урок по геометрии для 10 класса на тему: "Вкктор в ространстве"

Урок по геометрии 10 класс   «Скалярное произведение векторов в координатах, свойства скалярного произведения векторов».

Цели урока: Повторить понятие вектор, нахождение координат вектора, разложение вектора по базису, вычисление длины векторов, условие перпендикулярности, коллинеарности, вычисления угла между векторами.    Решение задач на применение  скалярного произведения  векторов. Закрепление теоретического материала изучаемой темы.

Воспитательная: воспитывать культуру поведения , культуру слушать и говорить.

Развивать чувство локтя своих одноклассников, интерес с предмету.

Ход урока.

  Организационная часть.

Класс разбивается на 3 команды: «», «», «». Каждая  команда садится за отдельный стол, на который ставятся  таблички,  соответствующего названию команды ,  лежат папки с файлами, в которых находятся задания .

   Актуализация знаний учащихся

Фронтальный опрос учащихся по группам

1)     Что такое вектор?

2)     Как обозначается вектор?

3)     Как вычисляются координаты вектора АВ?

4)     Какой вектор называется нулевым?

5)     Формула нахождения длины вектора.

6)     Формула вычисления  скалярного произведения векторов

7)     Какие  два вектора называются коллинеарными, условие коллинеарности векторов.

8)     Какие два вектора называются перпендикулярными, условие перпендикулярности.

9)     Разложение вектора по базису? Название единичного вектора.

10)                       Угол между векторами, формула.

11)                       Координаты середины вектора вычисляются по формуле …

12)               Как умножите вектор на вектор? (т.е раскрыть скобки  

2-3 мин – придумать 2-3 вопроса для одноклассников по данной теме.

Мяч в игре – каждый из учащихся задает составленный вопрос своему соседу справа и так по кругу , вопросы не должны повторятся.

На А4 каждая группа выписывает все формулы необходимые  для работы с векторами.

Практический конкурс

Каждой группе выдается  задания для решения. По окончании каждая группа выходит к доске и объясняет решение, какие формулы использовали для решения.

Подведение  итогов  первого урока  

Лист самооценивания

Фамилия, имя   _______________________________________________         

Поставьте в свободных клетках знак «+»,  если вы успешно участвовали в тех видах работ в классе,  которые указаны ниже.                                                                                                 

Помните,  что отвечать перед самим собой нужно правдиво,  так как  вас могут в любой момент попросить доказать примерами,  что ваш ответ по самооцениванию объективный

Участвовал в составлении вопросов на повторение	Отвечал на вопросы одноклассников	Составлял вопросы по теме и отвечал на вопросы, поставленные одноклассниками	Составил алгоритм нахождения скалярного произведения векторов	Работал по алгоритму нахождения скалярного произведения векторов	Выполнил индивидуальное задание	Составил дифференцированные задания

(Предлагаю и суммативное оценивание, так как  всё же от оценки отказаться нельзя)

Если ваша работа сегодня на уроке соответствует не менее 5 указанным пунктам из 8, то можете поставить себе «5», если не менее 4-х, то – «4», не менее 3-х, то – «3», если менее 3-х, то вам надо дома поработать дополнительно

Каточка № 1

1.     Разложите по ортам координатных осей вектор  где А(-1;2;1), В(0;2;3).

2.     Упростите выражение:

3.     Векторы , ,  – единичные вектора. , , . Вычислите:

4.     При каком значении m векторы

  Каточка № 2

1.        Даны точки  А(2;1;-1), В(3;2; -1) и С(3;1;0). Найдите угол между векторами   

2.     Упростите выражение:

3.     Векторы , ,  – единичные вектора. , , . Вычислите:

4.     При каком значении m векторы

Каточка № 3

5.     Разложите по ортам координатных осей вектор  где А(-1;3;-3), В(4;-5;1).

6.     Упростите выражение:

7.     Векторы , ,  – единичные вектора. , , . Вычислите:

8.       При каком значении m векторы

Тест по теме «Вектора в пространстве»

1.  Дан вектор . Найдите координаты вектора 0,2 .                                                                             А) (-2;1;0) В) (2;1;0) С) (-2;-1;0)Д)(2;1;2) Е) ( 2;-1;0).

2.  Найдите координаты вектора    , если  .                                       А) (-8;-10) В)( -10;8) С)(10;8)  Д)(8;10) Е)(8;-10)

3.  Найдите координаты вектора, противоположного вектору    А)(

4.  Найдите                                            А)  В)  С)   Д)  

 Е) .

5.    Найдите расстояние между двумя точками А(6;7;8) и В(8;2;6)                                                                             А)    В)  С)   Д) 35  Е) 33

6.  Найдите скалярное произведение , если  

   А) 74 В) 48 С) 24 Д) 72 Е) 76.

7.  Найдите   А) 21 В) 19 С) 18 Д) 22 Е) 20

8.  При каком значении  векторы   образуют тупой угол?                                                   А) (5;

9.    Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А( 6:-14) , В(-2;8).                                 А) М(-3;2)  В) М(2;-3)  С) М(-2;-3) Д) М(-3;-2) Е) М(3;-2)

10.                       Угол между векторами  и , если                                                  А) 30  В) 26  С) 29  Д) 28  Е) 27

11.            Определите координаты вектора  , если .                                                                                       А) (5;-3;-1)  В)(5;3;-1) С)(-5;3;-1) Д)(5;-3;1) Е)(-5;-3;-1).

12.                       Найдите площадь квадрата АВСД, если А(3;5) С(-3;-5) .                        

  А) 72 В)68  С)66 Д) 81 Е) 64

13.                       В пятиугольнике с вершинами А(-4;2), В(2;5), С(5;-1) Д(1;-5) и Е(-3;3) имеют равные длины стороны:                               А) АВ и ВС  В) АВ и ДЕ  С) ВС и СД  Д) ДЕ и АЕ   Е) СД и АЕ

14.            Найдите , если  и                                                                                   А) 6    В) 10    С) 8     Д) 7     Е) 9

15.            Вычислите скалярное произведение векторов , если угол между ними 135⁰.                                                                                                                                

А)      В) 2

16.            Определите длину вектора                                                           А)

17.                       Найдите координаты начала вектора                                                        

    А)(2;3;-1)  В)(2;3;1)   С) ( 1;2;3)  Д)(-1;2;3) Е) (3;2;1)

18.  Даны векторы                             А)15 В)12 С) 17 Д)16 Е) 10

19.  Найдите                                                    

   А) 15  В) 16  С) 17 Д) 18  Е) 19

20.   Разложить  по двум неколлинеарным векторам                                               А)  В)   С)   Д)   Е)

Коды ответов :

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	А	Е	Е	А	А	Д	Е	Д	В	В	В	В	А	Д	С	С	Д	С	Д	Д

Краткое описание документа:

Данный урок поводится виде групповой работы. На группы делятся по жребию, кто какой возьмёт:"а+в" "а-в","ав". Вовремя урока учащиеся повторяют правила: вектора, нахождение координат вектора, его длину, все действия над векторами, т.е. сложение, вычитание, умножение на коэффициент, скалярного произведения векторов, условие коллинеарности, перпендикулярности, угол между векторами. Это повторение в виде игры, ведь игра раскрепощает, учащиеся активнее участвуют в повторении. По окончании повторения плавно переходим к вектору в пространстве и учащиеся сами делают выводы: как найти координаты вектора в пространстве, условие перпендикулярности, коллинеарности, нахождение косинуса угла, данные условия часто используются при сдачи ЕНТ. Также делается вывод по решению задач, если дана сумма и разность двух векторов, длина одного вектора и нужно найти длину другого вектора. Учащиеся провешивают ряд задач, а затем решают тест. Каждая группа задают другой группе по очереди вопросы, в каждой группе ведется запись работы каждого учащегося, в конце урока каждая группа выставляет каждому участнику группы оценку, затем спикер оглашает оценки, учитель если не согласен выдвигает свою оценку и группа голосует "за" или "нет"