Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Упрощение тригонометрических выражений"

Урок по теме "Упрощение тригонометрических выражений"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Практикум «Решение тригонометрических уравнений»


Цели урока: отработка навыков решения тригонометрических уравнений; создание электронного образовательного продукта по теме «Преобразование тригонометрических выражений» для подготовки обучающихся 11-х классов к ЕГЭ по математике ( задание уровня В7); развитие умения обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов; воспитание умения рассуждать, аргументировать, делать выводы.



Структура урока


  1. Организационный момент. Постановка целей урока.


  1. Математическая разминка


Обучающимся предлагается разгадать шараду:

Что кружится, что ложится и на землю и на крыши.

И о чем поэт зимою по ночам поэмы пишет.

Это первое словечко, а второе просто – на-

Ну, а третье – догадайтесь, что бежит по проводам.

Запиши, что получилось и прочти наоборот

Не запутайтесь, читая, слово задом наперед.

Снег – на – ток: котангенс.

Сообщается тема урока.


  1. Создание электронного тренажера по теме «Преобразование тригонометрических выражений»


Для решения тригонометрических выражений необходимо уметь преобразовывать тригонометрические выражения. Преобразование тригонометрических выражений включается в темы, которые проверяются у выпускников на ЕГЭ по математике. Для успешной сдачи ЕГЭ по математике поможем выпускникам 11 –х классов повторить данную тему, создав электронный образовательный продукт.

Для выполнения задания уровня В7 обучающаяся 10 А класса подготовила презентацию, позволяющую повторить тригонометрические формулы:


  1. Основные тригонометрические формулы

sin2 x + cos2 x = 1; tg x = hello_html_4a79a0a6.gif; ctg x = hello_html_m6b9f4fa.gif;

tg x∙ ctg x = 1

1 1

1 + tg2 x = ---------; 1 + ctg2 x = -----------.

cos2 x sin2 x


  1. Формулы суммы и разности аргументов

sin ( x + y) = sin x cos y + cos x sin y ;

sin ( x – y) = sin x cos y – cos x sin y;

cos ( x + y) = cos x cos y – sin x sin y;

cos ( x – y) = cos x cos y + sin x sin y.


  1. Формулы двойного угла 2 tg x

sin 2x = 2 sinx cos x ; cos 2x = cos2x – sin2 x; tg 2x = -------------.

1 – tg2 x


4) Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение

sin x + sin y = 2 sinhello_html_m1fe9e176.gifcos hello_html_m78d6e78e.gif;

sin x – sin y = 2 sin hello_html_m78d6e78e.gif cos hello_html_m1fe9e176.gif;

cos x + cos y = 2 coshello_html_m1fe9e176.gif cos hello_html_m78d6e78e.gif;

cos x – cos y = - 2 sin hello_html_m1fe9e176.gifsin hello_html_m78d6e78e.gif.


Обучающимся 10 А класса предлагается рассмотреть несколько основных типов заданий уровня В7 по тригонометрии. После получения ответов дается задание подготовить подсказки, позволяющие выполнить решение примера, в случае возникших затруднений.

1. Вычислите: hello_html_4393e74c.gif Ответ: -36


1). Воспользуйся формулой синуса двойного угла.

2). Сократи дробь

3). Приведи к синусу или косинусу одного аргумента

4). Запиши ответ.

Решение: hello_html_4393e74c.gif= hello_html_fe416d3.gif


2. Найдите значение выражения: hello_html_m5320bb54.gif.

Ответ: - 0,8

1). Приведи аргумент к виду hello_html_7c45f4c9.gif (Не забудь свойства четности

функций)

2) Воспользуйся формулами приведения

3)Приведи подобные слагаемые и сократи дробь

4) Запиши ответ в виде десятичной дроби

Решение: hello_html_m5320bb54.gif= =hello_html_m3b0f1db1.gif


3. Вычислите: hello_html_mb9a6c15.gif, если tg α = 3 Ответ: - 0,3


1). Используя условие tg α = 3, вырази sin α через cos α.

2). Подставив полученное выражение в заданное упрости выражение и

сократи дробь.

3). Запиши ответ в виде десятичной дроби



Решение: tg α = 3 , т.е sin α = cos α


hello_html_mb9a6c15.gif= hello_html_m5968b5fe.gif .


Итак, ребята мы передаем диск с записанным продуктом обучающимся 11 А класса.


  1. Практикум по теме: «Решение тригонометрических уравнений»


1). Найдите 16cos2β, если 2cos2β +9sin2β – 4 = 0.

Решение: 2cos2β +9sin2β – 4 = 0,

2∙( 1 – 2sin2β) + 9 sin β – 4 =0,

4 sin2β-9sin β+ 2=0,

sin β = t,

4t2 -9t +2 =0, D = 49; t1 = 2, t2 = hello_html_6a148f9f.gif

sin β=2 ; sin β = hello_html_6a148f9f.gif.

нет корней

Тогда 16cos2β = 16∙(1-2sin2 β)= 16∙( 1 - 2∙hello_html_m1093a201.gif = 14.

Ответ: 14

2). ( 2sinx - hello_html_774d1622.gif)∙ log3 (tgx) = 0.

Решение: ( 2sinx - hello_html_774d1622.gif)∙ log3 (tgx) = 0, ОДЗ: tgx > 0

2sinx - hello_html_774d1622.gif = 0; log3 (tgx) = 0,

sinx =hello_html_m33610a6a.gif , tgx = 1,

hello_html_38d5e680.gifх = hello_html_2dfa0b18.gif.


Заметим, что x=hello_html_68877fed.gifне удовлетворяет ОДЗ.


Ответ: hello_html_2dfa0b18.gif; hello_html_m7ce48773.gif.

3). x2 +y2 + cos2x = 2xy.


Решение: x2 +y2 + cos2x = 2xy,

x2 +y2 - 2xy + cos2x = 0,

( xy)2 + cos2x =0,

Сумма неотрицательных слагаемых равна нулю, если они одновременно равны нулю, т.е:

hello_html_m75e8f475.gif


hello_html_409f6c5e.gif

hello_html_62a4ce87.gif

hello_html_5b3d599c.gif


Ответ: ( hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_471755a9.gif


4). Найдите корень ( или сумму корней, если их несколько) уравнения

cos( cos hello_html_1bfc1af9.gifx) = 1, принадлежащих промежутку ( 1;2]


Решение: cos( cos hello_html_1bfc1af9.gifx) = 1,

cos hello_html_1bfc1af9.gifx = 2πn, nhello_html_mc86726c.gif

Полученное уравнение имеет корни при n = 0/

cos hello_html_m63afe94.gif = 0,

hello_html_m63afe94.gif= hello_html_e4f9ee.gif

k=0, x =hello_html_m3fdc785b.gif

k=1, x = hello_html_214a3b04.gif

k=2, x > 2


Ответ: 1,5


  1. Постановка домашнего задания

Д.А. Мальцев «Промежуточная аттестация в форме ЕГЭ» - тематические тесты по решению тригонометрических уравнений ( по вариантам)

  1. Подведение итогов урока.

Закончить урок хочется словами В. Белинского:

«Кто не идет вперед, тот идет назад: стоячего положения нет».

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 20.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров451
Номер материала ДВ-471247
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх