Урок по теме Логарифмическая функция

Урок подготовлен учителем математики МБОУ

Гиагинского района СОШ №10

 Слободчиковой Н.И.

 Алгебра и начала математического анализа  10  класс

Тема урока:
Логарифмическая функция, её свойства и график
Цели урока:

Ввести понятие логарифмической функции. Исследовать свойства логарифмической функции. Научить выявлять  свойства логарифмической функции по графику.

Задачи урока:

 Образовательная:

1)повторение:  определение  логарифма,  основные свойства логарифмов; 

2)план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции;

3)сформировать умение строить график логарифмической функции, изучить свойства логарифмической функции;

Развивающая:

способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях;

Воспитательная:

воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний

С2

Седьмое математическое действие

ž  Алгебру называют нередко «арифметикой семи действий», подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возведение в степень и два ему обратных действия.

Итак,

ž  Пятое действие – возведение в степень;

ž  Шестое действие – извлечение корня;

ž  Седьмое действие – логарифмирование

С3

Изобретатель логарифмов  - Джон Непер (1550 год. р.)

С4

Для чего были придуманы логарифмы?

Конечно, для ускорения и упрощения вычислений.                        

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорит о своих побуждениях:

«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».

В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затруднительно (извлечение корня любой степени).

Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астрономах, так как им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Но слова его с полным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками.

С5

3. Устная работа

1.Вычислите устно:

С6

2.Дайте определение  логарифма

Логари́фмом положительного  числа b по основанию a, где а>0, а≠1,называется  показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.

3.Сформулируйте основное логарифмическое тождество

a^log_a^b = b, где

b>0,a>0, a≠1

С7 

4.При каких значениях  х существует логарифм?

С8                                       

5. Сформулируйте свойства логарифмов

Пусть с>0, c≠1, A>0,b>0, k-любое число

1)  Логарифм произведения

logс( ab ) = logс a + logс b .

2)  Логарифм частного

logс ( a / b ) = logс a – logс b .

3)  Логарифм степени

logс ( b k ) = k · logс b .

4.Основные понятия темы.

С9,С10,С11

Логарифмическая функция

                                        

где а – заданное число, а>0, a≠1 ,

Т.к. логарифм – это показатель степени, то логарифмическая функция связана с показательной

Показательная функция

Где а -  заданное число, такое, что а>0, a≠1

С12

Свойства  логарифмической  функции

1. Область определения  - множество всех положительных чисел

2. Множество значений – множество R всех действительных чисел

3. Функция не является ограниченной

4. Функция является возрастающей на промежутке x>0, если а>1, и убывающей, если 0<a<1.

5. Если а>1, то функция               принимает положительные значения, при x>1, отрицательные при 0<x<1. Если 0<a<1, то функция             принимает положительные значения при  0<x<1, отрицательные при x>1.

5. Формирование умений и навыков.

С13,С14   

1)Постройте графики функций с помощью программы   Advanced Grapher

     

2)Опишите свойства каждого из графиков

С15

3)Постройте с помощью программы  Advanced Grapher  графики функций

С16,С17,С18

4)Как сместился график       

относительно осей координат в каждом случае?

Изменились ли свойства функции?

С19

6.Самостоятельная работа

1. Построить графики

функций с помощью программы Advanced Grapher:

Вариант 1

1. y =  

2.

3. y =

Вариант 2

1.

2. y = 5

3. y =

2. Исследовать полученные графики функций

Вариант 3

1. y = 0,5+

2. y = 3

3. y =

Вариант 4

1. y = -3+

2. y =

3. y =

С20

7.Подведение итогов урока

ž  Дайте определение логарифмической функции

ž  Опишите свойства логарифмической функции

ž  Проведите сравнительный анализ графиков логарифмической и показательной функций

ž  Сформулируйте алгоритм исследования функции

С21

8.Домашнее задание

Создание презентации по теме «Логарифмы»

Литература

1. Алгебра и начала математического  анализа: Учебн. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни. /Ю.М Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин/ – М.:Просвещение, 2008.

2. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник  для общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 3-е изд., испр.  – М.:Мнемозина, 2007.

3. Самостоятельные работы: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 96 с.

Компьютерные программы

Программа для создания презентаций

Microsoft Power Point

2. Программа для построения графиков в Microsoft Word -  Graph Wizard.

3. Программа для построения графиков Advanced Grapher