Урок по математике на тему "Производная в задачах ЕГЭ" (11 класс)

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Учитель: Ерёмина Людмила Александровна

МАУ ШИЛИ

Тема урока: «Производная в задачах ЕГЭ».

Цели:

- обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Производная»: нахождения промежутков монотонности, точек экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; подготовка к ЕГЭ. Совершенствовать навыки и технику дифференцирования

- развитие математической речи, логического мышления, сообразительности, внимательности.

- развивать  умения анализировать, обобщать.

- воспитывать  самостоятельность, упорство в достижении цели, познавательную активность.

   План урока:

1.Немного теории.

2. Самостоятельная работа.

3. Тренировочные задания  из КИМов.

4. Решение задач.

5. Подведение итогов.

6. Домашнее задание.

7. Рефлексия.

1.Немного теории.  Начнём урок с разминки:

1)  Как называются промежутки возрастания и убывания

2)  Определение точек максимума и точек минимума.

3)  Как называются точки максимума и минимума.

2.Самостоятельная работа по теме «Правила дифференцирования». Работа в двух вариантах, разного уровня сложности (вариант 1 – базовый).

 Найдите производные функций:

                    I вариант                                                        II вариант                            

а) ¦(х)=4х⁵ +6х+3 (1балл);                   а) ¦(х)=2хcosх  (1балл)

б) ¦(х)=Öх  - 16х (1балл);                     б) ¦(х)=2х+cos2х  (2балла)

в) ¦(х)=3sinх + 2(1балл);                     в) ¦(х)=   (2балла)

 г) решите уравнение:                         г) ¦(х)=(3-2х)¹⁶⁰  (2балла)            

¦ ^/ (х)=0, ¦(х) =х² +3х-3 (2балла)

Перед проверкой ответов повторяются правила дифференцирования и формулы дифференцирования.

Ответы

1 вариант                                                      2 вариант

1) .   (1балл)                                     1)    (1балл)

2)  .   (1балл)                                    2)  .   (2балла)

3)  .     (1балл)                                      3)  .        (2балла)

4)  .       (2балла)                             4)  . (2балла)

3.Тренировочные задания  из КИМов (Презентация «Производная, часть В»). Устно.

4. Решение задач. Задачи составлены из вариантов ЕГЭ.

Задачи:

1). (Часть В) Найдите максимум функции

2). (Часть В) Укажите точку минимума функции g (x), если

3). (Часть В)  Укажите число точек экстремума функции  

4). (Часть С) Найдите точки минимума функции

5). (Часть С) Найдите наименьшее значение функции

                     при

6). (Часть С) Найдите точки минимума функции

Перед решением задач №№4-6 учащиеся знакомятся с критериями оценивания (Карточки на столах):

Баллы	Критерии оценки выполнения задания С1
2	Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1)  найдена область определения функции  и упрощена формула, задающая функцию; 2)   функция  исследована с  помощью  производной  и  найдена точка минимума. Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ.
1	Приведена   верная   последовательность   всех   шагов   решения. Допущена описка и/или вычислительная ошибка в шаге 2), не влияющие на дальнейший ход решения. В  результате этой описки  или ошибки  может быть получен неверный ответ.
0	Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 и 2 балла.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1)определен    промежуток,     на    котором    требуется     найти наименьшее значение функции; 2) найдено наименьшее значение функции. Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен  верный ответ.
1	Приведена   верная   последовательность   всех   шагов   решения. Допущены  описка  и/или  вычислительная  ошибка  в  шаге  2), не влияющие на дальнейший ход решения. В  результате этой описки  или ошибки  может быть  получен неверный ответ.
0	Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 и 2 балла.

5. Подведение итогов.

Материал этого урока поможет вам успешно выполнить задания при итоговой аттестации. Все задания урока были составлены по образцам контрольно измерительных материалов   единого государственного экзамена.

6. Домашнее задание. Карточка с заданием – каждому ученику.

1). Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону   где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения.

2). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции        у = f(x) в точке (-2; 10).  Найдите значение производной функции f(x) в точке  х₀= -2.

3). Через точку М(-1;0) к графику функции  проведена касательная. Напишите ее уравнение. В ответе укажите градусную меру угла между касательной и положительным направлением оси ОХ.

4). При каких значениях b прямая у = bx является касательной к параболе

5). Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объем каждого из которых равен 32 см², а одна из боковых граней является квадратом. Найдите среди них параллелепипед с наименьшим периметром основания. В ответе запишите этот периметр.

7. Рефлексия.

Краткое описание документа:

Урок позволяет обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Производная»: нахождение промежутков монотонности, точек экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Этот материал можно использовать как при повторении темы «Применение производной к исследованию функции», так и при  подготовке  к ЕГЭ.

Материал этого урока поможет ученикам успешно выполнить задания итоговой аттестации. Все задания урока были составлены по образцам контрольно измерительных материалов   единого государственного экзамена.