Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Применение метода интервалов к решению неравенств" 1 курс колледжа
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок "Применение метода интервалов к решению неравенств" 1 курс колледжа

библиотека
материалов

Применение метода интервалов для решения неравенств.

Цель урока: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.

Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся.

Ход урока

1. Устная работа

Оhello_html_51181ba0.gifтветить на вопросы:

1. По графику найти ООФ.

2. По графику найти множество значений.

3.Где функция принимает положительные значения? Где отрицательные?

4. Определить нули функции. ( слайд №1)

2. Повторение и закрепление пройденного материала.

1) Повторение применения метода интервалов для решения неравенств (слайд 3).

2) Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). (Слайд 5).

Вариант 1.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_5681992e.png б) hello_html_169d4be9.png

Вариант 2.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_m4fe5e8ea.png б) hello_html_mb2eeb7e.png

Самопроверка самостоятельной работы (слайды 6)

3. Изучение нового материала.

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Сегодня рассмотрим этот метод для рациональных функций.

Рациональная функция – это отношение двух многочленов. Например:

hello_html_dd1eee6.gif или hello_html_m53b9aece.gif. Они обладают хорошим свойством : сумма, разность, произведение и частное тоже рациональная функция.

Рассмотрим график непрерывной функции. (слайд7)


// График функции на этом промежутке представляет собой непрерывную линию, о которой говорят, что ее можно «нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги».//

Свойство непрерывных функций. Если на интервале (a ; b) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак. На этом свойстве основан метод решения неравенств с одной переменной – метод интервалов.

Для начала — немного лирики, чтобы почувствовать проблему, которую решает метод интервалов. Допустим, нам надо решить вот такое неравенство:

hello_html_7c3f7323.gif.Если решать этот пример методом равносильных переходов (слайд8)

hello_html_m4887a62.gifилиhello_html_26f2ca61.gif

hello_html_548ee936.gifили hello_html_6c017fb4.gif или hello_html_23fda279.gif или hello_html_1b7234fb.gif

hello_html_m28f847a9.gifhello_html_m6033de8b.gifhello_html_1acca3e8.gifhello_html_52073aca.gif

hello_html_dce7f3b.gifhello_html_m675be864.gifhello_html_m675be864.gifhello_html_db681e5.gif

Решение оказалось весьма громоздким. Для таких неравенств нужен специальный алгоритм решения, который мы сегодня и рассмотрим.

АЛГОРИТМ:

1) Представить левую часть неравенства в виде функции у = f(x).

2) Найти область определения функции (при которой эта функция имеет смысл).

3) Найти корни функции (нули функции).

4) Определить интервалы знакопостоянства.

5) Определить знак функции на каждом интервале.

6) Выписать значения х, при которых неравенство верно.

Решим этот же пример методом интервалов.

4. Закрепление

1) № 1393(1), № 1394 (1)

2) Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней. Рассмотрим схему решения на следующем примере. (слайд 9)

Решим неравенство hello_html_m5245dac1.png

Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель hello_html_m401dace6.png , то говорят, что х0 - корень многочлена кратности .

Данный многочлен имеет корни: кратности 6; кратности 3; кратности 1; кратности 2; кратности 5.

Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности - одной чертой.

hello_html_25edcab7.png

Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси

hello_html_781aedab.png

Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

hello_html_m1909503b.png

Ответhello_html_m55cb6410.png (слайд 9)

3) Для закрепления решим следующие примеры (слайд 10)

hello_html_28b2a8ee.pnghello_html_m8e558a5.png

4) Проверим их решения. (слайд 11)

5) Обобщая наблюдения, приходим к важным выводам (слайд 12)

Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.

При четном k многочлен справа и слева от имеет один и тот же знак (т.е. знак многочлена не меняется),

При нечетном k многочлен справа и слева от имеет противоположные знаки (т.е. знак многочлена изменяется).


5. Закрепление:

Самостоятельная работа в группах.

1 вариант: 2 вариант

1. hello_html_m7fee6885.gif1. hello_html_m62790c3b.gif

2. hello_html_m1daf7314.gif 2. hello_html_m15458572.gif

3. hello_html_209d3dc9.gif 3. hello_html_2cdec74e.gif

4. hello_html_6e9b456f.gif 4. hello_html_479cad8b.gif


Д/З :- Выучить правило расстановки знаков

- №№ 1393(2), 1394(3)

-Подумайте, как имея готовую диаграмму знаков построить эскиз графика?

Рефлексия:

1. Какой метод решения неравенств мы рассмотрели на уроке?

2. Какие моменты остались непонятными?

3. Уверены ли Вы, что справитесь с заданиями?


Литература

1Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений. –М.: Просвещение, 2010.-384с.

2. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. - М.: ВАКО, 2010 - (В помощь школьному учителю).

3. Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru

4. Изображение кота http://s39.radikal.ru/i084/1008/34/683cd4886d3f.jpg

Автор
Дата добавления 20.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров78
Номер материала ДБ-092574
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх