Дополнительные задания

1) Постройте эскизы графиков функций:

а);     б) .   

2) Решите неравенство

А)

В) 

В)

Г)

Дополнительные задания

1) Постройте эскизы графиков функций:

а);     б) .   

2) Решите неравенство

А)

В) 

В)

Г)

Урок по теме: «Решение неравенств методом интервалов».

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

ЦЕЛИ УРОКА:

1.        Обобщить, расширить знания школьников по изучаемой теме.

2.        Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать. Побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

3.        Воспитывать  такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся, оценочные листы.

Работа учащихся состоит из  этапов. Итоги своей деятельности они фиксируют в оценочных листах, выставляя себе оценку за работу на каждом этапе урока.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ.

Этапы урока:

1.     Повторение (тест) (использованы КИМы для подготовки к итоговой аттестации).

2.     Графический диктант.

3.     Практическая  работа.

4.     Изучение нового.

5.     Подведение итогов урока (рефлексия, самооценка).

Ход урока

1.     Организационный момент.

Ø Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.

Тема «Решение неравенств методом интервалов». Цель урока: обобщение и расширение знаний по данной теме.

Ø Знакомит с требованиями ведения оценочного листа.

2.     Сообщение темы и цели урока.(приложение №1-слайд1)

Тема, которую мы сейчас изучаем, поможет вам, ребята, при сдаче не только экзаменов за курс базовой школы, но и поможет успешно сдать централизованное тестирование и непременно понадобится вам для продолжения образования. А в том, что вы захотите его продолжить, я ничуть не сомневаюсь.

         Желаю вам успехов в сегодняшней работе и пусть эпиграфом нашего урока будут слова персидского поэта Рудаки: (приложение №1-слайд2)

«С тех пор, как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье,

Какой мы не возьмём язык и век,

Всегда стремился к знанью человек».

        Итак, ребята, открываем тетради, записываем дату и классная работа.

Сегодня на уроке: (приложение №1-слайд3)

Ø Повторение (тест) (использованы КИМы для подготовки к итоговой аттестации). – 10 мин.

Ø Графический диктант. – 5, 7 мин.

Ø Практическая работа. – 15 мин

Ø Изучение нового. – 10 мин.

Ø Подведение итогов урока. Рефлексия. – 3 мин.

3.     Повторение (чтение графиков; графический способ решения уравнений, систем уравнений, неравенств) (приложение №2)

4.      Графический диктант.( приложение №1-слайд4)

«V» – согласен с утверждением;  «–» – не согласен с утверждением.

1.     Методом интервалов можно решать  только неравенства II степени.

2.      Для решения неравенств методом интервалов левую часть нужно разложить на множители.

3.      Для решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов необходимо находить ОДЗ.

4.      На числовой прямой отмечаем только нули функции.

5.      Знаки функции на каждом интервале всегда чередуются.

6.      Неравенства могут иметь решение,  состоящее из единственного числа.

7.      Решением неравенства с одной переменной может быть множество всех чисел.

8.      Ответ обязательно нужно записывать   в виде промежутков.

9.      Метод интервалов позволяет решать и другие задачи.

К л ю ч:  (приложение №1-слай5)          1) -  2) V  3)  V  4) -  5) -  6) V  7) V  8) -  9) V

Оценка «5» – 9 правильных ответов;

Оценка «4» – 7, 8 правильных ответов;

Оценка «3» – 5, 6 правильных ответов;

Оценка «2» – меньше 5 правильных ответов.

5.      Практическая работа (с проверкой) (приложение №1-слайд 6)

Вариант 1.

№1. Решите методом интервалов неравенства:

а)   б) ; в)

№2. Найдите область определения функции:

Вариант 2.

№1. Решите методом интервалов неравенства:

а)   б) ; в)

№2. Найдите область определения функции:

Самопроверка практической   работы (приложение №1-слайды 7-9).

Оценка практической работы (приложение №1-слайд10)

6.      Изучение нового.( приложение №1-слайд11)

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней.

     f(x) > 0(<, ≤, ≥ )

Обязательная фраза: Поскольку функция f(x) непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения этого неравенства можно использовать метод интервалов.  Функция может изменить свой знак при переходе через ноль или точку разрыва. Хотя может и не изменить. Между нулями и точками разрыва знак сохраняется. Тогда зачем при решении неравенства изображать саму функцию?

        Достаточно разбить числовую прямую на интервалы нулями функции и точками разрыва и в каждом из них определить знак.

Пример. Решим неравенство

Решение:

Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что  - корень многочлена кратности .

Данный многочлен имеет корни:  кратности 6;  кратности 3;  кратности 1;  кратности 2;  кратности 5.

Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности – одной чертой.

Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси:

Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

Из рисунка видно, что такими х являются .

Проанализируем смену знаков в корнях различной кратности.

Посмотрите внимательно на диаграмму знаков, что можно заметить? (предполагаемый ответ: в корнях четной кратности смена знаков не произошла, а в корнях нечетной кратности – знак меняется).

         Давайте проверим, подтвердится ли данное наблюдение при решении других неравенств.

Решите неравенство.( приложение №1-слайд12)

1 вариант:

2 вариант:

Решение:

1 вариант: х=3; х=-2; х=7; х=10

       +           -             -               -             +

              -2         3              7              10

2 вариант: х=9; х=2; х=-6; х=1

             -            +           _               +            +

                -6          1               2                9

(Два ученика решают неравенства на доске, остальные выполняют задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня).

Обобщая ваши наблюдения, приходим к важным выводам (приложение №1-слайд13):

Ø Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.

Ø При четном k многочлен справа и слева от  имеет один и тот же знак (т.е. знак многочлена не меняется),

Ø При нечетном k многочлен справа и слева от  имеет противоположные знаки (т.е. знак многочлена изменяется).

7.     Домашнее задание.( приложение №1-Слайд14)

1.     Найти наименьшее решение неравенства:

2.     Решить неравенство:

3.     Построить эскиз графика функции:

8.      Подведение итога урока. Рефлексия. (приложение №1-слайд15)

Тест

                                Ф.И. уч-ся________________________________________

Оценка «5» - 9,10  правильных ответов;

Оценка «4» - 7,8  правильных ответов;

Оценка «3» - 5,6  правильных ответов;

Оценка «2» - меньше 5 заданий.

                                                                                                        Оценка:

Тест

                              Ф.И. уч-ся________________________________________

Оценка «5» - 9,10  правильных ответов;

Оценка «4» - 7,8  правильных ответов;

Оценка «3» - 5,6  правильных ответов;

Оценка «2» - меньше 5 заданий.                                           Оценка:

АНКЕТА

Графический диктант.

      Ф.И.уч-ся________________________________

«V» – согласен с утверждением;  «–» – не согласен с утверждением.

1.     Методом интервалов можно решать  только неравенства II степени.

2.      Для решения неравенств методом интервалов левую часть нужно разложить на множители.

3.      Для решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов необходимо находить ОДЗ.

4.      На числовой прямой отмечаем только нули функции.

5.      Знаки функции на каждом интервале всегда чередуются.

6.      Неравенства могут иметь решение,  состоящее из единственного числа.

7.      Решением неравенства с одной переменной может быть множество всех чисел.

8.      Ответ обязательно нужно записывать   в виде промежутков.

9.      Метод интервалов позволяет решать и другие задачи.

Оценка «5» – 9 правильных ответов;

Оценка «4» – 7, 8 правильных ответов;

Оценка «3» – 5, 6 правильных ответов;

Оценка «2» – меньше 5 правильных ответов.

                                                                                    Оценка:

Практическая работа (с проверкой)

Ф.И.уч-ся___________________________

Вариант 1.

              №1. Решите методом интервалов неравенства:

                     а)   б) ; в)

                №2. Найдите область определения функции:

Оценка практической  работы

1 балл - плохо «2»

2 балла – удовлетворительно «3»

3 балла – хорошо «4»

4 балла – отлично «5»                             Оценка:

Практическая работа (с проверкой)

Ф.И.уч-ся___________________________

Вариант 2.

             №1. Решите методом интервалов неравенства:

              а)   б) ; в)

            №2. Найдите область определения функции:

Оценка практической  работы

1 балл - плохо «2»

2 балла – удовлетворительно «3»

3 балла – хорошо «4»

4 балла – отлично «5»                             Оценка:

Домашнее задание

1.     Найти наименьшее решение неравенства:

2.       Решить неравенство:

3.      Построить эскиз графика функции:

Домашнее задание

1.     Найти наименьшее решение неравенства:

2.       Решить неравенство:

3.      Построить эскиз графика функции: