Урок по математике на тему "Виет теоремасы" (8 класс)

Сабақ тақырыбы: Квадраттық теңдеу түбірлері. Виет теоремасы.

Оқыту мақсаты: Толымсыз квадраттық теңдеулерді және квадраттық теңдеулерді шешу формулаларын қайталау. Виет теоремасын квадраттық теңдеулердің түбірлерін табуда және есептер шығаруда қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

Дамыту мақсаты: Квадраттық теңдеу түбірлерінің қасиеттерін қолдана білуін әрі қарай дамыту және жетілдіру. Қорытынды және талдау жасай білуін жетілдіру.Ұзақ есте сақтауына көмектесу.

Тәрбиелік мақсаты: Оқуға саналы сезімге, өздігінен жұмыс істей білуге, шығармашылыққа тәрбиелеу.

Сабақ түрі: Жаңа білімді меңгеру.

Сабақ әдісі: мини- диалог, сұрақ- жауап, проблемалық – ізденіс.

Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі: (Сәлемдесу, оқушыларды түгендеу)

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру: № 213, № 261, № 223 (фронтальды)

ІІІ. Өткенді саралау:

1).  2 оқушы тақтада кесте толтырады. Тапсырма: Бос төркөздерді толтыр:

КЕСТЕ - 1

 

 

2) Қалғаны “КТ (квадраттық теңдеу) еліне саяхат”- атты  мини- диолог ретінде төмендегі тақырыптар бойынша саяхат жасайды.

-         Квадрат теңдеу анықтамасы.

-         Квадрат теңдеу түбірлері.

-         Екімүшенің квадратын айыру тәсілі.

-         Кв. теңдеу түбірлерінің формуласы

-         Бөлшек-рационал теңдеулер

3). Кестені жалпылап тексеру, қатесін табу, түзету.

4). Барлығы сөзжұмбақ шешеді:

 

Көлдеңенінен:

1.     Барлық қабырғалары тең төртбұрыш.

2.     Теңдеудің түбірлерінің бар, жоғын анықтайтын  белгі қалай аталады?

3.     Құрамында айнымалысы бар теңдік?

4.     Бірінші коэффициенті 1- ге те теңдеу?

Ерекше тор көзден француз математигінің фамилиясын оқисыз. Ол кім?

ІV. Оқу мақсатын қою:

1)    Есептер шығару: Қатарлар бойынша:

І қатар: 3(х² - 2)  – х  = 2х²;                ІІ қатар: ;    ІІІ қатар: (х - 3)²  = 1

Сұрақ: Алгебралық түрлендіруден кейін теңдеу қандай түрге келеді? (Жауабы: келтірілген теңдеуге)

2)                Тапсырма: Кестедегі бос орынды  толтыр:

КЕСТЕ - 2

Теңдеу	а	в	с	х1	х2	х1 + х2	х1 ·х2
х  2 –х – 6 = 0
х  2  + 6х + 5 = 0
х  2 – 6х + 8 = 0

Сұрақ: Осы кестедегі х₁ + х₂ ; х₁ ·х₂ жазбалары бойынша қандай тұжырым жасауға болады? (Проблемалық жағдай тудыру, оқушылармен сабақ мақсатын айқындау, толықтыру)

V. Жаңа тақырыпты өздігінен меңгеру:

1)                Оқулықпен жұмыс: 77 беттегі теореманы және оған кері теореманы тұжырымдау.

2)                Жаңа тақырыптың мазмұнын ашу

3)                Виет туралы қысқаша баяндау (Алдын ала 1 оқушыға Ф.Виет туралы реферат дайындап келу тапсырылады.)

VІ. Алғашқы бекіту:

1). Тапсырма: Виет теоремасын қолдана отырып бос төркөзді толтыр:

КЕСТЕ - 3

Теңдеу	Түбірлерінің қосындысы	Түбірлерінің көбейтіндісі
х  2 –5х – 6 = 0
х  2  - 3х + * = 0		2
х  2 + х + 1 = 0	-3	-7
х  2 + х + * = 0	5

2).  Есептер шығару: № 257, № 260 (ауызша), № 258 (1,4,7); № 261 (1,4,7); № 263

VІІ.Білімді бекіту:

а) Сәйкестікті тап (ауызша орындау):

КЕСТЕ - 4

	х  2 – 5х  + 4 = 0 х  2 + 5х  + 4  = 0 х  2 – 3х – 4 = 0 х  2  + 3х – 4 = 0		- 1 және - 4 -1 және 4 1 және 4 1 және -4

 

ә) Тексеру жұмысы ( 8 мин)

1. Теңдеу түбірін тап:    а) ;   х  ²  + 6х + 5 = 0;

2. Екінші түбірді тап:  х  ² –7х +10 = 0, х₁ =5;

3. Берілген түбірлер бойынша квадраттық теңдеу құрастыр: а) х₁ =3; х₂ =2;

                                                                                                       ә)х₁ =1 -; х₂ =2 + ;

4. х =2 саны  2х  ² +5х + 2 = 0 теңдеуінің түбірі бола ма?

(Жіберілген қателер дер кезінде анықтау, түзетулер енгізу.Жұппен өзара тексеру жүргізу.)

VІІІ Қорытындылау:

1)    Ой шақыру:  Бүгінгі тақырып бойынша не алдың?

КЕСТЕ - 5

Білемін	Білдім	Білгім келеді

2) Үйге: № 258 (2,5,8), № 261 (2,3,5), № 271

Әдістемелік сабақ үлгісінің талдауы

1. Сабақ тақырыбы: Квадраттық теңдеу түбірлері. Виет теоремасы.

2. Бұл тақырып орта мектептің математика курсын оқуға қажет. Квадрат теңдеулерді тез , рационалды және дұрыс шеше білуде Виет теоремасын қолдану математика курсында көптеген тақырыптарды өтуге жеңілдетеді және көмектеседі. Өткен тақырыптармен байланысы бар.келесі сабақтарда да осы тақырып бойынша алған білімдері қажет.

Мысалы:

8 сыныпта –“ Квадраттық  және рационал теңдеулер құруға берілген есептер шығаруды”,  “Квадраттық үшмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу”, Бір айнымалысы бар екінші дәрежелі теңсіздіктер” , “Квадраттық функция”.

9 сыныпта - “Теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйесі”

10 сыныпта – Тригонометриялық теңдеулер және теңсіздіктер”,  “Туындыны функцияны зерттеуде қолдану”;

11 сыныпта- “Интеграл”, “Қисық сызықты трапецияның ауданы”, “Иррационал теңдеулер”, “Көрсеткіштік теңдеулер және теңсіздіктер”, “Логарифмдік теңдеулер және теңсіздіктер”

3. Осы тақырыпты өтуде оқушының математикалық дайындығына мынадай талаптар қойылады:

Виет теоремасын қолдана отырып:

-          Квадраттық теңдеулердің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін таба білуі;

-          Теңдеулерді шешпей – ақ олардың түбірлерінің бар жоқтығын анықтай алуы;

-          Бір түбірін анықта алу тәсілімен теңдеулер түбірлерін таба білуі;

-          Берілген түбірлері х₁ мен х₂   бойынша квадраттық теңдеулерді жаза білуі және квадраттың теңдеулерді шеше білуін қалыптастыру;

4. 8 сынып оқушылары - жасөспірімдік шақта болғандықтан олардың жады тұрақсыз болып келеді. Олардың жады басқа жаққа ауып кетпеуі үшін оқу қызметін дұрыс ұйымдастыра білу қажет.

5. Сондықтан жоғарыда  айтылғанды ескере отырып, сабақ мақсатын төмендегідей құрылды:

Оқыту мақсаты: Толымсыз квадраттық теңдеулерді және квадраттық теңдеулерді шешу формулаларын қайталау. Виет теоремасын квадраттық теңдеулердің түбірлерін табуда және есептер шығаруда қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

Дамыту мақсаты: Квадраттық теңдеу түбірлерінің қасиеттерін қолдана білуін әрі қарай дамыту және жетілдіру. Қорытынды және талдау жасай білуін жетілдіру.Ұзақ есте сақтауына көмектесу.

Тәрбиелік мақсаты: Оқуға саналы сезімге, өздігінен жұмыс істей білуге, шығармашылыққа тәрбиелеу.

6.Осы оқу материалын меңгеруге және шешуге оқушылар 5 сыныптан дайындалады. а) Санның квадратын табуда, санның натурал көрсеткішті дәрежесін оқып үйренуде оқушылар мынадай тапсырмаларды орындай алады: Өрнектің мәнін тап: D = b²- 4ac, мұндағы а = 3, b= 7, с =2.

ә) 1 ден 20 ға дейінгі сандардың квадраттарын табу білуін барлық оқу жылдарында тексеріледі;

б) Кестелер бойынша жұмыс істеу дағдылары қалыптасқан (бос торкөздерді толтыру, сәйкестікті табу);

в) Осы сабаққа дейін оқушылардың квадрат теңдеулер түбірлерін формула бойынша және екімүше-ің квадратын айыру тәсілі арқылы таба білуі қалыптасқан.

7. Сабақта төмендегі кестелер қолданылды:

- КЕСТЕ – 1: Бос торкөздерді толтыру;

- КЕСТЕ – 2: Кестедегі бос орынды толтыру;

- КЕСТЕ – 3: Виет теоремасын қолданып бос торкөзді толтыру;

- КЕСТЕ – 4: Сәйкестікті табу;

- КЕСТЕ – 5: Қорытындылау (рефлексия)

8. Сабақ сатылары:

І. Дайындық сатысы:  Өткенді саралау:

а).  2 оқушы тақтада кесте толтырады. Тапсырма: Бос төркөздерді толтыр:

ә) Қалғаны “КТ (квадраттық теңдеу) еліне саяхат”- атты  мини- диолог ретінде төмендегі тақырыптар бойынша саяхат жасайды.

б). Кестені жалпылап тексеру, қатесін табу, түзету.

в). Барлығы сөзжұмбақ шешеді

Бұл сатыда оқушылар өткен оқу материалдары бойынша білімдерін саралап, оның қажеттігін сезінді. Жаңа оқу материалын игеруге септігі барын анықтады. Жаңа оқу материалын игеруге  деген қызығушылығы артты.

ІІ. Оқу мақсатын қою сатысы:

а) Есептер шығару: Қатарлар бойынша

Сұрақ: Алгебралық түрлендіруден кейін теңдеу қандай түрге келеді? (Жауабы: келтірілген теңдеуге)

ә)Тапсырма: Кестедегі бос орынды  толтыр:

Сұрақ: Осы кестедегі х₁ + х₂ ; х₁ ·х₂ жазбалары бойынша қандай тұжырым жасауға болады? (Проблемалық жағдай тудыру)

Бұл сатыда оушылармен өткен тақырып бойынша есептер шығарылып, жаңа тақырыпты меңгеруге  проблемалық жағдай тудырылды. Әр бала өздері орындаған тапсырмалар бойынша  қорытынды және талдау жасап сабақ мақсаты оқушылармен анықталды.

ІІІ. Жаңа тақырыпты өздігінен меңгеру:

а). Оқулықпен жұмыс: 77 беттегі теореманы және оған кері теореманы тұжырымдау.

ә).Жаңа тақырыптың мазмұнын ашу

б).Виет туралы қысқаша баяндау (Алдын ала 1 оқушыға Ф.Виет туралы реферат дайындап келу тапсырылады.)

Бұл сатыда алдыңғы проблемалық жағдайға байланысты тапсырмалар бойынша оқушылар қорытынды жасай отырып,  Виет теоремасын және оған кері теореманы тұжырымдауда оқулықпен жұмыс жүргізіп , өзіндік ізденісі арқылы жаңа тақырыпты меңгерді.

ІV. Алғашқы бекіту:

а). Тапсырма орындау

ә).  Есептер шығару.

Бұл сатыда оқушылармен бір типті жұмыс қажытатындығы ескеріліп тапсырмалар формасы өзгертілді. Жазбаша мен ауызша жұмыстар кезектесті.  Жалпы оқушылар бұл сабақ кезеңінде белсенділікпен қатысты.

V. Б ілімді бекіту:

а) Сәйкестікті тап (ауызша орындау):

ә) Тексеру жұмысы ( 8 мин)

Оқушылардың жаңа білімді игеру деңгейі анықталып, тексеру  жұмысында оқушылар тапсырмалардың дұрыс орындалуын  жұппен тексеру арқылы жүзеге асты. Жіберілген қателер дер кезінде анықталып, түзетулер енгізілді.

VI. Қорытындылау сатысы:

1)      Ой шақыру:  Бүгінгі тақырып бойынша не алдың?

2)      Үй тапсырмасын беру.

Бұл сатыда  өтілген тақырып бойынша әр баланың ойы берілген кесте бойынша талқыланды. Барлық оқушы сабақты талқылауға қатысты.

9.  Сабақ мақсатын іске асыруда мынадай әдіс- тәсілдер қолданылды:

Әдіс: көрнекілік, практикалық, мини- диалог, өзіндік ізденіс

Тәсіл: Жалпы сыныптық, жеке, қатарлар бойынша, жұптық.

10. Өткізілген сабақ сатысының құрылымының тиімділігі оқушылардың барлық тапсырмаларды өзіндік ізденіс арқылы, қызығушылықпен қатысуы байқалды. Осындай сабақта сыныптағы барлық оқушылар қатыстырылады, кейбір оқушылар бірнеше рет қатысуға мүмкіндік алады. Әр тұжырымды қорытып шығаруға, талдауға жағдай жасалады. Сабақта уақытты ұтымды пайдалану, жұмыстың шамадан барлық сатыларына оқуышлардың қатысуынан байқалды.