Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-исследование с постановкой проблемы "Четырехугольники на координатной плоскости"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок-исследование с постановкой проблемы "Четырехугольники на координатной плоскости"

библиотека
материалов


муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Тольятти «Гимназия № 48 имени Героя России О.Н. Дологова»

(МБУ «Гимназия № 48»)













Четырехугольники

на координатной плоскости

(урок-исследование с постановкой проблемы)

9 класс





Учитель математики

высшей категории:

Лосинская Н.В.








Т

Курс геометрии своей строгостью и логической последовательностью создает большие возможности для проблемного обучения. Отдельные темы курса настолько связанны между собою, что сознательное усвоение одной из них создает условия для предвидения проблемы, которые возникают при изучении последующих.

Основой проблемного обучения на уроках геометрии является знакомство учащихся с новыми геометрическими фактами путем создания проблемных ситуаций, способствующих выдвижению гипотезы о свойствах рассматриваемых объектов и с последующим поиском доказательства справедливости выдвинутого предположения.


ема урока: "Четырехугольники на координатной плоскости".











Тип урока: урок изучения нового материала на основе ранее изученного.

Цель урока: развитие личности ребенка


Задачи:
1) отработка навыков по применению формул координат середины отрезка и расстояния между

точками через решение задач;
2) выявление взаимосвязи тем геометрии "Четырехугольники" 8 кл. и "Метод координат" 9 кл.;

применение метода координат для расширения объема знаний;
3) изучить свойство вершин параллелограмма на координатной плоскости ;

4) совершенствование вычислительной культуры учащихся;
5) развитие навыков творческого мышления учащихся: развитие логического мышления,

памяти, умения анализировать и обобщать, сравнивать и находить аналогии;
6) воспитание культуры речи учащихся;
7) формирование положительных мотивов учения;
8) формирование навыков организации учебной деятельности учащихся.

Виды деятельности на уроке: накопление фактов › постановка проблемы › выдвижение гипотезы › эксперимент › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику

Оборудование урока:
1) содержание задач учебника Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9";
2) справочник, инструменты;
3) портрет Рене Декарта;
4) медиапрезентация «Метод координат».

Содержание урока:

  1. Организационный момент (1 мин.)

  2. Актуализация ранее полученных знаний (5 мин.)

  3. Изучение нового материала (15 мин.)

  4. Закрепление изученного материала (16 мин.)

  5. Подведение итогов урока. Задание на дом.(3 мин.)

При изучении этого материала, учащиеся знакомятся с методикой научного познания. Развивающаяся личность формируется только том случае, если на уроке организуется собственная деятельность учащихся по усвоению знаний, поэтому урок выстраивается по методике научного познания, обучающей их различным способам получения знаний.







Ход урока:

I. Организационный момент.

Учитель: Эпиграфом урока сегодня будет высказывание Д. Пойа "Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть".
Проверить справедливость этих слов нам поможет этот урок, на котором мы проследим связь двух тем "Четырехугольники" и "Метод координат", т.к. геометрия - это наука со взаимосвязанными темами. А поможет нам в этом прямоугольная система координат.

  1. Актуализация ранее полученных знаний.

На уроке используется мультимедийная презентация, которая даёт возможность иллюстрировать каждый этап урока и концентрировать внимание школьников на объекте усвоения. На этапе повторения мультимедиа обеспечивают экономное использование времени, а на этапе изучения нового материала повышают мотивацию учащихся, развивают познавательную активность и творчество.








На фоне демонстрации презентации «Метод координат» учащиеся повторяют формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.

"Не так уж и трудно задачи решать:
Проблема дает вдохновенье
Искусство же в том, чтоб суметь отыскать
Задачу, когда есть решенье".

П. Хэйн


Задача №1: Доказать, что сумма абсцисс середин сторон треугольника равна сумме абсцисс вершин треугольника (аналогично для ординат).

А(х1;у1)



hello_html_4a0242e3.gif

М(х4;у4)

N(х5;у5)



С(х3;у3)



В(х2;у2)

К(х6;у6)




Дано: треугольник ABC, M, N, K – середины AC, AB, BC, А(0;1), В(1;-4), С(5;2)

Доказать: х4 + х5 + х6 = х1 + х2 + х3,

у4 + у5 + у6 = у1 + у2 + у3.



Доказательство:
х4 = (0 + 5)/2 = 2,5, х5 = (0 + 1)/2 = 0, 5, х6 = (1 + 5)/2 = 3;

х4 + х5 + х6 = 2,5 + 0,5 + 3 = 6, х1 + х2 + х3 = 0 + 1 + 5 = 6, ч.т.д.

Аналогично для ординат точек.



З

N

P

адача №2

hello_html_f78af5.gifhello_html_m25d17b08.gifhello_html_m8ba2f51.gif

М

ОО


Дано: МNPQ – четырехугольник
М (1;1), N (6;1), Р(7;4), Q (2; 4).
Доказать: МNPQ - параллелограмм.

М

Q

О




Вопрос: Какой признак параллелограмма мы будем использовать при решении задачи?
Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Решение:
1) О – середина МР, то O(4; 2,5);

2)O – середина NQ, то O(4; 2,5);

тогда МNРQ – параллелограмм (по признаку параллелограмма).



III. Изучение нового материала.

У

Дополнительные упражнения и вопросы дают возможность учащимся накопить определенное количество фактов, которые приводят их к постановке проблемы и они самостоятельно в виде предположения - гипотезы формулируют свойство параллелограмма в координатах

читель: Мы доказали, что МNPQ - параллелограмм. Теперь устно выполните мое задание: Чему равна сумма абсцисс точек, которые являются концами диагонали МР и NQ?
Ответ: х = 8 = 8.
Вопрос: Чему равна сумма ординат диагоналей МР и NQ?
Ответ: у = 5 = 5.







Учащиеся формулируют проблему: Путем вычислений мы получили, что сумма абсцисс концов одной диагонали параллелограмма равна сумме абсцисс концов другой диагонали, аналогично для ординат точек. Случаен ли этот факт?

Задача : Начертите произвольный параллелограмм в прямоугольной системе координат и определите координаты вершин параллелограмма.
Каждый для своего чертежа найдите сумму абсцисс концов одной диагонали и сумму абсцисс концов другой диагонали. Сравните эти результаты.

Ответ: Равны, т.е. сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Найдите сумму ординат концов диагоналей параллелограмма. Сравните эти числа.
Ответ: Равны, т.е. сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Значит, говорить о случайности данного факта уже нельзя. Можно уже говорить о свойстве параллелограмма, если известны координаты вершин. Накопленные факты позволяют нам выдвинуть гипотезу.

Система подготовительных упражнений, включающих в себя выполнение практической работы по построению, измерению и проведению эксперимента, способствует наведению учеников на догадку. Учащиеся опытным путем устанавливают связь между суммой абсцисс концов одной диагонали и суммой абсцисс концов другой диагонали. Сравнивают результаты и выдвигают гипотезу.











ГИПОТЕЗА:
В параллелограмме сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали.

Но пока это только гипотеза, истинность которой надо проверить доказательством.

Учитель: Какое свойство параллелограмма нам поможет в доказательстве?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Действительно, при доказательстве используется это свойство параллелограмма и формула координат середины отрезка.
Доказательство проводят учащиеся:

Пусть (х1,у1), (х2,у2), (х3, у3), (х4,у4) – координаты вершин параллелограмма.

Координаты точки пересечения диагоналей вычисляются по формуле середины отрезка:

hello_html_m2dde27a9.gif

Главные цели проблемного обучения в математике:

  1. активизация мышления учащихся;

  2. формирование интереса к изучаемому материалу;

  3. осознанная творческая деятельность учащихся.








У

Проблемный вопрос подвел учащихся к необходимости изучить особенности параллелограмма, проанализировать полученные результаты в ходе эксперимента и сделать выводы по выдвинутой гипотезе. Отвечая на данные вопросы, учащиеся сами доказали теорему и, таким образом, решили проблему.

Проблемный вопрос, поставленный по уже изученному материалу, ведет мысль учащихся к обобщению, открытию, усвоению системы основных знаний.


читель: Сформулируйте признак параллелограмма в декартовых координатах.
Ответ: Если в четырехугольнике сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали, то этот четырехугольник – параллелограмм.









IV. Закрепление нового материала.

Учитель: Теперь посмотрим как это свойство параллелограмма применяется при решении задач - на практике.

Выполним задание:
АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D.
Дано: АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2).
Найти: координаты вершины D.
Решение: - 4 + 1 = х + 5, - 3 + 2 = у + (-2),

х = -8, у = 1

(по свойству параллелограмма).
Ответ: D(–8;1);
hello_html_0.gif
Учитель: Данная задача имела единственное решение. А сколько параллелограммов можно построить по трем точкам, не лежащим на одной прямой, если они являются вершинами параллелограмма?
Ответ: три параллелограмма.


Дополнительные задачи:

Задача № 1


Дано: АВСD – параллелограмм,
К – точка пересечения диагоналей,
А(–4; –3), В(5; –2), К(1; 2).
Найти: координаты вершин С и D.
Решение:
1) АВСВ – параллелограмм, К – середина АС и ВD, тогда
2) К – середина АС, то C(6;7);
3) ABCD – параллелограмм, тогда по свойству параллелограмма D(–3;6).

Ответ: C(6;7), D(–3;6).

Задача № 2:

Дано: ABCD – трапеция, AB|| DC,
А(–4;–3), В(5;–2), С(6;7), D(–12;5),
MN – средняя линия ABCD.
Найти: MN.

Учитель: Какие способы есть для решения данной задачи?
Ответ: I. По определению средней линии трапеции.
II. По теореме о средней линии трапеции.
Учитель: Задание по вариантам:
I. Найти MN по определению средней линии трапеции;
II. МN по теореме о средней линии трапеции.


IV. Подведение итогов урока. Задание на дом.

Учитель: Сегодня на уроке мы проследили путь познания в математической науке:
накопление фактов › выдвижение гипотезы › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику.

Мы с вами "открыли" свойство параллелограмма в декартовых координатах и учились применять это свойство при решении задач.

Задание на дом:

№ 951 (а) – доказать, что ABCD – прямоугольник.
№ 998 – ABCD – ромб.







Литература.

1. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9", М., 2008.
2. Ю.Г. Разбеглов "Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой", 8 кл., Харьков.
3. Математика в школе № 5. Иванова "Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения".
4. Математика в школе№ 3. Е. Феоктистов "Материал по теме "Декартовы координаты на плоскости".

Анализ урока показывает, что укрепляется база знаний учащихся, совершенствуются их умения обобщать и систематизировать материал, а самое главное, появляется интерес к математике. Важным для учеников становится сам процесс приобретения знаний и его содержание, а не только оценка. На уроке ученики умело применяют свои знания, открыли новые приемы решений и рассуждений. При этом развивается логическое мышление, смысловая и образная память, активизируется мыслительная деятельность, разносторонне развивается личность учащегося. У ребят формируются умения аргументировано доказывать свою точку зрения, отстаивать свою позицию, прислушиваться к мнению других.

В системе обучения самое ценное и целесообразно организованное проблемное обучение даёт больше всего эффективности в развитии математического мышления, навыков применения знаний, умений делать выводы, доказательства, проводить исследования.

Если преподавание математики строится на проблемной основе, то предмет совершенно естественно становится средством развития и преподавательская деятельность приобретает развивающий характер. Это и явилось главным аргументом в пользу применения технологии проблемного обучения.

Ничто не имеет большей ценности на уроке, чем мысль ученика, его собственный вывод, обобщение, догадка. Заставить его идти по пути собственных открытий – значит максимально раскрыть перед ним весь спектр математических знаний. Чем больше таких выводов учащиеся сделали сами, чем чаще на уроках они самостоятельно проводят обобщения, тем глубже понимание материала, более прочно его усвоение.

Проблемное обучение решает не только задачу развития мышления, но и формирует научное мировоззрение. При проблемном обучении не только усвоение становится творческим, но и преподавание приобретает подлинно творческий характер.

Работу с учащимися необходимо строить именно с пробуждения интереса к предмету, мобилизующего творческий потенциал ученика.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров218
Номер материала ДВ-265105
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх