Инфоурок / Математика / Конспекты / Уроки по теме: "Степенная функция"

Уроки по теме: "Степенная функция"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Степенная функция.

Обзор

1) hello_html_m64969e26.gif

а) Если hello_html_32e6c59e.gif, то график

hello_html_78825dfd.png

б) hello_html_664dad37.gif

hello_html_7b15f9f1.png

2) hello_html_567655b9.gif

а) Если hello_html_121fb547.gif нечетное, hello_html_478ce2a3.gif

hello_html_m629ba41d.png

б) Если hello_html_121fb547.gif четное, hello_html_2f60734a.gif

hello_html_4609b917.png

3) hello_html_m17ef69d5.gif

а) Если hello_html_1b85b559.gif четное

hello_html_10d0010f.png

б) Если hello_html_1b85b559.gif нечетное

hello_html_2e66777b.png

Определение:

Функция вида hello_html_70f23263.gif, где hello_html_m26f1acef.gif, hello_html_m9b7d2ab.gif, называется степенной функцией.


Свойства:

1) Область определения степенной функции определяется индивидуально для каждой конкретной степенной функции.
Например,
hello_html_m48b68669.gif


Замечание 1:

Функция hello_html_m69f46322.gif. Какая область определения этой функции?

hello_html_42e6ed8b.gif, hello_html_3a6fa3e1.gif.

Эти функции совпадают для hello_html_364d23d3.gif. Не существует степени с отрицательным основанием.

hello_html_55a7710c.gif не имеет смысла

hello_html_60aeb61c.gif.


Замечание 2:

Где существуют все степенные функции?

При hello_html_m4b506aca.gif!

Все степенные функции определены при hello_html_m4b506aca.gif.

Поэтому hello_html_m4b506aca.gif это не область определения, а то множество, на котором сравниваем все свойства!

1) Область определения hello_html_m4b506aca.gif.

2) Множество значений функции (при hello_html_m4b506aca.gif).

Если hello_html_m4b506aca.gif, то hello_html_m4571b1ee.gif, значит, степенная функция не может принимать отрицательные значения и значения равное нулю. Следовательно, степенная функция при hello_html_m4b506aca.gif не может принимать не положительные значения.

hello_html_412d32b1.pnghello_html_60c5cc6a.pnghello_html_61a26401.png

Докажем, что она может принимать положительные значения. Мы хотим доказать, что множество hello_html_1c7c52da.gif все положительные числа.

Это означает, что любому положительному числу найдется единственный hello_html_m76fcc87c.gif.

Уравнение hello_html_70f23263.gif при любом hello_html_2722a623.gif имеет решение относительно hello_html_m76fcc87c.gif.

hello_html_70f23263.gif обе части заведомо больше нуля, следовательно, можно возвести в любую степень.

hello_html_m1fa0875b.gif

hello_html_m36c4685c.gif, hello_html_3fa0c6a6.gif.

Значит при hello_html_m4b506aca.gif множество значений hello_html_2ac521b7.gif все положительные числа.


3) Монотонность.

hello_html_m7caa1dc4.gif

тогда hello_html_38148328.gif.

а) hello_html_d527872.gif.

Пустьhello_html_m202cab7c.gif, следовательно, hello_html_meb6dc1e.gif. Докажем, что hello_html_m76959d18.gif.

Если hello_html_d527872.gif, то hello_html_mb1a1c10.gif, то есть функция возрастает, тогда hello_html_m3768762b.gif, следовательно, hello_html_m76959d18.gif. Следовательно, при hello_html_d527872.gif показательная функция возрастает в первой четверти.

hello_html_412d32b1.pnghello_html_61a26401.png

б) hello_html_m25b84e9f.gif.

Пустьhello_html_m202cab7c.gif, если hello_html_m25b84e9f.gif, тогда hello_html_m5763f8c.gif, тогда hello_html_316f2498.gif, следовательно, hello_html_md28db46.gif. Т.е. при hello_html_m25b84e9f.gif показательная функция убывает.

hello_html_m629ba41d.png


4) Выпуклость (связана с показателем).

Основание больше 1 – выпуклость вверх.

Основание меньше 1 – выпуклость вниз.

hello_html_22ad91b5.png

Что означают слова выпуклость вверх и вниз?

Сравним с прямой hello_html_6a6947e7.gif.

Сравним hello_html_2fa91b86.gif и hello_html_m76fcc87c.gif. (hello_html_m4b506aca.gif).hello_html_m4e3f9e96.png

Рассмотрим разность

hello_html_m7c7c17ed.gif.

а) Если hello_html_m6cbc9539.gif, следовательно, hello_html_m4c6976e7.gif, hello_html_3d01686f.gif возрастающая функция, т.е. если hello_html_m3b6ed8ce.gif, то hello_html_ccb9649.gif, т.е. hello_html_d73e94a.gif. Значит скобка hello_html_m61a6422e.gif. Это значит, что при hello_html_m3b6ed8ce.gifhello_html_2fa91b86.gif выше чем hello_html_m76fcc87c.gif (hello_html_70f23263.gif выше чем hello_html_6a6947e7.gif).

Если hello_html_89178c6.gif, поскольку это возрастающая функция, то hello_html_a8bfe3d.gif, т.е. hello_html_m62241c66.gif. Значит, при hello_html_89178c6.gif график функции hello_html_70f23263.gif ниже графика функции hello_html_6a6947e7.gif.

б) Если hello_html_4456a3d4.gif, то hello_html_m6ad7b93a.gif, следовательно, hello_html_3d01686f.gif убывающая функция.


5) Графики всех степенных функций, проходящих через точку hello_html_m452387ed.gif.

Это узловая точка, которая помогает решать множество задач.


Общая информация

Номер материала: ДВ-311358

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»