Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Применение метода интервалов к решению неравенств" 1 курс колледжа
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Урок "Применение метода интервалов к решению неравенств" 1 курс колледжа

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Применение метода интервалов для решения неравенств.

Цель урока: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.

Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся.

Ход урока

1. Устная работа

Оhello_html_51181ba0.gifтветить на вопросы:

1. По графику найти ООФ.

2. По графику найти множество значений.

3.Где функция принимает положительные значения? Где отрицательные?

4. Определить нули функции. ( слайд №1)

2. Повторение и закрепление пройденного материала.

1) Повторение применения метода интервалов для решения неравенств (слайд 3).

2) Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). (Слайд 5).

Вариант 1.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_5681992e.png б) hello_html_169d4be9.png

Вариант 2.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_m4fe5e8ea.png б) hello_html_mb2eeb7e.png

Самопроверка самостоятельной работы (слайды 6)

3. Изучение нового материала.

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Сегодня рассмотрим этот метод для рациональных функций.

Рациональная функция – это отношение двух многочленов. Например:

hello_html_dd1eee6.gif или hello_html_m53b9aece.gif. Они обладают хорошим свойством : сумма, разность, произведение и частное тоже рациональная функция.

Рассмотрим график непрерывной функции. (слайд7)


// График функции на этом промежутке представляет собой непрерывную линию, о которой говорят, что ее можно «нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги».//

Свойство непрерывных функций. Если на интервале (a ; b) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак. На этом свойстве основан метод решения неравенств с одной переменной – метод интервалов.

Для начала — немного лирики, чтобы почувствовать проблему, которую решает метод интервалов. Допустим, нам надо решить вот такое неравенство:

hello_html_7c3f7323.gif.Если решать этот пример методом равносильных переходов (слайд8)

hello_html_m4887a62.gifилиhello_html_26f2ca61.gif

hello_html_548ee936.gifили hello_html_6c017fb4.gif или hello_html_23fda279.gif или hello_html_1b7234fb.gif

hello_html_m28f847a9.gifhello_html_m6033de8b.gifhello_html_1acca3e8.gifhello_html_52073aca.gif

hello_html_dce7f3b.gifhello_html_m675be864.gifhello_html_m675be864.gifhello_html_db681e5.gif

Решение оказалось весьма громоздким. Для таких неравенств нужен специальный алгоритм решения, который мы сегодня и рассмотрим.

АЛГОРИТМ:

1) Представить левую часть неравенства в виде функции у = f(x).

2) Найти область определения функции (при которой эта функция имеет смысл).

3) Найти корни функции (нули функции).

4) Определить интервалы знакопостоянства.

5) Определить знак функции на каждом интервале.

6) Выписать значения х, при которых неравенство верно.

Решим этот же пример методом интервалов.

4. Закрепление

1) № 1393(1), № 1394 (1)

2) Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней. Рассмотрим схему решения на следующем примере. (слайд 9)

Решим неравенство hello_html_m5245dac1.png

Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель hello_html_m401dace6.png , то говорят, что х0 - корень многочлена кратности .

Данный многочлен имеет корни: кратности 6; кратности 3; кратности 1; кратности 2; кратности 5.

Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности - одной чертой.

hello_html_25edcab7.png

Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси

hello_html_781aedab.png

Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

hello_html_m1909503b.png

Ответhello_html_m55cb6410.png (слайд 9)

3) Для закрепления решим следующие примеры (слайд 10)

hello_html_28b2a8ee.pnghello_html_m8e558a5.png

4) Проверим их решения. (слайд 11)

5) Обобщая наблюдения, приходим к важным выводам (слайд 12)

Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.

При четном k многочлен справа и слева от имеет один и тот же знак (т.е. знак многочлена не меняется),

При нечетном k многочлен справа и слева от имеет противоположные знаки (т.е. знак многочлена изменяется).


5. Закрепление:

Самостоятельная работа в группах.

1 вариант: 2 вариант

1. hello_html_m7fee6885.gif1. hello_html_m62790c3b.gif

2. hello_html_m1daf7314.gif 2. hello_html_m15458572.gif

3. hello_html_209d3dc9.gif 3. hello_html_2cdec74e.gif

4. hello_html_6e9b456f.gif 4. hello_html_479cad8b.gif


Д/З :- Выучить правило расстановки знаков

- №№ 1393(2), 1394(3)

-Подумайте, как имея готовую диаграмму знаков построить эскиз графика?

Рефлексия:

1. Какой метод решения неравенств мы рассмотрели на уроке?

2. Какие моменты остались непонятными?

3. Уверены ли Вы, что справитесь с заданиями?


Литература

1Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений. –М.: Просвещение, 2010.-384с.

2. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. - М.: ВАКО, 2010 - (В помощь школьному учителю).

3. Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru

4. Изображение кота http://s39.radikal.ru/i084/1008/34/683cd4886d3f.jpg

Общая информация

Номер материала: ДБ-092574

Похожие материалы