Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Уроки по теме: "Степенная функция"

Уроки по теме: "Степенная функция"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Степенная функция.

Обзор

1) hello_html_m64969e26.gif

а) Если hello_html_32e6c59e.gif, то график

hello_html_78825dfd.png

б) hello_html_664dad37.gif

hello_html_7b15f9f1.png

2) hello_html_567655b9.gif

а) Если hello_html_121fb547.gif нечетное, hello_html_478ce2a3.gif

hello_html_m629ba41d.png

б) Если hello_html_121fb547.gif четное, hello_html_2f60734a.gif

hello_html_4609b917.png

3) hello_html_m17ef69d5.gif

а) Если hello_html_1b85b559.gif четное

hello_html_10d0010f.png

б) Если hello_html_1b85b559.gif нечетное

hello_html_2e66777b.png

Определение:

Функция вида hello_html_70f23263.gif, где hello_html_m26f1acef.gif, hello_html_m9b7d2ab.gif, называется степенной функцией.


Свойства:

1) Область определения степенной функции определяется индивидуально для каждой конкретной степенной функции.
Например,
hello_html_m48b68669.gif


Замечание 1:

Функция hello_html_m69f46322.gif. Какая область определения этой функции?

hello_html_42e6ed8b.gif, hello_html_3a6fa3e1.gif.

Эти функции совпадают для hello_html_364d23d3.gif. Не существует степени с отрицательным основанием.

hello_html_55a7710c.gif не имеет смысла

hello_html_60aeb61c.gif.


Замечание 2:

Где существуют все степенные функции?

При hello_html_m4b506aca.gif!

Все степенные функции определены при hello_html_m4b506aca.gif.

Поэтому hello_html_m4b506aca.gif это не область определения, а то множество, на котором сравниваем все свойства!

1) Область определения hello_html_m4b506aca.gif.

2) Множество значений функции (при hello_html_m4b506aca.gif).

Если hello_html_m4b506aca.gif, то hello_html_m4571b1ee.gif, значит, степенная функция не может принимать отрицательные значения и значения равное нулю. Следовательно, степенная функция при hello_html_m4b506aca.gif не может принимать не положительные значения.

hello_html_412d32b1.pnghello_html_60c5cc6a.pnghello_html_61a26401.png

Докажем, что она может принимать положительные значения. Мы хотим доказать, что множество hello_html_1c7c52da.gif все положительные числа.

Это означает, что любому положительному числу найдется единственный hello_html_m76fcc87c.gif.

Уравнение hello_html_70f23263.gif при любом hello_html_2722a623.gif имеет решение относительно hello_html_m76fcc87c.gif.

hello_html_70f23263.gif обе части заведомо больше нуля, следовательно, можно возвести в любую степень.

hello_html_m1fa0875b.gif

hello_html_m36c4685c.gif, hello_html_3fa0c6a6.gif.

Значит при hello_html_m4b506aca.gif множество значений hello_html_2ac521b7.gif все положительные числа.


3) Монотонность.

hello_html_m7caa1dc4.gif

тогда hello_html_38148328.gif.

а) hello_html_d527872.gif.

Пустьhello_html_m202cab7c.gif, следовательно, hello_html_meb6dc1e.gif. Докажем, что hello_html_m76959d18.gif.

Если hello_html_d527872.gif, то hello_html_mb1a1c10.gif, то есть функция возрастает, тогда hello_html_m3768762b.gif, следовательно, hello_html_m76959d18.gif. Следовательно, при hello_html_d527872.gif показательная функция возрастает в первой четверти.

hello_html_412d32b1.pnghello_html_61a26401.png

б) hello_html_m25b84e9f.gif.

Пустьhello_html_m202cab7c.gif, если hello_html_m25b84e9f.gif, тогда hello_html_m5763f8c.gif, тогда hello_html_316f2498.gif, следовательно, hello_html_md28db46.gif. Т.е. при hello_html_m25b84e9f.gif показательная функция убывает.

hello_html_m629ba41d.png


4) Выпуклость (связана с показателем).

Основание больше 1 – выпуклость вверх.

Основание меньше 1 – выпуклость вниз.

hello_html_22ad91b5.png

Что означают слова выпуклость вверх и вниз?

Сравним с прямой hello_html_6a6947e7.gif.

Сравним hello_html_2fa91b86.gif и hello_html_m76fcc87c.gif. (hello_html_m4b506aca.gif).hello_html_m4e3f9e96.png

Рассмотрим разность

hello_html_m7c7c17ed.gif.

а) Если hello_html_m6cbc9539.gif, следовательно, hello_html_m4c6976e7.gif, hello_html_3d01686f.gif возрастающая функция, т.е. если hello_html_m3b6ed8ce.gif, то hello_html_ccb9649.gif, т.е. hello_html_d73e94a.gif. Значит скобка hello_html_m61a6422e.gif. Это значит, что при hello_html_m3b6ed8ce.gifhello_html_2fa91b86.gif выше чем hello_html_m76fcc87c.gif (hello_html_70f23263.gif выше чем hello_html_6a6947e7.gif).

Если hello_html_89178c6.gif, поскольку это возрастающая функция, то hello_html_a8bfe3d.gif, т.е. hello_html_m62241c66.gif. Значит, при hello_html_89178c6.gif график функции hello_html_70f23263.gif ниже графика функции hello_html_6a6947e7.gif.

б) Если hello_html_4456a3d4.gif, то hello_html_m6ad7b93a.gif, следовательно, hello_html_3d01686f.gif убывающая функция.


5) Графики всех степенных функций, проходящих через точку hello_html_m452387ed.gif.

Это узловая точка, которая помогает решать множество задач.


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 06.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров127
Номер материала ДВ-311358
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх