Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Упрощение тригонометрических выражений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Упрощение тригонометрических выражений"

библиотека
материалов

Тема урока: Практикум «Решение тригонометрических уравнений»


Цели урока: отработка навыков решения тригонометрических уравнений; создание электронного образовательного продукта по теме «Преобразование тригонометрических выражений» для подготовки обучающихся 11-х классов к ЕГЭ по математике ( задание уровня В7); развитие умения обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов; воспитание умения рассуждать, аргументировать, делать выводы.



Структура урока


  1. Организационный момент. Постановка целей урока.


  1. Математическая разминка


Обучающимся предлагается разгадать шараду:

Что кружится, что ложится и на землю и на крыши.

И о чем поэт зимою по ночам поэмы пишет.

Это первое словечко, а второе просто – на-

Ну, а третье – догадайтесь, что бежит по проводам.

Запиши, что получилось и прочти наоборот

Не запутайтесь, читая, слово задом наперед.

Снег – на – ток: котангенс.

Сообщается тема урока.


  1. Создание электронного тренажера по теме «Преобразование тригонометрических выражений»


Для решения тригонометрических выражений необходимо уметь преобразовывать тригонометрические выражения. Преобразование тригонометрических выражений включается в темы, которые проверяются у выпускников на ЕГЭ по математике. Для успешной сдачи ЕГЭ по математике поможем выпускникам 11 –х классов повторить данную тему, создав электронный образовательный продукт.

Для выполнения задания уровня В7 обучающаяся 10 А класса подготовила презентацию, позволяющую повторить тригонометрические формулы:


  1. Основные тригонометрические формулы

sin2 x + cos2 x = 1; tg x = hello_html_4a79a0a6.gif; ctg x = hello_html_m6b9f4fa.gif;

tg x∙ ctg x = 1

1 1

1 + tg2 x = ---------; 1 + ctg2 x = -----------.

cos2 x sin2 x


  1. Формулы суммы и разности аргументов

sin ( x + y) = sin x cos y + cos x sin y ;

sin ( x – y) = sin x cos y – cos x sin y;

cos ( x + y) = cos x cos y – sin x sin y;

cos ( x – y) = cos x cos y + sin x sin y.


  1. Формулы двойного угла 2 tg x

sin 2x = 2 sinx cos x ; cos 2x = cos2x – sin2 x; tg 2x = -------------.

1 – tg2 x


4) Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение

sin x + sin y = 2 sinhello_html_m1fe9e176.gifcos hello_html_m78d6e78e.gif;

sin x – sin y = 2 sin hello_html_m78d6e78e.gif cos hello_html_m1fe9e176.gif;

cos x + cos y = 2 coshello_html_m1fe9e176.gif cos hello_html_m78d6e78e.gif;

cos x – cos y = - 2 sin hello_html_m1fe9e176.gifsin hello_html_m78d6e78e.gif.


Обучающимся 10 А класса предлагается рассмотреть несколько основных типов заданий уровня В7 по тригонометрии. После получения ответов дается задание подготовить подсказки, позволяющие выполнить решение примера, в случае возникших затруднений.

1. Вычислите: hello_html_4393e74c.gif Ответ: -36


1). Воспользуйся формулой синуса двойного угла.

2). Сократи дробь

3). Приведи к синусу или косинусу одного аргумента

4). Запиши ответ.

Решение: hello_html_4393e74c.gif= hello_html_fe416d3.gif


2. Найдите значение выражения: hello_html_m5320bb54.gif.

Ответ: - 0,8

1). Приведи аргумент к виду hello_html_7c45f4c9.gif (Не забудь свойства четности

функций)

2) Воспользуйся формулами приведения

3)Приведи подобные слагаемые и сократи дробь

4) Запиши ответ в виде десятичной дроби

Решение: hello_html_m5320bb54.gif= =hello_html_m3b0f1db1.gif


3. Вычислите: hello_html_mb9a6c15.gif, если tg α = 3 Ответ: - 0,3


1). Используя условие tg α = 3, вырази sin α через cos α.

2). Подставив полученное выражение в заданное упрости выражение и

сократи дробь.

3). Запиши ответ в виде десятичной дроби



Решение: tg α = 3 , т.е sin α = cos α


hello_html_mb9a6c15.gif= hello_html_m5968b5fe.gif .


Итак, ребята мы передаем диск с записанным продуктом обучающимся 11 А класса.


  1. Практикум по теме: «Решение тригонометрических уравнений»


1). Найдите 16cos2β, если 2cos2β +9sin2β – 4 = 0.

Решение: 2cos2β +9sin2β – 4 = 0,

2∙( 1 – 2sin2β) + 9 sin β – 4 =0,

4 sin2β-9sin β+ 2=0,

sin β = t,

4t2 -9t +2 =0, D = 49; t1 = 2, t2 = hello_html_6a148f9f.gif

sin β=2 ; sin β = hello_html_6a148f9f.gif.

нет корней

Тогда 16cos2β = 16∙(1-2sin2 β)= 16∙( 1 - 2∙hello_html_m1093a201.gif = 14.

Ответ: 14

2). ( 2sinx - hello_html_774d1622.gif)∙ log3 (tgx) = 0.

Решение: ( 2sinx - hello_html_774d1622.gif)∙ log3 (tgx) = 0, ОДЗ: tgx > 0

2sinx - hello_html_774d1622.gif = 0; log3 (tgx) = 0,

sinx =hello_html_m33610a6a.gif , tgx = 1,

hello_html_38d5e680.gifх = hello_html_2dfa0b18.gif.


Заметим, что x=hello_html_68877fed.gifне удовлетворяет ОДЗ.


Ответ: hello_html_2dfa0b18.gif; hello_html_m7ce48773.gif.

3). x2 +y2 + cos2x = 2xy.


Решение: x2 +y2 + cos2x = 2xy,

x2 +y2 - 2xy + cos2x = 0,

( xy)2 + cos2x =0,

Сумма неотрицательных слагаемых равна нулю, если они одновременно равны нулю, т.е:

hello_html_m75e8f475.gif


hello_html_409f6c5e.gif

hello_html_62a4ce87.gif

hello_html_5b3d599c.gif


Ответ: ( hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_471755a9.gif


4). Найдите корень ( или сумму корней, если их несколько) уравнения

cos( cos hello_html_1bfc1af9.gifx) = 1, принадлежащих промежутку ( 1;2]


Решение: cos( cos hello_html_1bfc1af9.gifx) = 1,

cos hello_html_1bfc1af9.gifx = 2πn, nhello_html_mc86726c.gif

Полученное уравнение имеет корни при n = 0/

cos hello_html_m63afe94.gif = 0,

hello_html_m63afe94.gif= hello_html_e4f9ee.gif

k=0, x =hello_html_m3fdc785b.gif

k=1, x = hello_html_214a3b04.gif

k=2, x > 2


Ответ: 1,5


  1. Постановка домашнего задания

Д.А. Мальцев «Промежуточная аттестация в форме ЕГЭ» - тематические тесты по решению тригонометрических уравнений ( по вариантам)

  1. Подведение итогов урока.

Закончить урок хочется словами В. Белинского:

«Кто не идет вперед, тот идет назад: стоячего положения нет».


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров729
Номер материала ДВ-471247
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх