Урок по теме "Одночлен и его стандартный вид"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа№3

Открытый урок алгебры

в 7 классе

по теме «Одночлен и его стандартный вид»

Составитель: учитель Сергеева Е.В.

Кузнецк-2015

Тема: «Одночлен и его стандартный вид»

В теме «Степень с натуральным показателем» - 8 урок, в данной теме – 1 урок.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Класс: 7 класс, допустимый уровень усвоения материала.

Цели: Создать условия овладения учащимися понятия одночлен и умения применения алгоритма приведения одночлена к стандартному виду в простейших случаях.

В результате изучения темы учащиеся должны:

Дидактические цели

• Знать/понимать определение одночлена.

• Знать/понимать: алгоритм приведения любого одночлена к стандартному виду.

Развивающие цели

• Уметь находить коэффициент, буквенную часть, показатель степени одночлена.

• Уметь приводить примеры одночленов в стандартном и нестандартном виде.

Воспитательные цели

• Убедиться в рациональности применения приведения одночлена к стандартному виду.

• Убедиться в необходимости практической значимости изучаемого материала.

Оборудование: Интерактивная доска (или мультимедийный проектор), компьютер, карточки для индивидуальной работы.

Ход урока

№

п\п

Этапы урока

Время урока

мин.

Задачи

Деятельность

учителя

учащихся

1

2

3

4

5

6

1.

Орг.момент

30 сек.

Проверить готовность класса к уроку

Приветствует учащихся, определяет отсутствующих, знакомит с девизом урока.

Слайд № 2

Приветствуют учителя.

2.

Этап проверки домашнего задания и актуализации знаний

3

Установить правильность и сознательность выполнения задания всем классом, установить в ходе повторения обнаруженные пробелы в знаниях.

Учитель предлагает 1 ученику выполнить домашнее задание на доске и по кодированным ответам составить слово, 2 ученикам поработать с правилами на действия с одночленами, остальные работают вместе с учителем фронтально

Учитель предлагает учащимся, которые получили такие же ответы поднять руку

Учащиеся предлагают свои стратегии решения домашнего задания, делают проверку,отвечают на вопросы учителя

3.

Постановка цели урока и подготовка учащихся к активному усвоению нового материала.

5

Организовать и направить познавательную деятельность Создание положительного эмоционального настроя.

Учитель предлагает записать алгебраические выражения под диктовку (слайд №3-озвучен) , каждое предложение читается два раза, для учащихся, которые испытывают трудности при слуховом восприятии, на слайде подготовлен текст.

1) площадь квадрата со стороной с?

2) длина окружности;

3) площадь круга;

4) шестикратное произведение пятой степени переменной х и четвертой степени переменной у;

5) произведение утроенного произведения квадрата переменной х и переменной у на удвоенное произведение кубов этих же переменных;

6) произведение пятой степени переменной х на четвертую степень переменной у;

7) половина предыдущего выражения;

8) удвоенное произведение, а на в;

9) Учетверенное предыдущее выражение.

10)Любая оценка

Учитель предлагает проверить правильность написания выражений. Мотивация: создание ситуаций самостоятельного поиска с помощью наблюдений

Слайд №4

-Если вы ответили правильно, то все выражения, перечисленные здесь, имеют общее имя - одночлены

Работают над составлением выражения :

1) с²;

2) 2 Пr;

3) П r² ;

4) 6х⁵у⁴;

5) 3х²у ^. 2х³у³;

6) х⁵у⁴;

7) 0,5 х⁵у⁴ ;

8) 2ав;

9) 4 ^. 2ав.

Учащиеся контролируют себя сравнивают запись своих выражений с выражениями на слайде №4 .

4.

Этап изучения нового материала

10

Сформировать конкретное представление об одночлене, его стандартном виде; добиться восприятия, осмысления, первичного обобщения и систематизации новых знаний, способов их применения, вырабатывать умения и навыки на основе приобретенных знаний.

Побуждает учащихся сопоставлять факты, сравнивать, делать выводы:

Учитель предлагает проанализировать строение всех этих выражений с²; 2 Пr; П r² ; 6х⁵у⁴; 3х²у ^. 2х³у³; х⁵у⁴; 0,5 х⁵у⁴ ; 2ав; 4 ^. 2ав

-и выбрать определение одночлена, которые предлагаются на слайде № 5 с недостаточным или избыточным условием.

- Как вы считаете, какая из следующих формулировок может быть взята в качестве одночлена? Какие из них не могут служить определением одночлена?

.

слайд № 6

Учитель предлагает упростить одночлен, слайд № 7

25a³bc(0,2)a²cb²=

Организует совместную деятельность.

Просит одного учащегося комментировать свое решение с места.

Обращается к другим учащимся:

-все ли преобразования он выполняет правильно?

Учитель просит аргументировать ответы.

Организует ситуацию по осмыслению проделанных операций.

25a³bc(0,2)a²cb²= (25 ^.0,2) (а³ а ²) (bb²) (сс)

(25 ^. 0,2) (а³ а ²) (bb ²) (сс) = 5^.а^5.b^3.с²

Учитель поясняет, что получили одночлен стандартного вида.

- Итак, 5а⁵b³с² - стандартный вид исходного одночлена 25a³bc(0,2)a²cb²

Помогает осознать смысл «стандартный вид».

-Одночлен, в котором единственный числовой множитель стоит на первом месте и степень любой переменной входит множителем только один раз, называется одночленом стандартного вида.

Учитель демонстрирует слайды с одночленами стандартного и нестандартного вида,

Побуждает учащихся делать сравнения, выводы, сопоставлять факты.

Слайд №8

Организует ситуацию по осмыслению приведения одночлена к стандартному виду.

-Проще ли стандартный вид одночлена по сравнению с нестандартным?

-Любой ли одночлен можно привести к стандартному виду.

-Преобразуя одночлен, мы фактически получили алгоритм приведения любого одночлена к стандартному виду!

-В дальнейшем стандартный вид будет служить своеобразной визитной карточкой любого одночлена.

Учитель приводит примеры:

Коэффициента одночлена, -буквенной части, - степени одночлена?

Побуждает учащихся анализировать ,делать выводы.

(слайд №9)

Создает условия для развития математической речи

-просит учащихся назвать коэффициент одночлена, буквенную часть, просит объяснять как найти степень одночлена?

Из предложенных выражений(стандартного, нулевые, коэффициентом, дробью, степенью, подобными, учитель просит вставьте пропущенные слова в следующие определения (слайд №10):

1. Одночлен, в котором единственный числовой множитель стоит на первом месте и степень любой переменной входит множителем только один раз, называется одночленом …вида.

2. Сумма показателей всех степеней переменных называется …одночлена.

3. Числовой множитель одночлена стандартного вида называется …одночлена.

Побуждает учащихся обобщить и систематизировать. -учитель предлагает составить схему

слайд № 11 ,

где учащиеся заполняют ячейки.

: -запишите одночлен в стандартном виде;-

найдите коэффициент;

-, буквенную часть;

- показатель степени одночлена .

Учащиеся предлагают свои формулировки определений одночлена с недостаточным или избыточным условием.

Предполагаемые ответы учащихся.

1. Выражение, содержащее произведение чисел, переменных и их степеней.

2. Выражение, содержащее произведение переменных.

3. Выражение, содержащее только действия умножения и возведения в степень.

4. Выражение, содержащее переменную.

5. Выражение, представляющее собой произведение, множителями которого могут являться числа, одно или несколько переменных, каждое из которых взято в некоторой степени.

Делают вывод: что 4 определение является недостаточным условием, 5 –содержит избыточные условия, а 1. соответствует определению одночлена.

Учащиеся слушают и сравнивают с выбранным определением.

Учащиеся записывают преобразования в тетрадь.

Работают над формированием алгоритма приведения одночлена к стандартному виду.

-Необходимо сгруппировать все числовые множители, затем все степени с одинаковым основанием и выполнить соответствующие умножения.

- на основании переместительного и сочетательного св.умножения.

-на основании основного свойства степени

Учащиеся сравнивают одночлены стандартного и нестандартного вида, рассуждают, делают выводы:

-запись короче,

-понятна;

- проще стандартный вид одночлена по сравнению с нестандартным.

Делают вывод: что любой одночлен можно привести к стандартному виду.

Накапливают факты, рассуждают, сопоставляют.

Учащиеся называют

-коэффициент одночлена, -буквенную часть, -объясняют как найти степень одночлена?

Остальные контролируют, поправляют в случае неправильного ответа-

стандартного вида;

-степенью ;

-коэффициентом;

Учащиеся работают над составление схемы, записывая ее в тетрадь.

5

Этап проверки понимания нового

5

Установить, осмыслили ли учащиеся понятие одночлен, приведение одночлена к стандартному виду. Установить пробелы в понимании нового.

Вводит учащихся в состояние диалога, чтобы сориентироваться, понимают ли учащиеся понятие одночлен, приведение одночлена к стандартному виду.

Учитель задает вопросы:

1. С какими понятиями вы познакомились при изучении нового материала?

2.Какую формулировку мы с вами взяли в качестве определения одночлена?

3. Приведите примеры одночленов.

4. Являются ли одночленами следующие выражения ? Почему?

5; х; у²в; -2х + 3у; 3ав . 4а²в.

Назовите коэффициент, буквенную часть, показатель степени одночлена. слайд № 12

5. .Каждый ли одночлен можно привести к стандартному виду?

6. Расскажите, как одночлен привести к стандартному виду.

Слайд №13

Учащиеся отвечают, контролируют ответы других, устраняют пробелы в понимании нового.

Предполагаемые ответы учащихся.

-с одночленами, …

- Выражение, содержащее произведение чисел, переменных и их степеней.

- приводят примеры

-выражение -2х + 3у не яв-ся, т.к. это сумма выраж.

-учащиеся называют коэффициенты, буквенные части ,находят степени одночлена.

-да, …

-учащийся у доски

Комментирует решение

-Необходимо сгруппировать все числовые множители, затем все степени с одинаковым основанием и выполнить соответствующие умножения.

- на основании переместительного и сочетательного св.умножения.

-на основании основного свойства степени

Гимнастика для глаз.

2-3

Предупредить физическое напряжение, усталость, утомление; способствовать усилению работоспособности во второй половине урока.

Учитель проводит гимнастику для глаз

Учащиеся выполняют гимнастику для глаз.

6

Этап закрепления

10

Закрепить в памяти учащихся знания и навыки, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

Учитель предлагает перейти к решению заданий.Раздает учащимся алгоритмы приведения одночлена к стандартному виду.

-С аналогичными заданиями вы будете работать при выполнении домашнего задания

-Не огорчайтесь, если с чем-то пока не сможете справиться.

№ 458 с комментированием под руководством учителя

После 3 примеров учитель предлагает учашимся,которые легко справляются с заданиями выполнить задания посложнее: найти числовое значение одночлена (задания на листочках).

Учащиеся получают листы с алгоритмами, каждый работает в своем темпе.

7

Самостоятельная работа

-Время самостоятельной работы - 10 мин. Первые пять учащиеся, которые выполнят задание раньше, получат оценки.

-По окончании времени для быстрой проверки предлагаются слайды слайды №14№17 )

№ 1. Для каждого выражения из первого столбца подберите соответствующий стандартный одночлен из второго столбца.

(предлагаются избыточные ответы)

№ 2. Заполните таблицу:

№ 3. Из выражений

2ху; 6х^2.0,5ху³р; - 5ху; 3x³y³p; 3a²b; a³; 3x⁵y²(0,2)x²y.

выпишите:

1) одночлены стандартного вида;

2) одночлены нестандартного вида и приведите их к стандартному виду;

Учащиеся получают листы с заданиями, работают самостоятельно, каждый работает в своем темпе.

Выполняют самостоятельную работу.

По окончании времени, все учащиеся участвуют в проверке заданий. Желающие отвечать называют ответы, учитель ЛМ открывает правильные.

Учащиеся сравнивают, исправляют и ошибки.

8.

Задание на дом и инструктаж по его выполнению

2

Сообщить о домашнем задании, разъяснить методику его вычисления

(слайд №19 № 457,463 или №553,554

Записывают домашнее задание

9.

Подведение итогов урока. Рефлексия

3

Подвести итоги урока, выставить оценки.

Установление обратной связи.

Учитель задает вопросы по изученному материалу

СИНКВЕЙН

(от англ. “путь мысли”)

1. Одно слово. Существительное или местоимение,
обозначающие предмет, о котором идёт речь

Одночлен

2. Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие
признаки и свойства выбранного предмета.

Красивый, порядочный

3. Три слова. Глаголы , описывающие совершаемые
предметом или объектом действия.

Думай, упрощай, используй свойства степеней

4. Фраза из четырёх слов. Выражает личное отношение
автора к предмету или объекту.

Ура! Все получилось правильно!

Одно слово. Характеризует суть предмета или объекта.

Произведение

Отвечают на вопросы. Составляют синквейн.

Оценивают собственную деятельность на уроке.

Приложение № 1

№ 1. Для каждого выражения из первого столбца подберите соответствующий стандартный одночлен из второго столбца.

Нестандартный вид

Номер правильного

ответа

Стандартный

вид

3хвх

…

1) 54авс⁵

2вса5а

…

2 ) -6х⁶у³

-6ас³(-9)вс²

…

3) 10а²вс

10х²у(-х)у²(0,6)х³

…

4) 3х²в

…

5)3хв²

…

6) 6х⁶у³

№ 2. Заполните таблицу:

Одночлен

Коэф­фици­ент

Буквен­ная часть

Степень

одночлена

Стандар­тный

вид

5a²b³

5

…

5

5a²b³

ax(-ax³)

…

a²x⁴

…

…

…

6

x⁵y⁴z³

12

…

…a³b(2,5)a²b²

1

…

8

…

№ 3. Из выражений

2ху; 6х^2.0,5ху³р; - 5ху; 3x³y³p; 3a²b; a³; 3x⁵y²(0,2)x²y.

выпишите:

1) одночлены стандартного вида;______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) одночлены нестандартного вида и приведите их к стандартному виду;______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

№ 4. Запишите примеры:

1)одночленов;______________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) выражений, не являющихся одночленами;_______________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) одночленов стандартного вида;________________________________________________

4) одночленов нестандартного вида.______________________________________________

№ 5. Запишите стандартный вид следующих одночленов:

1) ххууу=… ; 2) 2^.2сссd=… ; 3) ах ^. ах ^. ах=… ; 4) а ^. а ^. а ^. ... ^. а=… ;

m раз

№ 6. Найдите числовые значения одночленов:

1. ab²x=… ; 2) 0,5abxb=… ; 3) 10b²ax=… ; 4) -10axb²… ^; 5) -b²³ax=….

При a = 2; b = - 3; x = 4. Это задание вы выполните быстро, если увидите, что…?

Методическое обеспечение урока:

1. Гельфман Э.Г.и др. Знакомимся с алгеброй.Учебное пособие по математике для 7 класса, Фирма МПИ - Томск.: Изд-во Том.ун.,1994 г.

2. Макарычев Ю.Н. и др Алгебра. Учебник для 7 класса ..-М.:Просвещение,2002г.

3. Основы творческой разработки урока в технологии ЛОО., АКИПКРО, 2006 г.

Интернет-ресурсы:

1. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов

http://school-collection.edu.ru/catalog/search/?text=%EE%E4%ED%EE%F7%EB%E5%ED%FB

2. Электронные образовательные ресурсы Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР, http://eor.edu.ru) и Федерального портала «Российское образование»:

http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg3.html

http://methmath.chat.ru/Test/7kla/7kla.htm