Урок-путешествие в страну "Рациональные числа" по математике в 6 классе.

Урок – путешествие в страну  «Рациональные числа»                                                                                                                                                                                                                        /математика 6 класс /.

   Учитель математики: Щёголева Л. Ф., учитель высшей категории.

 __________________________________________________

Цели урока: -   выяснить уровень усвоения правил вычислений, действий с

                     отрицательными, положительными, рациональными числами;

                     -   развитие интереса к математике, логического мышления;

                     -   воспитание любознательности.

Оборудование: - магнитная доска;

                          - красочное оформление  станций «Историческая»,

                            « Биологическая», « Географическая», « Математическая».

                                           Ход   урока.

1. СТАНЦИЯ  « Историческая».

      Учащиеся рассказывают у доски исторические сведения.

1 ученик:  Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах

Встречаются у китайских математиков  во II веке до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VII веке индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием.

2ученик: В Европе отрицательными числами начали пользоваться с ХII-ХIII

Веков, но до ХVI в. Как и в древности, они понимались как долги. Большинство учёных считали их «ложными» в отличие от положительных чисел – «истинных». Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта ( 1596 – 1650г.)

Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввёл координатную прямую (1637г.).

3 ученик:  Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине

ХVIIIвека. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел. Складывать и вычитать отрицательные числа научились древнекитайские учёные ещё до нашей эры. Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущество»,

Отрицательные числа – как «долг». Вот как индийский математик Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: « Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности».

Учитель: Ребята, попробуйте перевести эти правила на современный язык.

4 ученик: С рациональными числами люди как вы знаете, знакомились постепенно. Вначале при счете предметов возникли натуральные числа. На первых порах их было немного. Так ещё недавно у туземцев островов в Торесовом проливе были в языке только названия двух чисел: «урапун» - один, и «оказа» - два. Островитяне считали так: «оказа – урапун» - три,

«оказа – оказа» - четыре и т. д. Все числа, начиная с семи, туземцы называли

словом, обозначавшим «много». Учёные полагают, что слово для обозначения сотни появилось более 7000 лет назад, для обозначения тысячи – 6000 лет назад, а 5000 лет тому назад в Древнем Египте и в Древнем Вавилоне появляются названия для громоздких чисел – до миллиона. Но долгое время натуральный ряд чисел считался конечным. Люди думали, что существует самое большое число.

5 ученик: Величайший древнегреческий математик и физик Архимед (287-

212 г.г. до н.э.) придумал способ описания громадных чисел. Самое большое число, которое он умел называть было настолько велико, что для его цифровой записи  понадобилась бы лента в две тысячи раз длиннее, чем расстояние от Земли до Солнца. Но записывать такие громадные числа ещё не умели. Это стало возможным только после того, как индийскими математиками в VI в. была придумана цифра  нуль и ею стали обозначать отсутствие единиц в разрядах десятичной записи числа. При разделе добычи и в дальнейшем при измерениях величин, да и в других похожих случаях  люди встретились с необходимостью ввести «ломаные числа» - обыкновенные дроби. Действия над дробями ещё в середине века считались

Самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби».Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввёл в 1585 году голландский математик и инженер Симон Стевин.

2. СТАНЦИЯ « Биологическая».

Учитель: У берегов Мадагаскара очень редко встречается живое ископаемое – кистепёрая рыба. Её предки процветали около 300 млн. лет назад, а вымерли  свыше 100 млн. лет назад. К настоящему времени остался лишь один вид, численность которого невелика.

Если вы правильно решите примеры, то узнаете, как называется эта рыба.

( Латимерия)

1) 26 + (-6);   2)  -70 + 56;   3) – 17 + 30;    4) 80 + (-120) ;    5) – 6,3 + 7,8;

6) -9 +10,2;  7) 1 + (- 0,39);   8) 0,3 + ( -0,39 ) ;     9) 5,4 + ( - 5,4 ).

         │     Л    │    Т │   М │    Р  │   Я  │  А  │  И  │  Е   │   И     │

         │   20    │  13  │  1,5 │ 0,61 │  0   │- 14 │- 40 │ 1,2  │- 0,09 │

 Учитель: На крутом обрывистом берегу в норках живут птицы. Они своими клювами и лапками вырыли себе глубокие норы. Похожих птичек можно встретить и в городе и в деревне. Только гнёзда у них другие. Построены они где-нибудь под крышей из комочков земли. Когда наблюдаешь за полётом этих птиц, кажется, что они всё время резвятся и играют, весело щебеча. На самом деле они так, только в полёте, ловят насекомых. А легко ли наловить их столько, чтобы им самим насытиться, и птенцов накормить? Вот и приходится им целый день проводить в воздухе.

Решив примеры на деление, вы узнаете, как называются эти птицы.

     ( Ласточки )

1) – 4,5 : 1,5 ;    2) ( -3,15 ) : ( - 0,15 ) ;   3) – 4,2 :  2,8 ;   4) 36 : ( - 0,6 ) ;

5) – 21 : ( - 3 ) ;   6) – 60 : 15 ;   7) 0 : ( - 5 ) ;   8) – 4,9 : 0,7 .

│     С    │   О   │    Т    │    Л    │    Ч    │    А     │   К    │     И   │

│   - 2    │   7    │  - 60   │  - 3    │  - 4     │  21      │   0     │   - 7    │

3.СТАНЦИЯ « Географическая».

Учитель: Ребята! Волк с зайцем попали в болото. Убежит ли заяц от волка зависит от вас. Работаем по рядам. Каждый из вас должен по очереди выйти к доске и выполнить действие в своём примере. Ряд, который быстрее справится с заданием, поможет зайцу убежать от волка.

( На доске даётся задание, записанное как бы на «кочках» и рядом нарисованы волк и заяц.)

1 ряд:  ( - 3 + 12 ) ∙ ( - 8 ) : 36 + 2 .

2 ряд:  ( - 3,3 + 1,7 ) ∙ ( - 40 ) : ( - 3,2 ) – 2 .

4.СТАНЦИЯ « Математическая».

Учитель: А сейчас мы с вами повторим все правила, необходимые для решения следующих примеров.

1)    Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел.

2)    Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками.

3)    Что означает вычитание отрицательных чисел? Каким действием можно заменить вычитание?

4)    Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.

5)    Как перемножаются два отрицательных числа?

6)    Сформулируйте правило деления двух отрицательных чисел.

7)    Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки.                           

На доске записаны два примера. Задания выполняют два ученика.

     а) ( - 9,18 : 3,4 – 3,7 ) ∙ 2,1 + 2,04 ;   б) ( - 3,9 ∙ 2,8 + 26,6 ) : ( - 3,2 ) – 2,1.

Итог урока.

Домашнее задание: дидактический материал  стр. 115  К- 6, вариант 2.