Урок + презентация по математике на тему: Площадь прямоугольного треугольника

ТЕМА: ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Цели: познакомиться с понятиями «катет», «гипотенуза»; знать, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, уметь находить площадь прямоугольного треугольника; повторить виды углов треугольников; закреплять умение решать задачи разного вида, находить корень уравнения, объем прямоугольного параллелепипеда; устанавливать порядок действий в выражении; развивать логическое мышление, память, внимание, навыки самоанализа, познавательные интересы.

Ход урока

I. Организационное начало.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Арифметический диктант

2. Логические задачи.

1) На веревке завязали пять узлов. На сколько частей эти узлы разделили веревку?

(На 6 частей. 

2) Купили 4 шара красного и голубого цвета. Красных было больше. Сколько шаров каждого цвета купили? (Красных – 3 шара, голубых – 1.)

3) Термометр показывает 3 °С мороза. Сколько градусов покажет 2 таких термометра? А 10?

3. Площадь, объем.

– Рассмотрите чертежи фигур и карточки с представленными формулами. Назовите фигуры.

– Подумайте, что можно вычислить у каждой из данных фигур? Прикрепите к данным фигурам карточки с соответствующей формулой.

(S_пр = а · b, S_кв = а · а, V_{пр. п} = а · b · с, V_к = а · а · а.)

(Комментируют каждую формулу.)

1) Чему равна длина прямоугольника, если его площадь – 18 см², а ширина – 3 см?

2) Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 80 см.

3) Вычислите объем куба, если его сторона равна 30 см.

4) Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 4 см, 3 см, 5 см?

4. Виды треугольников.

– Рассмотрите чертеж.

– Сколько треугольников?

– Какие это треугольники? На какие группы по виду углов их можно разделить?

Анализируя чертеж, учащиеся определяют, что здесь встречаются:

– Прямоугольные треугольники. (Треугольник, у которого есть прямой угол.)

– Остроугольные треугольники. (Треугольник, у которого все углы острые.)

– Тупоугольный треугольник. (Треугольник, у которого один из углов тупой.)

 Древние египтяне заметили, что любой участок земли можно представить в виде геометрической фигуры, которую можно разбить на треугольники. Значит, зная, как вычислить площадь треугольника, можно решить любую задачу.

– И египетские землемеры научились измерять площадь треугольника.

– Давайте попробуем найти способ вычисления, представив себя древними египтянами.

– Как будем рассуждать? (Проблема!)

=> Постановка учебных задач: научиться вычислять площадь треугольника.

III. Открытие нового.

1. Площадь прямоугольного треугольника.

– Площадь какой фигуры мы умеем находить? (Площадь прямоугольника.)

Практическая работа (у каждого учащегося – конверт с находящимися в нем геометрическими фигурами).

– Выберите из набора прямоугольник. Измерьте его стороны.

– Найдите, чему равна площадь данного прямоугольника.

– Разрежьте прямоугольник по диагонали на две части. Что получили? Какие это треугольники? (Получились два прямоугольных треугольника, равных между собой. Это можно проверить наложением.)

– Чему равна площадь каждого из полученных треугольников? (Учащиеся приходят к выводу, что площадь одного треугольника равна половине площади прямоугольника.) (Открытие!)

– Древние египтяне рассуждали примерно так же: если в прямоугольнике провести прямую линию через две противоположные вершины, то получаются два одинаковых треугольника с прямыми углами. Значит, надо найти площадь прямоугольника и полученный результат разделить на 2, так как он состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.

– А как вы думаете, если имеется такой треугольник, у которого нет прямого угла? (Проблема!)

(Надо провести из вершины линию под прямым углом к одной из сторон треугольника получаются 2 прямоугольных треугольника, площадь которых вычислить можно.) (Открытие!)

2. Катеты, гипотенуза.

Работа с учебником, с. 94, № 2, № 3.

Катеты – стороны, которые образуют прямой угол.

Гипотенуза – сторона, противолежащая прямому углу.

3. Формула площади прямоугольного треугольника.

№ 4, с. 95.

=> Вывод: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

№ 5, с. 95 – нахождение площади фигур на основе полученных знаний.

Выполнить самостоятельно. Самопроверка по образцу на доске:

S_АВС = (4 · 3) : 2 = 6 (см²)

S_KDEF = S_пр + S_тр                         S_пр = 3 · 5 = 15 (см²)

                                   S_{пр. тр} = (5 · 4) : 2 = 10 (см²) =>

=> S_KDEF = 15 + 10 = 25 (см²)

S_MPON = S_{пр. тр} + S_пр + S_{пр. тр}

S_{пр. тр} = (2 · 3) : 2 = 3 (см²)

S_пр = 2 · 3 = 6 (см²)

S_{пр. тр} = (3 · 4) : 2 = 6 (см²)

=> S_MPON = 3 + 6 + 6 = 15 (см²).

Физкультминутка

IV. Повторение и закрепление пройденного.

1. Решение задач.

№ 6, с. 95 – «Блицтурнир».

Выполнить самостоятельно. Проверка по образцу на доске.

а) а : 5 · 3 (м.);                                        в) с : 100 · 9 (уч.);

б) b : 4 · 7 (ф.);                                        г) d : 30 · 100 (чел.).

2. Решение уравнений.

№ 10, с. 96.

а) Чему равен корень уравнения?

Взаимопроверка.

3. Вычисление объема.

№ 11, с. 96 – устно.

4. Программа действий.

№ 12, с. 96.

V. Итог.

– Что открыли нового? Расскажите.

– Какое значение могут иметь сделанные нами открытия? Объясните.

– Как найти площадь прямоугольного треугольника? А если треугольник не является прямоугольным?

Домашнее задание: № 10 (б), № 12 (а) на с. 96.

• 1 слайд

  Математика
  23 ноября
  

• 2 слайд

  На веревке завязали пять узлов. На сколько частей эти узлы разделили веревку?
  

• 3 слайд

  Рассмотрите чертежи фигур и карточки с представленными формулами. Назовите фигуры. Подумайте, что можно вычислить у каждой из данных фигур?
  

• 4 слайд

  Рассмотрите чертеж. Сколько треугольников?
  Какие это треугольники? На какие группы по виду углов их можно разделить?
  

• 5 слайд

  Древние египтяне заметили, что любой участок земли можно представить в виде геометрической фигуры, которую можно разбить на треугольники. Значит, зная, как вычислить площадь треугольника, можно решить любую задачу.
  И египетские землемеры научились измерять площадь треугольника.
  Давайте попробуем найти способ вычисления, представив себя древними египтянами.