Дата: 19.08.15г
Предмет: алгебра
Тема урока:
Теорема Виета.
Класс: 8
Цель урока:
Ø
научить применять теорему Виета и обратную ей
теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.
Задачи:
Ø
Образовательные: познакомить учащихся с одним из способов решения квадратных уравнений
с помощью теоремы Виета, повторить ранее изученные методы решения квадратных
уравнений, виды квадратных уравнений, закрепить навыки решения уравнений;
Ø
Развивающие:
развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности,
логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать. Установить
связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, формировать у
учащихся навыков применения теоремы Виета и теоремы обратной теореме Виета;
Ø
Воспитательные:
формировать навыки исследовательской работы, воспитывать сознательное отношение
к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать
аккуратность и трудолюбие.
Оборудование: проектор, компьютер, карточки с дифференцированными заданиями,
индивидуальная карточка ученика.
Тип урока: Урок усвоения новых знаний
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные
формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Ожидаемый
результат:
Научиться применять
теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении
квадратных уравнений и формирование навыков исследовательской работы
Структура урока:
1. Организационный момент; (2 мин)
2. Актуализация опорных знаний – устная работа («Интервью»), с
помощью которой ведётся повторение пройденного материала с последующей
постановкой цели; (3 мин)
3. Исследовательская
работа в группах по 4-5 человека; (5 мин)
4. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения
квадратных уравнений – теоремой Виета. (15 мин)
5. Закрепление изученного материала. (Работа в парах 5 мин)
6. Практическое
применение полученных знаний. «Решите сами!» (Индивидуальная работа 5
мин)
7. Тест (Работа
в группах 5 мин)
8. Подведение итогов урока. (3 мин)
9. Домашнее задание. (1 мин)
10. Рефлексия. (1 мин)
Ход
урока
1.
Организационный момент (2 мин);
2.
Устная работа. «Интервью» (3 мин);
Фронтальный опрос:
- Какое уравнение называется квадратным?
- Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
- Какое уравнение называют неполным?
- Какое уравнение называют приведенным?
- Сколько корней может иметь квадратное
уравнение?
- От чего зависит количество корней
квадратного уравнения?
- Какое выражение называют дискриминантом?
- В каком случае квадратное уравнение имеет
два корня?
- Сколько корней имеет квадратное уравнение,
если D = 0?
- В каком случае квадратное уравнение не имеет
решения?
(Деление учащихся по цвету стикеров на три группы)
3.
Исследовательская работа (в группах 5 мин).
Решите уравнения и заполните таблицу:
Уравнение
|
а
|
в
|
с
|
x1
|
x2
|
x1+x2
|
x1 · x2
|
x²-7x+12=0
|
|
|
|
|
|
|
|
x²+5x+6=0
|
|
|
|
|
|
|
|
x²+10x-39=0
|
|
|
|
|
|
|
|
x²-8x-33=0
|
|
|
|
|
|
|
|
х2
+ 3х + 2 = 0
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы:
Уравнение
|
а
|
в
|
с
|
x1
|
x2
|
x1+x2
|
x1 · x2
|
x²-7x+12=0
|
1
|
-7
|
12
|
3
|
4
|
3+4=7
|
3*4= 12
|
x²+5x+6=0
|
1
|
5
|
6
|
-3
|
-2
|
-3+(-2)=
-5
|
-3*(-2)=
6
|
x²+10x-39=0
|
1
|
10
|
-39
|
-13
|
3
|
-13+3=
-10
|
-13*3=
-39
|
x²-8x-33=0
|
1
|
-8
|
-33
|
-3
|
11
|
-3+11=
8
|
-3*11
= -33
|
х2
+ 3х + 2 = 0
|
1
|
3
|
2
|
-2
|
-1
|
-2+(-1)=
-3
|
-2*(-1)=
2
|
Проанализируем
результаты.
-
Назовите вид квадратных уравнений, записанных в
таблице. (Все уравнения приведенные.)
-
Ребята, я попрошу вас сравнить произведение корней
с коэффициентами уравнения. Какую особенность вы подмечаете?
-
Сравните сумму с коэффициентами уравнения
-
Какую закономерность вы заметили?
-
Какое утверждение можно сформулировать?
(Сумма корней
приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с противоположным
знаком Произведение корней приведенных квадратных уравнений равно свободному
члену.)
4.
Изучение нового материала (15 мин).
Формулировка
прямой теоремы Виета и её доказательство Теорема Виета: Если х1 и х2 - корни уравнения x2 +px+q=0, то справедливы формулы:
х1
+x2 =-p
x1 *x2 =q
Верна также и обратная теорема Виета:
Обратная т. Виета: Если числа p, q, x1,x2 таковы, что x1 +x2 =-p, x1 *x2 =q ,
то x1 и x2 - корни
уравнения x2 +px+q=0
Немного о биографии Франсуа Виета
Франсуа
Виет (1540-1603)-создатель буквенного исчисления, крупнейший французский
математик XVI века. Юрист по образованию, Виет увлекался
астрономией и занимался усовершенствованием тригонометрических таблиц. Виет был
советником короля Генриха III, которому помог в
расшифровке переписки его врагов с испанским двором, он раскрыл тайну шифра,
состоявшего из 500 знаков. Свои алгебраические идеи Виет изложил в сочинении
«Введение в аналитическое искусство», в котором предложил преобразовать
алгебру в мощное математическое исчисление. Виет ввел систему алгебраических
символов, разработал основы элементарной алгебры, он был одним из первых, кто
числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. Его
часто называют: «ОТЦОМ АЛГЕБРЫ».
Пример.
Решим уравнение: х2 + 2х – 3 =
0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?
Ответ: С помощью формул, с
помощью теоремы Виета.
Можно его решить устно?
Ответ: Можно, по теореме
Виета.
Какие же корни?
х1
+x2 =-p -3 +1 = - 2
x1 *x2 =q -3 *1 = - 3
Ответ: -3 и
1.
(Работа на постерах)
Первая группа –
полные квадратные уравнения
Вторая группа –
неполные квадратные уравнения
Третья группа –
приведенные квадратные уравнения
5.
Закрепление изученного материала (5 мин).
Найдите
для каждого уравнения соответствующие корни, пользуясь теоремой Виета:
а) x2-7x+10=0 и x1=-4 x2=7
в) x2+12x+32=0 и x1= 3 x2= -6
с) x2+3x-18=0 и x1=2 x2= 5
д) x2+10x+25=0 и x1=-8 x2=-4
е) х2–3х–28=0
и x1=-5
x2=-5
6.
Решите сами! (Индивидуальная работа)
Задание
|
А
|
Найдите сумму и произведение корней
уравнения, не решая его, ответ объясните:
- х2 + 5х - 6 = 0 ответ:
-6; 1
- х2 - 7х -18=0 ответ:
9; -2
- х2 - 7х + 10 = 0 ответ:
5; 2
- х2 + 9х +14= 0 ответ:
-7; -2
|
В
|
Составьте уравнения, корнями которого
являются числа:
- 2; 4 ответ:
х2 – 6х + 8 = 0
- 3; 7 ответ:
х2 – 10х + 21 = 0
- 5; ответ:
х2 – 10х + 25 = 0
- -2; 10 ответ:
х2 – 8х – 20 = 0
|
С
|
Зная один из корней, найти другой:
•
х2 + 10х - 11 = 0 , х1= 1
ответ: х2 = -11
•
х2 - х -6=0 , х1=-2
ответ: х2 = 3
•
х2 -25х +100 = 0 , х1=5 ответ:
х2 = 20
|
7.
Тест (5 мин).
Тренировка в группах:
(Виет умел работать с шифровками!)
Тест по теме «Теорема
Виета» (учитель проверяет по шифру)
Вариант 1:
1) х2-4x+3=0
Т
–{1;3}; Е – {3;-4}; А -{-3;-1};
2) х2-12x+11=0
А -
{-11;-1}; Е –
{1;11}; М – {8;-3};
3) x2+5x+4=0
А –
{1;4}; М -
{-4;-1}; Т – {9;20};
4) При каком значении р
один из корней уравнения x2-px+9=0 равен 1? Найти второй корень.
Е – {р=1; x2=4};
Т – {р=10; x2=-9}; А – {p=10; x2=9}.
|
Ответ: ТЕМА
Вариант 2:
1) x2-8х+7=0
И - {-1;
7}; В – {1;7}; Т -
{-8;-1};
2) x2+3x+2=0
И -
{-2;-1}; Е –
{2;3}; В - {-1;2};
3) x2-16x+15=0
Т –
{5;10}; Е – {1;15}; В -
{-5; 20}.
4) При каком значении p
один из корней уравнения x2-px+6=0 равен 1? Найти второй корень.
В – {р=-2; x2=4};
Е – {p=1; x2=10}; Т – {p=7; x2=6}.
|
Ответ:
ВИЕТ
8.
Подведение итогов урока (3 мин).
- Что нового узнали на уроке?
- Понравился ли урок?
- Что понравилось на уроке?
- Что не понравилось?
- Что необходимо изменить, чтобы было еще
интереснее?
9.
Домашнее задание: № 438 № 450 № 452 (1 мин).
Творческое задание:
составить рекламу ДИСКРИМИНАНТ или ТЕОРЕМА ВИЕТА;
10.
Рефлексия (1 мин).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.