1727312
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокАлгебраКонспектыУрок по теме "Показательные уравнения"

Урок по теме "Показательные уравнения"

библиотека
материалов

Тема: ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 10 класс

Цель: Сформировать представления у учащихся о способах решения показательных уравнений.

Задачи: Образовательные: Систематизировать виды показательных уравнений, рассмотреть способы решения показательных уравнений.

Развивающие: Развивать умение логически мыслить и излагать материал; умение анализировать и делать выводы.

Воспитательные: Развитие способности к сотрудничеству, общению, пробуждение познавательного интереса к математике.

  1. Актуализация.



Что перед вами? (функции).

Как они называются?(показательная и степенная)

Чем отличаются?



Что вы видите сейчас?(уравнения)

Какие из них вы умеете решать и как они называются? Решите их устно.

Как можно назвать 4 и 5 уравнение?(показательными, т.к. неизвестное находится в показателе степени).

Решите 4 и 5 уравнения.( 4 уравнение решат на основании сведений о показательной функции, а вот в 5 столкнутся с затруднением)



Чем мы сегодня с вами займемся на уроке?( решением показательных уравнений)



Сформулируйте тему и задачи на урок.(записать тему на доске)



Сформулируйте определение показательного уравнения.

Показательное уравнение – уравнение, в котором неизвестное х входит только в показатель степени при некоторых постоянных основаниях.

  1. Изучение нового материала.



Какое из этих уравнений является показательным и почему?

Т.к. показательная функция монотонна и Е(у)=(0;+∞), то простейшие показательные уравнения имеют вид и имеют единственный корень при b>0. Таким образом все более сложные уравнения сводим к виду .

Рассмотрим виды показательных уравнений и способы их решения:

  1. Простейшие уравнения: .(обсудить способ решения устно. Решите самостоятельно) []

  2. Уравнения, решаемые вынесением общего множителя за скобки:

а) б)

=4




В данное уравнение входят степени с основаниями 2 и 3. Следовательно сначала группируем.




делим на правую часть


1;

Х-1,5 = 0; х=1,5




  1. Уравнения решаемые разложением на множители:

а) б)

Т.к. 5400=, то


Решаем по аналогично 2б

Переносим все в левую часть, группируем и выносим общий множитель


2 sinx(

(

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Имеем корни х1=0, х2=




  1. Уравнения, решаемые с помощью замены неизвестной величины:

а) б)

Пусть



лишний корень


, а

Пусть . Получаем

a2+b2 – 2ab=0 a=b

Тогда х1= -2, х2=3.




  1. Уравнения, решаемые графически:

Строим графики функций у= и у=



hello_html_m144f04aa.pngх=2

  1. Уравнения, решаемые с помощью его специфики. Здесь нет единого алгоритма, т.к. специфика у каждого уравнения может быть своей. Решение такого плана уравнений требует хороших знаний, догадки, интуиции. Умение решать данные уравнения не является обязательным, поэтому приведу несколько примеров для ознакомления.



а) – Здесь можно догадаться, что х=2 –корень. Проверив это, можно доказать, что такой корень только один, т.к. при делении на получаются две убывающие функции у=, сумма которых будет тоже убывающей функцией.

б) Для решения необходимо найти область изменения функций и воспользоваться графиками.

  1. Первичное закрепление под руководством учителя 

Работа в парах

Решите уравнения: 1) 2) 3)

  1. Подведение итогов

  2. Домашнее задание: Рекомендую давать уравнения 1 группы, для отработки простейших навыков решения показательных уравнений

210, 212,214,216(по учебнику Алгебра и начала анализа 10-11/ Ш.А.Алимов и др.)

Маршеня М.Е., учитель математики МАОУ СОШ № 77

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.