Урок "Решение задач по теме «Площади фигур»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Предмет:

геометрия

Класс:

9

Дата:

Номер урока в КТП:

53

Преподаватель:

УМК, учебник:

Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений /А. В. Погорелов.  – М.: Просвещение, 2011.

Тема учебного занятия:

Решение задач  по теме «Площади фигур»

Цель учебного занятия:

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Площади фигур»

Задачи

Когнитивные: повторить изученный теоретический материал по теме «Площади фигур», совершенствовать навыки нахождения площадей фигур (квадрат, ромб, прямоугольник, треугольник, параллелограмм, трапеция, круг)  Операциональные: развитие логического пространственного мышления воспитанников, развитие способности кадет реализовывать полученные знания при выполнении заданий различного уровня сложности; Аксиологические: воспитание ответственности за собственную деятельность, умения работать  в коллективе; воспитание самостоятельности; повышение мотивации к учению, в целом, и к математике, в частности.

Тип учебного занятия:

изучение нового материала

Форма учебного занятия:

комбинированная

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная, парная

Технологии обучения, элементы технологий

ИКТ, здоровьесберегающие технологии, технология проблемного обучения, объяснительно-иллюстративная технология

Межпредметные связи

алгебра

Средства обучения, дидактическое обеспечение урока

Проектор, интерактивная доска, маркерная доска, презентация

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

предметные

метапредметные

личностные

знать формулы для нахождения площади квадрата, прямоугольника, ромба, трапеции, параллелограмма, треугольника. Сформировать умение решения различных задач и использование изученного теоретического материала

развивать способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; оценивать достигнутые результаты

развивать умения точно и грамотно выражать свои мысли; осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме; владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка; формировать аккуратность и терпеливость.

УУД

личностные

регулятивные

коммуникативные

познавательные

формировать интерес (мотивацию) к          учению, осознание личностного желания учиться

самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; искать и выделять необходимую информацию

формулировать вопросы и искать ответы в учебной литературе; устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать выводы

уметь ориентироваться в своей системе знаний, добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Этапы урока	Деятельность преподавателя	Деятельность воспитанников (кадет)
I. Организационный момент.	Приветствует кадет проверяет готовность у учебному занятию, организует внимание кадет.	Приветствуют преподавателя, проверяют наличие учебного материала на столах, организуют свое рабочее место.
II. Актуализация знаний.	Проверяет выполнение задания на самоподготовку. Предлагает воспитаннику соотнести фигуру и формулы на доске. Предлагает устно выполнить задания (5 задач). 1)                  Найдите площадь четырехугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов. (14)   2)                  Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 3 и 12.  (ответ 6) 3)                  Площадь параллелограмма равна 40, стороны - 5 и 8. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма. (5) 4)                  Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 6, а угол между ними равен 30°. (6) 5)                  Основания трапеции равны 10 и 35, высота 10. Найти площадь трапеции. (225) Предлагает сформулировать тему урока, определить цель.	Проверяют задание на самоподготовку. Задают вопросы. Выполняет задание у доски. Выполняют устно задания. Отвечают на дополнительные вопросы.
III. Работа над темой урока.	Предлагает выполнить задания (5 задач) самостоятельно. Предлагает выполнить взаимопроверку. 1)                  Найдите площадь треугольника с вершинами в узлах сетки, состоящей из единичных квадратов. (6)   2)                  Стороны параллелограмма равны 15 и 9. Высота, опущенная на первую сторону, равна 6. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. (10)	Формулируют тему и цель урока. Выполняют самостоятельную работу. Проводят взаимопроверку.

	3)                  Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 6 и 5, а угол между ними равен 30°.  (15) 4)                  Высота трапеции равна 20, площадь - 200. Найдите среднюю линию трапеции. (10) 5)                  Диагонали четырехугольника перпендикулярны и равны 4 и 5. Найдите площадь этого четырехугольника. (10)
IV. Физминутка	Восстановление зрения	Смотрят на изображения
V. Работа над темой урока	Предлагает решить задачи из ОГЭ. Задача 1. Основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых сторон равна   , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.   Задача 2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , угол, лежащий напротив него, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .   Задача 3.  4. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.	Формулируют тему и цель урока. Решение:         Пусть       дана       трапеция ABCD,       где AD = 20, BC = 6, AB = ,     а    ABC = 135°.     Опустим    перпендику- ляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Таким образом, треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным. Найдем высоту BH:              Площадь трапеции равна произведению полусумму оснований на высоту:   Решение. Найдем второй катет по теореме Пифагора:    Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:   Решение. Из прямоугольного треугольника  по теореме Пифагора найдѐм       Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:
	Задача 4. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 89. Найдите площадь четырѐхугольника ABMN.    Задача 5. В трапеции ABCD известно, что AD=6, BC=3, а еѐ площадь равна 27. Найдите площадь треугольника ABC.	Ответ: 1305. Решение. MN − средняя линия треугольника ABC. Треугольники ABC и NMC подобны по двум углам. Коэффициент подо- бия k =      2.      Значит , а   Ответ: 267. Решение. Пусть длина высоты трапеции равна  Площадь трапеции можно найти как произведение полусуммы оснований на высоту:     Высота трапеции также является высотой треугольника  Найдѐм площадь треугольника  как полупроизведение основания на высоту:     Ответ: 9.
VI. Задание на самоподготовку	Дифференцированные задания по карточкам.  1) 20; 2) 10; 3) 50; 4) 28	Разбирают задание на самоподготовку.
VII. Рефлексия.	Достигли ли вы цели, которую поставили перед собой в начале урока? Продолжите предложения…	Отвечают на вопросы.
VIII. Итоги урока.	Выставляет оценки с комментариями.	Отвечают на вопросы. Самооценка, взаимооценка.

ЗАДАНИЕ НА САМОПОДГОТОВКУ

Задача 1.

В трапеции ABCD известно, что AD = 2, BC = 1, а еѐ площадь равна 48. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

 

Задача 2. 

В трапеции ABCD известно, что AD=6, BC=5, а еѐ площадь равна 22. Найдите площадь треугольника ABC.

 

Задача 3. 

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Задача 4. Найдите площадь параллелограмма, изображѐнного на рисунке.