Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Касательная к графику функции»

• 1 слайд

  Касательная
  к графику функции.
  МОУ «Лев-Толстовская средняя общеобразовательная функция»
  2009 г.
  

• 2 слайд

  Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание
  Касательная к графику
  дифференцируемой в точке х0 функции f - это, прямая
  проходящая через точку
  (х0, f(x0)) и имеющая
  угловой коэффициент f ′(x0).
  
  

• 3 слайд

  Алгоритм написания уравнения касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0
  
  Найти f ′ (x)
  Подставить полученные числа
  в уравнение касательной
  у= f(x0) + f′ (x0)(х - x0) и упростить
  Найти f(x0)
  Найти f ′ (x0)
  

• 4 слайд

  Алгоритм написания уравнения касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0
  
  Найти f(x0);
  Найти f′ (x);
  Найти f′ (x0);
  Подставить полученные числа
  в уравнение касательной
  у= f(x0) + f′ (x0)(х- x0) и упростить
  
  

• 5 слайд

  F
  y
  x
  o
  A
  B
  C
  D
  E
  у=f(x)
  1
  В каких точках графика функции у=f(x) касательная к
  нему образует с осью абсцисс острый угол?
  

• 6 слайд

  F
  y
  x
  o
  A
  B
  C
  D
  E
  у=f(x)
  2
  В каких точках графика функции у=f(x) тангенс угла
  наклона касательной отрицательный: tg a < 0 ?
  

• 7 слайд

  F
  y
  x
  o
  A
  B
  C
  D
  E
  у=f(x)
  3
  В каких точках графика функции у=f(x) значение
  производной равно нулю: f ′(x)=0?
  

• 8 слайд

  Найти производные функций
  

• 9 слайд

  1группа. К графику функции f(x)=3sinx + 2cosx составить уравнение касательной в точке с абсциссой х0=3π/2.
  
  2 группа. Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=1+cosx в точке с абсциссой х0=π/2. Найдите координаты всех точек графика этой функции касательные в которых параллельны найденной касательной.
  
  3 группа. Найдите точки графика функции f(x)=2х³ - 6х+1 в которых касательные параллельны оси абсцисс.
  
  4 группа. Найдите под какими углами парабола f(x)=х²+2х-8 пересекает ось ОХ.
  

 Рисунок 1.

Рисунок 2.

Рисунок 3.

Рисунок 4.

Рисунок 5.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

 «Лев-Толстовская средняя общеобразовательная школа»

Дзержинского района

Калужской области

Урок по алгебре и началам анализа

в 10 классе

по теме

«Касательная к графику функции»

 

Горшкова И.И., учитель математики,

высшая категория

2015 г.

Цель урока:

1)        формировать понятие касательной к графику функции в различных типах задач; 2)        развивать логическое мышление, интуицию, математическую речь; 3)        воспитывать умение проводить оценку и самооценку знаний и умений, высокую работоспособность, организованность.

Ход урока

1.      Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.

2.      Повторение теоретического материала.

                  1) Игра «Аукцион». На аукцион выставляется отметка «пять» за знание теоретического материала. Объявляется тема аукциона: «Производная». Ребята поднимают руки и по очереди называют определения, свойства, правила, формулы и т.д  по теме аукциона. Тот, кто последним, до третьего удара молотка произносит верное свойство, определение, правило, формулу получает «5» за урок. Учитель контролирует скорость игры: то замедляет, то ускоряет ход поддерживая интерес учащихся и желание получить первым на уроке «пять».

2) Опрос (с использованием мультимедийного проектора): ( Приложение )

а) Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.<Рисунок 1>

Касательная к графику дифференцируемой в точке х₀ функции – это прямая, проходящая через точку  и имеющая угловой коэффициент .

б) проверьте правильность шагов алгоритма написания уравнения касательной к графику функции  в точке с абсциссой  х₀. <Рисунок 2>

I.                    Найти .

II.                 Подставить полученные числа в уравнение касательной и упростить.

III.              Найти .

IV.              Найти .

в)

I.                    В каких точках касательная образует с Ох острый угол?

<Рисунок 3>

II.                 В каких точках тангенс угла наклона касательной отрицателен?

 <Рисунок 4>

III.              В каких точках  =0?

<Рисунок 5>

3.      Работа в парах. Задание: найти производные следующих функций: (по принципу игры «Крестики-нолики»).

1.    2.   3.  4.   5.    6. 7. 8. 9.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Ответы:

Примечание: учащиеся 1 варианта заполняют таблицу ручкой, 2 варианта - карандашом.

4.      Выполнение упражнений (работа в разноуровневых группах)

Группа 1.

К графику функции  составьте уравнение касательной в точке с абсциссой .

Решение.

Ответ:

Доп.вопрос: будет ли найденная касательная параллельна прямой ?

Группа 2.

Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой . Найдите координаты всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны найденной касательной.

Решение.

Ответ: ;  

Доп.вопрос: как найти тангенс угла наклона полученной касательной?

Группа 3.

Найдите точки графика функции , в которых касательная параллельна оси абсцисс.

Решение.

При

При

Ответ:

Доп.вопрос: чему будет равен тангенс угла наклона касательных?

Группа 4.

Найдите, под какими углами парабола  пересекает ось Ох.

Решение.

-абсциссы точек пересечения параболы с Ох.

Ответ:

Доп.вопрос: назовите функцию, график которой пересекает ось Ох  под таким углом, что и парабола.

5.      Отчет групп. Самооценка.

6.      Индивидуальное задание (2 человека).

При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции   в точке с абсциссой , проходит через точку М(1;8)?

Решение.

Составим уравнение касательной.

Т.к.касательная проходит через т.М(1;8), то

Ответ:

7.      Подведение итогов урока.

8.      Д.з. п.19,  № 258(в,г), 259 (в,г).

Краткое описание документа:

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Касательная к графику функции». Игра «Аукцион», опрос с использованием мультимедийной презентации, задание по принципу игры «Крестики-нолики», работа в разноуровневых группах, индивидуальные задания позволяют достичь цели: формировать понятие касательной к графику функции в различных типах задач; развивать логическое мышление, интуицию, математическую речь; воспитывать умение проводить оценку и самооценку знаний и умений, высокую работоспособность, организованность.