«Вынесение общего множителя за скобку»

Учитель математики

 Мамакина Марина Николаевна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2»

Корсаковского городского округа Сахалинской области

Тип урока: ОНЗ

Тема урока: «Вынесение общего множителя за скобку»

Основные цели:

1) формировать способность строить определения понятий на примере определения понятия «разложения многочлена на множители»;

2) тренировать умение использовать построенное определение для решения задач;

3) повторить: способы выполнения действий с именованными числами, сокращение дробей, решение текстовых задач.

Ход урока.

1.      Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

  2) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Добрый день,  ребята.

Пригодятся ли знания, которые мы получаем на уроках математики, в дальнейшей вашей жизни?

Великий французский ученый Блез Паскаль однажды сказал:

«Величие человека в его умении мыслить»

Вам нравится это высказывание?

Будем и мы развивать в себе эту способность.

Улыбнитесь друг другу. Пожелайте друг другу удачи.

2.       Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать самостоятельное воспроизведение способов действий, достаточных для построения нового способа действий: распределительное свойство, правило умножения одночлена на многочлен, нахождение частного одночленов;

2) зафиксировать воспроизведённые способы действий в речи;

3) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать представление спектра заданий, требующих использование нового способа действия;

6) организовать фиксацию возможных затруднений учащимися.

Кто может подсказать, какую тему мы изучаем  вот уже много уроков? (Многочлены)

Да,  действительно «Многочлены».

Посмотрим на нашу схему изучения темы:

Изучено немало понятий.

Мы научились выполнять несколько операций над многочленами. Но вот одна из ячеек нашей схемы до сих пор остается пустой. Видимо не все операции над многочленами мы рассмотрели.

Давайте сегодня на уроке мы заполним  эту ячейку.

Предлагаю вам выполнить задания «Математической разминки»

Все мои вопросы пойдут строго по нашей схеме изучения темы.

Перед тем как начать, у меня к вам вопрос: «Какую цель вы поставите перед данным этапом урока?» (повторить операции над многочленами или выполнить все задания разминки и т д)

У вас на партах индивидуальные оценочные листы, в которых вы и ваши одноклассники будете оценивать свою работу на протяжении всего урока. Подпишите его и запишите цель первого этапа урока.

Индивидуальный оценочный лист

Учащегося: _________________________________________

№ п/п	Содержание этапа урока	Цель:	Самооценка, оценка
1	Математическая разминка
2	Работа в группе 1)      Работа по карте 2)      Составление алгоритма 3)      Работа в паре
3	Самостоятельная работа
			Общая оценка за урок:_____________

Критерии оценки:  «5» - выполнил все задания !

                                    «4» - выполнил большую часть заданий;

                                    «3» - выполнил меньше половины заданий, требуется помощь!

Итак, внимание, мои вопросы:

№1 -10	№2 8xy-5+4xy	№3 4xy-5
№4 18х	№5 2	№6 4xy+5
№7 3	№8 8xy	№9 8xy+10
№10 0	№11 64x2y2+80xy	№12 6a2b+15b2
№13 3b	№14 2a2+5	№15 2a2+5b

1.      Укажите среди выражений многочлены. ( №№ 2, 3, 6, 9, 11, 12, 14, 15)

2.      Укажите многочлены, записанные в стандартном виде.

3.      Определите степень многочленов под № 3  и № 12.  (степень- 2) и( степень- 3)

4.      Найдите сумму многочленов № 3 и № 6.   (8ху)

5.      Каждому действию есть свое противодействие. Какая операция является обратной сложению? (вычитание)

Найдите результат разности многочленов № 3 и № 6.   (-10)

6.      Умножьте  многочлен № 9 на одночлен № 8. ( 64 х² у ² + 80 х у )

Какое действие является обратным умножению? (деление)

Найдите результат деления многочлена № 12 на одночлен № 13.

Наступает заминка. Учащиеся не выполняли ни разу данное действие.

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать соотнесение возможных действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

3) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще;

5) организовать составление текста по фиксации места и причины выявленных затруднений

У нас возникла проблема. Почему? Нам не хватает определенных теоретических  знаний и практических навыков, чтобы выполнить это задание.

Хорошо, что многие из вас увидели в качестве предполагаемого  результат многочлены под №14 и № 15. Так какой же из них?

Будем надеяться, что в течении урока нам удастся снять эту проблему.

А теперь давайте подведем итоги «Математической разминки», не берем во внимание «проблемное» задание № 7.

Поставьте в свои индивидуальные оценочные листы самооценку, опираясь на приведенные критерии и главное на поставленную вами цель, а точнее ее достижение.

4.Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство).

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

− учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

− учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

− учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

− учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели;

Ребята откройте тетради и запишите дату и тему урока с проектора.

Тема урока:   @®βṾ$%*{[]}67895$##

Вот это, да! Наша умная техника нас подвела!

А ведь там была записана не только тема урока, но и название новой операции над многочленами. Опять проблема! Будем решать вместе.

Внимание даю установку: «Орешек знаний тверд и труден. Нам расколоть его поможет ….»

Учащиеся вместе «Работа в группе».

Ребята перед вами карта для работы в группе.

Выполните задания по карте и возможно, она поможет вам снять накопившиеся проблемы.

Но для начала вопрос:

«Какую цель вы поставите перед собой на данном этапе урока? (выполнить все задания по карте и вывести название новой операции над многочленами)

Запишите цель в свой индивидуальный лист и приступайте к работе.

Подведем итог вашей работы.

Учащийся одной из групп записывает на доске результат.

Результат  6а² b + 15b² = 3b (2a² + 5 b)

Ответьте на вопросы:

1.      Почему вынесли именно число 3?

2.      Почему вынесли b?

3.      Почему вынесли именно в первой степени?

4.      Чем же является  3 b в вашей записи?

5.      Как можно назвать все проделанные операции?

6.      Так какова же тема нашего урока?

Запишите тему урока в тетрадь: « «Вынесение общего множителя за скобки».

Вернемся к проблемной ситуации, возникшей на математической разминке. Какой номер стал результатом деления многочлена  № 12 на одночлен № 13. Многочлен № 15.

А все таки какова же цель нашего урока?(научиться выносить общий множитель за скобки , путем деления многочлена на одночлен)

Давайте сейчас выполним задание у доски и в тетрадях. Один учащийся у доски с полным проговариванием, пользуясь для ответа картой.

№ 31.8  (а, б)

№31.9  (а, б)

№ 31.11 (а, б)

Для полного достижения цели нам необходимо составить алгоритм вынесения общего множителя за скобки.

«Какую цель вы поставите перед собой на данном этапе урока? (составить алгоритм)

Запишите цель в свой индивидуальный лист и приступайте к работе.

Орешек знаний тверд и труден. Нам расколоть его поможет ….»

Учащиеся вместе «Работа в группе».

Алгоритм.

1.      Найти НОД числовых коэффициентов и поставить его перед будущими скобками;

2.      Найти общую переменную и поставить ее перед будущими скобками;

3.      Разделить каждый член многочлена на полученный общий множитель и записать результат деления в скобки.

5.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи.

Продолжаем работу, работаем в парах.

Решаем задания в парах, с проговариванием по эталону и оцениваем соседа по парте.

а) 9x³ – 6x²y = 3х²(3х – 2у);

б) 7r⁴s + 21r⁴ = 7r⁴(s + 3);

в) 2p³q³ + 4p²q² – 6pq = 2pq(p²q² + 2pq – 3);

г) 9x⁵y² – 6x³y³ + 15x²y⁵ = 3x²y²(3x³ − 2y + 5y³).

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать самостоятельное соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

3) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать составление текста рефлексии деятельности по применению нового способа действия.

Вариант 1.

а) 3a³ – 6a⁴ = (3a³) ∙ 1 – 2а ∙ (3a³) = 3a³(1 – 2а);

б) 16b⁴ – 8b³ = 2b ∙ (8b³) – 1 ∙ (8b³) = 8b³(2b – 1);

в) ab – bc + db = b(a – c + d);

г) –xy – zy + yt = − y(x + z – t);

Вариант 2.

а) 6c⁴ – 12c⁶ = 1 ∙ (6c⁴) – 2с²(6c⁴) = 6c⁴(1 − 2с²);

б) 10d⁷ + 30d⁵ = (10d⁵) ∙ d² + (10d⁵) ∙ 3 = 10d⁵(d² + 3).

в) –2a + ab – ac = − a(2 – b + c);

г) 3p – 2pq + 4pr = p(3 – 2q + 4r).

7.      Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог).

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания;

6) организовать составление текста по рефлексии деятельности на уроке.

Итак,  наш урок подходит к концу, давайте подведем итог нашей работы.

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Какую цель вы ставили перед собой?

Вы достигли поставленной цели?

Какие знания вы использовали при достижении цели?

Как вы открывали новые знания?

Успешной была ваша работа на уроке?

А теперь каждый из вас проанализируйте свою работу, заполните карточку
(рефлексии)

1.      Я знаю, что значит разложить многочлен на множители___________________

2.      Я знаю, что надо сделать, чтобы вынести общий множитель за скобку_____

3.      В самостоятельной работе возникли затруднения _________________

4.      При работе в группе у меня возникли затруднения ___________

Запишите домашнее задание

№491 (второй столбик) д) 9x3 – 6x2y = 3х2(3х – 2у); е) 7r4s + 21r4 = 7r4(s + 3); ж) 18pq3 – 9q4 = 9q3(2p – q); з) 2a5  + 4a4b = 2a4(а + 2b)

№492 (второй столбик) д) 3mn – 9m2n2 + 12m3n2 = 3mn(1 − 3mn + 4m2n); е) –8a4b + 16a2b2 – 20a5b3 = − 4a2b(2a2 − 4b + 5a3b2); ж) 2p3q3 + 4p2q2 – 6pq = 2pq(p2q2 + 2pq – 3); з) 9x5y2 – 6x3y3 + 15x2y5 = 3x2y2(3x3 − 2y + 5y3).

Раздаточный материал:

1) задания группам (блоки для алгоритма):

 

а) 9x3 – 6x2y = 3х2(3х – 2у); б) 7r4s + 21r4 = 7r4(s + 3); в) 2p3q3 + 4p2q2 – 6pq = 2pq(p2q2 + 2pq – 3); г) 9x5y2 – 6x3y3 + 15x2y5 = 3x2y2(3x3 − 2y + 5y3).

1.Найти НОД числовых коэффициентов и поставить его перед будущими скобками; 2.Найти общую переменную и поставить ее перед будущими скобками; 3.Разделить каждый член многочлена на полученный общий множитель и записать результат деления в скобки.

 

Эталон для самопроверки работы в парах:

а) 9x3 – 6x2y = 3х2(3х – 2у); б) 7r4s + 21r4 = 7r4(s + 3); в) 2p3q3 + 4p2q2 – 6pq = 2pq(p2q2 + 2pq – 3); г) 9x5y2 – 6x3y3 + 15x2y5 = 3x2y2(3x3 − 2y + 5y3).

1.Найти НОД числовых коэффициентов и поставить его перед будущими скобками; 2.Найти общую переменную и поставить ее перед будущими скобками; 3.Разделить каждый член многочлена на полученный общий множитель и записать результат деления в скобки.

Эталон для самопроверки самостоятельной работы:

1 – вариант

а) 3a3 – 6a4 = (3a3) ∙ 1 – 2а ∙ (3a3) = 3a3(1 – 2а); б) 16b4 – 8b3 = 2b ∙ (8b3) – 1 ∙ (8b3) = 8b3(2b – 1);	1.Найти НОД числовых коэффициентов и поставить его перед будущими скобками; 2.Найти общую переменную и поставить ее перед будущими скобками; 3.Разделить каждый член многочлена на полученный общий множитель и записать результат деления в скобки.
в) ab – bc + db = b(a – c + d); г) –xy – zy + yt = − y(x + z – t);	1) Найти общий буквенный множитель всех членов многочлена. 2) Разделить каждый член многочлена на общий множитель. 3) Записать результат деления в скобки.

Эталон для самопроверки самостоятельной работы:

 2 – вариант.

а) 6c4 – 12c6 = 1 ∙ (6c4) – 2с2(6c4) = 6c4(1 − 2с2); б) 10d7 + 30d5 = (10d5) ∙ d2 + (10d5) ∙ 3 = 10d5(d2 + 3)	1.Найти НОД числовых коэффициентов и поставить его перед будущими скобками; 2.Найти общую переменную и поставить ее перед будущими скобками; 3.Разделить каждый член многочлена на полученный общий множитель и записать результат деления в скобки.
в) –2a + ab – ac = − a(2 – b + c); г) 3p – 2pq + 4pr = p(3 – 2q + 4r).	1) Найти общий буквенный множитель всех членов многочлена. 2) Разделить каждый член многочлена на общий множитель. 3) Записать результат деления в скобки.