Урок по теме "Показательные уравнения"

Тема: ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 10 класс

Цель: Сформировать представления у учащихся о способах решения показательных уравнений.

Задачи: Образовательные: Систематизировать виды показательных уравнений, рассмотреть способы решения показательных уравнений.

Развивающие: Развивать умение логически мыслить и излагать материал; умение анализировать и делать выводы.

Воспитательные: Развитие способности к сотрудничеству, общению, пробуждение познавательного интереса к математике.

I.         Актуализация.

Что перед вами? (функции).

Как они называются?(показательная и степенная)

Чем отличаются?

Что вы видите сейчас?(уравнения)

Какие из них вы умеете  решать и как они называются? Решите их устно.

Как можно назвать 4 и 5 уравнение?(показательными, т.к. неизвестное находится в показателе степени).

Решите 4 и 5 уравнения.( 4 уравнение решат на основании сведений о показательной функции, а вот в 5 столкнутся с затруднением)

Чем мы сегодня с вами займемся на уроке?( решением показательных уравнений)

Сформулируйте тему и задачи на урок.(записать тему на доске)

Сформулируйте определение показательного уравнения.

Показательное уравнение – уравнение, в котором неизвестное х входит только в показатель степени при некоторых  постоянных основаниях.

II.                Изучение нового материала.

Какое из этих уравнений является показательным и почему?

Т.к. показательная функция  монотонна и Е(у)=(0;+∞), то простейшие показательные уравнения имеют вид  и имеют единственный корень при b>0. Таким образом все более сложные уравнения сводим  к виду .

Рассмотрим виды показательных уравнений и способы их решения:

1)      Простейшие уравнения: .(обсудить способ решения устно. Решите самостоятельно) []

2)      Уравнения, решаемые вынесением общего множителя за скобки:

а)                 б)

=4	В данное уравнение входят степени с основаниями 2 и 3. Следовательно сначала группируем.   делим на правую часть 1;   Х-1,5 = 0;  х=1,5

3)      Уравнения решаемые разложением на множители:

а)                             б)

Т.к. 5400=, то  Решаем по аналогично 2б

Переносим все в левую часть, группируем и выносим общий множитель 2 sinx( ( Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Имеем корни х1=0, х2=

4)      Уравнения, решаемые с помощью замены неизвестной величины:

а)                                      б)

Пусть лишний корень

, а Пусть  . Получаем a2+b2 – 2ab=0 a=b Тогда  х1= -2, х2=3.

5)      Уравнения, решаемые графически:

    Строим графики функций у=   и  у=

 х=2

6)      Уравнения, решаемые с помощью его специфики. Здесь нет единого алгоритма, т.к. специфика у каждого уравнения может быть своей. Решение такого плана уравнений требует хороших знаний, догадки, интуиции. Умение решать данные уравнения не является обязательным, поэтому приведу несколько примеров для ознакомления.

а) – Здесь можно догадаться, что х=2 –корень. Проверив это, можно доказать, что такой корень только один, т.к. при делении на  получаются две убывающие функции у=, сумма которых будет тоже убывающей функцией.

б)    Для решения необходимо найти область изменения функций и воспользоваться графиками.

III.            Первичное закрепление под руководством учителя 

     Работа в парах

 Решите уравнения: 1)       2)        3)

IV.             Подведение итогов

V.                Домашнее задание: Рекомендую давать уравнения 1 группы, для отработки простейших навыков решения показательных уравнений

№ 210, 212,214,216(по учебнику   Алгебра и начала анализа 10-11/ Ш.А.Алимов и др.)