Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме Логарифмическая функция

Урок по теме Логарифмическая функция

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок подготовлен учителем математики МБОУ

Гиагинского района СОШ №10

Слободчиковой Н.И.

Алгебра и начала математического анализа 10 класс

Тема урока:
Логарифмическая функция, её свойства и график
Цели урока:

Ввести понятие логарифмической функции. Исследовать свойства логарифмической функции. Научить выявлять свойства логарифмической функции по графику.

Задачи урока:

Образовательная:

1)повторение: определение логарифма, основные свойства логарифмов;

2)план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции;

3)сформировать умение строить график логарифмической функции, изучить свойства логарифмической функции;

Развивающая:

способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях;

Воспитательная:

воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.


Ход урока

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний

С2

Седьмое математическое действие

  • Алгебру называют нередко «арифметикой семи действий», подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возведение в степень и два ему обратных действия.

Итак,

  • Пятое действие – возведение в степень;

  • Шестое действие – извлечение корня;

  • Седьмое действие – логарифмирование

С3

Изобретатель логарифмов - Джон Непер (1550 год. р.)

С4

Для чего были придуманы логарифмы?

Конечно, для ускорения и упрощения вычислений.

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорит о своих побуждениях:

«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».

В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затруднительно (извлечение корня любой степени).

Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астрономах, так как им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Но слова его с полным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками.

С5

3. Устная работа

1.Вычислите устно:


С6

2.Дайте определение логарифма

Логари́фмом положительного числа b по основанию a, где а>0, а≠1,называется показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.

3.Сформулируйте основное логарифмическое тождество

alogab = b, где

b>0,a>0, a≠1

С7

4hello_html_m35ee7f7e.png
.При каких значениях х существует логарифм
?

С8

5. Сформулируйте свойства логарифмов

Пусть с>0, c≠1, A>0,b>0, k-любое число

1)  Логарифм произведения

logс( ab ) = logс a + logс b .

2)  Логарифм частного

logс ( a / b ) = logс a – logс b .

3)  Логарифм степени

logс ( b k ) = k · logс b .

4.Основные понятия темы.

С9,С10,С11

Логарифмическая функция

hello_html_m334013c1.gif

где а – заданное число, а>0, a≠1 ,

Т.к. логарифм – это показатель степени, то логарифмическая функция связана с показательной

Показательная функция

hello_html_4f7fc18.gif

Где а - заданное число, такое, что а>0, a≠1

С12

Свойства логарифмической функции

1. Область определения - множество всех положительных чисел

2. Множество значений – множество R всех действительных чисел

3. Функция не является ограниченной

4. Функция является возрастающей на промежутке x>0, если а>1, и убывающей, если 0

5. Если а>1, то функция hello_html_m6298fbd1.png принимает положительные значения, при x>1, отрицательные при 0 hello_html_4cf2dafc.png принимает положительные значения при 01.


5. Формирование умений и навыков.

С13,С14

1hello_html_m149adab8.png
hello_html_63a768e0.png
)Постройте графики функций с помощью программы
Advanced Grapher

hello_html_9abec18.pnghello_html_73cbf979.png

2)Опишите свойства каждого из графиков

С15

3hello_html_ce8acf3.png
hello_html_m57d0a06f.png
hello_html_566c912.png
)Постройте с помощью программы
Advanced Grapher графики функций

С16,С17,С18

4)Как сместился график

hello_html_76b1c610.gif

относительно осей координат в каждом случае?

Изменились ли свойства функции?

С19

6.Самостоятельная работа

1. Построить графики

функций с помощью программы Advanced Grapher:

Вариант 1

1. y =hello_html_ma179e08.gif

2. hello_html_me3442ef.gif

3. y = hello_html_m5eca7e12.gif

Вариант 2

1. hello_html_4c5aefdc.gif

2. y = 5hello_html_m4c1779ab.gif

3. y = hello_html_m11547bba.gif

2. Исследовать полученные графики функций

Вариант 3

1. y = 0,5+hello_html_ma8be53a.gif

2. y = 3hello_html_6755ac4f.gif

3. y = hello_html_m7270e4b9.gif

Вариант 4

1. y = -3+hello_html_m36d54405.gif

2. y = hello_html_m480f2f8f.gif

3. y = hello_html_97b941b.gif

С20

7.Подведение итогов урока

  • Дайте определение логарифмической функции

  • Опишите свойства логарифмической функции

  • Проведите сравнительный анализ графиков логарифмической и показательной функций

  • Сформулируйте алгоритм исследования функции

С21

8.Домашнее задание

Создание презентации по теме «Логарифмы»




Литература

1. Алгебра и начала математического анализа: Учебн. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни. /Ю.М Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин/ – М.:Просвещение, 2008.

2. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 3-е изд., испр. – М.:Мнемозина, 2007.

3. Самостоятельные работы: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 96 с.

Компьютерные программы

Программа для создания презентаций

Microsoft Power Point

2. Программа для построения графиков в Microsoft Word - Graph Wizard.

3. Программа для построения графиков Advanced Grapher

Автор
Дата добавления 05.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров145
Номер материала ДБ-177722
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх