Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Теорема о площади треугольника"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок "Теорема о площади треугольника"

библиотека
материалов

Приложение 4


МБОУ «Орловская СОШ»










Открытый урок

по геометрии в 9 классе
«Теорема о площади треугольника»











Подготовил:

учитель математики

Лазарева Л.Л.


2015 год

Цели:

- доказать теорему о площади треугольника;

- научить учащихся решать задачи на применение теоремы о площади треугольника;

-активизировать познавательную деятельность учащихся, поддержать интерес к предмету;

- воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человечества. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет нам хорошее знание такого предмета как геометрия.

И сегодня на уроке, тема которого «Теорема о площади треугольника» мы попытаемся выявить связи геометрии с различными областями человеческих знаний, в частности, на примере решения задач с практическим применением.

Сначала послушаем о том, как развивалась геометрия в России.

Выступает ученик.

Потребности земледелия, строительства и военного дела породили начала геометрии у всех народов, в том числе и у славян. Уже в старинных памятниках русской истории мы встречаем начальные сведения по геометрии.

Исконно русским руководством, излагавшим приемы измерения площадей, является «Книга сошного письма», самый древний экземпляр которой относится к 1629 году. Имеются сведения, что оригинал был составлен еще раньше, при Иване Грозном в 1556 году.

При вычислении площадей фигур рекомендуется в этой книге разбивать их на квадраты, прямоугольники, треугольники, трапеции. Площади квадрата и прямоугольника вычислялись по применяемым сейчас правилам. Площадь же треугольника находилась кА половина произведения основания на боковую сторону. Последнее правило, буквально понятое. Неверно, так как оно справедливо лишь для прямоугольного треугольника. Но этими же правилами когда-то пользовались древние египтяне.

Возможно. Что русская землемерная практика имела дело только с прямоугольными или почти прямоугольными треугольниками, и в таком случае мы не имеем основания делать упрек нашим предкам в незнании правил начальной геометрии. В те отдаленные времена земля не являлась предметом купли-продажи, и точность результата измерения играла незначительную роль.

Оказывается, что в южнорусских губерниях, где свободной земли было много и она поэтому не ценилась, такие приемы оценки площадей применялась еще в 19 веке.

При Иване Грозном было составлено и первое русское руководство по землемерию – книга «… глубокомудрая, дающая легкий способ измерять места самые недоступные, плоскости, дебри». А в середине 16 века была составлена первая общая карта Европейской России, которая вместе с «чертежами Сибирских земель» 1667 года считается замечательным памятником русской картографии. В одной из рукописей 16 века впервые упоминается «премудрый Клидас», то есть основоположник нашей современной геометрии – Евклид.

Задача.

Найдите площадь земельного участка, имеющего форму треугольника, у которого известны две стороны и угол между ними.

http://newfound.ru/wp-content/uploads/media/%D0%9E%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D0%B8%CC%86-%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA-%D0%BF%D0%BE-%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8-%D0%B2-9-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5/image1.png

2. Актуализация знаний. Повторение теории:

1. ( Фронтальная работа с классом.)

1) Какие формулы используются для вычисления координат точки А?

(Ответ: х = ОА ∙ cosα; у = ОА ∙ sinα.)

2) Какие формулы используются для вычисления площади:

а) треугольника; б) параллелограмма?

Формулы площади треугольника:

S=ab, где а, b — катеты прямоугольного треугольника,

S= ah, где а — основание треугольника, h- высота,

Формула Герона:

S = , р = — полупериметр

а, b, с-стороны треугольника

2. Решение задач по готовым чертежам

Найдите площадь треугольника

http://newfound.ru/wp-content/uploads/media/%D0%9E%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D0%B8%CC%86-%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA-%D0%BF%D0%BE-%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8-%D0%B2-9-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5/image5.png

Ответы: 6; 6; 28

3. Изучение нового материала

Вывод формулы о площади треугольника можно получить в процессе решения задачи в творческих группах с последующим обсуждением всех вариантов решений.

Задача:

http://newfound.ru/wp-content/uploads/media/%D0%9E%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D0%B8%CC%86-%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA-%D0%BF%D0%BE-%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8-%D0%B2-9-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5/image6.png

Дано: Треугольник ABC, BC=a, CA=b, S-площадь треугольника.

Доказать: S=absinC

Доказательство: S=ah, h=bsinC.

Следовательно: S=absinC

Итак, мы доказали теорему о площади треугольника

Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

4. Решение задач

1) № 1020(а)

Дано: АВС, АВ = 6см, АС = 4 см, <А = 60˚

Найти: S = ?

Ответ: 12

2) № 1022

Дано: S = 60 см, АС = 15 см, <А = 30˚

Найти: АВ = ?

Ответ: 16 см.

3) Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 15˚ и боковой стороной, равной 5 см.

Ответ: 6,25 см.

4) В параллелограмме АВСD АВ = 6, АD = 4, sinA = 0,8. Найдите большую высоту параллелограмма.

Ответ: 4,8

5) . Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону трапеции

Ответ: 5

5. Самостоятельная работа

1 вариант

1. Найдите:

а) sin α, если cos α = ;

б) cos α, если sin α =;

в) tg α, если cos α =

2. Проверьте, лежат ли на единичной полуокружности точки:

а) А (); б) В(7; 3); в) С(;)

3. Стороны треугольника равны 5см и 6см, а угол между ними равен 30˚.

2 вариант

1. Найдите:

а) sin α, если cos α = ;

б) cos α, если sin α =;

в) tg α, если cos α =

2. Проверьте, лежат ли на единичной полуокружности точки:

а) А(); б) В(;); в) С(2;3 )

3. Стороны треугольника равны 4см и 7см, а угол между ними равен 45˚.

Ответы к задачам самостоятельной работы

1 вариант

1. а) ; б) ; -; в) .

2. а) да; б) нет; в) нет

3. 7,5 см2

2 вариант

1. а) ; б) ; -; в) .

2. а) да; б) нет; в) нет

3. 7 см2

6. Итог урока: Какую теорему мы изучили?

В формуле площади треугольника, где по отношению к сторонам а и в треугольника расположен угол?

7. Домашнее задание: П. 100 с.252, в. 7, № 1020(б, в), № 1021.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров159
Номер материала ДВ-320187
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх