя пересекающимися хордами окружности измеряется полусуммой заключенных между ними дуг; угол между двумя секущими, которые пересекаются вне окружности, измеряется полуразностью заключенных в нем дуг.
  7. Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной внутри угла дуги.
  

• 5 слайд

  48
  А
  В
  С
  98
  ?
  А
  В
  С
  40
  О
  ?
  А
  В
  С
  73
  ?
  ?
  А
  В
  С
  D
  E
  30
  104
  ?
  А
  В
  С
  D
  60
  80
  ?
  А
  В
  С
  D
  130
  ?
  ABC = 107
  BOC = 80
  ACB = 90
  CAB = 17
  BAC = 37
  BC = 40
  CBD = 25
  

• 6 слайд

  №879
  A
  B
  B1
  C
  C1
  M
  N
  O
  Дано:
  Доказать: AM = AN
  Доказательство:
  

• 7 слайд

  Тренинг тест
  Вариант 1
  Вариант 2
  ABD = 31
  AOD = 62
  Нет
  Да
  Да
  а
  б
  ABD = 25
  ACD = 25
  Да
  Нет
  Да
  а
  б
  

• 8 слайд

  Домашнее задание
  Подготовиться к контрольной работе, используя:
  собственные наработки предыдущего урока;
  записи в тетради по ходу урока;
  материалы тренинга.
  

• 9 слайд

Приложение 1

Карточка с заданиями для самостоятельной работы учащихся.

Пользуясь учебниками:

1. Геометрия: Учебник для 7 – 9 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007 г.

2. Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособие  для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Вита – Пресс, 2004 г.,

3.Интернет ресурсы:

http://school-collection.edu.ru

http://ru.wikipedia.org/wiki/Окружность

а также личными рабочими тетрадями выполни следующие задания.

1. Повтори:

а)      Определение окружности;

б)      Определение касательной;

в)      Свойство и признак касательной;

г)      Определение центрального и вписанного угла;

д)      Формулировку теоремы о вписанном угле;

е)      Следствия 1 и 2 из этой теоремы;

ж)    Формулировку теоремы об углах между пересекающимися хордами и секущими;

з)      Формулировку теоремы об угле между касательной и хордой.

2. Выполни краткое решение задач по готовым чертежам:

 

 Найти: È ВС.                                       Найти: Ð ВАС.                               Найти: Ð АВС.

 

       Найти: Ð DАС.                                Найти: È ВС.                              Найти: Ð EFС.

3. Реши задачу:

 На катете АС прямоугольного треугольника АВС (ÐС = 90°) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке D; BD = 9 см, AD = 16 см. Найдите CD.

4. Реши проблемное задание:

 № 244 (Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособие  для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Вита – Пресс, 2004 г.)

      Ответы и указания к решению задач:

 

1.      а) ÈВС= 100°;

б) ÐВАС = 34°;

в) ÐАВС = 102°;

г) ÐDAC = 50°;

д) ÈВС= 44°;

е) ÐEFC = 115°.

2.     

Рис. 1

Рис. 2

CD = 12 см. (см. рис. 1)

3.      Рис. 2. Указание:

Провести диаметр ВС и рассмотреть подобные треугольники ADB и ВАС.

Приложение 2

Тест

Вариант 1

Заполните пропуски, чтобы получились верные высказывания:

1.     Прямая, имеющая с окружностью ________________________________________ , называется касательной к окружности, а их общая точка называется  ___________ _________________ прямой и окружности.

2.     ____________________ к окружности перпендикулярна к ____________________ , проведенному в точку касания.

3.     Если прямая АВ проходит через конец радиуса ОМ и АВ _______________ ОМ, то АВ – касательная к данной окружности.

4.     Угол с вершиной в _____________ окружности называется ее центральным углом.

5.     Угол АВС является ________________, если точка В лежит на окружности, а лучи ВА и ВС пересекают _______________ .

6.     Угол между двумя ______________________________________________________ окружности измеряется полусуммой заключенных между ними дуг;  угол между двумя секущими, которые пересекаются вне окружности, измеряется ____________ заключенных в нем дуг.

7.     Угол между __________________ и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной внутри _______________________ .

Приложение 2

Тест

Вариант 2

Заполните пропуски, чтобы получились верные высказывания:

1.     Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется ________ __________________, а их _______________________  называется  точкой касания прямой и окружности.

2.     Касательная к окружности _________________________ к радиусу , проведенному в _________________________.

3.     Если прямая АВ проходит через конец радиуса ОМ и АВ перпендикулярна ОМ, то АВ – _____________________ к данной окружности.

4.     Угол с вершиной в центре окружности называется ее __________________ углом.

5.     Угол АВС является вписанным, если точка В _________________________, а лучи ВА и ВС _______________ окружность.

6.     Угол между двумя пересекающимися хордами окружности измеряется __________ заключенных между ними дуг;  угол между _________________________, которые пересекаются вне окружности, измеряется полуразностью заключенных в нем дуг.

7.     Угол между касательной и хордой, проходящей через точку ___________________, измеряется _________________ заключенной внутри угла дуги .

Приложение 3

Задания 1, 2

1.    

?

130°

В

С

А

D

?

60°

В

?

80°

D

С

А

30°

E

D

С

В

А

104°

?

?

73°

С

В

А

?

О

40°

С

В

А

?

С

А

98°

48°

В

Выполни краткое решение задач по готовым чертежам.

2.     Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, ÐАОС = 80°,    ÐС : ÐА  = 3 : 4. Найдите градусные меры дуг АВ, АС, ВС.

Приложение 4

Задания 1, 2, 3.

1.      Найдите ÐBDF, если ÐВСА = 30°, ÐAEF = 40°, ÈМК = 30°.

 

2.     В равнобедренном треугольнике АВС (АС = СВ) на стороне АС как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке D; CD = 18, AD = 16. Найдите S_АВС.

3.     № 879 (учебник)

Приложение 5

Тренинг

Вариант 1

1. Рис. 1. ÐABD = …, ÐAOD = …
2. Рис. 2. Верно ли, что ÐАВС = ÐBCD.
3. Рис. 3. Верно ли, что градусная мера дуги AMC равна 65°.
4. Рис. 4. Верно ли, что углы ΔАВС равны 20°, 20°, 140°.
5. Рис. 5. По данным рисунка величина ÐBED равна:

а) 50°;             б) 20°;             в) 40°.

6. Рис. 6. Величина дуги ВМС равна:

С

а) 120°;           б) 240°;           в) 60°.

Рис. 5

 

Вариант 2

1. Рис. 7. ÐABD = …, ÐAСD = …
2. Рис. 8. Верно ли, что ÐАВС = ÐADC.
3. Рис. 9. Верно ли, что градусная мера дуги AMC равна 75°.
4. Рис. 10. Верно ли, что углы ΔАВС равны 30°, 30°, 120°.
5. Рис. 11. По данным рисунка величина ÐCАЕ равна:

а) 20°;             б) 40°;             в) 30°.

6. Рис. 12. По данным рисунка углы четырехугольника равны:

а) 90°, 90°, 100°,120°;           б) 90°, 90°, 80°, 100°;            в) 90°, 90°, 100°, 110°.

Рис.11